基于稀疏貝葉斯學習的薄儲層預測方法及應用

袁 成，蘇明軍，倪長寬

（中國石油勘探開發研究院西北分院，蘭州 730020）

0 引言

隨著全球油氣勘探程度地不斷深入，薄層和薄互層油藏的重要性日益增加，提高薄儲層識別能力對油氣勘探具有重要意義［1］。對于儲層精細勘探開發，大規模水平井部署已成為必要，這對地震薄儲層預測又提出了更高要求［2］。由于薄儲層頂底界面的地震反射波相互干涉，隨著儲層厚度減小，基于地震資料開展薄層識別的難度將急劇增加。

薄儲層通常具有橫向變化快、分布規律復雜等特征。為搞清薄儲層的空間分布規律，國內外學者作了大量相關研究，其中劉化清等［3］立足砂泥巖薄互層地質背景，提出了一套基于地震沉積學的薄砂體預測方法，利用薄層沉積體的平面分布尺度遠大于其縱向厚度的普遍規律開展薄儲層平面分布預測；楊占龍等［4］則提出了一種聯合井-震時頻匹配分析與地震全反射追蹤的地震隱性層序界面識別及高頻層序格架建立方法，大幅增強了薄油氣層系的預測能力；劉恭利等［5］針對薄互層火成巖厚度不均勻、橫向變化大等特征，開展了薄互層形式下火成巖地震響應特征多因素影響分析及厚度預測；李亞哲等［6］則針對砂礫巖開展了基于地震波形指示反演的薄儲層預測研究，實現了砂礫巖儲層的定量化預測。目前薄儲層預測依然受到諸多因素地影響，如地震分辨率不足、模型依賴嚴重、橫向隨機性強、井資料要求高等［7-10］。

高精度地層波阻抗反演對預測薄儲層分布具有重要意義［1］。波阻抗反演通過將層間地震反射信息轉換為地層波阻抗信息，從而進一步突出加強地震資料的地質意義，有利于儲層精細分析；特別是在無井或少井區域，通過波阻抗反演預測儲層與圍巖的波阻抗差異對于油氣勘探與開發尤為重要。常用的基于模型的波阻抗反演方法需在前期根據地震、測井等多源信息構建目的層低頻波阻抗模型，然后在此模型基礎上開展擾動進而逼近實際地層波阻抗［11］，這一過程對模型數據較為依賴，其反演結果受初始模型精度影響較大。對于地層波阻抗信息，亦可基于地震資料開展地層反射系數估值，進而在此基礎上計算地層相對波阻抗信息［12-15］，該過程無需構建低頻波阻抗模型，其最終結果不受模型精度影響，可在無井或少井區域開展應用。由于疊后地震數據通?？梢暈榈貙臃瓷湎禂岛蛶薜卣鹱硬ǖ鸟薹e結果，通過地震資料獲取地層反射系數可大幅降低帶限子波的影響從而提高資料薄層識別能力［16］。地震反射系數反演主要基于時域褶積和頻譜分解技術拓寬資料有效頻帶，進而提高調諧厚度之下的薄地層成像精度。研究表明［17-25］，通過壓制帶限子波對地震分辨率的影響，地震反射系數反演能夠突破常規的地震分辨極限（1/4波長），可識別遠小于地震調諧厚度的薄儲層［2］，尤其是新的地震反射系數反演理論的引入，對當前中國陸相盆地大量存在的厚度3 m左右的薄儲層勘探具有重要意義。該方法近年來已被廣泛應用于薄層探測和地層界面識別［26］。

由于薄層地震響應關系復雜，地震反射系數反演須附加約束條件以降低反演的多解性。其中，最小二乘約束作為降低地震反射系數反演多解性的有效工具已被廣泛應用［19］。作為一種光滑約束，基于最小二乘約束的地震反射系數反演在假設反射系數頻帶為白譜的條件下采用L2 范數約束反演結果［27］。由于地震頻譜的帶限性，最小二乘約束下的地震反射系數反演仍存在較強的多解性。為此，研究人員［20-21，28］引入了稀疏約束（L1 范數、Geman-McClure范數、熵范數等）以進一步降低反演多解性。其中，L1 范數在地震稀疏反射系數反演中應用最為廣泛，其可通過基追蹤理論［29］求解。此外，相應的稀疏約束還包括預設稀疏脈沖數量［22］和Lq（0 ＜q ＜1）范數［23］等，然而，目前沒有理論證明上述任何一種約束條件對地震反射系數反演的約束效果最佳［19，23］。

