亞聲速條件下總壓探針臨壁效應的數值研究

鄭光華，王肖，郭林，惠呈程，呂文召

(1.西北工業大學 動力與能源學院，西安 710129) (2.中國航天空氣動力技術研究院 特種飛行器總體技術設計部，北京 100074)

0 引 言

探針因其結構簡單、可靠性高被廣泛應用于流場測量，但在實際測量時，被測流場中近壁效應產生的影響難以在探針標定時消除[1]。研究發現，探針在測量過程中，不可避免地引起局部流場的擾動，不僅使壓力的測量值與真實值產生偏差[2]，還會造成流動損失，降低機械效率[3]。當測量通道太窄時，為了避免臨壁效應對測量準確性的影響，同時減小流場內的流動損失，確定總壓探針在流場中的影響規律就顯得尤為重要。

J.Lepicovsky[4]將探針安裝在轉子上，研究其產生的尾流和流動阻塞對流場的影響，發現將探針安裝在轉子中會導致轉子出口流動惡化，靜壓系數降低，且葉柵通道下部阻塞增加使得通道上部未阻擋部分的軸向速度分量增加，勢必會影響壓氣機的穩定裕度；向宏輝等[5]采用三維模擬方法分析了壓氣機在安裝探針后的性能及其內部流場的變化，發現級間局部靜葉安裝探針后，壓氣機下堵點流量減小0.1%，最高效率降低0.4%，失速點流量增大0.15%，且探針的擾流加劇還可能導致壓氣機氣動失穩；孫志強等[6]針對不同型號的皮托管開展試驗以研究皮托管的支桿和安裝角對測量結果的影響，結果表明，在低速測量時，皮托管支桿直徑對總壓的測量影響較小，安裝角在±10°以內速度測量誤差小于±2%；林其勛等[7]、馬宏偉等[8]對總壓探針在測量中臨壁效應的影響進行了試驗研究，結果表明，可以用疊加點渦的方法來描述其臨壁效應，且點渦強度隨著近壁距離的減小而增強，近壁效應一般對靜壓測量影響較大，對總壓測量影響相對較??；H.Bubeck等[9-10]針對楔形四孔探針和球頭五孔探針,研究探針和壁面的相互作用對測量誤差的影響，發現近壁測量時探針的俯仰角測量值存在誤差，前者偏離10°，后者偏離5°。

上述文獻多是研究探針對流場或來流參數對單一探針測量結果的影響。而本文考慮流道壁面與探針的相互作用可能改變探針測量的準確性，且對比分析四種不同頭部結構的總壓探針(A型、B型、C型、D型)在不同近壁距離的條件下對機匣近壁流場及自身總壓測量值造成的影響差異，并利用文獻實驗結果驗證數值模擬結果。

1 計算模型和方法

1.1 計算模型

計算域選擇圓柱形，為了減小來流擾動的影響，計算域入口到總壓探針前端的距離為40 mm，總壓探針末端到計算域出口的距離設定為100 mm?？紤]中小型發動機實際尺寸[11]，計算域的外徑為150 mm，總壓探針計算模型直徑最大為4 mm，堵塞比遠遠小于0.5%，堵塞效應造成的影響可忽略不計，后經數值模擬驗證，計算域尺寸選擇合理。計算域坐標統一定義為：沿y軸正方向為氣流方向，z軸為計算域豎直高度方向，x軸為計算域水平徑向方向，總壓探針入口所在截面中心位置為y=0處。計算模型如圖1所示。

圖1 計算模型Fig.1 Calculation model

研究近機匣臨壁效應的總壓探針計算模型主要有四種：A型、B型、C型、D型，如圖2所示。A型為具有圓柱形外形及內錐角內腔的單點總壓探針，內錐角β=25°，外徑d=2 mm，內徑d′=0.5 mm；B型、C型總壓探針無內錐角且為平頭圓柱形總壓探針，外徑d都為2 mm，內徑d′分別為0.3和0.5 mm；D型總壓探針具有半球形頭部結構，外徑d=2 mm，內徑d′=0.5 mm。

