顧及地磁影響的GNSS電離層層析不等像素間距算法*

霍星亮，劉 琦,2，劉昊杰,2

(1. 中國科學院精密測量科學與技術創新研究院， 大地測量與地球動力學國家重點實驗室， 湖北 武漢 430077；2. 中國科學院大學， 北京 100049)

全球導航衛星系統(Global Navigation Satellite System, GNSS)電離層層析反演技術以其獨特的空間大尺度電子密度三維監測能力日益受到重視。但由于衛星觀測射線視角有限，水平方向的觀測射線缺乏，同時地面監測站布設不均勻且觀測稀疏等因素的多重影響，層析反演模型中的不適定問題是影響GNSS電離層層析反演精度及其推廣應用的重要因素。國內外學者已在GNSS電離層層析反演方法與技術方面開展了系列研究，克服了存在的不適定問題，取得了許多重要成果[1-7]。主要分為兩大類：第一類是以代數重構為代表的行迭代類重構算法，包括加法代數重構(Algebraic Reconstruction Technique，ART)[1]、乘法代數重構(Multiplicative Algebraic Reconstruction Technique，MART)[8-9]、同時迭代重構(Simultaneous Iterative Reconstruction Technique，SIRT)[10-11]等。該類算法要求提供精度相對較高的電離層電子密度初值，通過將GNSS射線在觀測方程組成的超平面內進行投影迭代，逐步縮小觀測值與投影重構值之間的差距，進而估算出最終的電子密度結果。該類方法的主要優點是避開了對由于觀測射線不足在層析系統中形成的大型稀疏矩陣的求逆計算，直接利用觀測方程進行迭代反演計算，提高了計算效率和反演結果的穩定性，但它對初值模型的依賴性較強，獲得的結果是近似的局部最優解。第二類是非迭代算法，包括：正則化算法[4]、正交函數法[12]、奇異值分解[13]與廣義奇異值分解法[14]、混合重建算法[3]等，該類算法通常要求施加一定的約束條件改良或克服GNSS電離層層析系統的不適定性，如認為在電離層層析系統中相鄰“像素”網格內的電子密度具有較好的平滑性或假定電離層狀態具備線性變化特性等，進而將電離層電子密度反演轉化為附有約束條件的最優化問題，從而使得電離層電子密度的反演值逼近實際值。本文將主要圍繞GNSS迭代類重構算法展開討論。

傳統以像素類為基函數的GNSS層析技術假定待反演區域的電離層電子密度按照一定的空間格網間隔離散分布，每個像素格網內的電子密度均勻分布。在此基礎上，ART、SIRT、MART等迭代重構模型的共同特點都是以GNSS觀測射線和層析系統像素格網交叉形成的截距長度為權重比，對電離層電子總含量(Total Electron Content，TEC)層析投影重建值和GNSS TEC實測值之間的誤差進行分配。然而，在迭代重構模型層析反演過程中，投影重建的TEC貢獻來源于GNSS射線截距與格網像素內電子密度估算值之間的乘積，GNSS射線截距在迭代反演過程中保持不變，電子密度誤差是TEC實測值與其投影重構估算值差異的主要來源，也就是說，在GNSS層析系統迭代反演誤差中，電子密度誤差是決定因素，GNSS射線截距對誤差起放大作用。因此，傳統ART、SIRT、MART等GNSS層析迭代反演算法中僅以射線截距作為誤差分配準則的唯一要素是不合理的。為此，國內外部分學者考慮在GNSS層析迭代模型中引入電子密度參量[15-17]，提高電子密度反演精度。文獻[15-16]在經典ART算法的基礎上通過引入電離層電子密度相對于GNSS觀測視線方向的最大電子密度的比值作為迭代重構時的權重，使得電離層電子密度的修正值成比例于電離層初值模型提供的電子密度；文獻[17]在GNSS每條觀測射線的每輪迭代修正中引入了電子密度參數作為迭代參量加速收斂；文獻[18]則認為該類修正算法的物理意義不太明確。實際上，此類改進方法的本質是確保反演得到的電離層電子密度垂直剖面結構相對于電離層初值背景模型保持穩定，彌補水平方向觀測射線的不足，提高GNSS電離層層析系統反演計算效率與精度[19]。近年來，充分考慮電離層實際物理變化，文獻[20]提出以GNSS射線穿越層析像素格網形成的射線截距與對應的像素格網內電子密度乘積為組合自變量建立層析迭代表達式，合理分配TEC實測值與反演值之間的差距，并設計了一組新的松弛因子控制與削弱了噪聲對電子密度反演結果的影響。但需要說明的是，該方法的松弛因子表達式沒有全面反映出不同高度電離層電子密度變化，因此，構造合理有效的GNSS電離層層析反演模型，提高電離層電子密度反演精度，是本文討論的主要內容之一。

