不同塑性條件對板料沖壓成形有限元模擬分析

摘 要：本文主要通過有限元軟件仿真了不同塑性條件對圓筒形零件沖壓成形結果的影響，基于有限元分析軟件Abaqus6.11，在零件毛坯和外界條件參數除材料屬性以外設置相同的情況下，分別采用Mises屈服準則、Tresca屈服準則和Hill屈服準則進行模擬試驗，得到不同的分析結果，并進行對比。

關鍵詞：塑性條件;沖壓成形;Mises屈服準則;Tresca屈服準則;Hill屈服準則

1引言

板料沖壓成形在汽車、航空航天、石油化工等諸多領域均有廣泛的應用。例如，汽車車身覆蓋件、大油罐等的成形均采用板料沖壓工藝。板料成形過程包括了非常復雜的物理現象，涉及力學中的三大非線性問題：幾何非線性、物理非線性和邊界非線性，因此，難以用傳統的彈塑性理論的解析方法進行研究。隨著計算機技術的迅速發展及有限元方法的成熟，特別是商用有限元軟件的不斷完善，促進了板料成形中數值模擬技術的發展。

有限單元法是當前工程技術領域中最常用最有效的數值計算方法。有限元法的基本思想是把連續體視為離散單元的集合體來考慮。在應用有限元法分析問題時，首先采用“化整為零”的辦法，將連續體分解為有限個性態比較簡單的“單元”，對這些單元分別進行分析;然后采用“積零為整”的辦法，將各單元重新組合為原來的連續體的簡化了的“模型”，通過求解這個模型得到問題的基本未知量（例如位移）在若干離散點上的數值解;最后，根據得到的數值解再回到各個單元中計算其他物理量（例如應變、應力）。

塑性條件又稱屈服條件或屈服準則，它是變形體由彈性狀態向塑性狀態過渡的力學條件?；蛘甙言诓煌瑧顟B下，變形體某點進入塑性狀態并使塑性變形繼續進行，各應力分量與材料性能之間必須符合一定的關系，這種關系稱為屈服準則。一般可表示為

式中是應力分量的函數，對于各向同性材料，它是應力不變量的函數。C是與材料性質有關的常數，通過試驗測得。

屈服準則有很多種，例如，Mises屈服準則、Tresca屈服準則、Hill屈服準則等，在工程實際中需要根據不同的材料性質選用。本文通過使用有限元分析軟件Abaqus6.11比較Mises屈服準則、Tresca屈服準則和Hill屈服準則對板料沖壓成形的影響，來說明三者的區別。

2計算模型，材料參數和邊界條件

板料沖壓過程是一個非常復雜的塑性成形過程，許多因素都直接或間接地影響著成形的結果。本文以實際生產中常見的板料沖壓成形過程為例，利用Abaqus6.11對該成形過程進行了模擬計算。Abaqus 是一款優秀的有限元分析軟件，它可以針對不同操作系統進行單機或多機并行運算，縮短開發設計時間，而且模擬的結果與實際結果相距不大，大大節省了產品設計開發的成本。在外界條件參數設置相同的情況下，分別采用典型的各向同性塑性條件Mises 屈服準則、Tresca屈服準則和各向異性塑性條件Hill屈服準則對板料沖壓成形進行對比。

2.1零件的CAD模型和有限元模型

板料與凸模間摩擦系數為0.1，與凹模間摩擦系數為0.1，板料厚度為2mm。模具參數為：凸模直徑56mm，凸模圓角8mm，凹模直徑60mm，凹模圓角8mm。模型如下圖1所示。

在有限元分析過程中，可以充分利用結構的對稱性對問題進行簡化，將部分結構作為有限元分析對象，降低分析過程的復雜度，減少工作量。具有軸對稱結構，若載荷也對稱，可取其中的一半作為分析對象，如果對于X、Y軸都對稱，只需將四分之一作為分析對象。在Abaqus6.11中分別建立板料沖壓模具（包括凸模、凹模、壓邊圈）以及成形板料的簡化模型。

所做簡化主要包括：1凸模、凹模、壓邊圈簡化。由于在板料沖壓成形過程中，模具的剛性通常遠遠大于板料的剛性，因此模具的變形相對板料變形來說極小，可忽略不計。它們三個都是剛性體，在沖壓過程中不發生變形，故可簡化其為一個面。2作用于板料上的外力主要有三個來源，壓邊圈對板料的作用力;凸模對板料的作用力;凹模對板料的作用力。上述作用力中有包括法向接觸力和切向摩擦力，切向摩擦力與法向接觸力和接觸表面摩擦系數有關。此外板料還受到重力作用，但由于重力作用在板料上的接觸力和摩擦力較小，可忽略不計。3忽略沖壓過程的熱效應。4采用庫倫摩擦模型，不考慮接觸面上的粘合現象，即摩擦力與接觸面上的正壓力成正比，且摩擦只發生在在模具與工件的界面，摩擦系數在沖壓過程中保持不變。簡化模型如圖2所示。

2.2定義材料屬性

在ABAQUS/CAE中材料屈服準則默認為Misses屈服準則，也就是默認材料為各向同性材料，因此我們在材料屬性定義模塊中定義各向同性的材料banliao，包括材料的密度7.85E-9、楊氏模量210000、泊松比0.3;并定義塑性應力應變關系，如圖3所示。

