基于沖激譜線檢測的調制識別*

高新誠,王 雪,周生華,李優陽,張月紅

(1.中國科學院 國家授時中心，西安 710600；2.西安電子科技大學 雷達信號處理國家重點實驗室，西安 710071；3.中國科學院 精密導航定位與定時技術重點實驗室，西安 710600；4.空軍西安飛行學院，西安 710068)

0 引 言

通信信號的調制識別是非協作通信信號分析的重要一環，需要接收方在預先不知道接收信號所采用的調制方式前提下，對接收信號所采用的調制方式進行自動判決[1]。調制識別技術在通信偵察、干擾分析、多體制間通信互聯等方面都有廣闊的應用前景，但新的、復雜的信號調制方式的出現，給調制識別帶來了越來越多的挑戰。目前用于調制識別的特征主要有高階累計量[1]、瞬時頻率和瞬時相位的統計矩[2]、星座圖聚類特征[3]、循環譜[4-5]、高次方譜[6-9]等，相位特征提取需要去除載頻分量，這就要求已知準確的載波頻率信息。高階累積量、星座圖聚類特征提取采用基帶信號，而解基帶碼元需要準確的載頻與碼元速率信息。文獻[4]采用基于分數低階循環譜和循環相關熵譜的識別方法，利用四倍載波頻率處的譜值進行特征提取。由此看來，多數特征提取方法對于先驗信息要求較高，然而信號的載波頻率、碼元速率等同步信息多數情況下處于未知狀態，參數估計的誤差又會對識別效果產生較大影響，因此方法的適用性較差。

文獻[6]采用基于譜特征的調制識別方法，介紹了單頻分量的檢測方法。該方法不需要精確載頻和碼速率等信息。文獻[7]對單頻分量檢測方法進行改進，提高了譜線特征的可分性和穩健性。該方法的算法復雜度低，但是這類譜線檢測方法是基于離散傅里葉變換譜，單頻分量檢測值會受頻率分辨率因素的影響。

針對以上問題，本文首先對常見通信衛星調制信號的高次方譜、低階循環自相關譜進行譜線特征分析；在文獻[6-7]基礎上，提出了改進的基于線性調頻Z變換(Chirp-Z Transform,CZT)的譜線檢測方法；介紹在兩類譜中進行區域譜線檢測，構建特征向量進行分類設計；最后用仿真實驗檢驗本算法的識別性能并給出結論。

1 通信信號譜線特征分析

1.1 譜類型介紹

對于一個均值為零的信號x(t)，它的時變自相關函數[4]定義為

Rx(t,τ)=E[x(t)x*(t+τ)] 。

(1)

式中：τ表示時延。若時變自相關函數Rx(t,τ)是周期為T的周期函數，則稱x(t)為二階循環平穩過程。式(1)用傅里葉級數展開可得到

(2)

(3)

下面介紹本文采用的兩種譜類型：

(1)高次方譜

針對特定情況的討論，這里將時延τ設定為0，信號x(t)與自身相乘保留信號的相位信息，由此可以寫出信號的m階矩：

(4)

由此得到信號的高次方譜Vm(f)定義：

(5)

(2)分數低階循環自相關譜

這里引入了分數低階協方差的概念，分數低階協方差[4](Fractional Low-Order Covariance,FLOC)定義為

[x*(t+τ)|x*(t+τ)|(b-1)]}。

(6)

式中：a和b是分數低階參數，取值范圍為0≤a,b<1。對式(6)求傅里葉變換，由此得到分數低階循環自相關函數[2](Fractional Low-Order Cyclic Autocorrelation Function,FLOCAF)的定義：

(7)

式中：ε值為循環頻率。

1.2 譜線特征分析

表1 調制信號在高次方譜下的沖激譜線

由于高次方譜不能將QPSK與16QAM區分出來，這里引入了分數低階循環自相關函數。各類調制信號通過式(7)得到頻譜后，通過運算產生很大的直流分量。這里忽略零頻處的分量，歸一化幅值后得到圖1所示結果，可以看出各調制信號出現沖激譜線的差異性。仿真參數設置：信噪比為10 dB；采樣率為80 kHz；載波頻率為4 kHz；碼速率為2 kb/s；分數低階參數[4]取a=0.3、b=0.5。

圖1 各調制信號的分數低階循環自相關譜

2 沖激譜線檢測方法

沖激譜線檢測方法較為普遍的是文獻[6]中所提的單頻分量檢測，文獻[7]對這種方法進行了改進，在高斯白噪聲影響下譜線檢測值更加穩定，但是這類方法由于采用離散傅里葉變換，受頻譜“柵欄效應”影響，單頻分量的頻點移動會使檢測值產生波動，2.3節中分析了這一現象。為了解決這類問題，采用CZT方法對頻譜進行細化[8]，還原最大幅值點，再通過最大點幅值與相鄰kΔf(k=±1,2,3,…,L)的幅值點進行比較，最終得到較為穩定的檢測值。

