單一孔洞對單邊切口平板斷裂行為的影響研究

陳鐵友

(武漢船舶職業技術學院，湖北武漢 430050)

在實際工程中，開孔構件有著廣泛應用，如在船體構件上開孔便于電纜布置等。但由于在制造、運輸、裝配、使用過程中不可避免地會產生裂紋等缺陷，最終造成構件斷裂失效，發生嚴重事故。因此研究孔洞對裂紋擴展行為的影響具有重要意義。

近年來,許多學者圍繞缺陷材料裂紋擴展行為做了大量工作，劉淑紅等[1]對含橢圓孔的單邊裂紋板進行數值分析，發現孔和裂紋之間存在相互作用，裂尖和橢圓孔口附近會產生明顯應力集中現象；朱譚譚等[2]通過單軸壓縮試驗對含孔洞-裂隙組合型缺陷砂巖的力學特性進行模擬，發現組合型缺陷砂巖的承載能力發生明顯的劣化，且劣化幅度與缺陷幾何形態密切相關；李清等[3]采用新型數字激光動態焦散線試驗系統，對沖擊載荷作用下的含孔洞缺陷和預制邊裂紋的半圓盤試件斷裂行為進行研究，結果表明孔洞位置對材料斷裂行為會產生重要影響；古斌等[4]運用構型力斷裂準則對裂紋和夾雜(圓孔、軟夾雜、硬夾雜)干涉屏蔽效應進行數值模擬，證明了裂紋擴展的方向與裂紋和夾雜的相對位置以及夾雜的類型關系密切。

斷裂韌性可以表征材料阻止裂紋擴展的能力，是度量材料韌性好壞的一個重要指標，可以用帶裂紋試樣失效斷裂時承受的最大外力或外界對帶有裂紋構件所作的功表示斷裂韌性的強弱[5]。在前人研究的基礎上，本文運用基于ABAQUS的擴展有限元方法，重點研究孔洞形狀、尺寸、位置對單切口平板的裂紋擴展過程的影響，分析了孔洞對平板斷裂韌性和平板斷裂失效時間之間的關系，為構件開孔提供了一些理論依據。

1 有限元模型的驗證

1.1 基礎模型

以圖1所示的單邊切口平板模型為研究對象，(a)為平板中無孔洞模型，(b)為平板中間帶有單一孔洞模型。取模型中正方形平板尺寸：L×L= 5×5mm；圓形孔洞半徑R= 0.25 mm；初始切口位于平板下邊緣中間，長度a0=4 mm；(a)中平板左邊緣在X方向受約束，為了提高計算的收斂性，平板下邊緣的兩個節點在Y方向也受約束；在平板右邊緣施加隨時間線性變化的位移δ=0.018mm。

圖1 單邊裂紋平板模型

1.2 材料參數

模型平板滿足均勻性、各向同性和線彈性基本假定。采用最大主應力破壞準則作為判斷裂紋損傷起始依據；采用基于能量的、線性軟化的、混合模式的指數損傷演化規律[6]。材料參數如表1所示。

表1 平板模型的材料參數

1.3 網格劃分

采用ABAQUS軟件建立有限元模型，對模型創建多個分區來輔助網格劃分，如圖2所示。為了節省計算時間，網格劃分采用四節點雙線性平面應變四邊形單元(CPE4R)輔以三節點線性平面應變三角形單元(CPE3)?？窟M孔洞的富集區域網格單元大小取0.03mm，其他富集區域網格單元大小取0.05mm，平板四周非富集區域網格單元大小取0.08mm，如圖3所示。

圖2 模型分區

圖3 有限元網格劃分

1.4 模擬結果

圖4(a)和(b)分別為平板中無孔洞模型和帶有單一孔洞模型的裂紋擴展路徑。兩種情形下裂紋擴展路徑均未偏離原來直線方向；隨著位移載荷的增強，裂紋最終貫穿平板，將平板分割為兩部分。

圖4 裂紋擴展路徑

2 孔洞對單切口平板斷裂行為的影響

本節運用和圖3相似的網格劃分方法以及表1的材料參數對帶有不同形狀、大小、位置孔洞的單切口平板裂紋擴展路徑進行模型，并通過對作用力-位移曲線的分析，評估孔洞對平板斷裂行為的影響。

2.1 孔洞形狀對斷裂行為的影響

如圖5所示，對不同形狀孔洞平板模型進行模擬并與無孔洞模型進行比較。圖5(a)為無孔模型，圖5(b)為圓形孔洞，直徑R=0.25mm，圖5(c)和(d)分別為豎直橢圓孔及水平橢圓孔，長半軸a=0.25mm，短半軸b=0.1mm。

圖5 不同形狀孔洞平板XFEM模型

不同形狀孔洞下的裂紋擴展路徑如圖6所示，當裂紋充分擴展時會貫穿孔洞，將平板分割為兩部分。當孔洞形狀為水平橢圓孔時，裂紋擴展路徑受到橢圓孔口右端應力的“吸引”作用而偏離原直線方向(如圖7所示)。圖8定義了不同形狀孔洞下的作用力-位移曲線。其中，橫坐標代表施加在平板右邊緣的位移載荷大??；曲線縱坐標代表平板左邊緣受到約束作用力的大小。分析曲線可知，對于無孔洞平板，當平板承受作用力達到最大值時，初始裂紋出現，隨后作用幾乎瞬間降至0，表明平板瞬間斷裂，此時裂紋失穩擴展，裂紋擴展速率快。而對于有孔洞平板，孔洞會加速初始裂紋的形成，當裂紋擴展到孔洞下端時(第一個峰值附近)，作用力瞬間下降，孔洞會抑制裂紋擴展，不隨位移載荷增加而繼續擴展；當位移載荷繼續增大，平板承受最大作用力時(第二個峰值附近)，裂紋會穿過孔洞失穩擴展，平板瞬間斷裂。比較不同形狀孔洞，發現水平橢圓孔對裂紋擴展的抑制效果最明顯，大大延長了平板斷裂失效的時間。