(a) A型總壓探針

(b) B/C型總壓探針

(c) D型總壓探針圖2 總壓探針結構Fig.2 Structures of total pressure probe

1.2 網格劃分

利用ANSYS ICEM對計算模型進行進一步處理并劃分網格，整體采用非結構體網格，總壓探針近壁面及計算域壁面處采用邊界層網格，保證近壁端湍流模型所需的y+為1左右，并且在近壁區內設定10層邊界層網格。網格數量達到400萬以后，總壓測量值基本穩定，總壓測量相對誤差遠小于1%，可認為網格數量對計算結果的影響可忽略，故將數量大于400萬范圍的網格作為本文計算網格。網格劃分及邊界層處理如圖3所示。

(a) 整體計算域網格

(b) 邊界層處理

(c) 邊界層處網格放大圖3 計算網格Fig.3 Calculation grid

1.3 邊界條件

計算域入口邊界條件設定為壓力入口：設置總溫、總壓、速度方向；環境溫度、總溫、總靜壓與馬赫數的關系如式(1)～式(2)所示[12]，其中環境溫度為293.15 K、靜壓為101 325 Pa。

(1)

(2)

式中：Tt為總溫設定值；Pt為總壓設定值；Tfree為自由來流環境溫度；Pfree為自由來流靜壓；Mafree為自由來流馬赫數；k為氣體的比熱比。

計算域出口邊界條件設定為壓力出口：出口靜壓為101 325 Pa，計算域周向壁面與總壓探針壁面給定無滑移壁面，采用FLUENT求解，湍流模型為standardk-ε模型；馬赫數為0.4，即為亞聲速流動。

1.4 參數定義

總壓測量誤差：總壓測量值與理論總壓值的差值，再與理論總壓值的比值。其計算公式為

(3)

總壓損失系數：不同徑向高度下當地總壓值與來流總壓之差占動壓頭的百分比。其計算公式為

(4)

速度均勻度：基于面積加權平均速度和質量加權平均速度的流動均勻性指標[13-14]。計算公式為

(5)

(6)

(7)

式中：Vn為面積加權平均速度；Vm為質量加權平均速度；A為總表面積；Aj為第j個單元面上的面積矢量；vj為第j個單元面上的速度矢量；ρj為第j個單元面上的流體密度；n為同流截面被劃分成的單元面數。

2 結果與討論

臨壁效應不同于總壓探針進入附面層時由于總壓探針空間分辨率不夠而引起的誤差，二者概念不同。相關實驗[7]表明，當總壓探針的布置位置未達到附面層厚度時，臨壁效應的影響就已經較大。當總壓探針進入附面層后，臨壁效應與附面層影響同時起作用，使得總壓探針測量誤差更大。

已知，從物體表面速度為0處開始，沿法線方向至速度等于來流速度的99%位置處的距離為附面層厚度，Ma=0.4時主流速度約為137.6 m/s，在z=74.1 mm處速度達到主流速度，根據差值法，得出99%速度處所對應的位置為z=73.7 mm，而速度為0處壁面位置為z=75 mm，則附面層厚度為1.3 mm。

為了保證臨壁效應為獨立的影響因素，應使得總壓探針完全處于附面層之外，因此，當近壁距離c(計算域壁面到總壓探針中心軸線的距離)大于2.3 mm，即c/d>1.15時，總壓探針完全處于附面層之外，使臨壁效應在很廣的c范圍內成為獨立的因素。

為了驗證數值計算的可靠性，本文針對平頭圓柱形單孔總壓探針(B型)開展不同進氣偏轉角(φ)的數值計算，并與試驗結果[15]進行對比，如圖4所示。

圖4 結果對比Fig.4 Comparison of results

從圖4可以看出：數值計算結果與試驗結果在小角度內重合，大角度稍有偏離，總體上基本符合。本文研究內容都為0°進氣攻角，可以保證數值計算的可靠性。

2.1 臨壁效應對測量結果的影響

總壓測量誤差隨相對近壁距離c/d的變化曲線如圖5所示，近壁距離最小取2.5 mm，即c/d=1.25時，總壓探針相當靠近壁面但還未達到附面層邊界。

圖5 總壓測量誤差隨相對近壁距離的變化曲線Fig.5 Curve of total pressure measurement error with relative near wall distance

