復雜流體的屈服應力及其測定與應用

李瑞琪，韋越，郭亞龍，蔡志祥，張洪斌*，郭亨長，姚鶴忠

（1.上海交通大學，化學化工學院，高分子科學與工程系，流變學研究所，上海，200240 2.上海晨光文具股份有限公司，中國輕工業制筆工程技術重點實驗室，上海，201406）

1.屈服應力和屈服應力流體

屈服是指材料在受到剪切、拉伸或壓縮過程中，當應力（stress）達到某一臨界值時，即使只有微小的應力增加，材料的應變（strain）卻發生急劇增長的現象。使材料發生屈服時的這一臨界應力就是該材料的屈服應力（yield stress）。屈服應力是材料的特性參數，是一個由形變速度、形變溫度和形變程度這些參數決定的函數。對于某些非牛頓流體（non-Newtonian fluid），在不受力或所受應力低于屈服應力時能保持形狀，不產生宏觀流動，表現出類固體（solid-like）行為；只有當應力增大到該流體的屈服應力值時，流體才開始流動，表現出類液體（liquidlike）行為，這樣的流體稱為屈服應力流體（yield stress fluid）[1]。

屈服應力流體可分為兩類：簡單屈服應力流體和更為復雜的觸變性屈服應力流體[2]。簡單屈服應力流體在外應力作用下，其黏度隨時間不發生變化，外應力撤除后黏度不可恢復，而觸變性屈服應力流體在外應力作用下，其黏度隨時間降低，應力撤除后黏度又可逐漸增大。因此，觸變性屈服應力流體的黏度變化不僅與所受應力的大小有關，還與應力施加的時間有關[3-5]。

在各類工業領域和現實生活中，屈服應力流體的例子比比皆是，如涂料、牙膏、手霜、唇膏、巧克力、番茄醬、人造奶油、原油、鉆井液、油墨、水泥漿體、泥石流、泡沫等均為屈服應力流體。屈服應力流體由于具有獨特的流變性質，在化工、石油、食品、制藥、化妝品、建筑等諸多領域有著廣泛應用[6,7]。

對于屈服應力流體，由于屈服應力的存在，黏度及其在不同條件下的變化還不能完整反映它們在生產加工和使用過程中的流變學性質，對流體屈服應力本身的研究十分重要[7,8]。準確測定屈服應力大小以及全面了解屈服轉變前后流體的流變學行為，對于工業生產中產品的設計、性能調控和加工均具有重要的指導意義[7-9]。以牙膏為例，屈服應力的大小是其性能評估的重要指標之一。牙膏要易于從牙膏管中擠出，在不受力或受力較?。ㄐ∮谇Γr，又能維持形狀，佇立于牙刷上。因此，在產品設計和實際生產中，牙膏本體的屈服應力需滿足牙膏被擠出時易于流動、刷牙時易于鋪展，而不受力時又能克服自身重力保持類固體狀態的使用要求[3]。

中性筆墨水也是觸變性屈服應力流體的一個典型例子。在書寫過程中，該類墨水的物理狀態經歷一個等溫可逆的“凝膠-溶膠-凝膠（gel-sol-gel）”轉變過程。在書寫時，初始態呈凝膠狀的墨水在筆頭滾珠轉動產生剪切應力的作用下，黏度降低并開始流動，呈溶膠狀流過筆尖并附著于書寫材料表面，而剪切作用去除后墨水黏度又升高呈凝膠狀。屈服性和屈服應力的大小還與墨水穩定性以及書寫線跡質量、出墨量、靜態積滴墨性等書寫性能密切相關，也是與筆頭匹配的一個重要參數，在墨水配方設計、生產制備、儲存和書寫性能評估，甚至消費者使用感覺評價中均需詳加考量。就墨水在貯存和貨架期穩定性而言，屈服應力的存在對確保體系中各種需保持良好分散的填料顆粒不發生沉降、聚集至關重要。墨水的屈服應力等流變學性質需與筆頭結構相匹配；反之，筆頭設計也需與墨水的屈服應力等流變學性質相匹配。

