渦旋壓縮機非對稱變壁厚渦旋齒的設計與受力特性分析

李雪琴，韓 奕，奚周瑾，李祥艷，王 君，董麗寧

（中國石油大學（華東） 石油工業訓練中心，山東青島 266580）

符號說明：

0 引言

渦旋式壓縮機是一種容積式流體機械，具有結構簡單、高效節能、微振低噪的特點［1-6］，動、靜渦旋齒相嚙合形成數對月牙形工作腔，實現吸氣、壓縮、排氣的連續過程，因此渦旋齒型線對渦旋壓縮機的性能有重要影響。當渦旋壓縮機的內容積比要求較高時，往往會通過增加渦旋齒的圈數實現，然而泄漏線長度會因此增加，因此有學者提出采用組合型線的方法生成變壁厚渦旋齒，目前組合型線主要有圓漸開線—圓弧—圓漸開線、圓漸開線—高次曲線—線段漸開線、圓漸開線—高次曲線—圓弧等［7-10］，然而現有變壁厚渦旋齒為對稱結構，即動渦旋齒和靜渦旋齒均為變壁厚，動渦旋齒質量較大，故在公轉平動過程中慣性力大，動力特性差。PARK等［11-12］給出了一種非對稱變壁厚的異步吸氣渦旋結構，能夠提高吸氣量，增加壓縮比，但是渦旋齒型線由對數螺線、多段線、圓弧等組成，型線復雜且并未給出渦旋齒生成方法。

針對以上問題，本文基于法向等距原理［13-14］提出了一種非對稱變壁厚渦旋齒結構及其設計方法，構建了全嚙合渦旋齒形，給出了參數間的幾何關系，研究了修正參數對渦旋壓縮機內容積比的影響，并對新型非對稱變壁厚渦旋齒和現有對稱變壁厚渦旋齒進行受力特性分析，對比了應力和變形情況，所提出的新型非對稱變壁厚渦旋齒及其設計方法對于豐富渦旋齒型線類型和提高渦旋壓縮機的工作性能具有一定意義。

1 非對稱變壁厚渦旋齒的構建

1.1 現有對稱變壁厚渦旋齒

圖1示出現有常用的對稱變壁厚渦旋齒，由于其對稱性，動渦旋齒為變壁厚結構，其質量遠大于等壁厚渦旋齒，而渦旋壓縮機是依靠動渦旋齒的公轉平動實現氣體的壓縮，故變壁厚動渦旋齒在工作過程中的離心慣性力也大于等壁厚渦旋齒，其動力特性相對較差，因此需要合理設計渦旋型線，以改善渦旋壓縮機的性能。

圖1 現有的對稱變壁厚渦旋齒Fig.1 The existing symmetrical variable thickness scroll wrap

1.2 非對稱變壁厚渦旋齒的設計

非對稱變壁厚渦旋齒的生成過程如圖2所示。

圖2 非對稱變壁厚渦旋齒的生成過程Fig.2 Generation process of asymmetrical variable thickness scroll wrap

非對稱變壁厚渦旋齒的構建，主要包括一條母線，如圖2（a）所示，母線ad由3部分組成，依次為圓漸開線ab、高次曲線bc和圓漸開線cd，高次曲線bc替代了中間段圓漸開線，光滑連接內圈圓漸開線ab和外圈圓漸開線cd。

如圖2（b）～（d）所示，將母線ad分別向外側法向等距Ror，Ror+δ和2Ror+δ，依次得到等距曲線a1d1，a2d2，a3d3，如圖 2（b）所示，在母線 ad 上截取靜渦旋齒的外側型線AD1，在等距曲線a1d1上截取動渦旋齒的內側型線A1G1，在等距曲線a2d2上截取動渦旋齒的外側型線E1G2，等距曲線a3d3上截取靜渦旋齒的內側型線ED2，其中，Ror為回轉半徑，δ為動渦旋齒的壁厚。

為了得到全嚙合型線，在齒頭處采用雙圓弧修正，圓弧AK和圓弧KE分別光滑連接靜渦旋齒的外側型線AD1和靜渦旋齒的內側型線ED2，將圓弧AK向外側法向等距Ror得到圓弧A1K1，將圓弧KE向內側法向等距Ror得到圓弧K1E1。

