基于上限法的雙層土坡不排水穩定性分析

杜靜

摘要：文章基于極限分析上限法研究了雙層土質邊坡穩定性，推導了破壞機構內外功率計算公式，并求得穩定系數表達式，繼而利用MATLAB編程優化求得穩定系數的最優解答。研究結果表明：隨著抗剪強度比的增大，邊坡穩定性逐漸降低，且邊坡坡度越緩，下降的幅度越顯著。在工程實踐中，上層土體越薄，越要重視抗剪強度比對邊坡穩定性的影響。

關鍵詞：雙層土坡;極限分析;上限法;不排水穩定性

中圖分類號：U416.1+4A150544

0 引言

我國山地分布面積廣，其中存在著眾多自然邊坡。同時，大量基礎設施的建設及更新會產生大量的人工邊坡，如路堤、土壩、河堤等。邊坡的滑塌失穩嚴重危害建筑物的正常使用以及人們的生命財產安全。多年來，邊坡穩定性問題一直都是巖土工程中的熱點問題。

極限平衡法是最早應用于邊坡穩定性分析中的解析方法，受到眾多學者的推崇[1-3]。然而，由于極限平衡法中對于內力分布做出的各種假設，使得其解答不夠嚴謹。隨著計算機技術的快速發展，數值分析方法被推廣應用到邊坡穩定性分析中。數值分析方法可以模擬復雜的土體本構關系以及邊坡漸進破壞過程，是極具潛力的一種分析方法。為滿足數值分析方法的發展需要，對邊坡穩定性解析方法提出了更高的要求。自Chen[4]發表專著論述極限分析法在巖土工程中的運用以來，極限分析法在邊坡穩定性問題中的應用得到了長足發展。王敬林[5]等對極限分析上限法進行了研究討論，研究表明基于關聯流動法則的上限法，雖然虛構了過大的剪脹，但其解答接近真實解，可作為一種實用解法。羅強等[6]基于強度折減技術和極限分析上限法，考慮坡頂超載、水平和豎向地震效應的影響，對邊坡穩定性進行了擬靜力分析。饒平平等[7]采用極限分析上限法建立了土質邊坡坡面沉樁動態穩定性模型，研究了沉樁力和樁土間橫向力等對邊坡動態穩定性的影響。Michalowski[8]利用上限法對考慮拉伸強度折減的邊坡穩定性進行了研究，研究表明拉伸強度折減這一因素對于陡坡的影響更為顯著，尤其是考慮滲流的情況下。唐高朋等[9]引入多點切線法，在極限分析上限法的框架內研究了非線性摩爾庫倫準則對邊坡穩定性的影響。楊昕光等[10]基于極限分析上限法，提出了一種用于評價加筋土石壩坡抗震穩定性的方法。該方法將素土和筋材的內能耗散率分開考慮，計算各滑動土條的外力功率與內能耗散率，并通過功能平衡條件，利用優化算法確定加筋土石壩的極限抗震能力，所得解物理意義明確。

可見，極限分析上限法由于其嚴謹的理論基礎，得到了眾多學者青睞。然而，針對雙層土坡的穩定性的上限法解析研究尚未見報道。本文基于極限分析上限法研究了雙層土質邊坡穩定性，推導了破壞機構內外功率計算公式，并求得穩定系數表達式，繼而編程優化求得穩定系數的最優解答。對相關參數進行了討論。本文解答對于雙層土質邊坡設計及施工具有一定的指導價值。

1 雙層土坡穩定性研究

1.1 極限分析上限定理

上限定理表述為：對于任何運動許可的塑形變形機構ε·*ij與v*i，若在速度邊界Γ上滿足v*i=0，則根據外力做功功率與內能耗散率相等所確定的荷載Ti和Xi，不小于真實極限荷載，見式（1）：

