小學數學中對學生運算能力的培養方法

（廣西桂林龍勝縣瓢里鎮中心小學，廣西 龍勝 541702）

小學四年級學生已經準備進入高學段，所以該學段學生的運算能力培養更加值得重視。結合相關研究理論，本文認為四年級小學生的運算定律學習與認知障礙消除是關鍵，教師應該結合教育理論指導，基于多種教法提出科學教學方法，提升學生運算能力。

一、小學四年級學生的數學學習現狀分析

進入小學四年級，小學生的數學學習也進入瓶頸期，因為該階段小學生的心智、學習認知能力、對數學的理解都發生了極大改變，但部分學生出現了明顯的認知障礙，對于數學運算定律的學習與運算能力的把握無法到位，所以本文認為影響四年級學生數學學習認知障礙、阻礙他們運算能力提升的因素有以下3點。

（一）知識基礎

四年級小學生的數學知識結構已經足夠清晰，但是他們對運算定律的概念理解卻不夠清晰，容易出現題目理解困難情況。例如在北師大版小學數學四年級上冊《乘法》教學中，有些學生對于具體的乘法等式理解有所混亂，分不清就己經該使用乘法分配律亦或是乘法結合律，不同學生對乘法等式的理解不同，這說明他們的頭腦中缺乏對乘法細致知識內容的有效梳理思維。以乘法結合律為例，小學生由于乘法運算能力不強，所以他們在看到乘法算式中有括號就認為該采用乘法結合律，這也說明教師在教學乘法知識時無意孤立了乘法結合律與分配率內容，沒有為學生進行兩種定律的深入對比分析，導致他們在數學計算過程中受到了相似結構干擾，最后計算出錯。在這里，未能為學生構建良好的數學知識認知結構是原罪，它單純從算法算理角度去理解運算定律遠遠不夠，應該要求學生真正理解運算定律的基本性質，如果知識模仿定律結構則會基礎不牢、不得其法，導致教學無意義。

（二）計算能力

計算能力培養也是小學四年級數學教學的核心培養方向，傳統教學中僅僅注重概念的形成與結論的獲得，雖然問題也有解決但是計算活動卻被疏忽，這對小學生的運算能力水平提升不利。換言之，學生的數感沒有被培養起來。當數感較差的學生在觀察算式過程中只會注意到某些孤立的表象內容，無法從守恒角度整體把握算式，比如說同樣在《乘法》學習過程中，有些學生將88x125簡單理解為8x125+8x125，這說明學生對乘法計算并沒有完全理解，且守恒意識不強，對數的組成認知相當薄弱，這也就是他們運算能力不強的根本原因。如果學生的數感表現良好，就能夠觀察到算式中不同表征、不同形態知識的具體表現，例如在計算88x125時，學生會運用到口算簡化計算過程，首先用80x125=10000，然后再用8x125=1000，最后10000+1000=1100。這一計算過程運用到了乘法運算定律、口算、乘法的變化規律等等關鍵知識，解題過程簡單且討巧，體現了他們良好的估算意識與估算能力，主動通過估算判斷計算過程與結果的正確性。

（三）解題思維

在小學四年級，教師對于學生的數學解題思維培養已經進入系統化階段，但是在應試教育影響下，教師相對刻板的教法容易讓學生構建思維定式，導致他們在解題方面方法不多，思維不靈活。新課改教學模式下對學生的思維靈活性要求是相對較高的，它需要學生快速靈活思維，將固有題型變形，構建出運算定律模型，體現發散思維能力發展過程。而在實際教學中，教師也鼓勵學生嘗試運用多種方法解題，積累大量不同的解題經驗，并在解題過程中找到最優解題策略。所以本文認為，若要提升學生運算能力，這種定式思維必須要破解，因為它是影響學生認知障礙的一大關鍵阻礙因素。