2.1 算法實現

算法步驟如下：

Step1 對輸入信號x(n)進行離散傅里葉變換，搜索頻譜最大值坐標km。

Step2 實際的峰值點常位于離散譜線最大值與次大值之間，采用CZT方法進行頻譜細化，找出實際的頻譜峰值點，具體過程如下：

信號序列x(n)(0≤n≤N-1)的Z變換為

(8)

為適應Z變換可以沿z平面選定的路徑取值?，F在沿z平面的一段螺線作等分角采樣，采樣點為zk，可寫為

zk=AW-k,k=0,1,…,M-1 。

(9)

式中：A=A0ejθ0，W=W0e-jφ0，M為頻譜細化點數。這里，A0表示起始采樣點z0的矢量半徑長度；W0表示螺線的伸縮率；φ0表示兩相鄰采樣點之間的角度差，用于調節頻率分辨率的精度，φ0值降低可以提高頻率分辨率；θ0表示起始采樣點z0的相角，用于確定頻譜細化的起始點。

將A0設為1，W0設為1，角度差φ0=2πη/N，η為分辨率系數(0<η≤1)，細化點數M通常選擇2/η。由于需要根據最大離散譜線的位置來確定頻譜細化起始點，所以θ0的確定方法為

(10)

根據設定的條件，將zk代入式(9)中，得到細化后頻譜：

(11)

Step3 對細化后的頻譜搜索其最大幅值Xm及對應的頻點fm。

Step4 設定窗口長度L，分別計算與頻率fm相差kΔf(k=±1,2,3,…,L)所對應的頻率幅值點，關系式如下：

(12)

式中:Δf為頻率分辨率fs/N，fs為采樣率。

Step5 沖激譜線檢測值可用下式表示：

(13)

方法示意見圖2。為了更加直觀展示，這里將頻譜細化的點數增加到20/η，窗口長度L為10。從圖2(a)可以看出，單頻分量在經過周期譜估計后得到的是類似于sinc函數的波形，與最大峰值點處間隔kΔf(k=±1,2,3,…,L)的位置是sinc函數的零點位置。由于噪聲的存在，該位置的幅值不為零，通過峰值點幅值與kΔf位置點幅度均值的比較得到檢測值。從圖2(b)可以看出，在高斯噪聲譜下kΔf位置點幅值分布不規律，與峰值點幅度差異較小，因而檢測值相對較低。

(a)沖激譜線

(b)高斯噪聲圖2 譜線檢測方法示意圖(L=10)

2.2 閾值設立方法

對于譜線檢測問題可以定義為兩類假設，假設H0為調制信號譜中無沖激譜線，假設H1為調制信號譜中存在沖激譜線。設定檢測值統計模型為高斯分布：

(14)

(15)

式中：Ωi代表假設Hi的判決域，P(Hi)為假設Hi的先驗概率。為求解最小風險貝葉斯決策門限，需要對上式進一步推導。根據假設H0、H1分別對應接收信號譜中無沖激譜線、存在沖激譜線，檢測值y的均值m0

(16)

這里的de為決策門限，將r對de進行求導尋找極小值點，最終得到判決門限公式：

(17)

其中，誤檢的代價設定為λ01=λ10=1，正確檢測的代價設定為λ00=λ11=0，并且有

(18)

當σ0=σ1時，判決門限求解公式為

(19)

2.3 算法性能仿真

圖3 理論分析性能與仿真分類性能

下面對本文提出的沖激譜線檢測方法與文獻[6-7]的方法進行對比。由于DFT離散頻譜的“柵欄效應”影響，實際的峰值點常位于離散譜線最大值與相鄰的次大值之間，實際峰值點的幅值和離散頻譜的最大值存在差異。文獻[6-7]都是基于DFT離散頻譜進行譜線檢測，峰值點頻率位置的變動對文獻[6-7]檢測值的影響較大，如圖4所示，這里給出的實際峰值頻率點是βΔf，其中頻譜分辨率Δf=fs/N=1 Hz。從圖4中可以看出，在實際峰值點位置的變動下，本文的沖激譜線檢測值較為穩定，文獻[6-7]方法提取的檢測值有較大的波動。本文方法有效避免了頻譜“柵欄效應”對檢測值的影響。

圖4 峰值頻點移動對檢測值的影響

同時需要考慮實際峰值點的變動對檢測概率的影響，對這三種方法作了仿真分析，如圖5所示。仿真設定信號長度5 000點，采樣頻率為5 kHz，碼元速率為500 b/s，實際峰值的頻率為βΔf，這里給出了兩種情況：峰值頻率為整數倍的頻率分辨率(β=1 000)和不為整數倍(β=1 000.5)，統計檢測概率Pc=正確檢測的樣本個數/總體樣本數。圖5(a)展示了BPSK二次方譜2fc處沖激譜線的檢測概率，確立門限時將QPSK二次方譜檢測值作為對比樣本。從圖中可以看出在β=1 000.5時，文獻[6]方法檢測概率大大降低；同樣地，文獻[7]方法檢測概率也有所降低，基本在信噪比0 dB時能夠達到99%的檢測概率，本文所采用的檢測方法在兩種情況下都能夠達到99%的檢測概率(在信噪比為-5 dB時)。圖5(b)展示了QPSK四次方譜沖激譜線的檢測概率，確立門限時將8PSK四次方譜檢測值作為對比樣本。從圖中可以看出本文方法在兩種情況下的檢測概率都高于其余的兩種方法，有效避免了頻譜“柵欄效應”對檢測概率的影響。