在應用極限分析上限法研究邊坡穩定性問題時，只需計算研究對象上的外力功率和內能耗散率，令外力功率與內能耗散率相等即可獲得關鍵指標，如臨界坡高或安全系數表達式。

1.2 數學模型

本文計算模型如圖1所示。假設土體服從Mohr-Cloumb破壞準則及相關聯流動法則，邊坡高度為H，上層土厚度為d1，基巖深度為Dmax，坡角為β，滑動面與坡面的交點至坡肩的水平距離為L，上下層土體的不排水抗剪強度分別為cu1和cu2，滑體ABCC′D以角速度ω繞極點O轉動破壞，OA、OD和OC′對應的極角分別為θ0、θd和θh，β′為與坡底破壞相關的變量，當β′=β時，坡底破壞退化為坡趾破壞?？紤]不排水穩定性時，經典的對數螺旋破H壞面退化為圓弧破壞面r（θ）=r0。運用上限法研究邊坡穩定問題時，需要計算破壞機構上的外力功率與內能耗散率。本文中外力功率包括土體重力做功功率。由于滑塊作剛性轉動，其內部能量耗散率忽略不計，僅計算滑面上的內能耗散率。

3 參數分析

本節將就關鍵參數，如抗剪強度比cu1/cu2以及土層厚度比d1/H對邊坡穩定性的影響進行分析。

圖2所示為不同坡角下，穩定性系數Ns隨抗剪強度比cu1/cu2變化圖。由圖2可知，隨著抗剪強度比的增大，即下層土的強度逐漸減小，邊坡穩定性逐漸降低，且邊坡坡度越緩，下降的幅度越顯著。隨著坡角的增大，邊坡穩定性降低，且當抗剪強度比越小時，即下層土相對上層土強度越大，穩定性系數減小幅度越大。

圖3所示為穩定性系數隨Ns隨土層厚度比d1/H變化圖。同上所述，隨著抗剪強度比的增大，邊坡穩定性逐漸降低，但隨著上層土厚度的逐漸增大，這一降低的趨勢會減弱。這是由于土層厚度比越大，上層土體的貢獻越大，下層土性質變化對邊坡穩定性的影響會減弱。在工程實踐中，上層土體越薄，越要重視抗剪強度比的影響。當抗剪強度比為1時，雙層土坡退化為單層土坡，穩定系數不受土層厚度比變化的影響。隨著抗剪強度比的逐漸增大或減小，邊坡穩定性更易受到土層厚度比的影響。

4 結語

本文基于極限分析上限法對雙層土質邊坡穩定性展開了研究，研究結果表明：

（1）隨著抗剪強度比的增大，邊坡穩定性逐漸降低，且邊坡坡度越緩，下降的幅度越顯著。隨著坡角的增大，邊坡穩定性降低，且當抗剪強度比越小，穩定性系數減小幅度越大。

（2）在工程實踐中，上層土體越薄，越要重視抗剪強度比對邊坡穩定性的影響。隨著抗剪強度比由1逐漸增大或減小，土層厚度比的變化對邊坡穩定性的影響越顯著。

參考文獻：

[1]鄧東平，李 亮.基于非線性統一強度理論下的邊坡穩定性極限平衡分析[J].巖土力學，2015，36（9）：2 613-2 623.

[2]盧坤林，朱大勇，甘文寧，等.一種邊坡穩定性分析的三維極限平衡法及應用[J].巖土工程學報，2013，35（12）：2 276-2 282.

[3]饒平平，童磊磊，師昀巍.基于擬動力法的抗滑樁加固邊坡地震穩定性分析[J].世界地震工程，2020，36（1）：189-196.

[4]Chen W F.Limit Analysis and Soil Plasticity[M].The Netherlands：Elsevier Science，1975.

[5]王敬林，鄭穎人，陳瑜瑤，等.巖土材料極限分析上界法的討論[J].巖土力學，2003（4）：538-544.

[6]羅 強，趙煉恒，李 亮，等.地震效應和坡頂超載對均質土坡穩定性影響的擬靜力分析[J].巖土力學，2010，31（12）：3 835-3 841，3 848.

[7]饒平平，趙琳學，李 林，等.坡面沉樁邊坡動態穩定性三維極限上限分析[J].巖石力學與工程學報，2017，36（3）：697-704.

[8]Michalowski R L.Stability of Intact Slopes with Tensile Strength Cut-off[J].Géotechnique，2017，67（8）：720-727.

[9]唐高朋，李 亮，趙煉恒，等.非線性破壞準則下邊坡穩定性極限分析斜條分法[J].巖土力學，2015，36（7）：2 063-2 072.

[10]楊昕光，遲世春，呂小龍.加筋土石壩坡抗震穩定的上限極限分析[J].水利學報，2014，45（3）：304-311.

收稿日期：2020-04-09