波浪作用下可滲沙質海床模型相似率研究*

孫天霆， 王登婷， 李巖汀， 劉清君， 黃 哲

(南京水利科學研究院， 港口航道泥沙工程交通行業重點實驗室， 江蘇 南京210024)

近年來， 石油、 天然氣和金屬礦物等海洋資源的開發以及海洋空間利用日益引起國內外的高度重視， 海洋的開發利用已成為人類21 世紀支柱性技術產業之一， 從而為海洋工程科學與技術的發展提供了前所未有的機遇和挑戰。 然而海洋環境極端惡劣， 在海洋工程設施建設與使用中， 海床滲流除造成波浪衰減外， 還會在海床上建筑物(防波堤和平臺、墩柱等)基床上產生滲透壓力和滲流力， 影響建筑物的穩定性， 嚴重的還會引起海床沙土液化， 造成建筑物傾斜和位移， 存在巨大的生命和財產損失風險。 因此， 研究波浪與可滲海床的相互作用具有重要的工程意義和學術價值。

國外早在20 世紀40 年代就對波浪周期荷載作用下海床土體動力反應等一系列海洋土力學問題展開了研究， 但我國直到20 世紀70 年代隨著北海油田的開發才真正引起了人們的重視， 開始對波浪作用下海床的動力響應進行研究。 從70 年代至今， 為了驗證各種理論(主要是彈性解)的正確性和適用范圍， 國內外學者在理論分析的同時也進行了大量的模型試驗研究。 這些試驗大都證明了在原來設想的波浪作用下海床中存在孔壓幅值隨深度的衰減和孔壓、 有效應力的相位遲滯現象， 如Sleath[1]通過波浪與海床相互作用的水槽試驗研究， 發現了海床孔隙水壓力與波形的不同步現象； Tsui 等[2]通過試驗進一步確認了這種相位滯后現象； 高學平等[3]基于直立堤前海床沖刷形態相似， 給出了模型沙的比尺取值范圍， 并推導出堤前相對粗沙型沖刷坑的比尺關系； 王立忠等[4]采用波浪水槽模型試驗的方法， 研究波浪荷載作用下沙質和粉質海床的孔壓響應問題， 發現對于沙質海床， 其內部超靜孔壓不會出現累積，而粉質海床孔壓累積現象非常明顯， 但土工布可以顯著降低粉質海床的超靜孔隙水壓力累積， 起到防止海床液化的作用； 鐘佳玉等[5]采用波流水槽模型試驗的方法， 研究了規則波和不規則波作用下沙質海床的孔隙水壓力響應問題， 主要考慮不同深度、 波高及周期對孔隙水壓力的影響；Zhang 等[6]進行了規則波作用下， 波浪與沙質海床相互作用的物理模型試驗， 探討最大孔隙水壓力隨海床深度、 波周期的變化規律， 以及孔隙水壓的相位滯后現象和由于海床底部摩阻作用的波高衰減現象。 Zhang 等[7]進行了規則波作用下， 波浪與均勻混合海床相互作用的物理模型試驗， 發現含泥量對海床液化有重要影響， 在高含泥量條件下， 由于海床滲透性降低， 易發生液化。

但上述波浪物理模型試驗只關注于模型試驗本身， 提出的相關計算公式及影響因子變化規律也僅適用于模型， 試驗結果并不能完全應用于實際工程中。 這主要是由于波浪與建筑物相互作用的模型試驗系統采用重力相似準則， 即Froude 數相似， 并不能簡單適用于波浪與海床相互作用的水-沙系統。 若將海床同樣按重力相似進行模擬， 則模型沙尺寸將過小， 如沙質海床在實驗室中將被過度縮小為比淤泥還細的形態， 二者力學特性有本質不同。

近年來， 土工離心模型試驗也逐漸應用于波浪與海床相互作用的模擬研究中[8-10]， 其本質是將按照相應比尺縮小的土工模型置于高速旋轉的離心機中， 讓模型承受大于重力加速度的離心加速度的作用， 以補償由于模型縮尺帶來的土工構筑物自重的損失， 使模型與原型土體的應力狀態保持一致[11]， 這也是離心模型試驗對土體模擬的最大優勢所在。 但離心模型試驗也具有一些局限性:離心模型試驗中， 顆粒尺寸比尺一般為1∶1， 與其他幾何尺寸的比尺不同， 不滿足相似關系， 導致模型力學特性與原型存在一定差異， 即顆粒尺寸效應； 擴散、 滲流和蠕變時間的比尺也無法統一，須根據具體問題進行近似取舍。 同時， 由于離心機模型箱尺度的局限， 離心設備無法很好地解決波浪的消能問題， 不能實現波浪推進過程的物理時程模擬[12]， 其模型施工難度、 試驗成本等也遠高于常規波浪模型試驗。

