基于斜齒輪的重合度和單位接觸線載荷研究

古代輝

摘要：本文針對漸開線齒廓斜齒輪嚙合過程中的嚙合線長度進行分析與計算，得出斜齒輪的嚙合線長度的計算公式，給出了斜齒輪的重合度計算公式;通過對斜齒輪嚙合實際過程的分析，分析得到斜齒輪接觸線長度與重合度之間的關系，推出了接觸線長度的計算;最后在基于實際嚙合情況下，展開了對斜齒輪單位接觸線載荷的研究。

Abstract： This paper analyzes and calculates the length of the meshing line of the involute tooth profile helical gear during the meshing process， and obtains the formula of the length of the meshing line of the helical gear. The formula for calculating the degree of coincidence of the helical gear is given. Analysis of the process， the relationship between the length of the contact line and the degree of coincidence of the helical gear is analyzed， and the calculation of the length of the contact line is derived. Finally， based on the actual meshing situation， the research on the contact line load of the helical gear is carried out.

關鍵詞：斜齒輪;嚙合長度;重合度;單位接觸線載荷

Key words： helical gear;length of engagement;contact ratio;unit contact line load

0? 引言

斜齒輪因其傳動平穩，承載能力強，噪聲小，沖擊和振動較弱等特點，被廣泛用于高速重載的傳動場合中。隨著斜齒輪不斷地被用于高速重載等工況，對斜齒輪展開接觸線載荷的研究愈來愈迫切。

目前，不少學者展開了關于斜齒輪的研究。馮守衛通過對斜齒輪的接觸線長的研究，得到了其接觸線長變化規律[1]。孫智金等通過對斜齒輪接觸線的實際嚙合情況的研究，得到了斜齒輪的嚙合線變化圖[2]。陸鳳霞建立了斜齒輪接觸分析模型，建立了求解及載荷平衡方程，計算了一組齒面載荷分布[3]。

雖然目前已有不少學者展開了對斜齒輪載荷分布的研究，但是，對于斜齒輪的單位接觸線載荷的研究仍然較少，因此，本文著重分析了斜齒輪的重合度的計算，展開了對斜齒輪的接觸線長的研究，最終確定了在實際嚙合中，斜齒輪的單位接觸線載荷與重合度以及接觸線長的關系。

1? 嚙合長度和重合度的計算

1.1 齒廓實際嚙合線長度

斜齒輪在傳動過程中，齒廓嚙合線與主動輪和從動輪的兩基圓相切[4-5]，如圖1是斜齒輪端面嚙合圖。

根據嚙合時的幾何關系，有實際嚙合線長度：

1.2 斜齒輪重合度的計算

在齒輪傳動過程中，齒輪重合度表示齒輪在嚙合過程中，同時參與實際嚙合的輪齒對數的平均值，在相同載荷作用條件下，參與嚙合的輪齒對數越多，分攤到每一對輪齒的載荷也就越大，有利于提高齒輪傳動的平穩性和承載能力[6]。

斜齒輪的重合度與直齒輪不同[7]，直齒輪在計算時通常只考慮端面重合度，而斜齒輪不僅有端面重合度，在軸向上還要考慮軸面重合度的計算，兩者之和才是斜齒輪的總重合度。

斜齒輪總重合度含義表示在齒輪轉動一個齒距時間內，同時參與實際嚙合的輪齒對數的平均值，其值往往不是整數，說明齒輪在轉動過程中，齒輪對數介于一個最小值和最大值之間，并且要想實現齒輪正常傳動，重合度必須大于等于1，即上一對輪齒還未脫離嚙合時，下一對輪齒已經進入嚙合。斜齒輪總重合度越大，平均分布到單個輪齒上的載荷也就越小。

2? 斜齒輪單位接觸線載荷

2.1 斜齒輪接觸線長的計算

在研究斜齒輪輪齒上的載荷分布時，斜齒輪的接觸線長度有著重大影響。斜齒輪接觸線長度與其總重合度有關。

從前面的研究當中可以看出，斜齒輪的總重合度分為端面重合度？著？琢和軸面重合度？著？茁，根據端面重合度？著？琢和軸面重合度？著？茁的大小可以將斜齒輪分成兩類：第一類為齒輪端面重合度大于其軸面重合度，即？著？琢>？著？茁;第二類為齒輪端面重合度小于其軸面重合度，即？著？琢<？著？茁。對于斜齒輪，斜齒輪的總重合度與接觸線長有著一定的聯系：斜齒輪的總重合度越大，意味著承載的接觸線長度越大，單位接觸線載荷則越小，其接觸疲勞強度越大。如圖2所示，本文按照上述兩類齒輪的接觸線計算齒輪有效接觸寬度Be。

2.2 斜齒輪單位接觸線載荷計算

在實際嚙合的過程中，斜齒輪的嚙合線是由點變化成線再變化成點的，所以要得到斜齒輪不同嚙合位置時的法向接觸載荷分布，考慮到實際嚙合時的情況，可以用總法向載荷除以總嚙合線的長度，得到在某具體位置嚙合時的接觸線單位法向載荷[8]。

從前面的研究中可以看出，斜齒輪的總重合度表征了斜齒輪嚙合過程中同時從參與嚙合的輪齒對數。在得到單個輪齒的接觸線長變化圖之后，第二對輪齒比第一對輪齒延長一個周期，第三對輪齒比第二對延遲一個周期，以此類推，可以得到總的接觸線長度LT。

當斜齒輪的總重合度越大時，斜齒輪的接觸線長越長，單位接觸線載荷越小，其承載能力越強，傳動越平穩。

3? 結論

①本文基于齒輪嚙合過程，展開了對斜齒輪的重合度、嚙合線長度以及嚙合點的單位接觸線載荷的研究，通過分析表明，斜齒輪的重合度不同于直齒輪，不僅要考慮端面重合度，還需要考慮軸面重合度。

②斜齒輪的總重合度與斜齒輪接觸線長度有著密切聯系：斜齒輪總重合度越大，接觸線長度越長，斜齒輪的承載性能越好，傳動越平穩。

③斜齒輪接觸線上的單位載荷與斜齒輪總接觸線長有關：在法向總載荷一定的條件下，總接觸線長度越長，斜齒輪的接觸線上的單位線載荷越小，對于斜齒輪的承載能力有所提升。

參考文獻：

[1]馮守衛，張申林，等.齒輪接觸線長度和重合度系數[J].長安大學學報（自然科學版），2004，24（3）：101-103.

[2]孫智金，喬穎敏.斜齒輪齒面接觸線計算及齒根彎曲強度有限元分析[J].汽車實用技術，2018（10）：24-27.

[3]陸鳳霞，陳文煒，劉偉平，朱如鵬，鄒小筑.斜齒輪輪齒接觸有限元分析的新方法研究[J].機械傳動，2018，42（07）：38-43.

[4]李釗剛.齒廓嚙合長度計算[J].通用機械，2008（12）：43-45.

[5]張亮，李欣.斜齒輪嚙合線位置及長度的數值仿真[J].現代制造工程，2015（11）：71-74，143.

[6]趙臘月，杜明剛，楊陽，邊驥軒.齒輪軸向重合度對傳動誤差的影響[J].車輛與動力技術，2017（03）：20-25，58.

[7]葉素娣，徐敬華，徐圣倫.論重合度與齒輪參數的關系[J].綏化學院學報，2015，35（05）：150-152.

[8]李寅平，陳國定.大功率人字齒輪齒間載荷分配與發熱量計算[J].機械制造，2012，50（12）：11-13.