由于屈服應力流體多是多相多組分的復雜流體，存在復雜多變的多尺度結構，其屈服應力大小通常與許多因素有關，如本體的動態粘彈性、分散相的聚集狀態、熱歷史及剪切歷史等，因此屈服應力的準確測定非常困難，從理論到技術手段都處于不斷發展中。以下對屈服流體的類別、屈服應力產生的物理機制、屈服應力的流變模型、屈服應力的各種流變測試方法的優勢和局限性、屈服應力測定在墨水研究中的應用，以及屈服應力研究中的一些挑戰性問題做一簡述。

1.1 簡單屈服應力流體

簡單屈服應力流體沒有觸變性，其流變學行為只與施加外力大小有關，而與施加時間無關?？ú?Carbopol)[4,5,10]水懸浮液或水凝膠是經典的簡單屈服應力流體，常作為模型流體用于該類流體的流變學研究。

卡波是一種聚丙烯酸交聯聚合物，分子鏈上含有大量羧基，是典型的聚陰離子，具有良好的親水、保水性?？ú芙Y合大量水分子，鏈間存在靜電排斥作用，在水中易伸展溶脹，形成微凝膠顆粒。這些微凝膠顆粒內部由于存在通過化學鍵形成的交聯逾滲網絡，表現為柔軟海綿狀的類固體性狀。在超過一定濃度時，這些微凝膠顆粒緊密堆積在一起，使體系宏觀上表現出類凝膠性質。當所受外應力較小時，體系可以保持良好的物理穩定性?？úㄊ且活惙浅Ｖ匾牧髯儗W性質調節劑，有增稠、懸浮、穩定等重要用途，方便易用，已被廣泛應用于各類水凝膠、乳液和膏霜中。

圖1a顯示了卡波水體系（0.1%）在剪切速率（shear rate）升降循環過程中的應力變化情況?？梢钥吹?，兩曲線完全重合，沒有所謂的觸變環，表明該體系為簡單屈服應力流體，不具有觸變性[2]。更高濃度的卡波水體系（1%、3%、5%）也是如此，流動曲線也基本重合[11]，表明體系無觸變性。

圖1 （a）卡波（Carbopol）水凝膠（0.1%）和（b）膨潤土（Bentonite）水懸浮體系（10%）的觸變環實驗結果[2]

1.2 觸變性屈服應力流體

與簡單屈服應力流體不同，觸變性屈服應力流體的流變行為強烈依賴于熱歷史和剪切歷史，其黏度變化同時具有剪切變稀性和時間依賴性兩個典型特征。

鋰藻土（Laponite）水凝膠和膨潤土（Bentonite）凝膠是兩類常被用作模型體系的觸變性屈服應力流體。鋰藻土是一種層狀硅酸鹽，層面帶有大量負電荷，薄層間可通過靜電作用形成穩定的網絡結構。鋰藻土水凝膠是典型的觸變性凝膠。在無外力或低外力作用下，其內部網絡結構能保持穩定而使體系呈凝膠態，而應力增大致使網絡結構被破壞時，則呈現液體性質。若隨后將其靜置或在低剪切速率下，體系內薄片層又可通過布朗運動使網絡結構重新形成，從而恢復其原先的凝膠態。與鋰藻土凝膠類似，膨潤土凝膠的網絡結構是通過膨潤土薄層中帶負電荷的正面和帶正電荷的端面在水中形成卡-房式（House of cards）結構構成的。與卡波水凝膠完全不同（圖1a），膨潤土懸浮體系有明顯的觸變環[2]（圖1b）。由于具有這一獨特的觸變性質，鋰藻土和膨潤土常作為觸變劑、增稠劑、分散劑、懸浮劑和穩定劑，被廣泛應用于精細化工、輕工日化、醫藥等領域。

