多指標約束下的防空反導裝備修理級別建模*

何 蘋，左文博，王瑩瑩

（1.西京學院信息工程學院，西安 710123；2.空軍工程大學防空反導學院，西安 710051）

0 引言

防空反導裝備的修復性維修是指裝備發生故障或損壞后，使其恢復到規定技術狀態所進行的維修活動。在當前防空反導裝備的三級維修級別中，維修項目、維修類別存在歸屬不清的問題，影響了修復性維修任務的順利完成，降低了裝備的戰備完好率。因此，需要對防空反導裝備開展修理級別分析，明確各個修理級別的維修任務、維修項目，確保故障裝備及時有效得到修理，快速恢復良好狀態。

我國早在1997 年就頒布了GJB2961-97《修理級別分析》，該國軍標明確了修理級別分析的基本原則和方法，提出了進行修理級別分析的具體要求和工作項目［1-2］。隨著修理級別分析研究的不斷發展，文獻［3-14］開展了深入研究，比較典型的有：南京航空航天大學吳昊［4-5］等人開展了民用飛機修理級別經濟性分析研究，在SDK 模型基礎上，以飛機在全壽命周期內總的維修費用最小為目標，考慮各部件的維修需求情況，建立了三層三級的經濟性分析數學模型，并采用免疫粒子群算法進行求解?？哲姽こ檀髮W汪文峰等人［10-11］結合現役地空導彈武器裝備的修理狀況，分析了新型地空導彈裝備修理級別分析的總體流程，建立了使用保障階段裝備簡化的修理級別分析決策樹模型和經濟性分析的維修費用模型。西北工業大學薛陶等人［12-14］提出了修理級別分析決策流的概念，將修理、報廢工作細化區分為原件、換件修理和報廢、轉移修理，構建了適合飛機的修理級別經濟性分析模型，并運用CPLEX算法包對模型進行求解。

盡管當前關于修理級別分析的研究成果較多，但建立的經濟性分析模型假設剛性較強，結果偏差較大，且多數沒有考慮非經濟性指標，如維修效果、維修時間以及不同維修級別修理能力的約束等因素，也不完全符合防空反導裝備的維修保障的特點。本文通過對防空反導裝備修理級別問題的分析，建立了基于模塊化的修理級別分析決策流模型，在多指標約束條件下，以維修效果和維修費用為目標建立多目標優化模型，并運用自適應粒子群算法進行求解，可以為防空反導裝備修理級別分析提供借鑒和參考。

1 防空反導裝備組成結構及維修流程

1.1 防空反導裝備的組成結構

防空反導裝備體系結構復雜，包括指控系統、制導雷達、發射系統、導彈等，通過各個系統之間的協同配合完成防空反導作戰任務，各個系統按照層次又可以劃分為多個分系統和組件，防空反導裝備的組成結構層次如圖1 所示。防空反導裝備涵蓋電子、機械、機電、液壓等設備，根據部件層次結構和故障屬性的不同，修理級別層次也不盡相同。

圖1 防空反導裝備的組成結構層次

1.2 防空反導裝備的維修流程

防空反導裝備的修理級別可以劃分為4 個層次，即基層級維修（O）、中繼級維修（I）、基地級維修（D）和報廢（X）。裝備部件按結構劃分為3 個單元層次，即外場可更換單元（Line Replaceable Unit，LRU）、內場可更換單元（Shop Replaceable Unit，SRU）和內場可更換子單元（Sub Shop Replaceable Unit，SSRU），不同的修理級別對裝備故障單元的維修項目和任務劃分不同，三級維修級別下的維修流程如圖2 所示。

圖2 防空反導裝備三級維修級別下的維修流程

2 基于模塊化的修理級別分析決策流模型

2.1 模塊化裝備的層次結構劃分

根據GJB431，防空反導裝備一般可以劃分為系統、分系統、子系統、單元、部件、組件和零件7 個層次。防空反導裝備分系統和子系統發生故障時，一般都可以由基層維修人員進一步對故障進行分解，對于零件一般也不修理，故裝備的待分析部件為單元、部件、組件3 個級別。新型防空反導裝備更多地采用模塊化設計，各個部件實現了快速拆卸、組裝和更換，提高了修理工作的效率。在進行裝備層次結構劃分時，如圖3 所示，根據制定的命名規則，單元A 包含多個獨立的、可直接更換的部件（部件AA、AB……），每個部件又有多個獨立的、可直接更換的組件構成（組件AAA、AAB……）。

