考慮多監測指標不確定性的滑油狀態綜合評估方法

孔祥興，潘 燕，武通海

（1.中國航空發動機研究院，北京101304；2.西安交通大學現代設計及轉子軸承系統教育部重點實驗室，西安710000）

0 引言

潤滑油是航空發動機早期失效探測的1 個重要信息源，通過監測旋轉機械摩擦系統連續運行時潤滑油的信息，能夠了解發動機零部件的健康狀態?；陀鸵罕O測指標主要包括潤滑油理化性能、污染物和添加劑的質量分數等，其多樣性和油液信息的不確定性制約了油液監測技術的發展，主要存在3 方面問題：（1）油液信息的模糊性和隨機性導致無法采用傳統方法對其進行狀態表征；（2）單一的指標信息只能表征油液的局部狀態信息，故單一指標的油液狀態可能導致潤滑失效等關鍵狀態無法被監測；（3）油液指標的各向異性會導致多信息融合評估得到的油液狀態有較大的不確定性，從而無法得到準確的油液狀態等級。因此，油液多指標監測中不確定狀態評估是實現高置信度滑油監測的瓶頸和關鍵。

近十年來，國內外學者開展了大量的油液狀態評價方法研究。Antonio 等[1]和Vali? 等[2]利用模糊評估模型處理油液狀態監測中的不確定性問題；Zhihe 等[3]基于優化準則融合油液多指標信息，能夠得到更有效的油液狀態信息，并利用冗余和補充的信息來佐證分析結果。針對油液多指標綜合量化問題，Dempsey 等[4]采用模糊邏輯、Wang[5]采用貝葉斯概率、Xu 等[6]采用信度網絡表征油液狀態，但均未提出當油液指標信息不一致時如何進行狀態評估的方法。

本文運用模糊證據理論（Fuzzy Evidential Reasoning，FER）多指標決策方法實現油液狀態等級的匹配，能夠將定量監測數據信息轉換成模糊信念結構。針對油液信息的各向異性可能引起評估狀態不確定性過大、導致難以決策的問題，應用模糊推理算法（Fuzzy Inference System，FIS）構建油液狀態的量化指標。

1 基于模糊證據理論的油液狀態評估

在滑油油液監測過程中可測試的指標多種多樣，對不同的指標進行分類可以組成反映油液不同指標狀態的指標集，如圖1 所示。從圖中可見，潤滑油指標集分別對應相應的指標狀態，例如：黏度、酸值、介電常數等構成反映油液理化狀態的指標集；顆粒數、水分質量分數構成反映油液污染狀態的指標集。將指標集自下而上進行推理，對指標集數據進行評估可以得到相應的指標狀態等級，將每個油液指標狀態作為1個證據，通過D-S（Dempster-Shafer）證據合成能夠實現油液多指標狀態評估。

圖1 油液狀態評估指標系統

1.1 油液數據模糊化變換

油液數據模糊化變換的目的是綜合各種監測指標對于滑油狀態的影響權重，對同類油液指標狀態等級進行加權評估。方法設計包括3 個步驟。

（1）數據歸一化處理。由于不同油液指標數據的維度和大小不一致，狀態評估時需要應用分段線性函數進行數據歸一化處理。將油液監測數據分為效益型指標值和成本型指標值。效益型指標值與油液品質成正比，如添加劑質量分數、總堿值（TBN）、潤滑油體積，應用式進行數據變換；成本型指標值與油液品質成反比，如黏度變化率、酸值（TAN）變化、污染物質量分數，應用式進行數據變換。其中，xmin為油液監測初始指標值；xman為油液失效指標值；xi為第i 種油液實測指標值；Xi為通過變換將監測數據壓縮在[0，1]區間內的歸一化指標值。

