等效法在原線圈電路含負載問題中的應用

安徽 邵 永

等效法是一種常用的、有效的科學方法，是在保證效果相同的前提下將陌生的、復雜的、難處理的問題轉換成熟悉、簡單、易處理問題的一種方法。等效法思維的實質就是抓住問題本質、找出其中規律，在保證效果相同的情況下用簡單的因素代替復雜的因素，使問題得以簡化、便于求解。在變壓器問題中電壓、電流、功率之間存在一定的聯系，原、副線圈的電壓、電流、功率之間存在一定的制約關系，若交流電源內阻不能忽略或者在原線圈電路中含有負載，它們之間的關系會更加復雜。如果利用幾個關系進行迂回解答，既費時又容易出錯，如果用等效法把原、副線圈的電路轉變為一個閉合電路，便可以把復雜的問題變換成簡單又熟悉的問題，起到事半功倍的效果。

一、變壓器中的等效負載法

圖1

圖2

二、等效法在原線圈電路含負載時動態分析中的應用

【例1】如圖3所示，用理想變壓器給滑動變阻器R供電，設交流電源兩端電壓不變，當滑動變阻器R上的滑動觸頭P向下移動時，圖中四只電表的示數變化情況是

( )

圖3

A.V1不變，V2不變，A1變小，A2變小

B.V1不變，V2不變，A1變大，A2變大

D.V1變大，V2變大，A1變小，A2變小

【解法一】參考資料中提供的常規方法

【解法二】等效負載法

圖4

【點撥】在參考資料提供的常規方法中，雖然這樣分析得到的結果是正確的，但電阻減小電流增大往往要建立在電壓不變的基礎上，根據上面的分析，副線圈兩端電壓是減小的，在電壓不能保證不變的情況下，由電阻減小得到電流增大不具有說服力。如果我們使用等效負載的方法，把整個電路看成一個簡單的串聯電路，結合等效電阻的公式，得到當滑動變阻器阻值減小，原線圈中電流I1增大，其他量的變化自然就迎刃而解了，所以使用等效法可以消除學生的疑問。

綜上所述，在規模及空間分布方面：沿河地區，地形相對平緩，土地肥沃，聚落之間聯系緊密且規模大。以石城鎮為例，沿濁漳河兩岸分布的村落就多達21 個，聚落內人口密度大，姓氏較多；而山區聚落多以某姓氏家族為基礎營建，由于地形陡峻，聚落規模小，且彼此相距較遠。在構成因素及特征方面：沿河聚落功能復合，建筑類型多且密度高，人們信仰廣泛，廟宇種類多，分布在聚落中心及周邊，街巷多呈網狀分布。聚落在空間格局上遵循一定的準則，形態規則方正；山區聚落功能相較單一，文化及經濟活動并不繁榮，聚落內建筑類型少，與街巷多依山就勢錯落分布，廟宇種類少、規模小多位于聚落外圍或高處，街巷主次分明，大多為盡端式，聚落形態多呈帶狀。

三、等效法在原線圈電路含負載時定量計算中的應用

【例2】一含有理想變壓器的電路如圖5所示，圖中電阻R1、R2和R3的阻值分別為3 Ω，1 Ω，4 Ω，為理想交流電流表，U為正弦交流電源，輸出電壓的有效值恒定。當開關S斷開時電流表的示數為I，當S閉合時電流表的示數為4I，該變壓器原、副線圈匝數比為

( )

A.2 B.3 C.4 D.5

圖5

【解法一】利用理想變壓器的電流比與電壓比

【解法二】利用理想變壓器的電流比與功率關系

設變壓器原、副線圈匝數之比為k，由電流與匝數成反比可知，開關斷開時副線圈電流為kI，開關閉合時副線圈電流為4kI。由于變壓器的原線圈與電阻R1及交流電源組成串聯電路，在此電路中原線圈相當于用電器，所以開關斷開時原線圈的輸入功率為UI-I2R1，當開關閉合時原線圈的輸入功率為4UI-(4I)2R1。變壓器的副線圈和電阻R2、R3組成串聯電路，在此電路中副線圈相當于電源，所以當開關斷開時副線圈的輸出功率為(kI)2(R2+R3)，當開關閉合時副線圈的輸出功率(4kI)2R2，由于理想變壓器無能量損失，所以輸入功率等于輸出功率，分別由功率相等得UI-I2R1=(kI)2(R2+R3)，4UI-(4I)2R1=(4kI)2R2，代入數據聯立求解得k=3，故選項B正確。

