注熱井周圍煤體蠕變過程的滲透率變化規律模擬研究

陸紅波，呂兆興，馮增朝

(1.太原理工大學采礦工藝研究所，山西 太原 030024；2.太原理工大學原位改性采礦教育部重點實驗室，山西 太原 030024)

0 引 言

煤體中瓦斯的滲流不僅受到了外部條件的影響(應力和溫度)，還與其自身孔隙裂隙結構有關，而且這些影響因素又相互耦合，使得對煤體瓦斯滲流的研究變得非常困難。在中國，有三分之二以上煤層的滲透性能都非常低，瓦斯不易被抽采，導致瓦斯成為開采煤礦的重大隱患。

目前，提高煤層瓦斯滲透量和滲透速率的方法大多基于以下兩個思路：①通過加熱、加壓和水力割縫的方法改造煤體內部的孔隙、裂隙結構，增大煤體的孔隙率，最終使得煤體滲透率變大[1-2]；②通過升溫、外加電磁場促進瓦斯(吸附狀態)解吸或者通過注入氮氣、二氧化碳和蒸汽改變瓦斯與煤體之間的親和力(使吸附狀態的瓦斯被驅替出來)，煤體中的游離瓦斯氣體增加，進一步提高煤層瓦斯滲透率[3-4]。

關于煤體滲透性的研究主要是針對多物理場(熱-固-流)耦合作用下煤體瓦斯運移規律研究，即在不同應力和溫度的作用下對含瓦斯煤體的滲透性的影響[5-6]。然而，應力場對含瓦斯煤體滲透率影響的研究大多都假設煤體是一個線彈性體，即煤體變形是在短時間內完成的(不考慮煤體變形隨時間變化)，這與煤體是一個黏彈性體的實際情況不符(煤體在長時間的應力作用下可能會產生較大的蠕變變形)，而在溫度場的作用下這種蠕變變形會更加顯著，因此，在研究不同應力和溫度作用對于煤體滲透性的影響時，考慮煤體蠕變的影響十分必要的。

許江等[7]以型煤作為試驗對象，通過對試樣使用三軸壓縮蠕變的手段，并在這一過程中進行了相關的瓦斯滲流試驗，得到了在溫度和應力不變狀態下煤體蠕變前后的滲透率變化。但是實驗中只是簡單測量煤樣蠕變前后的數據，通過公式計算出蠕變前后的型煤試樣滲透率，并沒有揭示出型煤試樣在蠕變過程中其滲透率的演變規律。ZHU等[8]用原煤試樣做實驗，采用逐級加載的方式，得到了煤樣在不同壓力作用下其蠕變過程中的體積應變變化和滲透率變化規律。但是上述實驗研究是在常溫狀態下研究煤體蠕變對于滲透率的影響，并沒有考慮溫度對于煤體蠕變和滲透率的影響。

本文針對煤體在注熱和固定圍壓狀態下，通過數值模擬的方法，研究了煤體的蠕變情況和煤體滲透率變化，為注熱開采煤層氣提供技術支持和參考。

1 煤體蠕變-滲流規律數學模型

為了更好地建立煤體耦合運動的數學物理方程,做了一些簡化假設：連續性假設、小變形假設、各相同性假設、在耦合運動過程中煤層及其內部的瓦斯氣體溫度不產生變化。

1.1 注熱溫度場方程

煤體中的溫度場方程可以由線性拋物線方程來表示，計算見式(1)。

(1)

在原始煤田中進行豎井注熱，可以采用第三類邊界條件，計算見式(2)。

(2)

初始條件就是煤層的初始溫度，計算見式(3)。

T|t=0=φ(x,y,z)

(3)

式中：ρ為煤層的均勻密度，kg/m3；c是煤體的比熱容，J/(kg·K)；T是煤層的平均溫度，K；λ為煤體的均勻導熱系數，W/(m·K)；φ為煤體內的熱源；Tf為游離態瓦斯氣體的溫度，℃；α是不同介質間的換熱系數，W/(m·K)。

1.2 煤體變形場方程

煤體變形場方程主要包括靜力平衡方程、變形協調方程、煤體蠕變本構方程。

靜力平衡方程，計算見式(4)。

(4)

幾何方程，計算見式(5)。

(5)

考慮溫度后，煤體蠕變本構方程[12]見式(6)。

(6)

煤體的三維蠕變本構方程，計算見式(7)。

(7)

式中：G為煤體的平均剪切模量，GPa；ui,jj,uj,ji為煤體相關的位移矢量；ν為煤體的平均泊松比；F為煤體重力；P為煤體內瓦斯氣體壓力，Pa；α為煤體的Biot系數，0≤α≤1；K為煤體的平均體積模量，GPa；αT為煤體的均勻熱膨脹系數；T,i為煤體內部的溫度，K；E0(T)、E1(T)為受溫度影響的彈性模量，GPa；η1、η2為不同蠕變階段的黏性系數；σs為塑性元件閾值。