（2）指標評估區間制定。油液狀態最直接的表征方法是按其狀態設定相應的評估等級Hn= {H1，H2，…Hc，…HN}。其中H1為油液監測初始階段的狀態等級；HN為油液失效時的狀態等級。按照對應的狀態等級劃分指標值區間，形成指標區間集合{[0,c1],(c1,c2]…，（cn-1,1]}，其中ci表示不同區間之間的界限點。選擇合適的界限點ci是狀態評估有效進行的保障，本文將臨界點選擇的問題轉換成二分類器問題，通過ROC（Reicever Operating Characteristic）曲線的繪制來決定最佳的界限點[6-8]。

（3）模糊化評估。運用高斯函數計算指標數據隸屬于對應狀態區間的程度，用隸屬度Pj（Hn）表示，數值越大表示屬于狀態Hn的可能性越大。

式中：a0、a1、a2、a3分別用于構造以ci為界限值的相鄰狀態等級的模糊隸屬區間，其中，a0=ci-δ、a1=ci、a2=ci+1-δ、a3=ci+1；δ 為區間間隔距離，取δ=0.1；σ 為高斯函數的標準方差，取σ=0.01；Pj（Hn）為第j 類指標（j=1，2，…，r）綜合隸屬于等級Hn（n=1，2，…，N）的程度。

在狀態評估過程中，不同指標的影響程度不同，故需要對其影響程度進行加權修正。針對油液信息的不確定性，本文采用聯合主觀和客觀權重計算方法[9]得到指標的綜合權重。采用AHP（Analytic Hierarchy Process）方法基于專家經驗計算的主觀權重能夠消除隨機波動對綜合權重的影響；采用熵權重方法基于監測數據計算的客觀權重能夠反映油液實際監測過程中數據的變化。將AHP 和熵權重法計算的權重值進行綜合得到

式中：wi為指標的綜合權重值為AHP 方法計算的指標權重值為熵權重法計算的指標權重值。

同理，油液指標狀態權重為

多指標的油液隸屬狀態可以通過式（3）進行加權計算，計算結果表示第j 類指標的狀態等級為Hn的信度是Mj（Hn），Hn為油液指標狀態的評估等級。

1.2 油液狀態模糊證據理論評估

油液狀態模糊證據理論評估的目的是將油液數據模糊化變換的多指標參數通過證據理論進行證據合成，從而推理評估油液狀態等級的信度和不確定度。方法設計包括2 個步驟。

（1）多指標證據合成。假設存在2 條表征油液狀態Θ 的證據，可以證明油液狀態等級為Hc的基本概率分配函數分別為m1c和m2c，通過D-S 證據理論對這2 條證據進行合成，得到更全面準確的狀態信息。信度β 表示油液狀態評估等級屬于Hc的可能性；m(Θ) 表示油液狀態的不確定度。信度β 可通過式進行合成。當油液狀態由多條指標狀態證據和多個狀態評估等級構成時，依據ER（Evidential Reasoning）證據推理算法[10]進行證據合成，得到油液狀態評估等級信度β 和不確定度m(Θ)，從而實現油液狀態的綜合評估。

屬性狀態為Mi和與Mi+1的油液相鄰評估等級Hc和Hc+1的證據合成參照文獻[10]。對包含多個油液狀態的多屬性油液指標進行證據合成，得到油液狀態屬于Hn等級的信度βi，即{Hn，βi}，以及油液狀態信息的不確定度

（2）模糊證據推理。油液狀態等級的信度和不確定度通過式（5）所示證據推理規則[11-12]對油液狀態進行評估。滿足式（5）中約束條件的油液狀態即為油液綜合評估狀態。

式中：mj(HN1)為最大信度；mj(HN2)為除mj(HN1)外最大信度；mj(Θ)為不確定度；ε0、ε1分別為推理結論沖突性和不確定度的評估閾值；油液狀態評估等級為HN1。