從圖5可以看出：四種總壓探針的總壓測量誤差隨著相對近壁距離的減小整體向負半軸偏轉且斜率逐漸增大，總壓測量誤差逐漸增大；當總壓探針臨壁時使得氣流方向改變，向總壓探針下側面偏轉，致使總壓探針產生總壓測量誤差；當相對近壁距離c/d=1.25時，最大總壓測量誤差小于1%；隨著近壁距離的增大，總壓測量誤差越小，當c/d>3時，總壓測量誤差曲線趨近于0，說明此時的臨壁效應已消失。

圖5中四種總壓探針的變化曲線整體規律一致，但是曲線間存在差異，主要是由于總壓探針頭部形狀不同引起的。從圖5可以看出：A型總壓探針整體總壓測量誤差最小，D型總壓探針整體總壓測量誤差最大，B型和C型總壓探針整體總壓測量誤差大小介于最大值和最小值之間，且B型總壓探針總壓測量誤差大于C型總壓探針，表明孔口帶倒角的總壓探針受到臨壁效應的影響最小，半球形頭部結構的總壓探針受到臨壁效應的影響最大，兩者總壓測量誤差最大差值為0.45%。

2.2 臨壁效應對總壓探針附近流場繞流變化的影響

總壓探針與壁面的距離越小，其附近流場的氣流流線受到的干擾將逐漸增大，現以外徑2 mm、內徑0.5 mm的C型平頭圓柱形總壓探針為例進行分析。近壁距離c分別為3、10 mm時總壓探針附近流場繞流情況及速度分布如圖6所示，速度范圍為0～152 m/s。

從速度分布可以看出：總壓探針入口處速度逐漸降低并在測壓通道內滯止，速度為0；總壓探針前端外壁面兩側產生低速區；總壓探針支桿背部速度明顯低于主流速度，且越靠近機匣壁面速度越低，并且隨著總壓探針近壁距離越大，支桿越長，支桿背部低速區越寬。

(a) 近壁距離為3 mm

(b) 近壁距離為10 mm圖6 總壓探針附近繞流情況及速度分布Fig.6 Flow around the total pressure probe and velocity distribution

從總壓探針附近流線分布可以看出：主流流線在遇到總壓探針頭部時向其下表面發生偏轉并向下游流去，在到達總壓探針支桿背部處流線向機匣壁面發生偏轉，近壁距離越大支桿背部越容易產生較大旋渦；總壓探針前端壁面由于氣流發生偏轉在其表面產生邊界層分離并形成旋渦，當靠近機匣壁面較近時，總壓探針前端上下表面產生不對稱旋渦，近壁距離c=3 mm時總壓探針下表面邊界層厚度明顯大于上表面，上側由于氣流受到機匣壁面影響邊界層較??；遠離壁面時，近壁距離c=10 mm時臨壁效應不起作用，總壓探針前端兩側產生近似對稱旋渦。

分析可知，臨壁效應主要影響的是近壁面區域流場分布以及近壁面的測量值，在實際測量中不排除近壁測量的極端情況，故對臨壁效應的研究十分有意義。

2.3 臨壁效應對被測流場總壓分布的影響

近壁距離c=3 mm和c=10 mm時x=0截面的C型總壓探針附近總壓分布云圖如圖7所示。

(a) 近壁距離為3 mm

(b) 近壁距離為10 mm圖7 總壓探針附近總壓分布Fig.7 Total pressure distribution near the total pressure probe

從圖7可以看出：總壓探針上游總壓分布較均勻，其對上游的總壓分布影響較小，總壓探針表面及下游分別出現低壓區及尾跡區，其對下游的總壓分布影響較大；隨著近壁距離增大總壓探針插入深度增大，尾跡沿z方向的寬度也相應增大。

為進一步對比分析不同近壁距離時的總壓探針尾跡對下游的干擾情況，給出距離總壓探針末端30 mm位置處的尾跡區總壓損失系數沿計算域z軸(高度)方向的分布曲線，如圖8所示，橫坐標表示總壓損失系數，縱坐標表示z軸高度，圖例表示相對近壁距離c/d只取1.5～5.5范圍。