需要指出的是，目前的GNSS電離層層析迭代反演方法都是基于地理坐標系構造，電離層電子密度像素格網按照地理經度、地理緯度與電離層高度劃分層析反演格網系統。地理坐標系下的電離層層析反演算法及其相關約束研究主要考慮了電離層受太陽輻射的影響。但相關研究表明，電離層電子密度結構不僅與太陽活動密切相關，同時也受到地球磁場及其相關的電動力學過程影響。因此，在現有的GNSS TEC建模及電離層高階項改正研究中，許多學者已注意到地球磁場對電離層變化活動的影響。諸如，國際GNSS服務組織下屬的電離層分析中心之一的歐洲定軌中心利用GNSS觀測數據并在日固地磁坐標系下采用球諧函數模型描述全球電離層TEC變化活動[21]；著名的經驗電離層模型IRI也提供了地磁坐標系下的電離層TEC及電子密度變化等[22]。因此，基于地理坐標系建立電離層層析系統的像素格網約束，可能會對電子密度施加不符合實際變化的強約束，導致電子密度反演結果發生畸變。

此外，許多電離層層析系統反演以等間距的方式劃分電子密度像素格網并假定電子密度在每個像素格網內均勻分布，忽略了電離層電子密度在垂直高度方向上變化較大的特點。這種等間距劃分的像素格網對于高度方向電子密度變化較大區域(尤其對F2區域的峰值電子密度)起到了一定平滑作用，容易降低層析技術估算的電離層峰值電子密度精度。文獻[23-24]研究了小范圍內多尺度電離層層析算法對電子密度反演結果的影響。但截至目前，尚未見到在地磁坐標系下以不等間距電子密度像素格網為基礎的GNSS電離層層析反演研究報道，這也是本文討論的主要內容。

綜上所述，本文提出在地磁坐標系下沿地磁經度、地磁緯度及電離層高度劃分與建立GNSS電離層層析電子密度像素格網系統，并考慮在不同的電離層高度方向上劃分不等間距的像素格網(如在電離層電子密度變化較大的F2層峰值高度區域采用10 km高度的空間格網間距，在電子密度變化較小的其他高度區域采用30 km或100 km的空間格網間距)。在此基礎上，通過調整GNSS電離層層析迭代算法中的松弛因子，實現對電離層電子密度重構精度和結果平滑度之間的調節。最后，利用IRI—2007模型采用模擬測試的方法以及利用GNSS數據反演電子密度并與電離層測高儀電子密度實測數據進行對比的方法，驗證了本文提出的顧及地磁影響的GNSS電離層不等像素間距層析方法反演電離層電子密度的有效性與可靠性。

1 改進的GNSS電離層層析重構反演模型

基于經典ART算法的GNSS電離層電子密度三維層析反演技術在迭代前利用經驗電離層模型給電離層區域內的每個電子密度像素賦予一個初值，然后采用迭代方式估計電子密度。每一步迭代估計對應于一條GNSS TEC觀測射線，完成全部的GNSS TEC測量迭代稱之為一輪迭代，并通過多輪迭代的方式逐步改善重構的電離層電子密度。但由于經典ART算法在每輪迭代過程中迭代松弛因子保持不變，且迭代模型僅與對電子密度誤差起放大作用的射線截距權重相關，使得層析重構反演結果精度不高。針對上述問題，文獻[20]提出一種顧及電離層變化的GNSS層析反演算法，引入在層析格網像素內的射線截距與電子密度的乘積為組合自變量(該組合變量表示GNSS TEC在觀測射線方向上對應層析像素格網內的電子總量分量)，合理分配不同電子密度像素格網內TEC實測值與反演值之間的誤差。在此基礎上，構造了與電子密度變化相關的松弛因子表達式，抑制傳播噪聲對電子密度估值的影響，實現平衡與調節層析反演的電子密度精度與結果的平滑程度。上述GNSS電離層層析迭代模型如下：