2 基于模糊推理算法的油液二次評估

基于模糊證據理論的方法實現油液多指標狀態的綜合評估，在按式（4）進行證據推理時往往會由于不確定度mj(Θ)大于一定門限值（如0.04）而無法進行推理決策，這是證據合成中證據沖突導致的結果。證據沖突產生的原因包括：由于證據不足而導致的不確定性大，由指標狀態提供的證據信息無法證明油液的狀態；油液多指標信息受不同因素影響，指標信息模糊化評估的狀態等級不一致。模糊推理算法是1 種模仿人類思維進行推理來解決問題的人工智能技術，能夠使用模糊的語言變量和規則將不精確的數據合成1 個近似的解決方案[13]?；谀：评硭惴ǖ挠鸵籂顟B評估流程如圖2 所示。從圖中可見，基于模糊推理算法進行油液狀態推理的3 個步驟為模糊評估、模糊推理規則制定、去模糊化。最終通過基于多條規則的激活權與規則輸出的加權平均得到量化的油液狀態值。

圖2 基于模糊推理算法的油液狀態評估流程

2.1 油液狀態模糊推理量化表征

油液狀態模糊推理量化表征的目的是基于油液狀態等級的模糊化評估結論，進一步實現油液狀態的量化評估。設計方法包括屬性規則制定和模糊規則推理。

（1）屬性規則制定。應用模糊邏輯來構建油液指標狀態的模糊表征與油液狀態量化指數之間的映射關系。將模糊變換的油液指標狀態作為屬性前規則，應用“IF-THEN”推理方法，通過訓練相應的激活權得到線性組合的量化指標。模糊推理算法中針對油液多指標狀態[M1，M2，…，Mr]的第k 條推理規則定義為Rk。

式中：Rk中屬性前規則{M1,M2……Mr}為不同的油液指標狀態為油液對應的模糊狀態評估等級，所有油液狀態等級集合為{H1，H2，…，Hn}；屬性后規則中[λ1，λ2，…，λr]為實值參數集，由所有輸入變量線性組合訓練獲得；HIk是第k 條規則的量化輸出；r 為油液指標狀態數，r 取值越大越容易導致規則條數產生指數爆炸。

（2）模糊規則推理。推理規則Rk的輸出是油液模糊狀態等級與實值參數集[λ1，λ2，…，λn]的線性組合，即可量化的HIk。模糊推理算法的總輸出是μ 條推理規則量化輸出的加權平均值

式中：μ 為規則總數；HI為疊加所有有效的激活權重結果產生的1 個明確輸出，其量值表征油液綜合狀態值，定義該精確的推理結果為油液狀態指數；wk為第k 條規則的激活權，由T 范數算子計算得到，選擇代數乘積法計算為

式中：PMj為屬性狀態Mj中油液監測數據隸屬于對應評估等級的概率，由式（1）中隸屬函數計算得到。

為了驗證本文提出的基于模糊推理算法的油液狀態量化表征的準確性，選擇文獻[14]中對發動機滑油進行油液監測的數據進行模糊推理算法量化表征，計算結果如圖3 所示。圖中，黑色點線表示400 h 運行周期內酸值TAN，化學元素O、N、S 吸光度峰，添加劑ZDTP 吸光度峰等5 個油液監測指標屬性變化后的趨勢分析，中間紅色點線表示應用模糊推理算法進行油液綜合狀態量化表征的趨勢。為了驗證量化表征的油液綜合狀態的可行性，圖3 右下方是基于專家經驗對油液狀態進行的診斷結果。對比油液實際監測狀態趨勢，基于模糊推理算法推理得到的HI指標趨勢與實際狀態趨勢具有更好的一致性。

圖3 油液多指標監測的全面量化表征

2.2 油液不確定狀態復查

油液不確定狀態復查的目的是針對不確定程度較大的油液評估結果，引入新的證據指標以消除證據沖突，經過模糊證據理論評估后得到新的油液綜合狀態。設計方法包括不確定油液狀態判定和二次評估。

（1）不確定油液狀態判定。通過上述公式能夠對多指標的油液狀態進行量化表征，實現基于油液狀態指數HI的趨勢分析。通過大量監測數據計算制定油液趨勢分析中判定閾值如式（6）所示。同時滿足式（5）和式（8）判定條件的油液需要二次評估。