圖8 沿高度方向總壓損失系數分布Fig.8 Distribution of total pressure loss coefficient along the height direction

從圖8可以看出：z<55 mm時，總壓損失系數曲線幾乎與0重合，說明總壓探針的尾跡對計算域中心區域的總壓分布幾乎無影響；當z>55 mm

時，隨著總壓探針近壁距離的不同，總壓損失系數曲線呈現一定規律的變化趨勢，相對近壁距離c/d越大總壓損失曲線與0軸的分離點(圖中畫圈標明處)越早，說明總壓探針與機匣近壁距離越大，支桿插入深度越大，沿z軸方向的尾跡寬度就越大，低壓區造成的總壓損失范圍越大；隨著近壁距離的增大，支桿長度越長，支桿與機匣壁面接觸處的總壓損失強度越大，c/d為1.5～5.5時，總壓損失強度從50%增大到70%；隨著近壁距離增大，在總壓損失系數達到10%處曲線出現轉折，主要原因是總壓探針支桿長度增加，背部低壓區分布較均勻，總壓損失分布也相應較均勻，總壓損失系數較接近。

2.4 臨壁效應對流場流動均勻性的影響

計算域各截面示意圖如圖9所示，總壓探針上游及下游各截取兩個截面，總壓探針測量段及支桿處各截取一個截面，根據截面所在位置分別用i1、i2、i3、i4、i5、i6表示，如表1所示。

圖9 計算域截面示意圖Fig.9 Schematic diagram of the section in calculation domain 表1 各截面坐標定義 Table 1 Definition of each section coordinate

截面名稱截面位置/mm截面名稱截面位置/mmi1y=-20i4y=13i2y=-5i5y=20i3y=5i6y=60

被測流場的流動均勻性變化如圖10所示，橫坐標表示各截面位置，縱坐標表示速度均勻度。

圖10 被測流場流動均勻性曲線Fig.10 Flow field uniformity curve of the measured flow field

從圖10可以看出：從計算域進口至出口流動均勻性整體下降，說明被測流場內速度存在擾動；由于速度在到達總壓探針入口截面時逐漸降低，從計算域進口至總壓探針前端速度均勻度曲線呈下降趨勢；總壓探針附近出現低壓區且靠近總壓探針支桿后方處出現速度最小值，總壓探針附近截面(如i4～i5)速度均勻度最低；隨著氣流向下游流動，尾跡損失強度逐漸減小，直到沿程損失占主導作用，故下游速度均勻度曲線先增大后減??；隨著總壓探針與壁面相對距離由5.5到1.5，兩壁面間相互干擾的程度越大，總壓探針附近處截面的速度均勻度減小0.035%。

3 結 論

(1) 為了研究臨壁效應單獨對總壓探針總壓測量誤差的影響，近壁距離須大于或近似等于附面層厚度，使得總壓探針不受附面層效應的影響。已知附面層厚度為1.3 mm，此時近壁距離越小，氣流偏轉角越大，臨壁效應造成的總壓測量誤差越大，最小相對近壁距離c/d=1.25時總壓測量誤差最大，最大值小于1%。為使單點總壓探針獲得較準確的總壓測量值，布置時近壁距離應大于等于3倍支桿外徑。

(2) 當總壓探針頭部形狀不同時，臨壁效應造成的總壓測量誤差不同，對半球形頭部結構的總壓探針影響最大，對帶半錐角型總壓探針影響最小，且隨著總壓探針支桿直徑d越大影響越大。

(3) 當c/d減小時，總壓探針前端氣流偏轉角產生誤差，總壓探針上表面邊界層厚度減小、下表面邊界層厚度增大；c/d為1.5～5.5，隨著支桿插入深度越深，沿高度方向的尾跡區寬度增加，總壓探針末端30 mm處尾跡總壓損失系數最大值從50%增大到70%。

(4) 被測流場流動均勻性整體減小，靠近總壓探針后方i5截面處速度曲線下降幅度最大，c/d從5.5到1.5時，速度均勻度減小0.035%。