因此， 在采用重力相似準則的波浪模型試驗系統的基礎上， 提出一種波浪作用下實驗室內模擬海床的相似準則和模擬方法， 對于相關波浪模型試驗研究的開展具有重要意義。

1 模型設計

1.1 試驗設備及量測儀器

波浪與海床相互作用的物理模型試驗在南京水利科學研究院河流海岸研究所波浪水槽中進行，見圖1。 該水槽長40 m、 寬0.8 m、 深1.0 m。 水槽的一端配有推板式不規則波造波機， 可產生規則波和不同譜型的不規則波， 水槽兩端均配有消浪緩坡用于吸收波浪。

圖1 試驗波浪水槽(單位: m)

1.2 模型沙選取及試驗波浪條件

模型沙的選取主要依據中值粒徑d50來區分?；贘ensen 等[13]、 Engelund[14]、 Le Mehaute[15]以及Burcharth 等[16]對水力梯度I 的推導， 給出原型與模型的多孔介質粒徑比K=dp為原型的多孔介質材料的粒徑，dm為模型的多孔介質材料的粒徑)與模型幾何比尺λ 的關系:

式中: α0、 β0為常數； n 為多孔介質的孔隙率；vp為原型多孔介質中流體流動速度； ν 為水的運動黏滯系數。

式(1)表明: 對于完全層流的情況， 多孔介質中流體流動速度vp較小， ξp→0、 K→λ1∕4； 對于完全紊流的情況， 多孔介質中流體流動速度vp較大， ξp→∞、 K→λ； 對于完全層流和完全紊流之間的過渡段， 多孔介質粒徑比K 介于λ1∕4～λ。

假設波浪在海床中的傳播為完全層流的情況，則根據式(1)， 原型與模型的海床粒徑比與幾何比尺的關系為K==λ海床=λ1∕4。 根據實驗室條件，選取模型幾何比尺λ=3.94， 則海床比尺λ海床=λ1∕4=1.41， 時間比尺λt= λ=1.99。

據此， 選取中值粒徑d50為0.31 mm(原型)和0.22 mm(模型)兩種級配均勻的模型沙， 并對試驗原型值和模型值波浪條件進行選取。 試驗采用規則波， 最小入射波高H 為2.0 cm， 最小入射波周期T 為0.8 s， 均符合《波浪模型試驗規程》[17]對原始入射波的規定， 避免了水的黏滯力和表面張力對試驗測量精度的影響。 不同入射波高H、 周期T 及水深h 的試驗組合見表1。

表1 試驗波要素

1.3 模型及傳感器布置

試驗模型及傳感器布置見圖2。 試驗中海床試驗段長度為2 m， 為消除試驗段前后平臺對波浪的影響， 在中點處設置1 個波高傳感器， 用于采集淺水變形后穩定的試驗波浪要素； 波高傳感器正下方海床內部沿高度方向設置1 排(4 個)孔隙水壓力傳感器， 用于測量海床孔隙水壓力沿高度方向的分布情況。 試驗的不同海床厚度hz以及各孔隙水壓力傳感器距泥面高度h1～h4見表2。

圖2 模型及傳感器布置(單位: m)

表2 海床厚度及各孔隙水壓力傳感器位置分布

2 試驗結果及分析

根據模型幾何比尺λ=3.94， 選取海床比尺λ海床=λ1∕4=1.41 設計的海床孔隙水壓力的試驗結果見圖3。 可以看出， 海床孔隙水壓力沿高度方向基本呈衰減的趨勢， 高度h1處傳感器由于距海床面較淺， 此處孔隙水壓力原型值(dp=0.31 mm)與模型換算值(dm=0.22 mm)受海床影響程度相對高度h2～h4處較小， 因此該處孔隙水壓力值與海床面波浪壓力理論值較接近， 吻合程度相對較好；高度h2和h3處傳感器在海床內部， 受不同組次波高、 波長等因素影響， 海床面處波浪動水壓力不同， 導致海床內部孔隙水壓力值也有較大差異，數據點基本呈條狀帶分布； 高度h4處傳感器距海床面最深， 孔隙水壓力受海床多孔介質的阻力作用影響充分， 導致不同組次該處孔隙水壓力值較接近， 數據點較密集。 但總體而言， 試驗結果孔隙水壓力原型值(dp= 0.31 mm)與模型換算值(dm=0.22 mm)吻合程度一般， 除高度h1處外，高度h2～h4處模型換算值均比原型值偏大， 高度h1處孔隙水壓力模型換算值總體偏大約2.1%， 高度h2處孔隙水壓力模型換算值總體偏大約27.9%， 高度h3處孔隙水壓力模型換算值總體偏大約33.6%， 高度h4處孔隙水壓力模型換算值總體偏大約41.0%。

