基于DCT-SVD和標記矩陣的魯棒可逆數字水印算法

阮濤 張學波

摘要：為解決數字水印不可感知性與魯棒性之間的矛盾，提出基于DCT-SVD變換域上的數字水印算法，充分利用圖像壓縮標準提升不可感知性，利用SVD變換提升魯棒性。采用求模量化方法進行嵌入，實現數字水印信息盲提取，采用同步生成標記矩陣方式，實現可逆圖像生成。仿真實驗表明，算法可逆性好，抵抗幾何攻擊、平滑濾波等攻擊能力強，算法實現了魯棒性與可逆性的統一。

關鍵詞：數字水印;離散余弦變換;混沌加密;奇異值分解

中圖分類號：TP309.7 文獻標識碼：A 文章編號：1007-9416（2020）07-0116-05

0 引言

近年來，數字水印技術廣泛應用于保護數字產品的版權，證明產品的真實可靠性，跟蹤盜版或提供產品附加信息等。數字水印算法的很多特性是相互制約的，如不可感知性和空間效率、魯棒性之間，安全性、可逆性和時間效率、空間效率之間都是相互制約的。為了提升算法特性，變換域嵌入算法成為研究的主流方向。其中，DCT變換能量集中，實現簡單，為圖像壓縮標準使用，利于提升不可感知性。SVD變換具有唯一確定性、改動幅度小、空間復雜度低等優勢，利于提升魯棒性?；贒CT-SVD混合域嵌入算法，受到不少研究者青睞。

對當前各類數字水印算法進行了綜述，概括總結了各類算法優缺點，對研究領域前景進行了展望[1-3]。對載體圖像進行三級DWT變換，由低頻子帶提取特征構造圖像哈希水印，在DCT-SVD域最大奇異值上加性嵌入水印信息，算法不可感知性和魯棒性性能優異，但未能實現盲提取[4]。對圖像子塊的DCT系數矩陣進行SVD分解，通過三角函數修改左正交矩陣實現數字水印嵌入，算法抵抗JPEG壓縮與椒鹽噪聲能力更強，提取數字水印的正確率更高，但文中未對抵抗其他攻擊能力進行驗證[5]。充分利用彩色圖像的冗余空間，提出一種新穎的基于三維離散余弦變換和奇異值分解的彩色圖像數字水印算法，具有較好透明性的同時，能夠抵抗常規信號處理和模糊、扭曲及銳化等攻擊，但由于在不同區域兩次嵌入了同一二值水印圖像，嵌入容量事實上并未增加，算法抵抗噪聲攻擊能力較差[6]。提出基于果蠅優化算法和DWT-SVD的數字水印算法，對載體圖像進行二級小波變換，在直流子帶中分塊奇異值分解，選取最大奇異值，確定最佳適應度函數，用果蠅優化算法尋找最佳嵌入強度，算法同時滿足不可見性與魯棒性要求，但對于512×512的載體圖像來說，選取的水印圖像為32×32，嵌入容量較小[7]。提出基于果蠅優化與DCT的數字水印技術，生成兩個八位隨機矩陣嵌入中頻系數中，實現了水印信息盲提取，能夠有效抵抗各種類型攻擊，但算法不可感知性較差[8]。提出基于奇異值分解的魯棒零水印算法，利用小波變換與奇異值分解生成零水印，保存至版權保護中心（CA），算法未對原始圖像進行更改，安全性高，實現了廣義的“可逆性”，但使用過程依賴于CA，適用范圍受到限制[9]。在DCT-SVD域直接加性嵌入數字水印信息，算法不可感知性和魯棒性好，但未能實現盲提取[10]。先對載體圖像進行小波變換，將數字水印嵌入低頻區域中，將嵌入魯棒數字水印的圖像與原載體圖像的殘差作為可逆數字水印嵌入高頻區域，仿真實驗表明，兩次嵌入相互影響小，算法魯棒性較高，并實現了可逆性，缺點是時空效率低，安全性受到一定程度影響[11]。

綜合分析上述算法，大多數在混合域上實現水印嵌入，魯棒性較好，但未涉及可逆性研究，有的算法未能實現盲提取。零水印算法，適用性受到限制[9]。實現了魯棒性與可逆性的統一，但是采用的分別嵌入魯棒信息和可逆信息的方法，空間效率受到影響，不利于安全性[11]。為綜合實現數字水印魯棒性、不可感知性、盲提取、可逆性，本文擬研究的重點為：提出基于標記矩陣的可逆水印算法，嵌入魯棒信息的同時實現可逆性;使用Arnold置亂和Logistic混沌序列加密，生成多密鑰，提升安全性;使用求模量化技術實現水印信息嵌入，實現盲提取。

1 關鍵技術

1.1 DCT變換

離散余弦變換（DCT）是離散傅里葉變換（DFT）的一種特殊形式，二維DCT變換公式如下：

通過DCT變換，圖片像素矩陣被分為直流DC分量（低頻分量）和交流AC（中高頻）分量，直流分量集中的能量較多，多為紋理和背景部分，交流分量集中的能量較少，多為突變或者細節部分。

1.2 SVD分解

根據奇異值分解定理[12]，設給定A，令q=min（m，n）并假設rank（A）=r，則存在酉矩陣V與W，以及一個對角方陣=[]使得……=以及

U為左正交矩陣，V為右正交矩陣，S為對角矩陣，滿足對角線的值從左上到右下遞減的規律。對角元素稱為A的奇異值，由AA*的特征值唯一的確定。S稱為A的奇異值矩陣。

經驗證，由于所有非零元素集中于對角線上，按照遞減順序排列，因此能量大多集中于左上角區域的奇異值。通過改變奇異值矩陣來嵌入數字水印信息，具有改動幅度小，空間復雜度低等優勢。

2 算法步驟

2.1 置亂加密預處理

為提升算法安全性，在嵌入之前對數字水印圖像進行置亂加密預處理，本文選用Arnold置亂和Logistic混沌加密方法。

當圖像置亂k（k=1，2，3，4……）次，k不是T的倍數時，圖像變成雜亂無章的，k是T的倍數時，圖像沒有變化，即當圖像做k次Arnold變換（k

置亂之后，再對載體圖像進行加密處理，使用Logistic混沌序列異或的方法進行，公式如式（5）所示。

當u位于3.5至4之間時，序列滿足混沌序列條件，本文取u為3.975。初值x（0）理論上取0到1之間所有值即可，本文取為0.75?；煦缧蛄型谇懊嬉恍抵刑匦员憩F不明顯，因此需要舍去最前面n個值，u，x（0），n構成了混沌序列的三個密碼，任何一個密碼即使相差極其微小，也會造成“差之毫厘謬以千里”的影響。