(1)

其中

(2)

(3)

圖1 GNSS射線穿越電離層層析像素格網示意圖Fig.1 Illustration of the GNSS ray passing through an example reconstruction grid of ionospheric tomography

從上述GNSS電離層層析迭代模型可以看出，當d

(4)

綜合式(1)、式(2)和式(4)即為本文改進的GNSS電離層層析重構反演模型(Improved ART, IART)。

2 地磁坐標系下劃分不等像素間距的電離層層析格網

基于GNSS三維電離層層析過程中，為了簡化計算，通常需要將待研究的電離層空間進行離散化。GNSS電離層層析中的離散化工作通常是沿著地理經度、地理緯度、高度方向并按照一定的空間間隔距離建立電離層電子密度像素格網(如，將電離層空間沿經度和緯度方向分別按照5°和2.5°的間隔，高度方向以50 km的間隔將待反演區域離散化為一些小的空間像素格網)，同時假定每個小像素格網內的電子密度均勻分布且在較短的反演時間內保持不變?？紤]到電離層變化活動易受地球電磁場的影響，區別于常見的GNSS電離層層析方法在地理坐標系下劃分與建立電子密度像素格網系統，本文提出在地磁坐標系下沿著地磁經度、地磁緯度、高度劃分與建立GNSS電離層層析電子密度像素格網，能夠更加合理地約束不同層析系統格網內的電子密度，并提高反演結果的可靠性。

此外，以等間距方式劃分電子密度像素格網的GNSS電離層層析反演方法假定電子密度在層析像素格網內均勻分布，忽略了電離層電子密度在垂直高度方向上變化較大的特性，這對于電離層電子密度變化較大的峰值電子密度區域是不合適的。本文考慮電離層電子密度隨高度變化較大的特點，在電離層高度方向上將電子密度變化較大的區域劃分較小的電子密度像素格網，在電子密度變化較小的區域劃分較大的像素格網，盡可能在電離層變化較大的高度方向上提高像素格網的空間分辨率(如在電離層電子密度變化較大的峰值電子密度F2區域采用10 km高度的像素格網間距；在電子密度變化相對較小的高度區域采用100 km的電子密度像素格網間距)。本文以中國大陸上空的電離層區域為研究討論，具體劃分不等像素間距的電離層層析格網方法如下：

1)考慮本文采用的GPS測站分布范圍，選定的經緯度反演區域范圍為地磁經度150°～200°(對應的地理經度取75° E～135° E)與地磁緯度7°～42°(對應的地理緯度取10° N～55° N)。在對選定的電離層區域進行空間離散化時，考慮到電離層沿經度方向上的變化活動比緯度方向上的變化活動較弱，在地磁經度和地磁緯度方向上分別取為5°與2.5°的電子密度像素格網間距。

2)選定的電離層高度區域為90～1000 km，分別在距離地面90～210 km的高度取30 km的電子密度像素格網間距、距離地面210～400 km的高度取10 km的電子密度像素格網間距、距離地面400～700 km的高度取50 km的電子密度像素格網間距、距離地面700～1000 km高度取100 km的電子密度像素格網間距。

3 實驗數據及處理策略

本文采用2011年12月1日、12月2日、12月6日與12月7日的中國陸態網絡145個基準站的GPS觀測數據(12月3日—12月5日觀測數據較少)進行實驗討論。觀測數據以IGS標準采樣(30 s)獲取，衛星截止高度角為15°。分別利用各個觀測站的雙頻載波相位平滑碼數據，并采用“兩步法”消除站星硬件延遲影響[26]，計算對應各個GPS觀測站在站星方向上的斜距電離層TEC值。

本文將分別采用模擬與實測數據對比的方法，驗證本文提出顧及地磁影響的GNSS電離層層析不等像素間距算法的有效性。在模擬比較過程中，利用IRI—2007電離層模型提供的電子密度作為“真值”，并通過增加電離層隨機誤差及電離層電子密度積分模擬不同的GPS站星斜距方向上TEC的“觀測數據”；在實測數據驗證對比過程中，分別利用北京(40.3° N, 116.2° E)和武漢(30.5° N, 114.3° E)電離層測高儀獲得的電子密度作為觀測“真值”。