圖3 模塊化防空反導裝備的層次結構

2.2 修理級別分析的決策流模型

防空反導裝備雖然采取模塊化設計，但一套防空反導裝備包含的單元、部件、組件有成千上萬個，在進行修理級別分析時包含部件類型、故障信息、維修策略、修理級別劃分等多個類別，決策過程比較抽象復雜、難以理解，為此，本文提出了基于模塊化的防空反導裝備決策流的概念和模型。定義LORA 決策流如下，LORA 決策流表示在防空反導裝備發生故障時，對部件修理級別劃分的決策流程，決策流模型中包含開始節點、決策節點、轉換節點和結束節點，如圖4 所示。

圖4 開始節點、決策節點、轉換節點和結束節點描述

1）開始節點，表示防空反導裝備某一部件發生了故障。圓表示開始節點，從圓引出箭頭上的字母TA和FA1分別表示發生故障的部件名稱和故障信息描述。TA表示故障單元為單元A，故障描述為FA1。

2）決策節點，包含了故障部件名稱、故障信息描述和修理該故障部件的級別。輸入信息包括發生故障的部件名稱和故障信息描述，輸出為維修方式的選擇，原件修理（y）、換件修理（h）和轉移修理（z）。

3）轉換節點，表示對該部件進行換件修理，則該部件包含的子部件進行維修決策。輸入信息為發生故障的部件名稱和故障信息描述，輸出信息為該部件包含的故障子部件和對應的故障信息描述，此后再進行下一步的維修決策。

4）結束節點，表示已經完成對故障部件的修理級別的決策。結束節點的輸入是修理級別和修理方式的選項，沒有輸出信息。對于采取報廢的決策方式，則自動結束決策過程。

以圖3 所示的部件為例，基于決策流模型進行修理級別劃分，具體如圖5 所示。

圖5 單元A 修理級別分析的決策流模型

圖中，對于單元A，故障信息描述為FA1，在基層級（O）采取換件修理（h）的方式；對于單元A 的子單元組件AA，故障信息描述為FAA1，在中繼級（I）采取原件修理（y）的方式；對于子單元組件AB，故障信息描述為FAB1，由于無法進行修理級別決策，故進行轉移修理決策（z），對于部件ABA，故障信息描述為FABA1，采取報廢（X）的處理方式，對于部件ABB，故障信息描述為FABB1，在基地級（D）采取原件修理（y）的方式。決策流模型直觀地描述了單元A 及其子部件的項目信息、故障信息、修理級別選擇信息和維修方式選擇等信息和之間的相互關系。

3 多指標約束下的修理級別經濟性分析模型

3.1 多指標約束下的決策數學模型

防空反導裝備基層級、中繼級和基地級的修理能力和水平是不同的，且在采取不同維修方式（原件維修、換件維修）的情況下，不同級別的修理效果也不盡相同?？紤]到不同級別對部件維修時間的限制，本文根據防空反導裝備的維修保障特點及LORA 準則，以維修費用、維修效果為目標函數，在維修時間限制、修理級別層次等約束條件下，考慮修復概率、部件重要度因子、維修需求率等多指標因素，建立適合防空反導裝備的三級三層的LORA 決策整數規劃數學模型：

根據對于維修費用分析的要求［1，15］，綜合考慮部隊配屬的防空反導裝備的數量情況、單位時間的裝備維修頻率（次數）、同類型部件在不同故障情況下對費用的影響，以及各種維修保障資源的利用率等因素，建立防空反導裝備修理級別經濟性分析的費用模型，具體如圖6 所示。