圓漸開線AB和CD1的方程為：

高次曲線BC方程為：

其中

式（3）、（4）滿足渦旋齒面嚙合的基本要求微分方程式，即dRs/dt=Rg。圓弧AK的方程為：

圓弧KE的方程為：

參數幾何關系如下：

1.3 渦旋齒參數對內容積比的影響

在非對稱變壁厚渦旋齒的生成過程中，渦旋齒的修正參數對渦旋壓縮機的性能有重要影響。

當修正展角φ5和圓O1半徑R1不變時，分別取修正展角φ1為 30°，60°，90°，120°，150°，180°，兩組排氣腔的投影面積如圖3所示。由于新型非對稱變壁厚渦旋齒結構的不對稱性，兩組工作腔內容積比不相等，隨著φ1的增大，排氣腔1的投影面積Ss1逐漸減小，排氣腔2的投影面積Ss2逐漸增加，工作腔1的內容積比ε1逐漸增大，工作腔2的內容積比ε2逐漸較小，兩組工作腔內容積比逐漸靠近且在φ1=114°時實現等內容積比排氣。

圖3 修正展角φ1對排氣腔投影面積和內容積比的影響Fig.3 Effects of modified expanding angle1 on projected area of discharge chamber and built-in volume ratioφ

當修正展角φ1和圓O1半徑R1不變時，分別取修正展角φ5為 0°，20°，40°，60°，80°，100°，兩組排氣腔的投影面積如圖4所示?？梢钥闯?，修正展角φ5對工作腔1的影響較大，隨著修正展角φ5的增大，排氣腔1的投影面積顯著增加，工作腔1內容積比明顯減小，而工作腔2的變化幅度較小。

圖4 修正展角φ5對排氣腔投影面積和內容積比的影響Fig.4 Effects of modified expanding angleφ5 on projected area of discharge chamber and built-in volume ratio

當修正展角φ1和修正展角φ5不變時，分別取半徑 R1為 0.5，1，1.5，2，2.5，3 mm，如圖 5 所示，隨著半徑R1的增加，兩組排氣腔投影面積均增大，故兩組工作腔的內容積比均減小。

圖5 半徑R1對排氣腔投影面積和內容積比的影響Fig.5 Effects of radius R1 on projected area of discharge chamber and built-in volume ratio

2 渦旋壓縮機的力學性能分析

通過對所提出的新型非對稱變壁厚渦旋齒進行受力分析，計算其氣體徑向力和軸向力的變化規律，進而通過有限元計算，分析并對比了傳統的對稱變壁厚渦旋齒和新型非對稱變壁厚渦旋齒的受力和變形規律。