【解法三】等效負載法

【點撥】利用變壓器的基本關系求解時一定要掌握以下兩點：一是理解變壓器的工作原理，在原線圈中電能轉化為磁能，在副線圈中磁能轉化為電能，這樣才能理解理想變壓器輸入功率與輸出功率間的關系，才能明確各回路中功率關系和電壓電流關系，才能準確描述變壓器的輸入電壓、輸入電流、輸出電壓、輸出電流；二是理解變壓器中電壓與匝數成正比、電流與匝數成反比中電壓與電流指的是原、副線圈兩端電壓與原、副線圈中的電流，不包括與原線圈串聯電阻上的電壓，也不包括與原線圈并聯電阻上的電流，而如果利用等效負載法把兩個電路合為一個電路，既簡化了電路又簡化了運算，學生理解起來更容易。

四、等效法在遠距離輸電問題中的應用

【例3】遠距離輸電裝置如圖6所示，升壓變壓器和降壓變壓器均為理想變壓器，2是升壓變壓器的中心觸頭，電壓表和電流表均為理想交流電表，R是輸電線的電阻，交流電源的輸出電壓恒定，當開關K由2改接為1時，下列說法正確的是

( )

圖6

A.電壓表讀數增大

B.電流表讀數增大

C.電流表讀數減小

D.輸電線上損失的功率減小

題目為2019年南昌模擬題，在網上能搜到不同的答案，有人認為選項AB正確，有人認為選項ACD正確。

【觀點一】由于交流電源的輸出電壓恒定，當開關K由2改接為1時，升壓變壓器副線圈匝數增多，升壓變壓器的輸出電壓增大，即輸電電壓增大，而教材中著重指出高壓送電可以減小輸電線路中電流，從而減小輸電線的電壓損失和功率損失，故選項CD正確，由于輸電線上電壓損失減小，所以降壓變壓器兩端電壓增大，電壓表讀數增大，故選項A正確。

【觀點二】由于交流電源的輸出電壓恒定，當開關K由2改接為1時，升壓變壓器副線圈匝數增多，升壓變壓器的輸出電壓增大，即輸電電壓增大，由于升壓變壓器的副線圈、輸電線、降壓變壓器的原線圈構成一個閉合回路，其中升壓變壓器的副線圈相當于電源、降壓變壓器的原線圈相當于用電器，輸電線和降壓變壓器的原線圈串聯分壓，所以當輸送電壓增大時兩部分電壓都增大，所以電壓表讀數和電流表讀數都增大，故選項AB正確。

實際上，我們利用變壓中的等效負載法，結合遠距離中另外一個保證性條件即滿足用戶的電壓需要，就可以迎刃而解了。在遠距離輸電中如果僅僅是提高輸送電壓而不改變降壓變壓器的匝數，由變壓器中的等效負載法可知其等效電阻不變，又由于升壓變壓器的副線圈、輸電線、等效負載構成一個串聯回路，所以當提高電壓時勢必會增大輸送電流、增大功率損失、增大輸送功率、增大用戶電壓，既沒有保證用戶的功率需要也沒有保證用戶的電壓需要。如果要滿足用戶的電壓需要必須提高降壓變壓器的匝數比，由變壓器中等效負載法可知其等效電阻變大，適當調節變壓器的匝數比，可以保證在提高輸送電壓的同時可以降低輸電電流、降低功率損失、保證輸送功率不變、用戶得到的電壓不變，體現出物理中的和諧之美。

所以，上述的遠距離輸電示意圖中沒說明降壓變壓器的匝數比可以改變、教材中的輸電電路圖未畫變壓器直接畫成用戶，都與實際的遠距離輸電不同，都是一種誤導，在實際的遠距離輸電中，調節升壓變壓器的匝數比時必須同時調節降壓變壓器的匝數比，上述試題只是調節了升壓變壓器的匝數比，所以不能套用遠距離輸電的結論，故選項AB正確。