2.3 定義分析步

添加成形分析步，類型設置為動態顯示分析步，定義板材的厚度為2mm。

2.4 定義接觸

定義成形過程中的接觸屬性，包括板材和壓邊圈的接觸摩擦系數、板材和凸模的接觸摩擦系數、板材和凹模的接觸摩擦系數，均設定為0.1。

2.5 定義載荷及邊界條件

定義凸模參考點、壓邊圈參考點、凹模參考點和對稱邊界約束，圖4所示。

在壓邊圈上設置集中載荷100KN，方向為豎直向下;將凹模的六個自由度全部約束，壓邊圈、凸模除豎直向下的平移自由度外其余五個自由度均設置約束;板材的兩個直角邊設置對稱約束;為凸模添加位移約束，沖壓方向豎直向下，位移為80mm。

2.6 劃分網格

因為凸模、凹模和壓邊圈作剛體處理，所以劃分較大網格，板材需要做塑性變形分析，所以劃分較小網格，單元類型選擇S4R。最終劃分網格如圖5所示。

3不同塑性條件對比及結果分析

3.1 Mises屈服準則

該屈服準則由德國力學家Mises于1913年提出的，可以表述為：在一定的變形條件下，當受力物體內一點的應力張量的第二不變量達到某一定值時，該點就進入塑性狀態，即。所以，

式中，σ1、σ2和σ3是該點的三個主應力，K是與變形條件下的材料性質有關而與應力狀態無關的常數，可以通過均勻拉伸試驗求得。

并且，如果Mises屈服條件成立，則拉伸屈服極限與剪切屈服極限之間應滿足以下關系

由于這一屈服條件只用一個式子表示，易于數學處理，而且可以不必求出主應力，故使用簡便。

將Abaqus中建立好的有限元模型進行提交運算，Abaqus計算得到的板料應力云圖，如圖6所示。

3.2 Tresca屈服準則

1864年法國工程師屈雷斯加在金屬擠壓試驗中首先發現材料的屈服與最大切應力有關。即當變形體（質點）中的最大切應力達到某一定值時，材料就發生屈服?；蛘哒f材料處于塑性狀態時，其最大切應力是一不變的定值，該定值只取決于材料在變形條件下的性質，而與應力狀態無關。所以該準則又稱為最大切應力不變準則。

若規定時，則最大切應力為

所以Tresca準則可以寫成：

式中常數C可通過試驗求得。由于C值與應力狀態無關，故可用最簡單的單向拉伸試驗來確定C值。Abaqus6.11計算得到的板料應力云圖，如圖7所示。

3.3 Hill屈服準則

針對各向同性材料來說，Tresca和Mises屈服準則雖然理論上能在假設無包申格效應的情況下用于應變硬化材料。但是，初始為各向同性材料受到塑性變形時，由于滑移機理的特征，結晶軸有趨勢轉到最合適的方位。因此，塑性變形時，材料有增加各向異性的趨勢。

Hill屈服準則是Mises屈服準則的一個簡單的擴展，可以描述各項異性材料的屈服，Hill建議用應力張量δij的分量來表示各向異性材料的屈服準則，用直角笛卡爾應力分量表示為

式中F、G、H、L、M和N是通過不同方向的材料實驗得到的常數，如下：

式中R11、R22、R33、R12、R13和R23是各向異性屈服應力比，分別定義如下：

其中是當的做為位移應力分量加載時測量的屈服應力值，σ0用戶在金屬塑性定義中設置的參考屈服應力，。

在Abaqus6.11中創建各向異性材料Steel-Hill，并按照上面密度、楊氏模量、泊松比及塑性應力應變關系定義參數，應用Hill各向異性屈服準則需要在塑性子選項中定義各向異性屈服應力比R11=1.6974、R22=1.4956、R33=1、R12=1.2116、R13=1.35、R23=1.2116，如圖8所示。將Abaqus6.11中建立好的有限元模型進行提交運算，計算完成后得到零件毛坯成形后狀態的應力云圖，如圖9所示。

3.4 模擬結果對比

Hill屈服準則相比Mises屈服準則和Tresca屈服準則計算結果，可以看出應力分布有明顯的區別。采集13個節點，得出不同節點處在三種不同屈服條件下的應力值，如表1所示;該采集得到13個節點對應不同屈服條件下的曲線圖如圖10所示。

由相同節點在不同塑性條件下應力值對比圖，可以看到應用Mises屈服準則和Tresca屈服準則計算的結果的曲線趨勢很接近。而Hill屈服準則的應力相比Tresca應力和Mises應力，整體水平偏大，而且其分布也不盡相同。

4結論

Mises屈服準則和Tresca屈服準則計算的結果很接近。實際上在有兩個主應力相等的應力狀態下兩者分析結果是一致的。Tresca屈服準則沒有考慮中間主應力的影響，三個主應力大小順序不知時，使用不便;而Mises屈服準則考慮了中間主應力的影響，使用方便。

通過對比分析，可以得出在除屈服準則不同其他設置完全相同的情況下，板料在沖壓成形后， Mises屈服準則和Tresca屈服準則應力分布與Hill屈服準則應力分布有很大不同。這說明了材料塑性條件的選擇對板料塑性成形有限元模擬結果有很大影響，因而在進行模擬材料塑性變形有限元仿真時應該針對材料性質選擇正確的材料屬性和屈服準則，只有這樣才能保證有限元仿真結果的準確。

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作者簡介：

宋錦濤（1986—），男，漢族，陜西延安市人，本科，工程師，機械設計制造及其自動化，研究方向：機械設計制造檢驗和試驗。