基于秩和比評價模型的最優方案選擇

（西華大學，四川 成都 610039）

現如今科技生活等快速發展，為我們帶來了很大的便利，但層出不窮的產品時，也讓我們眼花繚亂。在選擇最優最適合自己的產品時，每個人在基于了解的產品指標下，對產品進行選擇，是大多數人的選擇產品的方向。如在選擇電腦產品的情況下，對電腦的內存、顯卡、系統、處理器等指標進行分析，進而選擇合適的產品。本文通過對最優方案選擇的角度，切入介紹秩和比評價模型，同時在后文介紹該模型在其他領域的應用。

1 數據選擇

本文我們用Python 的隨機數生成，在一定范圍內生成隨機數，制定十個方案，使用三個重要指標對方案進行分析。在模型應用到實際情況下，應認真選擇對方案影響最為重要的幾個指標進行分析。

2 模型的介紹與建立

2.1 模型的介紹

RSR 最初是由原中國預防醫學科學院田鳳調教授于1988 年提出的，它是將各種方案依據某些合適的指標加以排序，通過秩變換，獲得無量綱秩和比，根據秩和比的值對評價對象的優劣進行排序，之后將各方案分檔處理，最后對各方案進行評價。該方法在衛生、經濟學等領域的多指標綜合評價、統計預測預報等方面已得到廣泛的應用。秩和比是一個內涵較為豐富的綜合性指標，它是指行 (或列)秩次的平均值，是一個非參數統計量，具有0～1 連續變量的特征。在綜合評價中，RSR 綜合了多項評價指標的信息,表明多個評價指標的綜合水平，RSR 值越大越優[1]。

2.2 秩和比評價模型的建立

每一行(m)為一個被評價對象即方案，每一列(n)為評價指標。

2.3 秩和比評價模型的求解

2.3.1 確立指標

在實際方案中我們應選取對方案最為重要的幾個指標進行分析，指標的重要性可以通過主成分分析法進行判斷，這里我們不做討論，直接選出三個指標。分為指標一、指標二、指標三。具體數據如表1 所示：

表1 十個方案的三個指標的具體數據

2.3.2 編秩

分別對三項指標從1～10 進行編秩，其中高優指標從小到大編秩，低優指標從大到小編秩，同一指標數據相同者編平均秩。其中高優指標是指對方案有利的指標，指標越大方案越好，低優指標是指對方案不利的指標，指標越小方案越好，結果如表2 所示：

表2 對評價指標的編秩

2.3.3 計算RSR

公式：

其中m=10 n=3（m 為方案數，n 為指標數）

計算結果如表3 所示：

表3 各方案RSR

2.3.4 確定RSR 的分布，計算Probit 概率

將RSR 值由小到大排成一列，相同的作為一組，列出各組頻數f 和各組累計頻數∑f，確定各組RSR 的秩次范圍和平均秩次，計算百分比數p=mean(R)/n，其中mean()為取平均值，再將p 轉換為概率單位[2]。轉化的具體數據可通過查表得知，如表4 所示

表4 各方案probit 轉化

2.3.5 計算直線回歸方程

以累計頻率所對應的概率單位Probit 為自變量，以RSR為因變量，在MATLAB 中擬合線性回歸方程[3]。在軟件中得出各系數，求得：RSR=0.06164 * Probit+0.2354。

2.3.6 分檔排序

根據Probit 分檔，一般分為3～5 檔，具體檔數應根據具體情況進行討論分析，在需要對方案進行細分的情況下，建議選擇5 檔。在本文分析中，這里我們選用3 檔，即優、良、差，下表的前兩列是常用的分檔數對應的概率單位。按照上述回歸方程求得分檔界值(也就是RSR 預測值)，如表5所示，然后對 RSR 進行排序，并評價各方案，如表6 所示[4]。

表5 RSR 預測值計算

2.3.7 分檔結果

由表6，我們可以得出，根據指標一、指標二、指標三的分析，選出第四個方案與第十個方案是最優的，可以根據此結果進行參考[5]。

3 討論

秩和比法是一種常用的多指標綜合評價方法,近年來已廣泛應用于社會醫學和衛生事業管理中。在本文中我們籠統的討論了秩和比評價模型對方案的最優化選擇，其中方案可以應用到科技、醫學、經濟等各個方面的管控決策上。如管控決策的風險評估、最優決策選取等多個方向，下面簡單討論一下在這兩個方面該模型的具體應用方式及模型的優缺點。

3.1 評價結論在管理決策中的最優決策選取應用

在對某地區或企業采取新的措施的情況下，可選用秩和比評價模型，對各種措施方案進行分析，選取合適的指標，將措施評價為差的直接刪去，在選出為優的幾個方案之后，仍可對優等方案再次進行細分，選出最為合適的措施后，在地區或企業上進行試運營，若效果顯著，便可正式實行。

表6 各方案分檔排序

3.2 評價結論在管理決策中的風險評估應用

在對某地區的醫?；疬\行風險進行分析的情況下，可以選用秩和比模型，同樣選取分析的各地區的指標，進行風險分析。對評價結果進行分析，對不同運行風險等級的區 (市) 縣應采取不同的管控措施。對管控風險等級為高的地區醫保經辦機構重點加強監控預警與管理,基金管理的行政部門應督促其加強對基金使用的監管;運行風險等級為中的地區醫保經辦機構不應松懈，應實時根據數據醫保數據，嚴防基金異常使用;運行風險等級為低的地區在上級主管部門對其進行總控考核時，可以對其適當放寬政策，靈活管控[6]。

3.3 模型的優缺點

秩和比綜合評價模型的有著明顯的優點，運用秩和比法進行統計分析，可以對不同計量單位、多個不同指標進行綜合分析，能夠全面、合理、客觀地反映各方案的實際水平，RSR 值越大反映被評價對象的綜合水平越高，秩和比法可以有效消除各個指標之間量綱不同的影響，根據實際情況判斷指標的類型，綜合計算RSR 值，從而有效地評價各個方案[7]。其運行結果在實際中可行，結論也具有科學性、新穎性和實用性。當然，該模型的指標選取一直是個待商榷的事情，如何選擇對評價類型相關的合適指標，對評價結果有些很大的影響，且秩和比法在轉化為秩次時損失了一定原始指標的定量信息，其結果反映的也是綜合秩次的差距，反映出的結果還不夠全面。這種情況也說明了該模型還需要在今后的實踐中不斷地去完善。