式中：HIN+1為不確定狀態油液的量化狀態指數；HIN為不確定狀態前一次監測的量化狀態指數；ε、δ 為經驗閾值。

（2）不確定油液狀態二次評估。做進一步復查的油液數據需要引入新的證據以消除證據沖突。新證據的信度和不確定度分別采用式mj（H）=0.9×Mj（H）、mj（Θ）=0.1×wj/wmax進行計算。引入新的指標狀態經過模糊證據理論評估后，得到新的油液綜合評估狀態。油液不確定狀態診斷實施流程如圖4 所示。從圖中可見，該流程主要包括2 個算法步驟：（1）基于模糊變換的油液指標狀態進行ER 證據推理，得到油液狀態信度及不確定度，根據不確定度的判定篩選出不確定油液狀態；（2）基于模糊變化的油液指標狀態進行模糊推理算法計算，得到油液量化狀態值HI，基于歷史監測數據進行趨勢分析。根據相應的判定準則決定是否需要引入新的屬性證據，進行油液狀態的二次評估。

圖4 油液不確定狀態診斷實施流程

3 案例分析

通過分析2 個油液狀態評估案例來驗證本文提出方法的有效性，其中案例1 為指標信息一致的油液監測數據，案例2 為指標信息不一致的油液監測數據。在案例分析時，根據2 個閾值判斷來決定是否進行下一步分析：（1）在模糊證據理論推理結果中，不確定度大于0.04 的不確定油液狀態；（2）在模糊推理算法油液狀態趨勢分析中，狀態指數HI 大于0.5 的油液狀態。為了評估本方法的準確性，分別構建2 個評估結果評價指標，即準確率A和一致率C。通過樣本數據分析結果，對比模糊評估方法、模糊證據理論方法與本文提出的方法對多信息油液狀態評估的準確性。

3.1 案例1

首先選擇文獻[14]的表1 中14 組發動機滑油監測數據進行狀態評估，該數據監測指標之間具有較好的一致性和相關性。將監測數據按照指標反映的油液狀態分為3 個類別：（1）反映油液理化性能的指標狀態，包括酸值TAN（mgKOH/g）；（2）反映油液氧化性能的指標狀態，包括O（A/0.1mm）、N（A/0.1mm）、S（A/0.1mm）吸光度峰；（3）反映油液添加劑性能的指標狀態，包括添加劑ZDTP（A/0.1mm）吸光度峰。應用模糊證據理論算法對油液指標狀態進行推理獲得的分析結果如圖5 所示。圖中5 種顏色分別對應狀態集[H1，H2，H3，H4，H5]中的油液狀態，在直方圖中，不同顏色的面積表征油液狀態屬于該狀態等級的信度。圖5的上部為采用模糊證據理論推理得到的油液狀態的不確定度m（θ），不確定度大于0.04 的油液狀態被評估為不確定狀態；圖5 的下部點線表示采用模糊推理算法推理得到油液狀態指標HI的趨勢分析。

圖5 案例1 油液多指標狀態評估結果

從圖中可見，應用模糊證據理論和模糊推理算法進行指標狀態一致的油液狀態評估，應用模糊證據理論推理得到的油液狀態不確定度均小于0.04，表征該評估結果能夠反映油液的綜合狀態，油液狀態隨著時間變化由H1～H5逐漸衰變；應用模糊推理算法推理得到的油液狀態指數HI表征的油液狀態隨時間的變化呈現衰變趨勢，與模糊證據理論推理的結果一致。

3.2 案例2

在油液狀態監測的實際應用中，由于工況變化的隨機性和狀態變化的突發性通常導致獲取的油液信息不一致。并且為了獲取油液的全面信息，不同的油液指標狀態相關性越小，應用模糊證據理論推理得到的狀態不確定度越大。案例2 針對實驗室模擬條件下的油液進行監測，并進行多信息狀態評估，對樣本進行包括理化性能指標黏度、酸值TAN，污染物指標Particle、H2O，添加劑指標Zn 在內的5 項指標的測試。應用模糊證據理論對油液監測數據進行狀態評估，得到的證據推理結果如圖6 所示。圖6 的上部為模糊證據理論推理結果的不確定度，可以發現多組油液樣本由于不確定度大于0.04 而無法得到明確的油液評估結果。圖6 的下部點線表示基于模糊推理算法推理得到的油液狀態HI的變化趨勢。若油液量化狀態HI＞0.5，同時與上次監測狀態值的差值ΔHI＞0.1，表明該油液的狀態已經發生較大變化。為了避免油液失效狀態無法被檢出，對不確定度大于0.04，而且量化狀態HI發生較大波動的油液需要進行二次評估。