1.3 煤體滲流場方程

裂隙中氣相質量守恒方程[13]見式(8)和式(9)。

(8)

(9)

式中：C為煤體的吸附瓦斯總量，kg/m3；a為煤體的飽和吸附瓦斯量；b為煤體的吸附常數；P1、Pn分別為初始吸附平衡壓力和最終吸附平衡壓力，Pa；D為煤體內部相關擴散系數，m/s2；q為質量源。

耦合運動微分方程，計算見式(10)。

(10)

式中，p為吸附平衡壓力，Pa。

吸附變形方程、孔隙率及滲透率方程，計算見式(11)～(14)。

(11)

n=n0-εv-εp

(12)

(13)

(14)

式中：n、n0為煤體的均勻孔隙率和初始均勻孔隙率；εv、εp為煤體的體積應變和吸附變形；k、k0為煤體的均勻滲透率和初始均勻滲透率，m2；μ為瓦斯氣體的黏度；R為煤體的氣體常數。

將式(7)～(11)和式(14)代入式(10)，得式(15)。

(15)

化簡之后，可得式(16)。

(16)

式中：Km3為煤體的平均體積模量的倒數，Pa-1；σm3為總應力單獨作用下，應力重新平衡過后三維應力的平均值，Pa；Am3為煤體吸附變形的相關常數。

通過物理試驗和數據處理，得到在5 MPa軸壓和圍壓狀態下，煤體的彈性模量、黏性系數與溫度變化的關系，如圖1所示。

煤體相關力學參數關于溫度的擬合函數，彈性模量E0計算見式(17)，彈性模量E1計算見式(18)，黏性系數η計算見式(19)。

E0(T)=3×10-5T2-0.010 5T+3.5

(17)

E1(T)=22.747-0.054 9T

(18)

η(T)=6 275.7-22.23T

(19)

圖1 5 MPa軸壓圍壓、不同溫度作用下煤體的彈性模量和黏性系數變化

Fig.1 Variation of elastic modulus and viscosity coefficient of coal under 5 MPa axial compression confining pressure and different temperature

2 注熱煤體蠕變過程中滲透率變化規律數值模擬

使用comsol軟件，分別對等溫煤體和注熱煤體的蠕變過程進行數值模擬，能夠更加細致地得到不同溫度狀態下煤體蠕變過程中的滲透率變化規律。

2.1 等溫狀態煤體蠕變過程中瓦斯滲流數值模擬

煤體模型的尺寸為30 m×30 m×10 m，注熱井半徑為0.1 m。煤體模型的網格劃分是采用有限元網格劃分的方式，以四面體四節點對該模型進行劃分，具體見圖2。

溫度條件：初始煤體溫度為293 K，最高溫度為473 K，溫度步長為60 K，具體參數見表1。

圍巖條件：煤體模型的正X軸、Y軸方向上有5 MPa的圍巖壓力，正Z軸方向上有5 MPa的上覆巖層壓力，其他三個方向上為輥軸支撐作用。

滲流條件：煤體的正X方向、Y方向和負X方向、Y方向上的四個面上存在1 MPa的滲流壓力，注熱井筒內壁為滲流出口，煤體模型其他面不能滲流。

在軸壓為5 MPa、溫度為353 K、413 K和473 K的作用下，煤體蠕變過程中的體積應變、孔隙率和滲透率變化狀況(考慮溫度對于煤體的彈性模量和黏滯性系數的影響)，如圖3～5所示。

1) 煤體在0 h時的孔隙率、滲透率，比表1中的初始孔隙率、滲透率數值小。這是由于煤體在受壓過程中存在瞬時彈性應變(即初始體積應變)，煤體內部的有效滲流孔隙空間被壓縮。

2) 如圖6所示，煤體的初始體積應變隨著溫度的升高而減少，雖然溫度升高導致了煤體的“軟化”(即煤體彈性模量的降低)[14]，但是在較高溫度作用下煤體受熱熱膨脹的影響大于彈性模量減小的影響。

3) 如圖7所示，煤體蠕變100 h后，高溫狀態下的煤體體積應變較大。溫度的升高會使煤體的蠕變變形增大、煤體的滲透率損失率變大。

圖2 煤體注熱井模型網格劃分

Fig.2 Coal injection well model meshing

表1 煤體的相關參數

圖3 5 MPa軸向應力、353 K溫度作用下煤體的體積應變、孔隙率及滲透率變化

Fig.3 Variation of volumetric strain,porosity and permeability of coal under axial stress of 5 MPa and temperature of 353 K

圖4 5 MPa軸向應力、413 K溫度作用下煤體的體積應變、孔隙率及滲透率變化

Fig.4 Variation of volumetric strain,porosity and permeability of coal under axial stress of 5 MPa and temperature of 413 K