為評估不同GNSS電離層層析反演算法，在實驗討論過程中，分別比較了傳統地理坐標系下電子密度像素等間距格網ART算法(方案一)、地理坐標系下電子密度像素等間距格網IART算法(方案二)、地理坐標系下電子密度像素不等間距格網IART算法(方案三)和地磁坐標系下電子密度像素不等間距格網IART算法(方案四)反演的電子密度結果誤差和精度。需要補充說明的是，在方案一和方案二采用的電子密度像素等間距層析反演系統中，電離層反演高度范圍為90～990 km，電子密度像素格網間距為30 km。此外，為了克服由于觀測數據分布不均勻導致的在沒有觀測信息覆蓋的電子密度像素對初值的完全依賴，以及避免像素間電子密度值發生大的跳變，本文參照文獻[27]與文獻[28]對待反演區域的電離層電子密度進行了約束處理，提高了觀測信息稀少的電離層像素內電子密度反演精度。

4 實驗結果和分析

4.1 模擬比較與研究

4.1.1 模擬實驗方法

本文利用IRI—2007電離層模型提供的電子密度模擬實驗中的“真值”，并作為電離層變化趨勢項，在此基礎上引入電離層隨機誤差。根據文獻[29]電離層隨機項誤差的概率分布基本符合正態分布規律，并進一步參照文獻[30]和文獻[31]全球GIM TEC精度統計結果，本文研究作簡化處理，在中緯度地區(本文研究取地磁緯度大于20°)模擬電離層隨機誤差分布滿足期望值為0 TECu、標準差值為2 TECu的正態分布，在低緯度地區(地磁緯度小于20°)模擬電離層隨機誤差分布滿足期望值為0 TECu、標準差值為4 TECu的正態分布。在綜合IRI—2007模型提供的電子密度積分形成電離層TEC趨勢項和模擬的電離層隨機誤差項即可組合出各條GPS觀測射線上的電離層TEC模擬觀測值。在此基礎上，采用四種不同方案電離層層析算法反演電子密度結果，分別給出電離層在高度剖面和電子密度緯度與高度剖面的變化，并從定性分析和定量統計比較的方式，討論不同GNSS電離層層析反演算法的有效性與可靠性。模擬實驗計算過程如下：

步驟1：構造系數陣：利用中國陸態網絡基準站和GPS衛星坐標，計算反演時段內GPS信號傳播路徑在其所經過的電子密度像素格網內的截距，以此截距構造出電離層層析反演系數矩陣A。

步驟2：模擬電子密度真值：利用IRI—2007模型模擬待反演時段各個像素內的電離層電子密度，并以此作為電子密度反演真值x真。

步驟3：模擬電子密度反演所需要的電離層斜距TEC的真值：聯合步驟1與步驟2計算各條射線傳播路徑上的電離層斜距TEC值y真=A·x真。

步驟4：構造帶誤差的TEC觀測值：顧及實際觀測中觀測噪聲和離散誤差的存在，在模擬計算中，向模擬電離層斜距TEC真值中加入服從正態分布的隨機誤差e，于是有：y=y真+e。

步驟5：綜合步驟1～4，獲得模擬重構的電離層層析反演矩陣：y=A·x，其中，A為步驟1構造的觀測矩陣，y為步驟4)模擬的站星TEC值，x為對應的待反演層析系統像素格網內的電子密度。

步驟6：在步驟5的基礎上，分別采用四種不同方案的GPS電離層層析算法反演電子密度結果，并通過與IRI—2007模型提供的電子密度“真值”進行比較，論證不同GPS電離層層析反演算法的有效性。

4.1.2 模擬驗證結果

1)電離層電子密度高度剖面反演結果比較

考慮論文長度，本文在討論中僅給出2011年12月6日北京時間11:00、13:00和15:00的電離層電子密度剖面反演結果圖為例，其他時間段的結果見電子密度反演誤差與精度統計表。圖2定性地給出分別由傳統代數重構ART算法(方案一，圖中綠色虛線表示)、地理坐標系下電子密度像素等間距格網層析改進的迭代反演(Improved ART, IART)算法(方案二，圖中藍色實線與加號表示)、地理坐標系下電子密度像素不等間距格網層析IART反演算法(方案三，圖中青色實線與方塊表示)和地磁坐標系下電子密度像素不等間距格網層析IART反演算法(方案四，圖中紅色實線與三角形表示)反演的電子密度隨高度變化結果，及其相對于IRI—2007電離層模型提供的電子密度“真值”(圖中黑色實線表示)之間的比較情況。為了方便將本節模擬結果和本文后續GNSS實測數據結果進行對比討論，本節模擬給出北京(40.3°N，116.2°E)與武漢(30.5°N，114.3° E)上空電離層電子密度剖面結果。