需要指出，對于上述提及的卡波水體系，近來有些研究者卻發現，在有些制備條件下，卡波水溶液的流動曲線有剪切應力遲滯（shear stress hysteresis）現象[12]。這種遲滯現象被認為是觸變性，其產生源于制備時攪拌速率的不同、乳化劑的添加，從而導致卡波微顆粒尺寸的減小，顆粒間產生了耗散作用[10]。這一現象不僅反映出屈服應力流體的復雜性，而且對于多相多組分的復雜流體，如何全面表征屈服應力流體、解釋簡單屈服應力流體與觸變性屈服應力流體的相互轉變、合理闡明不同實驗的相悖結論，是屈服應力相關研究的一個難點。

1.3 屈服應力的產生機制

根據流體的體系不同，屈服應力產生的物理機制主要有三種：玻璃化轉變（glass transition）、堵塞轉變（jamming transition）和凝膠化（gelation）。了解這些不同物理機制，有助于認識屈服應力產生的不同本質，更好地服務于產品的設計和加工。

玻璃化轉變和堵塞轉變是由于體系中顆粒間相互排斥作用產生的。當顆粒的體積分數逐漸增大至某一臨界值時，由于顆粒間的排斥作用，顆粒運動范圍受限，熱運動松弛時間變長，顆粒在外力作用下難以擴散，導致體系產生玻璃化轉變。當熱平衡松弛時間尺度遠遠小于外加變形的時間尺度時，體系表現出類固體的行為，則產生屈服應力[13,14]。對于顆粒尺寸較大，可擠壓變形的體系（如氣泡、乳液液滴），顆粒的布朗運動可以忽略，當顆粒體積分數超過某一臨界值時，會導致顆粒之間相互接觸而形成緊密結構。這種顆粒之間的互相支撐可使體系達到一個穩定狀態，轉變成類固體，即發生所謂的堵塞轉變，其結果使體系具有屈服應力[15]。這兩類流體的屈服應力值與分散相顆粒的體積分數均遵循一定的標度（scaling law）關系。

凝膠化轉變則是另一種由于顆粒間相互吸引作用產生屈服應力的方式。當液體體系中顆粒之間相互吸引作用（如強鍵合作用、疏水作用、氫鍵等）較大時，顆粒會在體系中形成網絡結構，而當這一網絡結構具有足夠力學強度，能維持體系物理穩定時，就會產生屈服應力[16]。

2.屈服應力的測定

2.1 描述屈服應力流體的經典模型

最理想化的經典屈服應力流體模型是Bingham模型[17]（Eq.1）。該模型假設，當對流體施加的外力小于流體屈服應力時，體系呈現類固體性質（可看作黏度無窮大）；而當施加的外力大于流體屈服應力時，屈服后的流體呈現牛頓流體的性質，施加應力與屈服應力的差值和剪切速率成正比，可表示為：

圖2 各類流體的典型流動曲線比較

實際上，由于Bingham模型過于理想化，現實中的屈服應力流體很少能較好地與之相符合，絕大多數的屈服應力流體在屈服之后都表現出剪切變稀行為，而不是牛頓流體行為。因此，出現了各種基于Bingham模型改進的其他屈服應力流體模型，較常用的有Herschel-Bulkley（HB）模型[18]（Eq.2）和Casson模型[19]（Eq.3）等。其中廣為接受的是HB模型，該模型能很好地描述簡單屈服應力流體（如卡波水體系）的流變學行為：

Casson模型[19]是另一種適用于屈服應力流體的模型，其最經典的應用是描述血液的流變學行為[21]。該模型廣泛適用于假塑性屈服應力流體，但某些情況下只適用于高剪切速率區域[22]。

圖3 可德膠水懸浮液（a:4%、a′:2%、a″:1%）和羧甲基可德膠水溶液（b:6%、b′:3%、b″:2%）應力隨剪切速率的變化。右表為所得流變參數值 [20]

圖4 Bingham、Herschel-Bulkley和Casson模型方程所對應的流動曲線

熔融狀態的巧克力也是一種典型的屈服應力流體，其流變性質滿足Casson方程[23,24]。該模型也能很好地描述天然乳化劑阿拉伯膠（gum arabic）水溶液的屈服性質[25]。