作為一種重要的回歸和分類算法，稀疏貝葉斯學習理論［30］近年來亦被引入地震稀疏反射系數反演［17，19，24-25］。與傳統稀疏表征理論不同，稀疏貝葉斯學習在貝葉斯框架下通過邊緣概率最大化獲取稀疏表征結果。當前主流的稀疏貝葉斯學習理論主要包括基于序貫算法的稀疏貝葉斯學習（SBLSA）［31］和基于最大期望算法（EM）的稀疏貝葉斯學習（SBL-EM）［32］，二者差異主要體現在邊緣概率最大化算法的不同。在基于SBL-SA 理論的地震反射系數反演中，通過在每次迭代中增加、刪除或重估相應的稀疏脈沖以提高邊緣概率最大化程度［17，31］，進而獲得地震數據對應的稀疏反射系數。研究表明［31］，SBL-SA 理論存在局部收斂等問題，會降低地震稀疏反射系數反演的精度。為此，Yuan 等［19］提出了一種基于SBL-EM 的地震稀疏反射系數反演方法，其通過經典的EM 算法而非序貫算法開展邊緣概率最大化計算，大幅度提高了地層稀疏反射系數的表征能力。與傳統SBL-SA 理論相比，SBL-EM能夠有效提高薄儲層預測精度，在同等資料品質條件下薄層識別能力較傳統方法可提高約一倍。本次研究在基于SBL-EM 地震反射系數反演的基礎上聯合設計了線性FIR 濾波器來開展目的層相對波阻抗預測，以期能夠大幅度提高薄層識別精度，并能為當前我國廣泛存在的3 m 左右的薄儲層勘探奠定基礎。

1 地震反射系數反演

1.1 稀疏貝葉斯學習理論

稀疏貝葉斯學習是解決回歸和分類問題的有效方法［30］，目前已在地震反射系數反演領域得到廣泛應用［17，19，24-25］。設地層反射系數序列為r(t)，且滿足零均值高斯分布，方差為ε(t)，其中t表示時間，則r對應的高斯先驗分布可寫為

式中：p(.|.)為概率分布，L為r(t)對應的樣點數。

設數據噪聲e(t)的概率分布特征與位置t無關且滿足零均值高斯分布，高斯方差為常數χ。則對應的似然函數可寫為

式中：ψ=Dr+e，D為正演矩陣；H為向量ψ的長度；T為矩陣轉置；Φ=χI，I為單位陣。

根據貝葉斯理論［33］，稀疏反射系數的后驗分布可表示為

其高斯期望μ和方差∑分別為

觀測上式可知，式中第一項僅包含超參數χ，第二項僅包含ε。因此，對上述兩項分別求導可得到2 個超參數[ε,χ]對應的學習規則（learning rule）。對于ε，其學習規則可寫為

式中：∑ii為方差∑的第i個對角元素；μi為μ的第i個元素。

相應地，χ的學習規則可近似表征為

式中χ(old)表示χ的上一次迭代結果。然后基于式（8）—（9），對?=[ε,χ]開展迭代尋優確定最佳[εML,χML]，然后將其帶入式（6）即可獲取地層反射系數的最佳估值。

1.2 地層稀疏反射系數計算

研究區位于中國松遼盆地北部，區內發育有大型背斜，其構造特征從深到淺具有較好的繼承性。前期研究結果表明［34-35］，研究區發育多個含油層系，本次研究目的層所在層系為三角洲前緣亞相，具有單層厚度小、井間連續性差、平面上大面積錯疊連片等特征；油藏類型相對復雜、多樣，巖性與構造或斷層共同控藏，具有較強的油氣富集能力。