圖6 不同形狀孔洞下的裂紋擴展路徑

圖7 不同形狀孔洞平板裂紋擴展應力云圖

圖8 不同形狀孔洞下的作用力-位移曲線

進一步比較可知，具有水平橢圓孔的平板在裂紋擴展過程中，外力所做功最多，當平板斷裂失效時承受的最大外力最大，表示其阻止裂紋擴展的能力最強，斷裂韌性最好。同樣是具有橢圓孔洞的平板，當孔洞豎直布置時，由于豎直橢圓孔口兩端的應力集中更明顯(如圖7所示)，外力所做功相對較少，當平板斷裂失效時承受的最大外力最小，其斷裂韌性大大降低，比具有圓形孔洞平板和無孔洞平板斷裂韌性都差。

2.2 孔洞尺寸對斷裂行為的影響

如圖9所示，對不同尺寸孔洞平板模型進行模擬并與無孔洞模型進行比較。平板中圓孔尺寸分別為大孔(R=0.35mm),中孔(R=0.25mm)和小孔(R=0.1mm)。

圖9 不同尺寸孔洞平板XFEM模型

由圖10可以看出，在圓孔尺寸不同的情形下，裂紋擴展路徑無明顯差別，均沿著初始直線方向貫穿圓孔并將平板分割為兩部分。分析圖11可知，無孔洞平板在裂紋擴展過程中，外力所做功最多，平板斷裂失效時承受的最大外力最大，表示其阻止裂紋擴展的能力最強，斷裂韌性最好。隨著孔洞尺寸增大，孔洞上下兩端產生的應力會逐漸增大(如圖12所示)，會加快初始裂紋的產生，平板斷裂失效時承受的最大外力逐漸減小，外力做功會逐漸減少，平板斷裂韌性逐漸變差。而孔洞尺寸增大對延緩平板斷裂失效時間的效果只在一定范圍內有效，孔洞半徑為0.25mm和0.35mm時平板斷裂失效時間幾乎無變化。

圖10 不同尺寸孔洞下的裂紋擴展路徑

圖11 不同尺寸孔洞下的作用力-位移曲線

圖12 不同尺寸孔洞平板裂紋擴展應力云圖

2.3 孔洞位置對斷裂行為的影響

如圖13所示，對不同位置孔洞平板模型進行模擬并與無孔洞模型進行比較。圖13(a)為無孔模型，圖13(b)孔洞在平板中心，圖13(c)孔洞向左偏離平板中心，圓心與初始切口水平距離為0.5mm，圖13(d)孔洞偏向更左端，圓心與初始切口水平距離為1.0mm。

圖13 不同位置孔洞平板XFEM模型

由圖14和15可以看出，與圓孔在平板中心時相比，當圓孔向左偏離平板中心時，裂紋擴展路徑會隨之發生偏離，并且孔洞對裂紋擴展并未有明顯抑制效果，在孔洞端部會產生新的裂紋，主裂紋與新裂紋會同時擴展，但在相同位移載荷作用下最終會使裂紋擴展停止，無法完全貫穿平板。但當圓孔偏離平板中心的水平距離繼續增大時會發現，孔洞位置對主裂紋擴展路徑幾乎沒有影響，仍沿著初始直線方向貫穿圓孔并將平板分割為兩部分，同時在孔洞端部會產生新裂紋。

圖14 不同位置孔洞下的擴展路徑

圖15 孔洞偏左時不同時間下的裂紋擴展路徑

分析圖16和17可知，當孔洞在平板中間時，外力所做功最少。當圓孔偏離平板中心的水平距離較小時，由于裂紋擴展路徑受到孔洞右端應力的“吸引”而偏離原直線方向，外力所需做功會增加；而隨著孔洞偏離平板中心的水平距離的繼續增加，孔洞右端的應力會逐漸減少，對裂紋擴展的“吸引”作用也會減少，外力所需做功也會隨之減少。也就是說，隨著孔洞向左偏離平板中心，所需外力做功會先增加后減少，當平板斷裂失效時承受的最大外力和斷裂失效時間也有相同趨勢，先增加后減少。

圖16 不同位置孔洞下的作用力-位移曲線

圖17 不同位置孔洞平板裂紋擴展應力云圖

3 結 語

應用ABAQUS軟件對帶有單一孔洞的單切口平板裂紋擴展進行XFEM模擬，得到以下結論:

(1) 通過對不同形狀孔洞平板進行模擬，發現水平橢圓孔能增加平板斷裂韌性及延緩平板斷裂失效時間，圓孔雖然可能會降低平板斷裂韌性，但仍可以延緩平板斷裂失效時間，而豎直橢圓孔對平板斷裂韌性及斷裂失效時間都會產生不利影響，因此建議平板上開孔以水平橢圓孔為主。

(2) 通過對不同尺寸孔洞平板進行模擬，發現隨著圓孔尺寸增加，在一定限度內會延緩平板斷裂失效時間，但當孔徑繼續增大時，對延緩平板斷裂失效時間幾乎沒有影響，反而隨著孔徑增大會對平板斷裂韌性產生消極影響，即存在最優孔徑大小。

(3)通過對不同位置孔洞平板進行模擬，發現平板斷裂韌性和平板斷裂失效時間隨著圓形孔洞圓心與初始切口水平距離的增大，都呈現先增大后減少的趨勢。但由于無法抑制新裂紋的產生，這種開孔方式在工程實際中還需進一步優化。