圖2展示了GNSS電離層層析算法四種不同反演方案估算的電離層電子密度隨高度變化剖面結果，可以看出，不同方案的電離層電子密度隨高度變化和電離層測高儀觀測得到的電子密度變化趨勢相同。但可以明顯看出，與IRI—2007模型提供的電離層電子密度“真值”相比較，方案一采用的傳統層析代數重構算法ART在不同時段和不同測站的電子密度反演結果最差，這與該算法對電離層電子密度反演重構值和實測值之間的誤差迭代分配時僅以觀測射線截距作為準則有關，使得電子密度重構結果誤差較大。

(a) 2011年12月6日北京電離層電子密度模擬結果(a) Simulated ionospheric electron density profiles over Beijing on December 6, 2011

(b) 2011年12月6日武漢電離層電子密度模擬結果(b) Simulated ionospheric electron density profiles over Wuhan on December 6, 2011圖2 不同GNSS電離層層析算法重構的電子密度與IRI—2007電子密度“真值”比較Fig.2 Comparison of the ionospheric electron density profiles estimated from different GNSS tomographic algorithms using the simulation observations with the ionospheric electron density profiles from the IRI—2007 model

方案二IART算法通過引入層析格網電子密度像素內射線截距與電子密度乘積為組合變量，較為合理地分配不同電子密度像素格網內實測值與反演值之間的誤差，同時通過構造與電子密度變化相關的迭代松弛因子，抑制傳播噪聲對電子密度反演結果影響，降低了電子密度反演誤差。從圖2可以看出，方案二提供的以藍色實線與加號組合代表的電子密度結果(尤其是在高度200～300 km)更靠近IRI—2007模型提供的電子密度“真值”(黑色實線)，優于ART算法結果(綠色虛線)。在方案二的基礎上，方案三和方案四在電離層高度上采用了不等間距層析格網劃分方法，充分考慮了電子密度在垂直高度方向上變化較大的特性，在峰值電子密度區域劃分較小的像素格網而其他區域劃分較大像素格網，合理調節不同高度層析格網內射線截距對電子密度誤差的放大作用，提高電子密度反演結果精度?？梢钥吹?，圖2中方案三提供的電子密度(青色實線與方塊表示)和方案四提供的電子密度(紅色實線與三角形表示)優于前兩個方案的電子密度結果。不同于方案三在地理坐標系下劃分層析電子密度像素格網，顧及電離層受地球電磁場影響，方案四提出在地磁坐標系下劃分電子密度像素格網，像素類層析算法假定了每個像素格網內的電子密度均勻分布，同時兼顧實測數據分布稀疏，往往在實際反演計算中沿著經度與緯度對不同電子密度像素格網施加約束，因此在地磁坐標系下的電子密度約束反演結果將導致和在地理坐標系下的電子密度約束反演結果不同。圖2展示的結果反映出方案四在地磁坐標系下的電子密度結果優于方案三地理坐標系下的電子密度結果，也是四種電離層層析算法反演方案中結果最優的方案。

2)電離層電子密度反演誤差與精度

表1與表2定量給出12月1日、12月2日、12月6日、12月7日四種不同GNSS電離層層析反演方案計算的電子密度在高度上的剖面結果相對于IRI—2007電子密度“真值”的峰值電子密度絕對誤差、電子密度剖面平均絕對百分比誤差及均方根值(Root Mean Square, RMS)。其中，表1給出的是北京上空的平均統計結果，表2給出的是武漢上空的平均統計結果。需要補充說明的是，底部電離層電子密度值和頂部電離層電子密度值相對峰值電子密度較小，部分底部與頂部電子密度反演結果中的誤差變化可能會導致電子密度剖面誤差百分比的統計結果出現較大波動。為了更準確地表達不同GNSS電離層層析方法反演電子密度誤差的總體效果，本文在模擬實驗中僅統計電離層高度處于200～450 km處的電子密度結果百分比誤差。