為滿足研究區薄儲層精細勘探，實施了高密度三維地震勘探，地震資料采集面元為10 m×10 m（圖1）。Xline 和Inline方向分別有860 道和840 道地震數據，覆蓋面積約290 km2，縱向時間為1 100～1 500 ms，采樣間隔為1 ms；資料主頻約55 Hz。采用商業軟件提取了上述三維地震對應的地震子波（圖2），并結合研究區測井數據開展了合成記錄對比（圖3）。由圖3 可看出，基于提取的地震子波和測井曲線的合成地震數據與實際地震道具有較強的相關性，驗證了子波提取的準確性。

在上述分析基礎上，開展地震反射系數反演以提高薄層分辨能力。地震反射系數反演從數據作用域可分為時間域反演和頻率域反演（譜反演）［36］，本次基于稀疏貝葉斯學習的地震反射系數反演方法在時間域和頻率域均可使用。以頻率域反演為例，根據三維地震資料的頻譜特征，設反演有效頻段為5～90 Hz，頻率采樣間距為1 Hz，并在此基礎上開展地震稀疏反射系數反演（圖4）。與原始地震數據體相比，地震反射系數反演抑制了地下薄層的鄰層干涉效應，獲得的地層反射系數更加清晰地展示了研究區的地質細節，提高了薄儲層的分辨能力。

為了準確評價反演效果，并驗證本次研究方法的優勢，基于多種稀疏理論（基追蹤、SBL-SA，SBL-EM）開展地震反射系數反演，然后結合提取的地震子波與不同反演結果開展正演模擬，最終通過對比模擬數據與實際資料的殘余方差（Residual Variance，RV）來評價本次研究方法的準確性。由圖5 可看出，與傳統方法相比，當前方法計算的地層反射系數精度相對較高，為高精度地層相對波阻抗信息地預測奠定了基礎。

2 地層相對波阻抗計算

地層反射系數表征地下地層界面對地震波的反射強度，其難以同傳統地震振幅等屬性一樣開展切片分析，因此須將其轉換為地層相對波阻抗以開展薄儲層的精細分析［12］。對于任意地震道，其對應的反射系數r(t)和地層波阻抗Z(t)的關系如下

由此可知，任意地層波阻抗Z(tn)(1 ≤n≤L)可通過反射系數r(t)表示為

設最上部地層波阻抗Z(t1)為1，則Z(tn)可表示第n層的地層相對波阻抗且滿足

該式建立了地層反射系數和相對波阻抗的轉換關系。由上式可知，任意地層的相對波阻抗估值在一定范圍內和其上部所有層間反射系數有關，如果其上方任意位置處的地層反射系數計算有誤或精度較低，則會累積對下方地層的相對波阻抗估值產生影響，形成低頻累積誤差。根據上述公式直接計算的地層相對波阻抗體存在較大的低頻累計誤差（圖6），由于該誤差的存在，圖6 中地層相對波阻抗對地層疊置關系表征不明確，無法開展薄層精細描述。因此有必要對上述低頻累積誤差予以壓制，以提高其薄層分辨能力。

針對地層相對波阻抗計算中的低頻累積誤差問題，設計了一種線性FIR 濾波器開展地層相對波阻抗濾波處理，以抑制低頻累積誤差。FIR 濾波器通常具有穩定性強、精度高等優點，在信號處理中具有廣泛應用。為了提高濾波效率，采用了線性相位FIR 濾波器，其比非線性相位FIR 濾波器減少了近50%的乘法運算［37］，大幅度提高了濾波運算效率。對于上述地層相對波阻抗體（圖6），經過多次測試設定濾波階數為n=600，頻率系數F=［0，0.012，0.032，1］，對應的高通濾波頻率門檻值為［6 Hz，16 Hz］，剔除低頻累積誤差以提高地層相對波阻抗體的薄層描述能力，濾波效果如圖7 所示。

