淺談小學數學思想方法在教學中的有效應用

黃潔彬

在小學階段，數學思想方法隨處可見，常見的主要有符號化思想、化歸思想、分類思想、集合思想、一一對應思想、數形結合思想、統計與概率思想等等。在我們教學當中有效的應用一些基本的數學思想方法，可以加深學生對數學知識的理解，提高學生解決問題的能力和思維能力。

我們老師在教學中是如何應用數學思想方法的，下面就結合老師們的研討課作些探析。

一、“一一對應”思想在《解決問題--數數策略》的應用

對應思想是人們對兩個集合元素之間的聯系的一種思想方法，這一思想的關鍵在于找到可以互相對應的關系，就能找到解決的問題的途徑。它能將復雜的數學知識很好的形象化和直觀化，對于發展小學生的思維能力來說尤其重要。

在小學數學中，一一對應的思想隨處可見，譬如在數與形、數量的變化規律等，都離不開尋找對應關系，特別是一年級“數的認識”的教學內容一個物體對應的一個數字、“比多少”等這些內容對應的思想就特別突顯。石老師的這節研討課“解決問題--數數策略”的對應思想體現在以下幾個教學環節。

1.情景導入環節

石老師在學習新課前先讓孩子觀察小火車圖：（課件出示）

小女孩坐在第幾節車廂呢？（小朋友們，我在第幾節車廂）

小男孩呢？（我在她后面第4節車廂）

小貓呢？（我在他前面1節車廂）

引出問題第12節和第15節車廂中間有哪些車廂？

從這列小火車上，孩子們通過數一數，一節車廂相對應的一個數字，就是第幾節車廂，找到了第12節和第15節中間有第13、14節車廂;而小貓在小男孩前面1節車廂，就是對應的第14節車廂。孩子們通過數數，利用一一對應的方法，有效的解決了這個問題。

2.新授環節

石老師在讓孩子們探究“小麗和小宇之間有幾人”時，引導孩子們獨立思考，并把答案在本子上寫一寫、畫一畫。孩子在匯報時出現了兩種方法。

3.鞏固練習環節

（1）學生在老師的指導下完成課本的“做一做”：幾個小朋友在玩滑滑梯，玲玲排第4，東東排第8，玲玲和東東之間有幾人？

學生在已經學習了新知的基礎上，用兩種方法有效的解決了這個問題。

（2）師生一起訂正后，老師接著出示：明明說：“我要等東東后面的三個人滑完才輪到我”。明明排第幾？

石老師先讓孩子們討論，有的孩子是用接著數的方法，有的利用畫圓圈的方法。老師把畫圓圈的方法進行了板書：Ο Ο Ο Ο Ο;;;;;;;

東東第8;;??第12;;;;;;;

孩子們指出：東東排第8，后面有三個人，就是第9、10、11，第12就是明明。這里三個圓圈對應的就是東東后面的三個人，接著第四個人就是明明，因此明明排第12。

從以上的幾個教學環節看出，“一一對應”的數學思想方法貫穿于整個課堂當中，石老師靈活運用“一一對應”的思想，有效地突破了教學難點，大大提高了課堂教學效率。

在教學中，我們老師合理的應用“對應”思想的方法，使學生在遇到類型的數學問題時，能迎刃而解，并能在解決生活中的紛繁復雜的數學問題時做到游刃有余。

二、“數形結合”思想在課堂中的有效運用

數形結合思想是一種十分重要的數學思想，在小學數學中隨處可見，從一開始以數圖（形）呈現的教學內容，到貫穿在整個小學數學教科書的始終?！皵敌谓Y合”的思想是借助簡單的圖形和符號等示意圖，從復雜的數量關系中凸顯最本質的特征。老師們在教學中是如何應用這一數學思想的，從以下幾個課例談談。

1.數形結合，深化理解

以“認識負數”這節課為例，劉老師在教學這節課時，引用生活當中的電梯（電梯數列）存在有負數，結合豎式數列的再造，成為一支溫度計，在溫度計中理解了溫度的形成，并進一步獲得對負數的認識。讓學生觀察溫度計，發現溫度計0攝氏度以上是正數，0攝氏度以下是負數，并讓學生借助溫度計來解決問題。

通過這樣的對數比賽，學生感悟到數的相對性和相對大小關系。

這節課劉老師結合溫度計及數軸，用數軸表現負數的概念，學生通過觀察這些數在數軸的位置，在頭腦中形成一個清晰的表象，這樣的認知更加深刻，而且不容易忘記和搞混淆。因此，我們在實際教學中，如果能重視數形結合思想的應用，會提高學生的學習興趣，課堂教學氣氛也很活躍，學習氛圍也會更濃厚。

2.以“形”變“數”，分析解答

“形”雖然有形象、直觀的特點，但在解決問題的實際過程中，要充分利用圖形的性質，把“形”正確的表示成“數”的形式，再進行分析并計算。

3.創設情境，以“形”助“數”

本節課是“有余數的除法”的第二課時，教學重點是通過操作理解余數和除數的關系，吳教師是這樣突破的。

課的導入，吳老師為了讓學生注意到余數的大小是有一定的奧秘的，借助11個圓片，每3個一組，能分幾組？引出兩道算式：11÷3=2（組）……5（個），11÷3=3（組）……2（個）對比，哪道是正確的算式，學生質疑：這道算式（第一道）不對，應該是11÷3=3（組）……2（個），因為剩下的5個圓片還可以圈成1組圓片，剩余2個圓片。這里如果僅有兩道算式，要通過抽象思維才能解決，而吳老師巧妙地借助圓片使得有余數除法直觀化，學生只要看圖用形象思維就能夠解決了，易于理解。于是吳老師直接引出課題：“余數是有一點奧秘的，那這一節課我們就一起來探討余數的奧秘吧?！?/p>

在知識的探究過程中，吳老師借助“圓片圖”研究“算式”，借助于“形”來研究“數”，直觀、形象和簡單，學生很容易就能理解有余數的除法的意義。

從以上的幾個課例可以看出，老師們在教學當中真正做到了《數學課程標準》強調的“幫助學生在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗?！?/p>

任何一種數學思想方法的學習和掌握，不是一朝一夕就能解決的，也并非幾節探究課就能達到效果。這就需要我們在平時的數學教學中認真且深入的研究教材，挖掘教材中隱含著哪些數學思想方法，還要根據學生的年齡特點和已有的生活經驗，適時的進行滲透，才能促進學生的思維發展，提高數學素養。