基于激光回饋效應的應力測量系統研究

孟媛媛,牛海莎,董明利,陳 愷,莊 煒

(1.北京信息科技大學儀器科學與光電工程學院,北京 100192;2.合肥工業大學儀器科學與光電工程學院,安徽 合肥 230009)

1 引 言

玻璃材料的內應力直接影響玻璃零件加工質量和光學器件使用壽命,在航空航天、精密光學系統、精密加工等領域受到高度重視。高靈敏度,大測量范圍的應力檢測技術已經成為當前的研究熱點。材料內應力的測量方法可分為兩大類,即機械測量方法和物理測量方法。機械測量方法起源于19世紀末期提出的 “鉆孔法”,即在應力平面鉆孔,通過應力釋放過程中孔發生的形變獲得應力大小。后來學者們對這些機械測量方法進行了改進[1],但破壞性測量限制了該方法在許多領域的應用。物理測量方法屬于無損測量,典型的測量方法有X射線衍射法[2-3]、超聲法[4-5]、簡式偏光儀[6]、 Senarmont補償法[7-8]等。X射線衍射儀價格昂貴,多用于測定物質的晶體結構進行物相分析；簡式偏光儀結構簡單,但只能通過干涉色定性觀察應力分布且無法察覺微小應力。

超聲法測量應力原理簡單,設備輕便,可以實現現場或在役檢測。但是鑒于材料本身的密度變換、尺寸測量精度等因素的干擾很大,同時由于高分子材料的廣泛應用時間不長、其物理性質與金屬有明顯區別等因素,有關航空玻璃超聲檢測的研究、尤其是表面波的應用研究至今仍未取得令人鼓舞的成果。文獻[9]與文獻[10]曾利用超聲法對透明件表面應力進行了測量,但均未獲得理想結果。綜合以上原因,超聲法測定殘余應力尚未在高端玻璃應力實測方面得以推廣應用。

激光回饋具有類似傳統雙光束干涉的特點,又具有結構簡單、自準直、靈敏度高、不受相干長度限制等多種優點,因而獲得了研究人員的關注。在激光回饋測量技術中,激光器不僅僅是光源,同時還兼具傳感器的作用,已在速度[11]、位移[12]、絕對距離、振動[13]、形貌[14]和相位延遲[15-17]等多種測量領域獲得了研究和應用。本文提出一種基于激光回饋效應的應力測量方法,激光回饋系統由激光器和外部反射鏡構成,待測樣品放置在回饋外腔中。由于應力引起的雙折射效應,帶有應力的樣品使外腔分裂為兩個“物理長度”,不同的外腔長決定了不同偏振方向的回饋光相位,通過提取相位差信息,可獲得應力的大小。從理論上分析了回饋系統中激光器的輸出光在正交方向的相位與外腔應力雙折射的關系；通過傅里葉變換的方式得到雙折射外腔激光回饋系統光強調諧曲線的相位信息；最后,采用激光回饋系統對不同的飛機座艙有機玻璃樣品內應力進行了測量,并給出測量結果。該方法具有結構簡單、精度高的優勢,并且具有應用于玻璃材料生產線、改進制備工藝的潛力。

2 實驗設置及原理

實驗設置如圖1所示,激光器為線偏振、單縱模輸出的He-Ne激光器,波長為632.8 nm,激光增益管長為145 mm。M1和M2構成激光器的諧振腔,腔長為155 mm。M1為凹面輸出鏡,反射率為99.5 %,M2為平面高反鏡,反射率為98.9 %。ME為回饋鏡,反射率約為4 %。增益管內充氦氣和氖氣的混合氣體,混合比例He∶Ne=7∶1,且Ne20∶Ne22=1∶1,以消除蘭姆凹陷。D1和D2為光電探測器,輸出端的光被沃拉斯頓棱鏡W分開,分別由D1、D2探測?；仞佺R與PZT2粘連,PZT2在施加三角波電壓后推動回饋鏡做往復運動。

圖1 實驗設置

以激光器的傳播方向為Z軸建立坐標系,激光器的本征偏振態分別為E1和E2,起振的偏振態為E1,E1與X軸、Y軸的夾角為45°,沃拉斯頓棱鏡的光軸方向分別平行于X軸、Y軸。首先旋轉沃拉斯頓棱鏡使出射光點只有一個,此時沃拉斯頓的兩個光軸方向之一與激光器的初始偏振態平行。再將沃拉斯頓棱鏡旋轉45°,即可使激光器的光強沿著正交方向均勻分光。當外腔未放置波片時,激光沿X、Y方向分光以后,得到的光強分量等幅度、等相位。

旋轉波片使波片快軸方向與激光器初始偏振方向平行,此時激光器的輸出偏振態仍為單模、線偏振,在X、Y方向的輸出光強仍為等幅、等相位的類余弦曲線。再次將波片以激光傳播方向為軸心旋轉45°,假設波片的相位延遲大小為σ,以激光器的初始偏振態為X′ 軸,則激光器的輸出光仍表示為E1,線偏振光穿過外腔中的波片、并被反射鏡反射再次通過波片,進入內腔時的偏振態可表達為:

(1)

由式(1)可知,回饋光的偏振態為橢圓偏振態,且X′ 方向的振幅為cosσ,Y′ 方向的振幅為sinσ。隨著外腔中波片相位延遲的變化,回饋光偏振態與激光器本征偏振態可以由圖2表示。