上述三個模型方程所對應的流動曲線，依據不同的參數相互關系，如圖4所示。其中圖（a）和（b）分別為三種模型預測的剪切應力或黏度對剪切速率的雙對數圖、圖（c）和（d）分別為剪切速率或黏度對剪切應力的雙對數圖?？梢钥吹?，具有屈服應力的流體特征為，在低剪切速率下應力趨向于常值（a）、觀測不到牛頓區（b），而當剪切速率增加到某一臨界值后，剪切應力急劇增加（a）、黏度急劇降低（b），體系開始流動；在剪切速率或黏度對剪切應力關系圖中，當應力逐漸增大到某一臨界值時，剪切速率急劇增加（c）、黏度急劇降低（d），體系發生宏觀流動。

也需要指出，雖然上述幾種模型均可以用于描述屈服應力流體的流變學行為，但在較寬剪切速率范圍內，還沒有一個模型能對流體整個流動行為的實驗數據進行準確描述（圖5）。其主要原因是，大部分屈服應力流體具有觸變性，存在剪切帶（shear banding）、黏度分叉（viscosity bifurcation）、局部流動（local flow）等復雜流變學現象，而這些模型對于具有較為復雜內部結構的屈服應力流體，還無法很好地進行描述[22,26]。因此，在實際使用中，需注意模型適用的剪切速率范圍。

圖5 三種粘彈性模型對無機顆粒懸浮液穩態剪切實驗數據的擬合結果比較 [26]

2.2 屈服應力和觸變性的測試方法

屈服應力的測試方法主要有三類：穩態剪切（steady shear）、瞬態剪切（transient shear）和動態剪切（dynamic shear）方法。

穩態剪切法是最經典的屈服應力測定方法[1,2,26-28]。由于簡單屈服應力流體的黏度變化連續，屈服應力易于觀測。簡單屈服應力流體的穩態剪切流變曲線可以采用HB模型很好地描述。對于觸變性屈服應力流體，通過穩態剪切測定法得到的屈服應力，與剪切速率或剪切應力掃描順序有關。在測試中，由于黏度的變化在臨界應力附近不連續，通過從低至高和相反的從高至低應力掃描所得的結果是不同的，存在觸變環，屈服應力的界限并不明顯[2]。從低至高掃描得到的屈服應力值，會顯著大于從高至低掃描獲得的屈服應力值。因此，該類方法對觸變性屈服應力流體的屈服應力測試準確度并不高。此外，在穩態剪切測試中，在每個數據點，體系都需在對應剪切速率或剪切應力下平衡足夠長時間以達到穩態，因而較為耗時，且僅能得到單一屈服應力這一信息，不能得到屈服應變、屈服應變速率的信息[27]。但作為最經典的測試方法，由于所得屈服應力的物理意義明確，測試也簡單易行，因而仍常常被應用于屈服應力的測定。

瞬態剪切測試法包括圖6所示的三種方法：階躍剪切速率法（step shear rate）、階躍應力（蠕變）法（step stress（creep））和應力斜坡掃描法（stress ramp）[2,28,29]。

圖6（a）顯示的是階躍剪切速率法[28]。它是通過施加不同的恒定剪切速率來測定相對應的瞬時響應的應力隨時間或應變的變化，將應力過沖的峰值定義為屈服應力。圖6（b）所示的蠕變法，被廣泛認為是屈服應力測試中最為準確的一種[2]。它是通過觀測不同固定剪切應力下剪切速率的下降（剪切黏度隨時間的降低）過程，將剪切應力增大到使體系發生固-液轉變時的臨界應力值定義為屈服應力。蠕變法需要測試前確定一個發生固-液轉變的大致范圍再行測試，因而與穩態剪切測試法類似，需長時間等待以判斷體系是否穩定，同樣耗時長。圖6（c）顯示的應力斜坡掃描法，則是通過測定剪切應力增大產生固-液轉變的平臺值而得到屈服應力[30]。該法中，不同應力掃描速率下得到的屈服平臺值不同。測試時，需設定不同應力掃描速率進行測試，以消除瞬態效應影響，有時還需要非常低的掃描速率（長的掃描時間），才能得到清晰的屈服轉變平臺。