圖3 按模型幾何比尺與海床比尺關系為λ海床=λ1∕4的分層試驗結果

因此， 按模型幾何比尺與海床比尺關系λ海床=λ1∕4設計的波浪與海床相互作用試驗存在不合理之處。 這主要由于根據理論推導， λ海床=λ1∕4僅適用于完全層流的情況， 如地下水通過致密多孔介質的滲流運動， 與達西定律適用的情況基本一致。但波浪作用下海床內部的孔隙流動雖然由層流運動占主導， 但仍介于完全層流和完全紊流之間的過渡區， 是一種“強層流、 弱紊流” 狀態， 其海床比尺λ海床范圍為λ1∕4～λ。

為此， 基于原型孔隙水壓力與模型值相似的條件， 提出一種實驗室內模擬沙質海床的相似準則和模擬方法， 仍認為波浪作用下海床內部的孔隙流動由層流運動占主導， 但同時具備一定紊流的特征， 假設原型與模型的海床粒徑比K 與幾何比尺λ 的關系為K=λ海床=λ1∕3。 根據實驗室條件， 選取模型幾何比尺λ = 2.80， 則海床比尺λ海床=λ1∕3=1.41， 時間比尺λt= λ =1.67， 選取中值粒徑d50為0.31 和0.22 mm 兩種級配均勻的模型沙。 按該模擬方法修改模型比尺關系后， 試驗不同入射波高H、 周期T 及水深h、 海床厚度hz以及各孔隙水壓力傳感器距泥面高度h1～h4的組合見表3。

表3 比尺關系修改后試驗波要素、 海床厚度及各孔隙水壓力傳感器位置分布

根據模型幾何比尺λ=2.80， 選取海床比尺λ海床=λ1∕3=1.41 設計的海床孔隙水壓力的試驗結果見圖4。 可以看出， 海床孔隙水壓力沿高度方向基本呈衰減的趨勢， 高度h1處傳感器距海床面較淺， 受海床多孔介質的阻力作用影響較小， 孔隙水壓力原型值(dp=0.31 mm)與模型換算值(dm=0.22 mm)與海床面波浪壓力理論值較接近， 吻合程度最好； 高度h2和h3處傳感器在海床內部， 不同組次孔隙水壓力值有較明顯差異， 數據點呈條狀帶分布； 高度h4處傳感器距海床面最深， 孔隙水壓力受海床多孔介質的阻力作用影響充分， 導致不同組次該處孔隙水壓力值較接近， 數據點較密集。 總體而言， 試驗結果孔隙水壓力原型值(dp=0.31 mm)與模型換算值(dm= 0.22 mm)吻合程度較好， 相關系數R=0.96， 高度h1～h4處原型值與模型換算值的平均誤差為1.41%(圖5)。

圖4 按模型幾何比尺與海床比尺關系為λ海床=λ1∕3的分層試驗結果

圖5 按模型幾何比尺與海床比尺關系為λ海床=λ1∕3的試驗結果

因此， 按模型幾何比尺與海床比尺關系λ海床=λ1∕3設計的波浪與海床相互作用試驗可較好地模擬波浪與海床相互作用時海床內部孔隙流動的“強層流、 弱紊流” 狀態。 該模擬方法可較好地用于可滲沙質海床的實驗室模擬。

3 結論

1)若假設波浪在海床中的傳播為完全層流的情況， 按原型與模型的海床粒徑比與幾何比尺關系K=λ海床=λ1∕4選取海床比尺， 海床孔隙水壓力原型值與模型值吻合程度較差， 模型換算值比原型值平均大34.1%。 這是由于波浪作用下海床內部的孔隙流動雖然由層流運動占主導， 但仍介于完全層流和完全紊流之間的過渡區， 是一種“強層流、 弱紊流” 狀態， 其海床比尺λ海床范圍為λ1∕4～λ。

2)基于原型孔隙水壓力與模型值相似的條件，提出一種新的實驗室內模擬沙質海床的相似準則和模擬方法， 仍認為波浪作用下海床內部的孔隙流動由層流運動占主導， 但同時具備一定紊流的特征， 按模型幾何比尺與海床比尺關系λ海床=λ1∕3選取海床比尺可較好地模擬波浪與海床相互作用時海床內部孔隙流動的“強層流、 弱紊流” 狀態?？紫端畨毫υ椭蹬c模型值吻合程度較好， 相關系數R=0.96。

3)本文提出的實驗室內模擬海床的相似準則和模擬方法可較好地用于波浪作用下海床孔隙水壓力原型值與模型值之間的換算， 解決水-沙系統的比尺效應問題， 對于相關波浪模型試驗研究的開展具有重要意義， 并可應用于實際工程。