圖2 回饋光偏振態與激光器本征偏振態

當外腔中存在橢圓偏振態的回饋光時,激光器的輸出在正交方向不再等幅、等相位。為解釋該現象,光場被分為兩個部分,一部分在激光內腔中往返一周,另一部分被外腔鏡反射,在外腔中往返一周后再次回到內腔,如圖3所示。根據激光器的自洽條件,這兩部分光場疊加后應滿足激光器輸出穩態方程。

圖3 三鏡腔模型

對各物理量的定義如下:L為激光器諧振腔的幾何長度,l為回饋腔的幾何長度。設某時刻輸出鏡M2內側的光場為E0,當回饋光在外腔中往返一周后回到內腔,引入的光場為:

(2)

其中,k為波數；n0,n分別為激光器內與回饋外腔的介質折射率;λ為激光器的波長;t2為M2的透射系數;re為回饋鏡ME的反射系數;ξ為回饋光的耦合效率[10];g為增益介質在單位長度的增益系數。內腔光場在諧振腔中往返一周后可表示為:

(3)

其中,r1和r2分別為M1和M2的反射系數,兩部分光場的疊加應與初始光場相同,則有:

(4)

其中,ρ=T2r3ξ/r2；T2=t22為M2的透過率；φ為外腔相位因子且φ=2knl。因為T2r3ξ遠小于r2,因此ρ遠小于1。根據激光自洽條件,有:

|r1r2e2ikn0L+2gL|=r1r2e2gL|e2ikn0L|=1

(5)

解得:

(6)

且有:

|e2ikn0L|=1

(7)

無光回饋時激光的增益系數為g0,將式(7)代入式(6)可得:

|r1r2e2gL(1+ρeiφ)|=1

(8)

展開指數項可得:

(9)

由于ρ遠小于1,上式可化簡得:

r1r2e2gL(1+ρcosφ)=1

(10)

兩邊取對數并化簡可得:

(11)

比較有回饋和無回饋時的增益變化量可知,回饋引入的增益波動為:

(12)

激光的輸出強度與增益系數成正比,可得激光回饋條件下的輸出光強為:

I=κg=I0(1+κΔg)

(13)

外腔中放入波片后,因為波片的兩個光軸方向存在相位延遲量σ,兩個光軸方向的光程差為:

Δ=(2πm+δ)λ,m=0,1,2,…

(14)

因此兩個光軸方向存在的光程差,由此產生的則相位因子差異為:

(15)

從以上推導可得,光強調諧曲線在X軸、Y軸方向的分量存在相位差,且相位差與波片相位延遲σ有函數關系,理想情況下,相位差為波片相位延遲的兩倍。

3 實驗結果及分析

隨著外腔相位延遲大小的改變,激光器的輸出在正交方向的分量呈現出不同的幅值和相位特性,實驗結果如圖4所示。

通過傅里葉變換的方式得到雙折射外腔激光回饋系統光強調諧曲線的相位信息,分別用0°～180°范圍內的2組不同廠家加工的波片進行了雙折射外腔回饋實驗,其中橫軸的結果由線偏振光回饋法得出,縱軸結果由相位差法得出,結果如圖5所示。

圖4 實驗結果

圖5 相位差法與跳變法的比對

線偏振光回饋的偏振跳變法精度優于0.3°,相位差法與之比對兩套波片的走勢一致,但相位差法具有一定的誤差。這是由于增益管本身帶有一定的各向異性,且回饋光的偏振態為橢圓偏振態,導致回到諧振腔內的光被放大的方向并非沿本征偏振方向,因此正交分量的相位差與2倍關系有偏差,且幅值比也隨回饋光橢偏度的改變而改變。由于相位差法提取外腔應力雙折射信息是通過兩束同步變換的類余弦信號,外界干擾對兩路測量信號的影響是同步的,該影響在求相位差的時候可抵消,因此,相位差法較偏振跳變法具有更好的重復性。將相位差法的測量結果校準到偏振跳變系統,可得擬合如下:

f(x)=-2.507e-11x7+1.548e-8x6-3.861e-6x5+0.0004976x4-0.03496x3+1.275x2-19.08x+84.52

擬合函數曲線如圖6所示。經校準后,相位差法的精度優于0.5°(轉換為632.8 nm下的光程差值為0.88 nm),重復性優于0.1°。實驗系統采用的激光器波長為632.8 nm,根據:

可得系統對應力引起光程差的測量精度為0.879 nm。

圖6 擬合函數

采用激光回饋雙折射測量系統對2塊有機玻璃樣品(清華大學航天航空學院提供)分別進行測量,2塊樣品均為20 mm×20 mm的矩形,厚度分別為4.615 mm,8.580 mm。每塊樣品測試4個角(A-D點)和中間點(E點),環境溫度為20.2 ℃,測量得到樣品內部的內應力如表1所示。

表1 應力測量結果/nm

4 結 論

本文提出一種基于激光回饋效應的應力測量方法。從理論上分析了回饋系統中激光器的輸出光在正交方向的相位與外腔應力雙折射的關系；通過傅里葉變換的方式得到雙折射外腔激光回饋系統光強調諧曲線的相位信息；最后,采用激光回饋系統對不同的飛機座艙有機玻璃樣品內應力進行了測量,并給出測量結果。該方法重復性優于0.1°,精度優于0.5°,具有結構簡單、精度高的優勢。