綜合孔徑干涉輻射計中模數轉換信噪比約束分析方法

楊保華，鄒華杰，程志華

(1.常州機電職業技術學院，江蘇 常州 213164；2.常州市工業互聯網數據智能技術重點實驗室，江蘇 常州 213164；3. 江蘇省物聯網與制造業信息化工程技術研究中心，江蘇 常州 213164；4.天津理工大學電氣電子工程學院，天津 300384)

0 引言

鑒于干涉式綜合孔徑微波輻射計在稀疏天線陣列，以及無需機械掃描即可寬視場高分辨率快速成像等方面的優勢，從20世紀80年代末ESTAR研制成功開始，一些典型系統如MIRAS[1-2]、AMIRAS[3]、HUT[4]、GEO-STAR[5]和BHU-2D[6]等等相繼經過實驗驗證，并廣泛應用于土壤濕度、海洋鹽度和人體安檢等。在這些系統中可視度不確定度對成像性能至關重要，1位/2階數字相關器被運用于對中頻信號進行數字相關運算[3,7]。而在進行數字相關運算之前，其中頻頻率信號必須通過模數轉換器(ADC)進行數字化轉換，這一過程會導致輻射SNR下降[8-9]，常用的ADC SNR均方根(RMS)合成方法沒有分析輸入噪聲、量化噪聲和采樣抖動對可視度不確定度造成的影響。

本文針對此問題，提出了綜合孔徑干涉輻射計中模數轉換SNR約束分析方法，給出了關于輸入噪聲、量化噪聲和采樣抖動導致系統SNR下降的系統分析方法。

1 原理及指標

1.1 綜合孔徑輻射計原理

SAIR成像儀采用毫米波下變頻和中頻雙邊帶IQ解調的模擬接收機結構，在IQ解調獲得基帶信號后通過ADC實現實時功率測量，因此ADC的噪聲會對可視度不確定度產生惡化。單個接收機通道的電氣原理框圖如圖1所示。

圖1 SAIR輻射計每通道接收機電氣原理框圖Fig.1 The electrical block diagram of each receiver channel of SAIR

考慮到每通道基帶信號均需要進行量化后才能進行數字相關運算，量化結構是連接模擬二次變頻超外差接收機和數字處理機系統的紐帶，其功能原理框圖如圖2所示。經過中頻I/Q解調得到的基帶信號必須經過數字量化才能進行數字相關運算、可視度校正和亮溫圖像反演。在此首先基于條紋洗滌幅度誤差理論對數字參考時鐘設計約束條件進行分析，隨后給出高階和低階量化的典型結構，形成具有不同基線的二元干涉儀。

圖2 SAIR輻射計雙通道量化數字相關原理框圖Fig.2 A two-channel demonstrator model of SAIR digital correlation

SAIR成像系統利用稀疏天線陣列和復相關接收技術，將天線陣列中單元天線兩兩組合，形成具有不同基線的二元干涉儀，測量目標場景的空間頻域信息-可視度函數[9]，如圖1所示。接收信號通過IQ解調后為中頻信號，表達式為：

bI1,2(t)=AI1,2(t)exp[jφI1,2(t)]

(1)

bQ1,2(t)=AQ1,2(t)exp[jφQ1,2(t)]

(2)

式(1)、式(2)中：bI1,2(t)代表第1,2個干涉通道的同相基帶解調信號；AI1,2(t)及AQ1,2(t)分別代表信號經正交解調后I與Q正交兩項的復幅度項；φI1,2(t)及φQ1,2(t)代表信號經正交解調后I與Q正交兩項的的復相位項。

中頻IF信號對的可視度樣本的時間平均可以表示為：

(3)

式(3)中：E[·]表示期望算子，*表示共軛信號，Vij(t) 表示可視度，bi,j(t) 表示經I/Q解調后的中頻IF信號，(u,v)表示基線。

根據范希特-澤尼克(Van Cittert-Zernike)定理，可通過對可視度進行校準和反演重建場景亮溫圖像，表達式為：

(4)