圖6 瞬態剪切測試法：（a）階躍剪切速率法； （b）階躍應力（蠕變）法[2]； （c）應力斜坡掃描法

采用動態振蕩剪切的經典確定方法有：1）通過獲得的體系彈性模量G'和粘性模量G"的應力掃描曲線，將曲線中G'隨應力變化偏離線性區時所對應的應力轉折點（圖7a），或曲線G'與G"的交點所對應的應力值（圖7a），或曲線G"的最大值所對應的應力值，確定為屈服應力值[28]；2）將應力-應變曲線中，應力偏離線性彈性區域的臨界點（屈服點）[28]（圖7b），或彈性區域結束時的應力峰值，作為屈服應力值[31,32,33]（圖7c）。此外，還有將應力振幅和應變振幅曲線切線交點定義為屈服應力[28,34]，以及對大振幅振蕩剪切流場中的Lissajous曲線（應力-應變曲線和應力-應變速率曲線）采用幾何平均，通過應力分叉現象來確定流體的起始屈服應力值和結束屈服應力值[35]的方法（圖8）。

對流體觸變性表征，通常有觸變指數法、觸變環法和結構破壞重建法三種方法：1）觸變指數法是采用黏度計進行觸變性表征的一種常用方法。它是通過測定不同高低轉速下的黏度比來實現的（高低轉速選定的具體值是依據不同行業和產品性能的要求而定）。該方法僅是粗略表征樣品剪切變稀程度的方法，無法體現樣品黏度的時間依賴行為。2）觸變環法是最為常用的方法。該方法是通過對樣品施加一個由低到高，然后再由高到低的剪切循環，來計算應力-剪切速率曲線封閉的面積對樣品的觸變性進行度量（見圖1b）。3）結構破壞重建法是目前應用較多的方法。這一方法是通過對樣品施加“低-高-低”三段剪切速率，從得到的黏度對時間的變化關系，來定量表征觸變性（圖9）。該方法既能定量比較樣品剪切變稀的程度和體系結構被破壞的快慢，又可定量表征黏度的可恢復程度及快慢。這一測試方法的優勢是施加的是恒定剪切速率，因此測試受儀器及夾具慣量的影響很小。此外，由于第二段所施加的剪切速率及持續時間可根據不同需要進行設置，則所得測試結果更能準確用于體系性能的評估。

圖7 動態振蕩剪切法確定的屈服應力值：（a）G'偏離線性區的轉折點或兩模量隨應力變化曲線的交點所對應的應力值；（b）應力隨應變變化偏離線性彈性區時的臨界點；（c）彈性應力隨應變變化的峰值點

圖8 大振幅振蕩剪切條件下應力幾何平均曲線的應力分叉現象（左圖和右圖分叉點分別對應起始屈服應力值和結束屈服應力值）[35]

圖9 觸變性屈服流體在不同剪切速率下剪切黏度隨時間的變化曲線

特別值得注意的是，由于觸變性屈服流體的黏度同時具有兩個典型特征，即剪切變稀性和時間依賴性，因此，籠統地說流體的觸變性大或觸變性小是不合適的，因為觸變性流體不僅有剪切變稀程度的大小問題，還有黏度的時間依賴性強弱的問題。