(a)BPSK二次方譜譜線檢測

(b)QPSK四次方譜譜線檢測圖5 在不同信噪比下各方法的譜線檢測概率對比

3 調制信號分類

根據第1節描述的不同調制所表現的譜線特征可以看出，各調制信號在高次方譜中譜線的位置存在差異，依據這類特點將采用區域劃分的譜線檢測方式進行構建特征，對信號包絡譜采用最大譜線檢測方式構建特征，通過建立特征向量來進行調制類別的區分，具體流程如圖6所示。

圖6 構建特征向量流程

3.1 高次方譜特征提取

圖7 區域譜線檢測

對劃分的三個區域找到對應頻譜最大幅值點的位置，接下來采用本文采用的沖激譜線檢測方法進行檢測，對于中間區域的譜線檢測，檢測值大于分類門限時為1，小于門限時為0，定義特征

(20)

式中：ymc為中間區域的譜線檢測值，dmc為門限值，m為信號冪運算次數(m=2,4)。對于兩側區域的譜線檢測，所識別的調制信號頻譜都關于載頻對稱，為避免錯誤檢測對特征的影響，當兩側區域的譜線檢測值同時大于門限時為真，否則為假。定義特征

(21)

式中：ymL和ymR分別對應左側區域和右側區域譜線檢測值。

3.2 分數低階循環自相關譜特征提取

(22)

式中：yFc為區域譜線檢測值，dFc為門限值。對于兩側區域的譜線檢測，定義特征

(23)

yFL和yFR分別對應左側區域和右側區域譜線檢測值。根據上述的各類特征提取方法，將各調制信號的譜特征理論值進行統計，結果如表2所示。

表2 調制信號各特征理論值

3.3 分類方法

根據上面定義的各類特征，構建分類特征向量F，定義如下:

F=[ω1t2c,ω2t2p,ω3t4c,ω4t4p,ω5tFc,ω6tFp]。

(24)

式中：ωi為第i個特征量的權值。在選擇分類器時，采用了歐式距離分類器[5]。這里以簡單直觀的歐式距離分類器為判決方法：

(25)

4 仿真與分析

為檢驗上述方案的性能，下面對本文所提的分類方法進行仿真分析，設置調制信號的符號速率、載波頻率分別為500 b/s、1 kHz，采樣率為20 kHz，分析信號的時長為1 s(信號點數5 000)；設置滾降系數為0.3～1，步進0.1；特征量權值ω設定為[8.2,3.4,4.1,1.8,1.2,0.4]。每個樣本進行1 000次蒙特卡洛仿真。

4.1 本文方法在不同信噪比下的信號識別性能

信噪比變化范圍為-10～15 dB，仿真結果如圖8所示。隨著信噪比增加，各調制信號的正確識別概率逐步提高。在這些調制信號中，BPSK的識別效果最好，信噪比-5 dB條件下也能夠達到99%的正確識別概率。OQPSK、π/4-QPSK調制信號也具有較好的識別效果，在信噪比2 dB條件下可以達到98%的正確識別概率。16QAM、QPSK、GMSK信號在信噪比為7 dB條件下可以達到95%以上。本文方法在低信噪比環境下也具有較好的識別效果。

圖8 在信噪比影響因素下的正確識別概率曲線

4.2 采用不同譜線檢測方法時的信號識別性能

信噪比變化范圍為0～15 dB，其余仿真參數相同，在分類流程一致情況下分別使用文獻[6]、文獻[7]和本文的譜線檢測方法進行識別驗證，統計其平均識別概率，仿真結果如圖9所示?？梢钥闯霾捎帽疚牡臎_激譜線檢測方法在6 dB信噪比條件下可以達到97%的平均識別概率，文獻[6-7]方法的識別效果相對較差，說明譜線檢測準確度的增加對識別具有很好的提升效果。

圖9 平均識別概率曲線

5 結 論

本文介紹了基于譜線檢測的調制識別方法。首先對調制信號在高次方譜和分數低階循環自相關譜下的譜線分布進行分析，針對三種類型譜下的載頻譜線和碼速率譜線各有差異，提出了基于CZT頻譜細化的沖激譜線檢測方法，有效解決了頻譜“柵欄效應”對檢測值帶來的影響；通過對高次方譜和FLOCAF譜的區域譜線檢測來進行構建特征向量，采用最小特征距離方法識別相應調制方式。經仿真驗證，BPSK、OQPSK、π/4-QPSK具有較好的識別效果，本文方法在信噪比6 dB條件下可以達到97%的平均識別概率，在未知碼元速率、信噪比、碼同步信息等先驗信息的條件下具有較好的適用性。