基于隨機SEIR微分方程模型的傳染病預測研究

溫瑞 鄧青知

摘 ?要：本文主要針對四川省成都市作為研究對象，查閱大量的文件，將非藥物干預措施分為三類：限制城際旅行、病例的早期識別和隔離、實施接觸限制和社會疏遠措施。進而通過網絡爬蟲技術收集了相關的疫情數據，建立了感染者出行網絡模型和隨機SEIR微分方程模型，并對解的適定性進行了研究。利用收集的數據，我們通過MATLAB仿真技術模擬了新型冠狀病毒傳播的過程，仿真結果與實際結果有一定的誤差。針對誤差，我們在模型評價中給出了說明，并對模型進行了改進。首先我們通過得到的模型及基于元胞自動機建立的going critical平臺對三類非藥物干預措施進行了重要性分析，其次并將結果通過可視化呈現。最終得出：非藥物干預措施旨在減少傳播，從而延后流行高峰出現的時間并壓低疫情高峰規模，為醫療保健系統的恢復爭取時間，為疫苗和藥物的研發爭取時間;本文所建立的模型對于傳染病的傳播過程、未來的傳播趨勢及政府要制定的圍堵策略有一定的理論性支持。

關鍵詞：網絡模型;隨機SEIR微分方程模型;MATLAB仿真;元胞自動機

引言

因為新型冠狀病毒，2020年對于全世界來說都是不平凡的一年。2020年1月12日被世界衛生組織命名為2019-nCoV，2020年2月11日被國際病毒分類委員會命名為SARS-CoV-2。鐘南山院士9日在接受媒體采訪時也曾表示，新型冠狀病毒與SARS冠狀病毒是同一類，但不是同一種。新型冠狀病毒是一個大型病毒家族，可引起感冒、呼吸綜合征（MERS）及嚴重急性呼吸綜合征（SARS）等較嚴重疾病，是以前從未在人體中發現的冠狀病毒新毒株。2019年12月以來，湖北省武漢市持續開展流感及相關疾病監測，已發現多起病毒性肺炎病例，均診斷為病毒性肺炎/肺部感染。人感染了冠狀病毒后常見體征有呼吸道癥狀、發熱、咳嗽、氣促和呼吸困難等。在較嚴重病例中，感染可導致肺炎、嚴重急性呼吸綜合征、腎衰竭，甚至死亡。

1、問題分析

2020年1月24日，四川省啟動突發公共衛生事件I級應急響應。通過檢索成都市有關疫情防控的措施，篩選出非藥物干預措施，基于非藥物干預措施的特點進行分類。檢索國家及各省、市、自治區和直轄市衛健委、中醫藥管理局官方網站、微信公眾號及中國知網、萬方、維普等相關信息，納入有關COVID-19的疫情防控通告，截止日期到2020年5月15日，共檢索出10份關于成都市新型冠狀病毒感染的肺炎疫情防控指揮權威文件。自春節以來，全國其他省份也實行了旅行限制。

2、模型建立

我們根據網絡搜集相關資料并建立一個較全面的傳染病模型。根據實際情況，新型冠狀病毒會引起呼吸道癥狀、發熱、咳嗽、氣促和呼吸困難等癥狀;且傳播速度快，范圍廣，并有致死的可能;易感人群被感染該病毒后不一定會立刻出現癥狀，而是根據人體的不同身體素質有2～14天甚至更久的潛伏期;而一旦這些含有病毒的飛沫被其他易感人群吸入，就會導致其被感染，這種傳播是主要的方式;接觸傳播是飛沫堆積在一些物品上或身體上，進而被其他人的手等身體部位接觸，之后再接觸到人的口、鼻、眼睛等部位，從而導致這些人被感染;氣溶膠傳播是在相對封閉的環境中長時間暴露于高濃度氣溶膠情況下，存在經氣溶膠傳播的風險。

3、模型的求解

個人在一個地區的出行主要包括街道、村莊間等短途出行和城市間的長途出行。前者一般可通過行走、騎車等方式實現，后者一般通過公交、地鐵等方式實現。我們的模型是基于個體的出行模型，通過建立該模型可以實現對個人出行過程的近似模擬。而在一個地區，以個人為單位的群體數量是很龐大的，如果以此為模型的基本單位，不可避免地會給計算機的模擬過程造成不小的阻礙，降低模擬的效率。因此，我們選擇模擬該地區第一批感染者的出行過程。而對于他們的單個出行過程，主要包括出行、停留和返回三個步驟。

總結

針對現實問題，查閱資料了解了其傳播特點及傳播途徑等，并給出了較全面的傳染病模型，包括以感染者為個體的出行網絡模型及隨機SEIR微分方程模型;

對于建立的隨機SEIR微分方程模型，我們證明了其解的存在性、唯一性和穩定性等問題。進一步將其轉化為馬爾可夫鏈迭代格式，并通過MATLAB仿真模擬其傳播過程，結果顯示我們的模型具有一定的可行性;對于給出的三類非藥物干預措施，我們通過改變所建立的模型的參數，模擬了比現實更嚴重的傳染病傳播情形，從而說明了三類非藥物干預的重要性。我們查閱的數據與真實數據相比會存在一定的偏差，在模型解的適定性方面沒能給出詳細的證明;我們所建立的隨機SEIR微分方程模型沒有具體的解釋和度量隨機環境因素對傳染病傳播的影響，即：病毒做布朗運動的原理和過程;沒有考慮時滯對傳染病傳播的影響。

參考文獻

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