圖5 5 MPa軸向應力、473 K溫度作用下煤體的體積應變、孔隙率及滲透率變化

Fig.5 Variation of volumetric strain,porosity and permeability of coal under axial stress of 5 MPa and temperature of 473 K

圖6 5 MPa軸向應力、不同溫度作用下煤體的初始體積應變、孔隙率及滲透率

Fig.6 Initial stress strain,porosity and permeability of coal body under axial stress of 5 MPa and different temperatures

圖7 5 MPa軸向應力、不同溫度作用下煤體蠕變100 h時的體積應變、孔隙率及滲透率

Fig.7 Volumetric strain,porosity and permeability of coal body under 5 MPa axial stress and creep at 100 h

圖8 不同溫度狀態下煤體蠕變后的滲透率變化和滲透率損失狀況

Fig.8 Permeability change and permeability loss after creep of coal under different temperature

總的來說，溫度升高對煤體內部瓦斯滲流作用有利有弊。①從圖8中可以看出，在考慮煤體蠕變的狀況下，溫度升高，最終出現煤體滲透率下降的現象，其滲透率的損失率也在增加；②因為煤體溫度升高，可能會促使其內部的瓦斯解吸，使煤體內瓦斯氣體含量增加，也使瓦斯分子的動能變大，使瓦斯滲流速度變大。

2.2 注熱后煤體溫度、孔隙率以及滲透率的分布變化情況

溫度條件：煤體的注熱井壁溫度設定為固定值573 K，使用多孔介質傳熱模型，煤體模型的其他面均不能傳熱，注熱時間為20 d；其他條件與上節的相同。在注熱過程中，煤體整體的溫度情況。

為了進一步研究非等溫對煤體蠕變及煤體滲透率的影響，選取距離注熱井井壁0.5 m和2 m的任意兩點導出其溫度、孔隙率和滲透率數據，可以較為直觀地看出煤體蠕變和滲透率變化趨勢(圖9和圖10)。

圖9 5 MPa軸向壓力、573 K注熱溫度、距離井壁0.5 m處點的溫度、孔隙率和滲透率變化

Fig.9 Temperature,porosity and permeability change at a point 0.5 m away from the borehole wall under axial stress of 5 MPa and injection temperature of 573 K

圖10 5 MPa軸向壓力、573 K注熱溫度、距離井壁2 m處點的溫度、孔隙率和滲透率變化

Fig.10 Temperature,porosity and permeability change at a point 2 m away from the borehole wall under axial stress of 5 MPa and injection temperature of 573 K

1) 注熱初期，距離注熱井壁較近區域的溫度梯度較大，井壁周圍區域升溫較快；注熱后期其井壁周圍的溫度梯度減小，溫度的增長速度明顯下降直至最后煤體溫度趨于穩定。

2) 距離注熱井壁2 m處的點，其前期溫度梯度較小，升溫速度不明顯。當距離井壁更近的區域溫度迅速升高，導致該點的溫度梯度增大，從而使得這一點的溫度也迅速升高。

3) 因為煤體存在一個溫度閾值，約為383 K。在圖9中，當該點的溫度小于閾值383 K時，煤體因升溫而使彈性模量減小的影響較大，所以在該時間段內煤體的孔隙率和滲透率減少；當該點溫度大于閾值383 K時，煤體因升溫而產生熱膨脹的影響較大，該點的孔隙率和滲透率上升。

4) 而在圖10中，該點的溫度小于閾值383 K，隨著注熱時間增加，煤體體積應變和滲透率并無明顯回升。煤體溫度升高，會使其彈性模量減小、黏性系數變大，進一步導致煤體的蠕變變形程度，煤體有效孔隙率減小，其滲透率也呈減小趨勢。

3 結 論

1) 煤體溫度升高，會使得其彈性模量減小，黏性系數變大，這就增大了煤體蠕變變形程度，最終使得煤體蠕變過程中滲透性能呈明顯的下降趨勢。

2) 注熱井周圍區域的升溫快慢與溫度梯度存在聯系：越靠近注熱井壁的煤體，因為其溫度梯度較大，所以升溫也較快；距離注熱井壁較遠的煤體初始溫度比較低，其溫度梯度也比較小，則升溫較為緩慢。

3) 在注熱井的持續注熱過程中，煤體的高溫區域內，其煤體骨架受熱向外膨脹，“抑制”了注熱周圍的壓縮變形，該區域內的煤體體積應變數值變大，所以其滲透率會因其溫度升高而呈現變大的狀況。

4) 煤體溫度在未達到閾值383 K前，其溫度的升高，會使煤體滲透率減少：在超過閾值后，煤體溫度升高，會致使其滲透率增大。

5) 煤體在注熱20 d后，其高溫區域還是較小，而且其余區域的煤體溫度提升較小。注熱增產煤層氣技術的經濟成本可能比較高；如果考慮煤體因溫度升高而蠕變變形程度加劇，可能該項技術的實際生產效果會有所降低。