這就是SAIR成像的基本原理，其中TM(ξ,η)為修正亮溫，包括真實目標亮溫和天線輻射圖樣組成，rij(-τ)為條紋洗滌函數，ξ=sinθcosφ及η=sinθsinφ為方向余弦。為了避免視場混疊和系統偏差，成像前必須進行校正，方法是采用背景對消方法；而對幅度和相位誤差，理論上可以用相關噪聲注入的方法進行完全校正。為降低系統復雜度，可以采用外部點源照射方法(相關噪聲注入方法的一種)進行可視度校正，校正過程可以表示為規范化的可視性背景消除方法如下[10-12]：

(5)

式(5)中：VNORM為校正后的可視度，VT,B,C(u,v) 分別為目標場景、背景場景和點源場景的可視度。對可視度進行加窗處理再進行FT變換即可得到修正亮溫的反演圖像[1,3]。因此，可視度不確定度會導致重建誤差和圖像失真，ADC SNR分析應關注其對可視度不確定度的影響。

1.2 可視度不確定度與SNR測量值

可視度的復數形式可寫成以下形式[13]：

(6)

Vr及Vi分別表示可視度的實部與虛部，其不確定可表示為：

(7)

式(7)中：σV表示可視度不確定度；σVr及σVi分別表示可視度不確定度的實部與虛部；B是接收機中頻帶寬，τS是積分時間；TA及TR分別表示天線陣及接收機噪聲溫度。綜合孔徑輻射計分辨率與可視度不確定度的關系如下式[3]：

(8)

在不考慮天線陣、測量方位角等影響因素時，SAIR成像儀的溫度靈敏度與可視度不確定度因子成近似線性關系，該因子是溫度靈敏度惡化的直接原因。因此，需要對可視度樣本的不同測量值種類和不確定度進行詳細分析，制訂可視度函數不確定度的誤差評價標準。

根據Allan標準差測量方法，可以定義如下參量為可視度測量值的測量SNR，用于可視度不確定度分析：

(9)

SNRVM是可視度測量SNR，σV是包含可視度噪聲的不確定度。在常見SAIR輻射計應用中，最差情況的可視度測量值的測量SNR可以估算為：

(10)

式(10)中：Bmin為最小接收機有效帶寬，τs,min為最小積分時間。在典型SAIR應用中，如ESTAR、MIRAS及GEOSTAR中[2-4]，通常滿足Bmin≥10 MHz及τs,min≥0.1 s，因此上述最差SNR計算為30 dB(長基線情況除外)。

由于ADC的噪聲會導致等效TR惡化，考慮到天線溫度TA和接收機等效噪聲溫度TR在SAIR信號處理中無法分離，將ADC噪聲對可視度測量SNR的影響可以忽略的條件設計為：

(11)

SNRADC(dB)-SNRVM(dB)≥10 dB

(12)

即ADC SNR至少要比可視度測量SNR高10 dB。

對于典型的綜合孔徑應用系統，如ESTAR、MIRAS及GeoSTAR，其帶寬通常在10 MHz，積分時間不會小于0.1 s，因此SNRVM最壞的情況下為30 dB，根據這一點來估算ADC噪聲對可視度不確定的影響，即ADC的SNR應大于40 dB。

1.3 窄帶零均值高斯噪聲的ADC采樣SNR與孔徑抖動的約束關系

ADC采集時鐘的抖動性能需求主要取決于單通道ADC的SNR需求[8]。常用的ADC SNR的RMS合成方法為[14]：

(13)

式(13)中：SNRl,IN、SNRl,Q和SNRl,SJ分別為輸入噪聲、采樣量化噪聲和孔徑抖動噪聲導致SNR下降的線性值?；谳椛溆嬛蓄l信號被認為是窄帶高斯噪聲并與接收機熱噪聲相似[15]，因此，SNRl,IN獨立于ADC的設計，但依賴于所測量的場景。因此應從考慮量化噪聲和抖動噪聲的ADC理論SNR分析開始ADC的SNR分析。

考慮到SAIR的基帶模擬信號?？杉僭O為雙邊帶窄帶零均值高斯隨機過程信號，ADC最差SNR可采用量化SNR與其他噪聲項的疊加方法進行估算，即可以表示為量化SNR與功率峰均比、動態范圍和諧波惡化的合成形式[14]：

SNRADC,worst(dB)=SQNRGauss+

(14)

SQNRGauss(dB)=6.02N+4.77-10lg(ηGauss)

(15)