2.1 渦旋盤受力分析

對渦旋盤進行受力分析，如圖6所示，渦旋盤渦旋齒受到氣體的切向力、徑向力和軸向力的作用。

圖6 動靜渦旋齒的受力分析Fig.6 Force analysis of orbiting and fixed scroll wraps

2.1.1 切向氣體力

切向氣體力是各工作腔內氣體垂直作用于曲軸的合力，其在動靜渦旋齒兩基圓連線的法線方向上，使動渦旋盤產生自轉傾向。

動渦旋齒1-2段的切向氣體力為：

動渦旋齒2-3段的切向氣體力為：

動渦旋齒3-4段的切向氣體力為：

動渦旋齒4-5段的切向氣體力為：

動渦旋齒5-6段的切向氣體力為：

動渦旋齒所受切向氣體力的合力為：

由此，可求得新型非對稱渦旋齒所受的切向氣體力。

2.1.2 徑向氣體力

氣體作用于動渦旋齒的氣體力在動、靜渦旋齒基圓圓心連線方向上的分力Fr稱為徑向氣體力。

動渦旋齒與靜渦旋齒在一側嚙合點處的徑向氣體力可由下式求得：

動渦旋齒與靜渦旋齒在另一側嚙合點處的徑向氣體力可由下式求得：

因此，渦旋齒所受的徑向氣體力的合力為：

由此可得新型非對稱渦旋齒所受的徑向氣體力。

2.1.3 軸向氣體力

軸向氣體力Fa是指由工作腔一側的氣體壓力產生的軸向作用力。由各個工作腔的橫截面積工作腔內的氣體壓力，按如下公式可得動渦旋盤所受的軸向氣體力。

2.2 渦旋盤的網格劃分

針對新型非對稱變壁厚渦旋齒和現有對稱變壁厚渦旋齒分別建立三維模型，它們擁有相同的空間尺寸、內容積比、渦旋圈數、齒高和回轉半徑，具體參數見表1。

表1 渦旋齒的幾何參數Tab.1 Geometric parameters of scroll wrap

對渦旋齒進行四面體網格劃分［15-21］，網格尺寸為0.8 mm，現有結構的動渦旋齒網格數為527 648，靜渦旋齒網格數為986 173，新型結構的動渦旋齒網格數為404 517，靜渦旋齒的網格數為1 109 774，網格模型如圖7，8所示。渦旋壓縮機的進氣壓力為1.01×105Pa，進氣溫度為20 ℃，采用分段加載的方式，把即將排氣時刻各工作腔的溫度和壓力加載到渦旋齒上。

圖7 動渦旋盤網格劃分Fig.7 Mesh generation of orbiting scroll

圖8 靜渦旋盤網格劃分Fig.8 Mesh generation of fixed scroll

2.3 渦旋盤的應力分析

在即將排氣時刻，現有對稱變壁厚渦旋齒和新型非對稱變壁厚渦旋齒的應力分布分別如圖9，10所示，渦旋齒齒頭處所受應力均為最大，且應力沿著渦旋型線由內圈向外圈逐漸減小，在相同內容積比的情況下，現有結構其動渦旋齒的最大應力為416 MPa，而新型結構其動渦旋齒的最大應力為390 MPa，降低了6.25%；現有結構其靜渦旋齒的最大應力為545 MPa，而新型結構其靜渦旋齒的最大應力為425 MPa，降低了22%。

圖9 動渦旋齒的應力分布Fig.9 Stress distribution of orbiting scroll

圖10 靜渦旋齒的應力分布Fig.10 Stress distribution of fixed scroll

由于新型結構渦旋的齒頭部分比現有結構的渦旋齒壁厚變化更為均勻所導致的。由于新結構的動渦旋齒是等壁厚的，整個渦旋齒的長度有所增加，受力面積有所增大，且新型動渦旋齒的壁厚變化均勻。而渦旋所受的最大應力就在齒頭部分，在相同的作用力下，新型結構的最大應力比原有結構的要小，故而變形也更小，力學性能更好。

2.4 渦旋齒變形分布

現有對稱變壁厚渦旋齒和新型非對稱變壁厚渦旋齒的總變形量如圖11，12所示，渦旋齒的最大變形同樣發生在齒頭部位，現有結構其動渦旋齒的最大變形量為0.060 mm，而新型結構動渦旋齒的最大變形量為0.057 mm，降低了5%；現有結構和新型結構其靜渦旋齒的最大變形量相當。

圖11 動渦旋齒的變形分布Fig.11 Deformation distribution of orbiting scroll

圖12 靜渦旋齒的變形分布Fig.12 Deformation distribution of fixed scroll

3 結論

（1）基于法向等距原理，構建了一種非對稱變壁厚渦旋齒結構，其動渦旋齒為等壁厚、靜渦旋齒為變壁厚，并給出了設計方法和參數間的幾何關系，討論了參數對于渦旋壓縮機性能的影響。

（2）通過Ansys軟件對所建立的新型非對稱變壁厚渦旋齒進行有限元分析，并與現有對稱變壁厚渦旋壓縮機進行對比，結果表明，新型結構能明顯降低動、靜渦旋齒所受應力和變形量，其動渦旋齒的最大應力降低了6.25%，靜渦旋齒的最大應力降低了22%，動渦旋齒的最大變形量降低了5%，改善渦旋齒了受力特性。