凌 穎 楊春燕 黎 新 賓冬梅 余 通
(廣西電網有限責任公司電力科學研究院,廣西 南寧530023)
灰狼優化算法(GWO)[1]是由澳大利亞學者Mirjalili 提出的一種模仿大自然中灰狼群體捕食行為的群智能優化算法?;镜幕依莾灮惴ㄖ?,灰狼分為4 個不同的種群:α,β,δ 和ω。其中種群ω 將跟隨著另外三個種群更新自身的位置。通過尋找獵物,包圍獵物和攻擊獵物的三個主要步驟來實現優化搜索目的。算法的提出者證明,與其他最新的群智能優化算法相比,GWO 具有非常有競爭力的性能。但是,GWO 仍存在收斂速度慢、收斂精度低的缺陷。
為了提高GWO 的性能,已有不同的學者提出各種改進版本的GWO 算法用于提高其性能。例如,張悅等人于2017 年提出具有自適應調整策略的混沌灰狼優化算法[2]。朱海波等于2018 年提出了基于差分進化與優勝劣汰策略的灰狼優化算法[3]。裴丁彥等于2019 年提出了基于修正灰狼算法的水火電系統優化調度研究[4]。這些研究表明,GWO 算法的性能可以進一步改進及提高。
Lévy 飛行策略[5]可以增強算法種群多樣性、具有很強全局搜索能力并能避免算法陷入局部最優。因此,本文通過引用Lévy 飛行策略嵌入基本的灰狼優化算法中,提出了基于Lévy飛行的灰狼優化算法(LGWO)。通過將LGWO 應用于8 個標準測試函數并與基本灰狼優化算法(GWO)及粒子群- 引力搜索算法(PSOGSA)進行對比,實驗仿真表明,GWO 算法收斂速度更快且尋優精度更高。
2014 年澳大利亞學者Mirjalili 模仿狼群種群圍攻、捕獲獵物的過程提出了灰狼優化算法[1]。同其他群智能優化算法相似,灰狼優化算法在設定上下邊界的基礎上進行種群初始化。在每一次迭代的過程中,取得最優解的三只狼的位置為α,β,δ。其余的狼的位置則設定為ω 跟隨著三只頭狼α,β,δ 的位置進行更新,其位置更新公式如下[1]:
在優化的過程中,ω 狼群根據α,β,δ 的位置重新更新自身的位置,其數學模型如下[1]:
根據文獻[1],參數A 和C 強制GWO 算法來進行搜索。當|A|>1 時,一半的狼群則進行全局搜索,當|A|<1 時,進行局部搜索。
盡管很多學者提出了不同的改進版本的GWO 算法,但GWO 仍存在過早收斂及收斂精度低的缺陷。為增加種群的多樣性,避免過早出現并加快收斂速度,本章提出了基于Lévy 飛行的灰狼優化算法(LGWO)。
Lévy 飛行具有隨機游走的特性,可以增加算法種群的多樣性,進而算法有效地跳出局部最優值。引入Lévy 飛行策略可以使基本的GWO 算法很好的平衡全局搜索及局部搜索的能力。因此,我們讓每只狼在位置更新之前使用等式(6)執行一次Lévy 飛行,其公式如下[11,28]:
式(8)為Lévy 飛行分布:
其中μ 和ν 遵循正態標準分布,β=1.5,φ 的計算公式如下:
綜上所述,所提出的算法的通過使用Lévy 飛行的隨機游走來增強全局搜索能力,從而使改進后的GWO 算法避免了陷入局部最小值。與GWO 相比,所提出的LGWO 算法性能更優。LGWO 的偽代碼如表1 所示。
為驗證所提出LGWO 算法的性能,選取了8 個標準測試函數[7]來進行實驗仿真。表2 給出了函數的基本信息。選擇基本的GWO 算法[1]及PSOGSA 算法[8]對上述的8 個標準測試函數來與LGWO 算法進行實驗對比。3 個算法的參數設置為:種群規模N=20,最大迭代次數為T=100,三種算法分別獨立運行30 次后所求的平均值及方差為實驗標準對比結果。本實驗運行環境為Matlab2012(a)。
表3 列出了LGWO、GWO 和PSOGSA 用于求解8 種標準測試函數的實驗對比數據。其中AVE 表示算法求解函數的平均值,STD 表示方差。
從表中結果可以看出,在8 個標準測試函數中無論是平均值還是方差值,LGWO 算法的值都優于GWO 算法及PSOGSA算法,這表明所提出的LGWO 收斂的精度更高。
表1
表2 標準測試函數
表3 LGWO、GWO 及PSOGSA 函數測試結果對比
本文通過將Lévy 飛行策略引入GWO 算法中很好的平衡了原算法的全局搜索能力及局部搜索能力。通過8 個測試函數的仿真實驗表明所提出的LGWO 算法較原算法及PSOGSA 算法性能更優并避免了陷入局部最優值,收斂速度更快、尋優精度更高。