聲脈沖傳播法測定纖維動態彈性模量方法實證與標準化

徐星穎，劉方義，李紅杰，李德利，劉洪濤

1.武漢紡織大學省部共建紡織新材料與先進加工技術國家重點試驗室，武漢 430200；2.武漢紡織大學材料科學與工程學院，武漢 430200；3.上海市紡織工業技術監督所，上海 200082；4.中國化學纖維工業協會，北京 100020

0 引言

彈性模量是材料在彈性變形階段應力和應變的比值以表征其剛性，也是紡織纖維的基本物理量之一。通常采用準靜態拉伸法獲得應力—應變曲線[1]，彈性變形區域直線段的斜率即為彈性模量的幾何意義，其物理意義是產生100%彈性變形所需的應力。此法因具備同時計算拉伸強度、斷裂伸長率、定伸應力、斷裂功等系列參數的強大功能而被廣泛采用，但拉伸時常伴弛豫，單調持續重載應力不能反映實際受力狀態和材料結構變化，且破壞試樣而不可重復。

基于聲波高頻交變輕載擾動致使纖維微小變形的聲脈沖傳播法測定動態彈性模量（聲模量），構成了從另一角度接近實際應力和應變狀態的重要方面。該方法通過測量波長遠大于直徑的聲波在纖維中的縱向傳播速度，巧妙利用纖維材料低維輕質特征，合理避開密度環節，僅用線密度即可精準表達彈性模量，并與分子取向結構參數相關聯，無需分析拉伸曲線，可實現試樣無損、重復利用，且操作簡便、快捷、可靠，不僅適用于傳統化纖生產過程的例行監測，還可用于芳綸[1]、超高分子質量聚乙烯纖維[2]、碳纖維[3]等國防高性能纖維及其前驅體，聚乳酸[4]、聚己內酯[5]等醫用生物纖維的研發應用，但迄今未形成標準化操作方法。

1 試驗

1.1 方法原理

根據聲學理論，通過測定聲波在纖維中的縱向傳播速度C，結合纖維密度ρ即可計算其模量E=ρC2（E—Pa；ρ—kg/m3；C—m/s）。如圖1，纖維試樣左端固定，右端陸續經過脈沖聲波發送換能器0、接收換能器L1（或L2），再由轉向滑輪和施加預張力的夾式砝碼垂向地面，試樣平直但未被拉伸。

圖1 聲速法纖維彈性模量測定儀

當發送換能器與接收換能器分別在0 和L1處時，測得聲波旅行時間TL1（travel time，見ASTM F89-68: Method for determination of the modulus of a flexible barrier material by sonic method）；當發送換能器與接收換能器分別在0和L2處時，測得聲波旅行時間TL2；當發送換能器與接收換能器分別在0和Li處時（i=1,2,3,......,n），測得聲波旅行時間TLi。TLi可由儀器直接讀取，它包含聲波在纖維中的傳播時間Ttran和儀器系統的延遲時間T0（零距離傳播時間），Ttran和T0都不能由儀器直接讀取，但兩者之和等于TLi，且一般認為T0是儀器系統所固有而恒定不變[6-7]，由電聲、聲電轉換和節點傳輸所致。

可用多點外推法和兩點倍長法計算延遲時間T0和聲速C。由于存在延遲時間，不可采用單點數據進行計算。外推法是根據Li和TLi散點數據（Li,TLi）進行擬合直線作圖，當以Li為x軸、以TLi為y軸時，擬合直線外推在y軸上的截距即為延遲時間T0；當以TLi為x軸、以Li為y軸時，擬合直線的斜率即為聲速C。倍長法計算過程為：當L2=2L1時，C=L1/（TLi-T0）=L2/（TL2-T0）=2L1/（TL2-T0），故T0=2TL1-TL2。由此可進一步計算C。

任意兩點法聲速計算公式C=（Lm-Ln）/（TLm-TLn）。

冗長繁復的多點外推法通常更具統計意義且更為準確，而簡便易操作的倍長法則受試樣預張力和換能器隔距影響較大。本文旨在驗證和優選兩點倍長法參數設置以更接近多點外推法結果。

由于紡織纖維線密度X的定義隱含密度ρ和直徑d，三者之間的關系為：X=250 πρd2（X—tex；ρ—g/cm3；d—mm）。上述模量計算式E=ρC2可變換為與ρ無關的公式，即：E=11.3C2（E—gf/den；C—km/s）或E=C2（E—N/tex，C—km/s）。