式(15)中，ηGauss為窄帶高斯噪聲的功率峰均比。根據高斯噪聲信號的統計特性，99.999%的峰值電壓處于均值左右±4σ的置信區間內，因此噪聲幅度的最大值為4σ，高斯信號的峰均比可以表示為[17]：

20lg(4)=12.04 dB

(16)

對SAIR基帶信號，動態范圍常設計為2±1 dB，而諧波失真的影響也非常小，可設置為1 dB。最終實現的ADC SNR通常用有效位數(effective number of bits，ENOB)來表示，即：

(17)

根據上述計算方法，可以得出ADCSNR[18]、理論量化位數、ENOB和ADC時鐘抖動RMS值上限之間的約束關系如表1所示(fin=200 MHz)。

表1 ADC理論SNR與孔徑抖動的約束關系Tab.1 ADC SNR requirement specifications(worst cases)

鑒于理論量化位數高于4 b稱為高階量化，而從時鐘抖動的可實現性考慮，從6 b理論量化位數開始進行ADC的選型和時鐘設計符合上述計算結果。小于1 ps的時鐘抖動需要極低的振蕩器相位噪聲水平，例如需要使用恒溫晶振(oven controlled crystal oscillator，OCXO)作為參考振蕩器，因此高階ADC量化的設計重點將集中在理論量化位數為6～8 b的ADC的選型上。

2 高階ADC對可視度不確定度影響的分析方法

2.1 高階ADC量化噪聲對可視度不確定度的影響分析

ADC噪聲和SNR的分析可細化為對輸入噪聲、量化噪聲和孔徑抖動噪聲分析。SAIR的輸入噪聲即為對視場內目標和背景進行輻射測量所獲得的天線等效噪聲溫度TA，是有用信號，因此輸入噪聲無須計入ADC噪聲，故將對量化噪聲和孔徑抖動對可視度不確定度的影響進行詳細定量分析。

量化噪聲是ADC的一種典型噪聲，其產生原因是模擬信號量化過程中最小量化分辨率導致的電壓門限判別誤差。在高階采樣過程中，量化噪聲會導致接收機等效噪聲溫度升高，且對可視度不確定度的惡化可以在一些假設條件前提下進行定量分析。在僅考慮量化噪聲且忽略抖動噪聲的前提下，基帶模擬信號的量化輸出信號可以表示為[19]：

xq[n]=x[n]+e[n]

(18)

式(18)中：xq[n] 代表量化輸出信號，x[n]代表理想量化輸出信號，e[n]代表由ADC量化引入的噪聲。并且滿足如下四個假設條件：1)e[n]是平穩的隨機序列；2)e[n]與x[n]完全統計不相關；3)e[n]是一個白噪聲隨機過程；4)e[n]的概率分布在量化誤差范圍內是均勻分布的。SAIR的基帶模擬信號在自然場景輻射下滿足高斯分布，在量化位數高于4 b的情況下，認為量化噪聲滿足上述四個假設條件，并且可以等效為量化噪聲溫度TQ[9]。為保證ADC量化噪聲對輻射測量靈敏度沒有惡化影響，設計窄帶高斯噪聲的量化噪聲的最大值為：

(19)

式(19)中：SQNRGauss即為式(16)定義的在窄帶高斯噪聲的高階量化SNR。目前典型SAIR系統的ΔTmin=1 K ，而在自然場景下，其他噪聲溫度可以分別假設為：TA=300 K，TR=500 K，TQ=0.5 K，由此TQ比TA+TR低32.04 dB，滿足31.51 dB的可視度測量SNR閾值要求。不同的采樣位數下量化噪聲TQ占系統噪聲TA+TR的比重如圖3所示，由仿真結果可知，為滿足最高限值為-32.04 dB的可視度測量SNR閾值，量化位數最低值為6.54 b。因此，在ENOB高于6.54 b的ADC采樣情況下，量化噪聲對可視度不確定度的惡化可以忽略不計。

圖3 SAIR輻射計量化噪聲對系統噪聲的貢獻Fig.3 Quantization noise contribution in visibility uncertainty

2.2 高階ADC量化孔徑抖動噪聲對可視度測量的影響分析

孔徑抖動描述的是ADC采集時刻的不確定度，通常滿足零均值高斯分布。為保證孔徑抖動對可視度不確定度沒有影響，設計對其SNR下限如下：

SNRapj,ADC≥SNRADC+6 dB

(20)