3.屈服應力和觸變性研究在墨水中的應用

墨水是典型的多相多組分復雜膠體體系，在組分上涉及性質和功能各異的著色劑（顏料、染料）、溶劑以及乳化劑、穩定劑、增稠劑、分散劑、成膜劑等多種小分子和大分子助劑，在結構上涉及從單分子形態到各類分子聚集體以及由于組分間的不相容性形成的形態各異的分散相。其中，墨水體系中分子間和不同尺度相疇間還存在著復雜的相互作用。組分的性質和組分間的相互作用決定著墨水的色光、界面附著力、出墨流暢性、抗漏性、穩定性等書寫和貯存性能。這些性能從宏觀的角度主要表現為墨水的流變學性質。對于一些書寫墨水如中性墨水以及打印墨水，由于是觸變性屈服應力流體，因此，屈服應力和觸變性的準確表征對該類墨水的功能化和高性能化、配方設計和優化以及產業化生產都具有重要作用。

對中性墨水的研究表明，HB方程能很好地擬合墨水剪切應力隨剪切速率的變化，具有優良書寫性能的中性墨水應具有適當的黏度、較大的屈服應力、良好的觸變性和假塑性等流變學性能[36]。中性墨水觸變環與屈服應力值共同決定了筆芯的靜態積滴墨性能。當觸變環與屈服應力都較大時，會出現積滴墨現象；觸變性恢復率的大小對筆芯劃線時的線跡質量有顯著影響；當觸變性恢復率較大時，線跡容易出現中空，而觸變性恢復率較小時，線跡容易出現積墨[37]。

通過對比分析黃原膠（xanthan gum）和締合型丙烯酸酯增稠觸變劑對中性墨水觸變環面積以及屈服應力對屈服黏度的影響發現，黃原膠增稠效果明顯，使體系具有相對較大的屈服應力與屈服黏度；而締合型丙烯酸酯乳液受體系離子濃度影響較大，增稠后的體系具有相對較小的屈服應力和較大的屈服黏度，不當的流變學性質會造成書寫時出墨量大、易漏墨現象[38,39]。增稠劑的添加量對中性墨水流變參數的影響需綜合考慮，過多的添加量會導致墨水絮凝[40]。

樹脂分散劑種類、炭黑的添加量及粒徑分布對中性墨水的流變參數和書寫性能均有影響，而后兩者之間更有密切關系。樹脂分散劑分子量高、炭黑添加量大、色漿中大粒徑顆粒占比降低均使所配制的中性墨水的觸變環面積、屈服應力和表觀黏度增加，墨水的屈服值需滿足一定的范圍才能使墨水具有良好的書寫性能[41,42]。

需要指出的是，在墨水觸變性的表征中，采用低剪切速率下與高剪切速率下黏度的比值，即所謂觸變指數來表征墨水觸變性的方法，是有很大局限性的。高低剪切速率下黏度的比值大小，無疑在一定程度上能反映墨水剪切變稀的性質，但對任何剪切變稀流體都可得到該值，剪切變稀性質并不是觸變性流體所獨有。特別是，這一比值完全不能反映墨水黏度的可恢復性，以及黏度的時間依賴性的強弱。因此，盡管該法在工業應用上有簡便之處，在有大量經驗積累的情況下，也能在一定程度上粗略評判樣品的觸變性，但該法本質上主要提供的是墨水剪切變稀程度的大致信息。較全面的觸變性定量表征應采用結構破壞重建法為妥。

不僅對于書寫墨水，對于近些年來引起學術界和工業界廣泛關注的3D打印水凝膠油墨，特別是剪切變稀的生物水凝膠油墨，其屈服應力也是一個至關重要的流變學參數。如研究發現，屈服應力是決定結冷膠（gellan gum）/明膠（gelatin）/甲基丙烯酸酯共混凝膠形成的生物油墨水凝膠生物相容性的重要指標之一[43]。高屈服強度能保證將甲基丙烯酸殼聚糖和/聚乙烯醇(PVA)混合水凝膠微粒用于細胞球狀體生長仿生支架的3D打印中，具有高保真度，得到更加精細的仿生結構[44]。通過屈服應力流體體系的調控，還可以調節工業應用時對屈服應力的實際要求。如在明膠-甲基丙烯酰胺凝膠體系中添加結冷膠和調整鹽濃度，可以優化凝膠的假塑性和屈服應力等流變性能[45]；將水溶性甲基丙烯酸甲酯單體加入到二甲基丙烯酸酯水凝膠中，通過調控材料粘彈性可以調節3D打印的印染性能和機械性能，材料的靜態屈服應力與打印所需的最佳擠壓應力和打印速率有關[46]；對于采用懸浮水凝膠的形式可逆包埋制造的不同尺度人體心臟成分的3D打印生物膠原蛋白，可通過調節其顆粒大小來調控體系的凝膠儲能模量和屈服應力的大小[47]。