考慮到常用模量單位還有MPa、GPa，在此列出換算式，即：1 cN/dtex=1.13 gf/den；δ=100ρT（δ—MPa；ρ—g/cm3；T—cN/dtex）。

此外，如纖維無規取向的聲速值Cu已知，則可進一步根據赫爾曼公式和莫斯萊公式計算無因次的取向度F和取向角θ：

1.2 試驗部分

直徑為0.2 mm 的滌綸單絲為南通新帝克單絲科技股份有限公司產品，線密度44 tex，密度1.4 g/cm3，無規取向聲速值Cu為1.35 km/s[8]。

從絲筒隨機取長7 cm 單絲試樣，按GB/T 6529—2008《紡織品 調濕及試驗用標準大氣》進行調濕處理。采用上海東華凱利新材料科技有限公司的SCY-IV型纖維取向度測量儀在室溫環境下操作，脈沖聲波頻率為5 kHz，預載荷分別為10、20、30、40、50、60、70、80 g，對應預 張 力 分別為0.022、0.045、0.067、0.089、0.111、0.134、0.156、0.178 cN/dtex。換能器隔距組（L1,L2）分別為（50,100）、（50,150）、（50,200）、......、（50,450）；（100,150）、（100,200）、（100,250）、.......、（100,450）；.......；（400,450），共36 組，即在50～450 mm，每50 mm 及其整數倍的9 種隔距Li均測量8 次，讀?。ü灿?6 組72 個）聲波旅行時間TLi數據，并計算在不同預張力作用下每種隔距的聲波旅行時間平均值。

2 結果與討論

2.1 多點外推法結果計算

表1 列出了不同預張力作用下滌綸單絲中聲波旅行9種距離的平均時間。根據表1所列（Li,TLi）散點數據，以Li為x軸、以TLi為y軸，采用最小二乘法擬合直線外推在y軸上的截距即為延遲時間T0；以TLi為x軸、以Li為y軸時，擬合直線的斜率即為聲速C。不同預張力下不同測量距離（換能器隔距）的延遲時間T0和聲速C，匯總見表2帶*兩列。

表1 在不同預張力作用下的滌綸單絲中聲波旅行9種距離Li的平均時間TLi μs

根據聲速C可計算聲模量E，再結合Cu=1.35 km/s[8]，由公式（1）進一步計算取向度F和取向角θ，結果詳見表3 和表4 帶*兩列。本文重點瞄準模量值E，測得值為17.5～18.3 GPa，略高于應力—應變法測得值12～18 GPa[9]，符合動態法模量測定值通常高于準靜態法測定值這種一般規律[1-2]。如表5所示，在不同預張力作用下的滌綸單絲中聲波旅行8種起點距離的平均延遲時間，除了400 mm起點距離僅一個數據無法平均之外，平均延遲時間都隨換能器隔距增大而略有增大趨勢，而不完全是理論上的固有不變[6-7]。

表5 在不同預張力作用下的滌綸單絲中聲波旅行8種起點距離Li的平均延遲時間T0 μs

2.2 兩點倍長法結果計算

選用儀器支架能觸及的（50 mm, 100 mm）、（100 mm, 200 mm）、（150 mm, 300 mm）、（200 mm,400 mm）4 個倍長組數據，分別陸續計算延遲時間T0、聲速C和聲模量E，再結合Cu進一步計算取向度F和取向角θ，結果詳見表2、表3和表4。

表3 外推法和倍長法所測聲速C和聲模量E

表4 外推法和倍長法所測取向度F和取向角θ

2.3 預張力影響分析

試驗結果顯示，不同預張力下所測得的聲波旅行時間TLi—換能器隔距Li散點數據與最小二乘法擬合直線高度相符，表明可由外推法計算儀器系統的延遲時間T0、纖維中的聲速C、動態彈性模量E的準確值可靠。由表2 可知，在不同預張力下，延遲時間最大238 μs，最小226 μs，相差12 μs，測得值波動范圍約為5%，表明它與試樣預張力間也有一定的關聯，整體呈現先變小、后變大規律，且在預張力0.089 cN/dtex時為極小值。

表2 外推法和倍長法所測延遲時間T0與聲速C

根據表2、表3 和表4 數據作圖2，可見優選的預張力為0.09～0.18 cN/dtex（過大張力潛在導致拉伸），在該區間的測定值趨于穩定，這與前期相關研究結果[10]和儀器說明書要求（0.1～0.2 gf/den）一致，即在試樣保持平直但未被拉伸的前提下，隨著預張力的增加，測定值趨于恒定。