如表1所示，ADC的量化位數至少為6 b，最低ADC SNR要求為41.88 dB，則孔徑抖動所導致的SNR應高于47.88 dB。

SAIR基帶模擬信號的孔徑抖動SNR計算方法為[20]：

(21)

式(21)中，σSJ代表孔徑抖動的RMS值。設基帶截止頻率fc=200 MHz，由47.88 dB的SNRapj,ADC下限，可得孔徑抖動RMS值的上限為5.56 ps[21-23]。

孔徑抖動由時鐘抖動、ADC自身孔徑抖動和測量儀器抖動噪聲本底通過RMS合成組成，但時鐘抖動是孔徑抖動的主要部分。因此最終饋入ADC器件時鐘端口時鐘抖動與ADC標稱的自身孔徑抖動和儀器抖動噪聲本底的合成需小于5.56 ps，即：

(22)

即對高階ADC量化結構，時鐘抖動應小于5.56 ps。與其他對系統不穩定性的分析方法類似，時鐘抖動也有很多種定量描述方法，其中TIE抖動的RMS值和最大值是通信工業中常用的兩種描述方法。TIE抖動的每次跳變測量包含了絕對抖動的全部統計信息，可以直接進行統計計算，求得時鐘序列總體抖動情況。在大量采集時鐘序列基礎上[22]，可直接求得TIE抖動的RMS值以評估時鐘抖動性能?；谶@些優點，選擇TIE抖動作為ADC時鐘抖動的描述方法。時鐘TIE抖動的RMS值表達式為[22-24]：

n=1,2,…,N-1

(23)

式(23)中，JTIE(tn)表示第n個時鐘邊沿的TIE偏差，可為正值或負值。

3 測量結果

以上對采樣時鐘TIE抖動、時鐘抖動SNR及可視度不確定度的分析，已經在一套用于安檢的微波實時成像系統BHU-2D-U進行了實測驗證，實測結果如下。

3.1 時鐘采樣抖動

由式(20)—式(22) 分析可知，時鐘采樣抖動的RMS上限是5.56 ps，時鐘網絡結構如圖4所示，分別在三個測量點對TIE時鐘抖動進行測量，其原理框圖如圖4所示。

圖4 ADC時鐘分配和驅動網絡原理框圖Fig.4 Sampling clock distribution network and time interval error (TIE) jitter measurement positions

由圖4可知，參考200 MHz時鐘源通過一級時鐘驅動、二級和三級時鐘分配和驅動網絡將時鐘信號饋入每個ADC的時鐘端口，并在參考源、三級時鐘分配網絡前后設置了3個抖動測試點。

采用Tektronix DSA72004C高采樣率數字示波器和DPOJET軟件測量所得TIE抖動如圖5所示。在所有抖動測量參數中，唯有TIE抖動利用10 000個采集周期的統計信息計算出了抖動的統計分布，最值和RMS值。圖6(a)為FFT頻譜示意圖，圖6(b)為TIE抖動直方統計圖，圖6(c)為相位噪聲測量圖，圖6(d)為眼圖。如圖6(a)和圖6(b)圖所示，200 MHz時鐘源實現了2.42 ps的RMS TIE抖動，略高于2.4 ps的積分相位誤差等效仿真結果，且滿足5.56 ps的約束條件要求；如圖6(c)和圖6(d)圖所示，相位噪聲低于-100 dB/Hz,從眼圖中可以看出信號質量保障了測量結果。

圖5 200 MHz時鐘源板的TIE抖動測量結果(數值部分)Fig.5 The TIE jitter measurement results of 200 MHz clock source board

圖6 200 MHz時鐘源板的TIE抖動測量(圖形部分)Fig.6 The TIE jitter measurement results of 200 MHz clock source board

3.2 孔徑抖動約束條件

由于兩級時鐘驅動和分配網絡會對抖動產生惡化，因此將時鐘源抖動測量8次，抖動清除PLL后的抖動以及最終96路ADC時鐘通道的時鐘平均分成8組，每組分別測量取最大值，得到各級抖動的實測結果如圖7所示。

圖7 ADC采樣時鐘網絡的TIE rms抖動測量結果Fig.7 The TIE jitter measurement results of ADC sampling clock net