由圖7（a）可知，原始相對波阻抗剖面幾乎無法表征研究區的地層疊置關系，由于低頻累積誤差的存在，圖7（b）中相對波阻抗曲線（紅色）趨勢基本受低頻累積誤差（黑色）控制，不能有效突出其所蘊含的地層信息。經過濾波處理后，濾除低頻誤差后的相對波阻抗曲線［圖7（c）］對地下地層的表征能力得到明顯提升?；谠O計的線性FIR 濾波器，通過參數試驗［圖7（d）］選擇最佳濾波參數開展高通濾波，處理后的地層相對波阻抗剖面［圖7（e）］能夠清晰地展現地下地層在垂向上和橫向上的展布特征，濾除的低頻累積誤差如圖7（f）所示。圖1中地震數據體包含近73萬道數據，完成相對波阻抗計算和高通濾波處理共計用時15 s，驗證了算法的高效率，濾波處理后的相對波阻抗體如圖8（a）所示，圖8（b）為對應的低頻累積誤差。

對比原始地震數據和濾波后的地層相對波阻抗的頻譜特征（圖9）可知，地層相對波阻抗頻譜的有效頻帶較寬，這對薄儲層勘探具有重要意義。在此基礎上開展地震振幅和相對波阻抗的切片對比，結果如圖10所示，地層相對波阻抗切片對研究區內地質體沉積特征（河道）較地震振幅表征得更加清晰、準確。

3 薄儲層識別

如圖11所示，目的層位于松遼盆地北部埋深約1 695 m 處，儲層厚度約3 m，對應地震時間1 350 ms左右。測井分析可知，薄儲層位置處聲波時差值相對鄰層增加，代表儲層速度相對降低，而同時密度值相對降低，因此該薄儲層相對波阻抗較鄰層表現為低阻特征［圖11（a）］。在上述分析基礎上，基于圖11（b）中層位處提取了該位置上地震均方根振幅屬性［圖12（a）］和對應的地層相對波阻抗［圖12（b）］切片。此外，本次研究方法亦基于商業軟件和研究區12 口井資料開展了地層絕對波阻抗預測，并在相同位置提取了波阻抗切片［圖12（c）］以便結果對比。

由于地震分辨率和反射波鄰層干涉效應的影響，地震均方根振幅［圖12（a）］對層厚小于地震波長一定比例的薄層的刻畫能力通常不足。相比之下，由于地層相對波阻抗在計算過程中降低了地震鄰層干涉效應的影響，同時亦拓寬了資料有效頻帶，因此其對薄儲層的刻畫能力更強［圖12（b）］。圖中地震均方根振幅與研究區12 口井數據的匹配率為67%，地層相對波阻抗匹配率為83%，符合率提高了近1/4。圖12（b）-（c）對比了計算的地層相對波阻抗與聯合測井資料所預測的地層波阻抗，由圖12（c）可以看出，油井基本位于低阻區域而水井或干井位于高阻區域。將圖12（c）中刻畫的波阻抗邊界平移至圖12（b）的相對波阻抗切片上，觀測可知，該邊界亦能基本區分地層相對波阻抗的高低波阻抗區域，驗證了本次研究方法的有效性，為薄儲層精細勘探提供了重要參考信息。

4 結論

（1）由于地震資料分辨率及薄層干涉效應等因素的影響，基于地震振幅信息預測地下薄儲層通常多解性較強。通過開展地震反射系數反演，進而計算地層相對波阻抗，能夠有效提高薄儲層平面展布形態預測精度。

（2）與基于傳統方法的地震反射系數反演方法相比，新的稀疏貝葉斯學習理論（SBL-EM）提高了地層反射系數的反演精度，為高精度地層相對波阻抗預測奠定了基礎。

（3）地層相對波阻抗計算過程中會產生低頻累積誤差，對薄儲層識別影響較大。通過設計的線性FIR 濾波器開展地層相對波阻抗高通濾波，能夠極大地抑制低頻累積誤差，從而提高薄儲層識別精度。引入SBL-EM 理論開展地層相對波阻抗直接反演可作為后續研究重點之一，以提高相對波阻抗預測的穩定性。