圖2 預張力對聲速C、聲模量E、取向度F測定值的影響

2.4 倍長法隔距優選

以預張力0.089 cN/dtex 為例，根據表2、表3 和表4數據作圖3，與多點外推法結果（棱形實線五元環）相比，4組兩點倍長法結果（圓點虛線五元環）最為接近，即優選的換能器隔距是100 mm和200 mm。這一結果與前期采用丙綸為試樣進行的類似測定[10]和儀器說明書建議的200 mm 和400 mm 不同，說明倍長法隔距優選對試樣品種存有一定的依賴性。

圖3 延遲時間、聲速、聲模量和取向參數外推法與倍長法測定值的比選

2.5 方法標準化

現行關于聲波在材料中傳播速度和模量測定的相關國家標準有3 項。中科院聲學所牛鳳岐等編制的國標GB/T 18022—2000《聲學1～10 MHz 頻率范圍內橡膠和塑料縱波聲速與衰減系數的測量方法》，描述了采用插入取代法，即在測試水槽中，將被測材料（橡膠和塑料以及以它們為基料的復合材料）樣品插在發射換能器與接收換能器之間平面波聲束路徑上，令其取代相同長度的水，借助于樣品插入前后聲脈沖信號傳播時間和幅度的變化，從而測得該材料的聲速和聲衰減系數。該方法要求試樣厚度大于10個波長，且測得值為徑向聲速，而非軸向聲速，對纖維和薄膜等低維輕質材料無法適用。GB/T 38897—2020《無損檢測彈性模量和泊松比的超聲測量方法》和GB/T 23900—2009《無損檢測材料超聲速度測量方法》僅適用于塊狀固體材料，迫切需要解決適用于紡織纖維的類似方法的標準化研究。

現行國際標準化組織標準ISO 6721-9:2019《塑料—動態力學性能的測定—第9部分：拉伸振動—聲脈沖傳播法》（Plastics—Determination of dynamic mechanical properties—Part 9:Tensile vibration—Sonic-pulse propagation method）描述了聲脈沖傳播法測定聚合物拉伸存儲模量E’（等效于動態彈性模量或聲模量）的原理，所用聲波為3～10 kHz的非連續頻率聲波。該方法適用于測量0.01～200 GPa的存儲模量，在10 kHz時損耗因子低于0.1，其適用于測量薄膜或細纖維和長試樣中的軸向聲速，典型樣條為薄膜300 mm×5 mm×0.1 mm（長×寬×厚）或纖維300 mm（長）×0.1 mm（直徑）。但如需根據E=ρC2計算材料模量，還要進一步測定其密度，潛在干擾因素較多。

本試驗所用試樣為常規滌綸單絲（直徑0.2 mm），前期工作中已用直徑為0.16 mm 的普通丙綸單絲，且均已驗證該方法可靠有效[10]，這也從側面說明該方法已具備轉化為制定國家標準的理論、技術、試驗和設備基礎。

綜上所述，多點外推法通過測量波長遠大于直徑的聲波在纖維中的縱向傳播速度，巧妙利用纖維材料低維輕質特征，合理避開密度環節而僅用線密度即可精準地表達彈性模量并與分子取向結構參數相關聯，無需分析拉伸曲線，實現試樣無損可重復，操作簡便、快捷、可靠，是傳統準靜態拉伸應力—應變曲線分析法的對等重要方法，不僅能用于傳統化纖生產過程的例行監測以預判后續工藝設置和產品性能，還能用于高性能和生物纖維研發應用。

3 結論

（1）采用國產聲速法纖維取向度/動態彈性模量測定儀，不同預張力下所測得的聲波旅行時間-換能器隔距散點數據與最小二乘法擬合直線高度相符，表明由多點外推法計算儀器系統的延遲時間T0、纖維中的聲速C、動態彈性模量E的準確、可靠；進一步可根據已知的無規取向聲速值Cu計算赫爾曼取向因子F和取向角θ。此外，發現儀器延遲時間隨換能器隔距增大而略有增加趨勢，而不完全是理論上的固有不變。

（2）兩點倍長法計算優選預張力為0.09～0.18 cN/dtex，換能器隔距為100 mm 和200 mm，其對試樣品種存有一定依賴性，適合只需相對比較的工業應用和教學演示。

（3）多點外推法更適于精確定量科研，這些試驗數據驗證了聲脈沖傳播法測定紡織纖維的動態彈性模量的多點外推法標準化的可行性。