圖6 案例2 油液多指標狀態評估結果

通過篩選，圖6 中12 組監測樣本需要進行二次評估。為了對12 組樣本進行復檢，選擇油液中金屬元素質量分數信息作為新的證據，進行油液狀態二次評估。由油液中金屬元素Fe、Cu 質量分數組成的磨損指標狀態構成新的證據，基于模糊證據理論進行二次評估得到新的油液評估狀態，二次評估的油液不確定度均小于0.04。計算結果如圖7 所示。圖中紅色直方圖表示應用模糊證據理論和復查模糊證據理論得到評估結果不一致的樣本。

圖7 油液再評估前、后狀態等級對比

3.3 計算結果評價

針對1 組實際監測狀態進行指標準確性評價，精度是評價這些方法性能的常用關鍵指標。然而，由于高精度的方法可能具有較低的一致性，導致泛化效果較差，精度本身是不夠的。因此準確性和一致性在進行液壓油狀態評價時都應該考慮。參照文獻[11,15]提出模糊證據理論評估模型的準確性和一致性評價方法，實現評價本文提出模型的泛化能力。由模型計算得到的結果與已知的油液狀態結果進行比較計算獲得A 和C，評價結果見表1。從表中可見，針對信息一致的數據，應用模糊證據理論評估方法能夠得到很好的準確率和一致率；而針對信息不一致的數據，應用二次評估的模糊證據理論方法評估的準確率和一致率更高。

為了驗證本文提出的方法的有效性，分別應用模糊評估[16]、模糊證據理論[12,17]和本文的模糊證據理論與模糊推理算法聯合的方法對案例2 中不確定油液狀態進行評估，評估結果如圖8 所示。圖中紅色直方圖表示評估結果與專家診斷結果不一致的樣品，藍色直方圖表示專家診斷結果一致的樣品。從圖中可見，模糊評估方法的性能低于本文方法的，其原因為：模糊評估方法是基于屬性權重的多指標加權評估，未考慮重復和不一致的指標信息，導致評估中可能出現指標狀態好的樣品被指標狀態差的樣品污染。從圖中還可見，模糊證據理論方法的性能低于本文方法的，其原因為：信息不一致導致證據沖突是模糊證據理論的結果不確定性大、準確率低的主要原因[18]，而本文提出的聯合方法在模糊證據評估的基礎上考慮了油液狀態的失效判定，有效地解決了油液不確定狀態評估的問題。

表1 油液狀態評估方法性能比較 %

圖8 3 種油液狀態評估方法的準確性對比

4 結論

為了表征滑油油液在多指標監測時的狀態，本文提出針對油液多指標信息進行狀態評估的方法，解決了當監測信息不一致時油液狀態無法表征的問題，得到如下結論：

（1）該方法針對油液信息的不確定性，應用模糊證據理論算法實現其多指標狀態的融合及評估。當油液指標信息表征的狀態不一致時，應用模糊證據理論無法得到清晰的評估結果，應用模糊推理算法構建油液狀態量化表征指標HI。通過油液狀態監測中HI的趨勢分析，篩選不確定度大的樣本進行二次評估。

（2）通過指標信息一致的監測數據和指標信息不一致的監測數據的2 個案例分析來驗證本文提出方法的有效性，計算結果表明本文提出的方法能夠有效地識別多指標油液監測狀態，尤其是由于工況變化的隨機性和狀態變化的突發性導致油液信息不一致時，應用該方法獲得的狀態評估準確率和一致率很高。并且與模糊評估方法和模糊證據理論方法相比，本文提出的方法明顯地提高了油液狀態評估的準確率和一致率。