根據表1～2統計結果可以看出，相對于IRI—2007模型提供的電子密度“真值”，方案一ART算法反演的峰值電子密度誤差、電離層電子密度剖面結果的平均絕對百分比誤差及RMS值，其結果都最大；方案二電離層電子密度反演誤差與RMS值其次；方案三電離層電子密度反演誤差與RMS值總體優于方案二結果，方案四的電離層電子密度反演誤差與RMS值最小。上述研究結果表明，本文通過改進ART算法、建立不等間距電子密度像素格網及在地磁坐標系下反演電子密度，都不同程度地提高了GNSS電離層層析反演電子密度結果的可靠性。另外，從表1～2的統計結果可以看出，不同方案反演的電離層峰值電子密度誤差和電子密度百分比統計誤差的結果差異最大，表明不同方案在靠近電子密度較大的峰值區域結果改進最明顯，這和圖2展示的結果一致；電子密度剖面結果的RMS誤差則反映了不同方案在電離層全部高度區域的整體改進效果。綜上所述，在四個不同的電離層層析反演方案中，方案四反演的電子密度結果均是最優的。

表1 不同GNSS電離層層析算法模擬重構的北京電子密度剖面相對于IRI—2007“真值”的誤差與精度統計Tab.1 Error and accuracy statistics of the ionospheric electron density derived from the different GNSS tomographic algorithms using the simulation observations in comparison with those provided by the IRI—2007 model over Beijing during the different days

表2 不同GNSS電離層層析算法模擬重構的武漢電子密度剖面相對于IRI—2007“真值”的誤差與精度統計Tab.2 Error and accuracy statistics of the ionospheric electron density derived from the different GNSS tomographic algorithms using the simulation observations in comparison with those provided by the IRI—2007 model over Wuhan during the different days

4.2 實測數據比較研究

利用2011年12月1日、12月2日、12月6日、12月7日的中國陸態網絡145個GPS地面監測站的實測數據開展電離層電子密度層析算法的實測數據試驗比較研究。和4.1小節模擬實驗一致，實測數據比較討論時采用了四種不同的電離層層析反演方案。同時，為比較評估GPS實測數據層析反演的電離層電子密度精度，實驗過程中采用了北京站和武漢站電離層測高儀觀測獲得的電子密度觀測結果作為“真值”進行比較論證。需要說明的是，電離層測高儀能夠通過直接觀測獲取峰值電子密度及其高度以下底部電子密度的準確結果，電子密度峰值高度以上的頂部電子密度卻是根據一定的算法獲得[32]，因此，本小節在比較不同方法獲得的頂部電子密度時，僅進行定性的趨勢變化比較而不開展定量的結果差異比較，對底部電離層電子密度及峰值電子密度進行了定量分析與討論。

1)電離層電子密度高度剖面反演結果比較

圖3給出了北京和武漢上空在2011年12月6日北京時間11:00、13:00和15:00點電離層電子密度在高度方向上的剖面變化結果。其他時段結果類似，其電離層電子密度反演誤差與精度統計結果見表3～4。

在圖3中電離層電子密度“真值”由電離層測高儀觀測提供(黑色實線表示)，其他四種反演方案得到的電離層電子密度剖面結果表達與圖2保持一致。從圖3可以看出，方案四反演的電離層電子密度結果最接近于電離層測高儀觀測獲得的電子密度剖面，尤其是在靠近電子密度峰值區域的結果具有明顯改善效果，這與4.1.2小節利用IRI—2007模型開展的模擬實驗結果保持一致；但也可以看出方案四在部分時段的反演結果與方案三結果接近，這和在模擬實驗中方案四相對其他方案都具有明顯優勢不同，這可能與實際電離層變化活動除受地球電磁場影響之外還受中性風等其他因素影響，從而導致其更為復雜多變有關。

(a) 2011年12月6日北京電離層電子密度結果(a) Ionospheric electron density profiles over Beijing on December 6, 2011

(b) 2011年12月6日武漢電離層電子密度結果(b) Ionospheric electron density over Wuhan on December 6, 2011圖3 不同GNSS層析算法重構的電子密度與測高儀電子密度“真值”比較結果Fig.3 Comparison of the ionospheric electron density profiles derived from the different GNSS tomographic algorithms using GNSS data with the ionospheric electron density profiles from the ionosonde measurements