圖6 防空反導裝備修理級別經濟性分析的費用模型

在考慮到上述所分析的各項因素的基礎上，防空反導裝備在全壽命周期內選擇維修、更換或者報廢3 種維修方式的費用現值計算公式如表1 所示。

表1 不同維修方式下的費用現值

通常情況下，維修費用C 和維修效果A 之間成正比，維修費用越高，維修效果越好，因此，在對多目標函數求解時，應將其轉化為單目標函數?！靶?費比”是指裝備在單位壽命周期費用下所獲得的系統效能，借鑒費用-效能分析理論，提出在維修領域的“效-費比”概念，即防空反導裝備在單位維修費用條件下所獲取的維修效果，用V 表示，則上述提出的多目標函數可以轉化為以“效-費比”目標的單目標函數：

3.2 模型求解的APSO 算法

粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是一類全局隨機進化算法，可以對模型進行求解，對整個參數空間進行高效并行搜索，收斂速度快，但存在精度較低、易發散等缺點［16］。本文提出的APSO 算法通過改進慣性權重這個重要的參數，動態地平衡算法在每一代的探索與開發能力，自適應參數的具體策略是：將粒子按照其最優位置性能從優到劣進行排序，排在第i 位粒子的慣性權重及對應的加速系數：

式中，wmax，wmin分別為設定的最大、最小慣性權值；Np為種群規模；粒子i 的加速系數cij，ci2根據慣性權重wi進行自適應調整。另外，通過適當共享優秀鄰域個體的信息可以提高不同粒子平衡點的多樣性，以此提高搜索效率。將pg替換為按個體最優位置排序后最好的S 個體最優位置的加權平均pag，而將pi替換為排序后pi-1與pi的加權平均paj：

綜上分析，APSO 算法的具體求解步驟為：

Step1：隨機初始化各個粒子的位置與速度，將每個粒子的當前位置設置為Xpbest，j，粒子群中最佳粒子的當前位置設置為Xgbest；

Step2：計算各個粒子的適應度，將每個粒子的個體最優秀位置pi、全體最優位置pg和對應的適應度進行更新，并按其個體最優位置性能從優到劣進行排序；

Step3：計算每個粒子的慣性權重wi和加速系數ci1、ci2，并計算pai和pag；

Step4：更新每個粒子的位置和速度，判斷是否滿足終止條件，若滿足則循環結束，否則跳轉至Step2。

3.3 算例應用與分析

對防空反導裝備中某組件進行修理級別決策分析，系統的分解結構如圖3 所示。首先，對組件中的分部件進行非經濟性分析，LRU1和LRU3在基層級實施換件維修、SRU21在中繼級實施原件維修，對于LRU2、SRU22、SSRU221和SSRU222無法根據非經濟性分析進行決策，則根據本文建立的多指標約束下的修理級別經濟性分析模型進行求解，各個部件的初始參數數據如下頁表2 所示。

令學習因子c1=c2=0.82，種群規模N=50，慣性權重初始值ωini=0.99，終值ωend=0.75，程序迭代步數T=200，根據防空反導裝備的經濟性分析決策數學模型，采用APSO 算法得到最終的優化結果如表3所示。

表2 部件在不同維修條件下的初始參數

表3 防空反導裝備經濟性分析決策結果

通過算例結果可以看出，對于LRU 單元，以非經濟性分析為主，多在基層級下采取換件或者原件維修方式；對于LRU 層次以下的單元，需要綜合進行非經濟性和經濟性分析，在多個約束條件下進行維修效果和維修費用的權衡，在保證維修效果的前提下盡可能降低維修費用；對于故障件報廢以經濟性分析為主，報廢級別一般放在能夠實施報廢工作的最低維修級別完成。算例結果同實際情況也相符合，驗證了模型的合理性和方法的有效性。

4 結論

本文以維修效果和維修費用為目標函數，建立多指標約束下的三級三層經濟性分析決策模型，借鑒費-效比概念轉換為單目標函數，并運用自適應粒子群算法進行求解。研究內容對于規范防空反導裝備的修理級別流程、完善修理級別分析決策方法以及解決實際工程問題具有一定指導意義。防空反導裝備的修理級別分析貫穿于裝備的全壽命周期，在進行決策時需要大量的數據信息，尤其是關于維修費用的各種數據，數據的客觀性對于決策的科學性具有重要影響，因此，不斷收集完善各類資料數據是開展修理級別分析的重要條件和保證。同時，應進一步提高建立決策模型的實用性和可擴展性，切實有效解決實際問題，為修理級別分析提供重要的理論支撐。