二、小學四年級學生的數學運算能力培養方法

（一）構建運算能力模型、提高學生基礎理解能力

首先教師必須明確運算定律應用的重要性，結合教材中某些數學概念為學生構建數學知識應用模型與記憶模型。該過程并非是簡單借助某些數學知識表象為學生積累知識經驗，而是希望根據已有知識內容構建新知識認知體系，讓學生通過知識模型學習數學知識，而并非是機械化記憶或模仿練習，它無法起到強化學生運算能力的作用，無法讓學生真正理解運算定律的真實價值意義。例如在教學“乘法交換律和結合律”（北師大版小學數學四年級上冊）一課教學中，教師可設計安排3個層次的學習活動內容，引導學生構建這一數學知識應用模型。

第一步，借助生活知識原型理解懲罰交換律的基本內涵。教師可給出例題：“小緣買了4包蝦條，每包6元，一共要多少錢？”這道題目就希望激發學生的已有生活經驗，讓學生很快列出乘法算式：4x6=24元或者6x4=24元。接下來教師引導學生觀察分析兩個算式，得出結論4x6=6x4，兩個數相乘，即使交換因數位置，其結果也不變。

第二步，借助集合模型逐漸豐富學生對于定律表象的認知，這也是希望引導學生繼續學習乘法交換律模型內容。在教學中教師會靈活運用到數形結合思維，為學生建立更為深刻的符號化模型。

第三部，教師會借助數理模型繼續深化運算定律內涵。例如可將加法算式改為乘法算式，這也是對算理算法的內化過程，例如6個4相加可表示為4x6，將加法算式轉化為乘法算式讓學生更清晰理解什么是乘法交換律與乘法結合律學生在這一定理模型進行感性與理性認知過程中，也逐漸學習了何為數字與符號的表達統一，并真真學會了套用運算定律的正確方法，提高了自身對于運算定律的理解能力[1]。

（二）注重知識關聯、提高學生計算能力

注重對學生知識的關聯，這里教師要運用到建構主義思想，幫助學生理解相對復雜的數學知識結構與形態內容，將本就零散的知識點整合起來，實現新舊知識的相互關聯，靈活化學生學習思維。在乘法分配律教學中，教師可將代數與幾何知識聯系起來，運用乘法分配律中的典型幾何模型幫助學生關聯知識內容，提高他們的計算能力。比如說教師可以先讓學生感受某些不規則圖形面積的內在復雜內涵；然后鼓勵學生借用格子圖計算圖形面積，簡化學習過程，感受幾何轉化代數過程；最后啟發學生思考問題“如何將不規則圖形轉化為規則圖形？”借助多媒體技術為學生展示不規則圖形切割形成的兩個長方形，最后將其中一個圖形平移，旋轉重新合成一個大長方形。這種對運算思維的轉化對是初中生所必須具備的，在簡化圖形后，學生的圖形面積計算過程也會更加輕松。

（三）強化對比分析、提高學生思維能力

最后要強調培養學生的思維概括能力，通過對運算定律的對比分析讓學生熟悉各種運算定律結構內容，并關注符號與數字特征，最終靈活掌握各種運算定律。在傳統中，學生的思維概括能力是有所欠缺的，不懂得如何運用各種運算定律進行計算解題，甚至還會出現亂用定律情況，所以教師必須有意識的培養學生正確的思維能力，正確展開計算過程。比如在乘法分配律與乘法結合律的對比教學中，教師就為學生展示了兩個算式如下：

在上述兩個算式的對比分析中，教師希望學生能夠清晰分辨出不同運算定律中的不同運算符號變化，確定哪一題該選擇采用哪一種運算定律，自然提高他們運算定律的運用準確率。在運算過程中，教師要指導學生發現運算規律異同，然后有效突破學習難點內容，加深學生對于兩種定律的計算應用印象[2]。

總結：針對小學四年級學生的運算能力培養至關重要，它希望結合良好的、內容豐富的運算規律培養過程破除學生的認知障礙，提升他們的運算能力水平，讓他們在理解運算定律的基礎之上自由靈活運算，并能夠從生活中提取經驗構建數學運算定律模型，深刻理解數學知識并學以致用。