表3 不同GNSS電離層層析算法重構的北京電子密度相對于電離層測高儀觀測“真值”的誤差與精度統計Tab.3 Error and accuracy statistics of the ionospheric electron density derived from the different GNSS tomographic algorithms using GNSS data in comparison with those from the ionosonde measurements over Beijing

表4 不同GNSS電離層層析算法重構的武漢電子密度相對于電離層測高儀觀測“真值”的誤差與精度統計

圖3結果也顯示，GNSS電離層層析系統采用不等間距電子密度像素格網劃分方式后，方案三反演的電離層電子密度結果優于方案二等間距電子密度像素格網算法反演的電子密度，傳統ART算法反演的電離層電子密度效果最差，這和模擬實驗結果保持一致。

2)電離層電子密度反演誤差與精度

進一步以電離層測高儀觀測提供的電子密度為“真值”，定量統計四種不同的GNSS電離層層析方案反演的峰值電子密度誤差的絕對值、底部電子密度剖面平均絕對百分比誤差及均方根值。同樣需要補充說明的是，為避免部分底部電離層電子密度反演結果變化可能導致的電子密度剖面誤差百分比統計出現較大波動，本文在實測數據比較研究中僅統計電離層高度處于200 km至峰值電子密度高度處結果的百分比誤差，表3與表4分別給出北京和武漢上空不同層析反演方案在12月1日、12月2日、12月6日、12月7日的電子密度結果誤差與精度的平均統計結果。

從表3～4可以看到，相對于電離層測高儀觀測獲得的電離層電子密度“真值”，方案四反演的電離層峰值電子密度誤差、底部電離層電子密度剖面結果平均絕對百分比誤差以及RMS統計結果基本最??；方案一反演電子密度結果的誤差與精度最大；方案二和方案三反演的電子密度結果均優于方案一的結果，方案三結果優于方案二結果(12月7日武漢站結果除外)。從峰值電子密度誤差和平均百分比誤差看，不同方案反演的結果差異最為明顯。上述實測數據研究結果和模擬實驗結果基本保持一致。此外，從總體反演效果看，不同方案反演的武漢上空電離層電子密度誤差與精度大于北京上空的電子密度誤差與精度，這或許與我國低緯度區域電離層實際物理變化活動比中緯度區域更為復雜多變有關。

最后需要補充說明的是，受太陽活動等多種因素影響，電離層空間環境變化復雜，存在逐日、月、半年、年甚至更長時間尺度(11年)的變化活動規律。因此，本文在地磁坐標系下建立不等像素間距的GNSS層析反演方法的討論與分析結果僅是初步的，更深入的分析與論證需要利用長時間尺度的實測數據進行研究。

5 結論

本文初步探討了GNSS電離層電子密度層析技術四種不同的反演方案，包括傳統的ART算法、IART算法、在電離層高度上建立電子密度像素不等間距格網的IART算法及在地磁坐標系下建立電子密度像素不等間距格網的IART算法。利用IRI—2007電離層模型、GNSS實測數據及電離層測高儀觀測數據，從模擬實驗和實測數據對比兩個方面，定性分析與定量討論了不同GNSS電離層層析方案的電子密度反演誤差與精度，主要結論如下：

1)相對于ART電離層電子密度層析算法，本文在引入觀測射線截距與電子密度乘積組合為層析迭代自變量的基礎上，通過構造與電子密度變化相關的松弛因子實現平衡與調節層析反演的電子密度精度與結果平滑程度，降低電子密度反演誤差并提高反演精度；

2)GNSS電離層層析方法等間距劃分電子密度像素格網，忽略了電離層電子密度在垂直高度方向上變化起伏較大的不均勻性，本文提出在接近電子密度變化較大的高度區域建立較小的電子密度像素格網而其他高度區域建立較大的電子密度像素格網，較為合理地提高電離層層析系統的空間分辨率，明顯改善靠近電子密度峰值區域反演效果；

3)考慮電離層受地球電磁場影響較大，提出在地磁坐標系下建立電離層電子密度層析格網，使得能夠在電離層層析系統中沿著空間經緯度施加更為合理的電子密度平滑約束，提高電離層電子密度反演精度。