由圖7可知，兩級時鐘驅動和分配網絡對TIE抖動的RMS值產生了一定惡化，最終在ADC器件時鐘端口處測量到的抖動最大值為3.92 ps?？紤]到高階量化ADC器件AD9480本身存在0.25 ps的自身孔徑抖動，而且DSA72004C數字示波器本身存在最大值為0.4 ps的抖動噪聲本底，因此96個ADC通道的孔徑抖動最差值為：

3.95 ps<5.56 ps

(24)

即總孔徑抖動完全滿足5.56 ps的約束條件要求。因此，SAIR輻射計基帶模擬信號的孔徑抖動SNR計算結果為[20]：

(25)

即由ADC孔徑抖動導致的SNR為50.86 dB，滿足47.88 dB的抖動SNR約束條件。為驗證最終ADC的等效量化位數性能，給出實測ENOB的結果如圖8所示。

圖8 96通道的ADC ENOB測量結果Fig.8 Realized effective number of bits (ENOB) of 96 analog-digital conversion (ADC) modules

在量化噪聲和孔徑抖動的共同作用下，理論量化位數為8 b的ADC在輸入信號頻率為190 MHz時實現了6.97 b的ENOB，換算為SNR等于43.72 dB，比表1最低ADC SNR約束條件41.88 dB的理論值高1.84 dB。將ADC SNR與可視度測量SNR作比較可得：

SNRADC=43.72 dB?SNRVM,max(dB)=

(26)

因此ADC SNR比可視度測量SNR的最大值高13.92 dB，完全滿足可視度性能要求。

接收機的條紋洗滌函數和頻率響應如圖9及圖10所示，根據48路中頻接收機通道輸出結果分析可得，其頻率響應的幅度不平衡誤差為±0.8 dB群延時，誤差±300 ps，對可視度不確定度的影響可以忽略[25]?？梢暥炔淮_定度的阿拉方差可以用如下公式描述[26]：

圖9 條紋洗滌函數Fig.9 Fringe washing gain loss of 10 visibilities

圖10 96接收機通道頻率響應Fig.10 Receiver frequency responses of three intermediate frequency receivers (48 I/Q demodulators, DSB 200 MHz)

(27)

(28)

對接收機可視度不確定的阿拉方差測試圖及結果分別由圖11和圖12給出，其平均相關系數為0.12?；诒疚奶岢龅腁DC SNR的約束方案，在積分時間為0.05～1 s的范圍內，可見度不確定度的偏差均在系統限值(1.5%)內，在不降低ADC SNR的情況下同時滿足30 dB SNR的限值約束。

圖12 接收機可視度不確定的阿拉方差測試結果圖Fig.12 Visibility uncertainty deviation measurements by Allan standard deviation

4 結論

通過設計一種用于綜合孔徑輻射計ADC的SNR的分析方法，研究ADC的SNR對輻射性能的影響。首先提出滿足最差情況下的41.88 dB的SNR和6.67 b的ENOB的約束需求；然后證明了針對可視度不確定度，量化噪聲與輸入無關；為了達到ADC的整體SNR，設定嚴格的采樣抖動約束，采樣時鐘抖動是采樣抖動引起SNR下降的主要原因，通過長統計時間間隔誤差抖動的方法對時鐘抖動進行評估。由此得出綜合孔徑干涉輻射計中ADC的SNR約束的分析方法。通過對時鐘和采樣抖動、總體ADC SNR和可視度不確定度的試驗測量，發現實現的ADC SNR SAIR測量SNR提高13.92 dB，比計算SNR提高1.84 dB，驗證分析方法的正確性。

基于以上討論，有如下結論：

1) 接收機的中頻信號是自然電磁輻射噪聲，取決于被測場景，所以其輸入噪聲與ADC的SNR無關；

2) 對于量化噪聲，證明了通過采用6.54 b以上量化的ADC數模轉換的約束條件，綜合孔徑輻射計中頻信號的可視度不確定度的惡化程度能夠得到保證；

3) 為了達到綜合孔徑輻射計的總體SNR，需要嚴格的采樣抖動約束。通過采用高斯隨機噪聲量化的采樣抖動SNR分析這一約束。時鐘抖動是導致采樣抖動的主要因素，并通過均方根TIE抖動來評估。同時還應注意由分布和傳播引起的抖動惡化。