原先的體積是多少

將一個長方形沿著長或寬旋轉一周，生成的幾何體叫作圓柱。將一個直角三角形沿著一條直角邊旋轉一周，得到的立體圖形叫作圓錐。等底等高的圓錐的體積是圓柱體積的三分之一。

例1：一根3米長的圓柱形木料，截去2分米長的一段圓柱形木塊后，表面積減少12.56平方分米。這根木料原來的體積是多少立方分米？

思路點睛：要求體積，通常需要知道底面積和高，這里高直接告訴了，因此要想辦法求出底面積。根據一根圓柱形木料，截去一段，減少的表面積是側面積部分，可以得到圓柱底面的周長，由周長能求出半徑，進而求出底面積，最后求出體積。

解：3米=30分米

半徑為12.56÷2÷3.14÷2=1（分米）

底面積為3.14×12=3.14（平方分米）

體積3.14×30=94.2（立方分米）

答：這根木料原來的體積是94.2立方分米。

例2：一個圓錐的底面周長是18.84厘米，從頂點沿高切成兩半后，表面積增加48平方厘米。原來圓錐的高是多少厘米？

思路點睛：一個圓錐，從頂點沿高切成兩半后，表面積增加了兩個三角形，即48平方厘米；由底面周長能求出直徑，也就是三角形的底，最后根據三角形的面積和底就能求出高了。

解：一個三角形的面積48÷2=24（平方厘米）

三角形的底18.84÷3.14=6（厘米）

圓錐高24×2÷6=8（厘米）

答：原來圓錐的高是8厘米。

【挑戰自我】

1.一個圓柱高30 厘米，將它截成3 個同樣的小圓柱，表面積增加360平方厘米，每個小圓柱的體積是多少立方厘米？

2.一個圓柱和一個圓錐體積相等，底面積的比是3∶4，圓柱的高是16厘米，圓錐的高是多少厘米？

《原先的體積是多少》參考答案

1.900 立方厘米2.36 厘米