4.屈服應力研究中的挑戰性問題

如何科學定義和準確測定屈服應力一直是屈服應力流體流變學研究的重點，在流變學理論和測試技術上也是一個挑戰性問題[47]，甚至對于是否存在真實屈服應力流體學術界也頗有爭議[2]。屈服應力的測定首先需要區別流體屬于簡單屈服應力流體還是觸變性屈服應力流體。簡單屈服應力流體的流變行為與其剪切歷史和熱歷史無必然聯系，但對于觸變性屈服應力流體，其流變行為強烈依賴于其剪切歷史。因此，考慮已有剪切歷史對屈服應力的影響是觸變性屈服應力流體最重要的研究內容[48]。

目前雖然已有不少屈服應力測定方法，然而無論是依據經典的Bingham、HB 和Casson 模型的穩態剪切方法，還是后來發展而出的瞬態剪切和動態剪切方法均有其局限性。

穩態剪切方法耗時長，僅能準確描述簡單屈服應力流體。瞬態剪切測試法在實施上也存在各種問題，如階躍剪切速率或剪切應力可能沒有應力過沖、蠕變耗時長、應力斜坡掃描固-液轉變平臺可能不明顯[30]。

幾類動態振蕩剪切方法也有一些局限性。例如，在采用G'與G"對應力變化曲線的交點來確定屈服應力的方法中，體系在G'與G"相交之時已經發生屈服，因而所得到的屈服應力值較實際值大。并且，這種在非線性區測得的交點模量，一方面并不具備線性區模量的物理意義，另一方面，盡管交點后的G"大于G'，但據此簡單認為體系發生流動并無科學性。因此，這樣得到的屈服應力值缺乏明確的物理意義[49]。另外，通過線性粘彈區結束時G"峰值對應的應力確定的方式，有時不能實施，因為有些屈服應力流體可能不存在G"峰值。而通過應力隨應變曲線變化中應力偏離線性區起始點確定的屈服應力值與應變振幅范圍有關，這種方法只能表征線性粘彈區的屈服臨界點[28]。

由于屈服過程是一個松弛過程，不同條件下的測試時間尺度不同，不同測試時間尺度意味著屈服程度不同，不同測試方法對同一流體所得屈服應力值差別較大，甚至同一測試條件下對同一流體所得的結果也有可能大不相同[50]，因此，屈服應力的測量值大小強烈依賴于測試條件，包括測試方法、設備、條件等[6,48,27]。此外，大量研究者對于屈服應力流體多是總體性描述，研究對象也僅基于簡單屈服應力流體和觸變性屈服應力流體這兩種分類來進行。對很多復雜的現象（如剪切帶[51]、雪崩流（avalanche flow）[52]）及規律（如黏度分叉[30]）無法進行歸納總結，很難得到多種條件下的普適性模型。因此，如何基于現象發展出更加準確的屈服應力流體的普適性理論模型，對各種現象及規律進行歸納性解釋，也是屈服應力理論研究面臨的重要挑戰[14,30]。

近年來，通過各種剪切誘導流體結構破壞或數值模擬等方式對于一些典型屈服應力流體的復雜流變行為進行定性解釋的研究，已有部分成效[48,28,49]，然而，為系統地理解這些行為的發生原因，還需要大量的總結性工作。針對不同的屈服應力流體的特征現象進行歸納，從現象出發進行屈服過程參數的定義與測試，為屈服應力研究提供了一種新的視角，或將成為突破屈服應力研究瓶頸的重要手段之一。