外部非局部自相似先驗的圖像去噪*

白同磊，張翠芳

(西南交通大學 信息科學與技術學院，成都 611756)

0 引 言

在過去的幾十年中，已經研究出許多圖像去噪的方法，包括基于濾波的方法、基于擴散的方法、基于全變分的方法、基于小波的方法、基于稀疏表示的方法和基于非局部自相似的方法等。

非局部自相似(Non-local Self-similarity，NSS)算法根據圖像中存在許多相似圖像塊的事實來恢復圖像，與傳統的基于局部自相似性的方法相比可以提取更多的先驗信息，顯著提高了算法的去噪性能。Dabov等人[1]提出了圖像塊匹配和三維濾波(Block Matching with 3D Filtering，BM3D)的方法，將非局部相似塊組成三維矩陣，并在稀疏3D變換域中進行了協同過濾，使得BM3D算法成為圖像去噪的高效算法。Mairal等人[2]提出一種非局部稀疏模型，通過對NSS先驗進行組稀疏編碼來恢復圖像。Dong等人[3]將NSS先驗和局部稀疏編碼統一到非局部中心化稀疏表示(Nonlocally Centralized Sparse Representation，NCSR)框架中，形成了一種高效的圖像去噪算法。Gu等人[4-5]假設非局部相似塊的矩陣具有低秩結構，提出了基于低秩最小化的去噪方法。張雯雯等人[6]提出用高斯混合模型從外部干凈數據集學習非局部自相似先驗信息的方法，可以較好地恢復圖像的細節部分，但是沒有充分利用塊組之間的相似性，導致高斯混合模型過于復雜?？伦娓５热薣7]提出一種基于非局部自相似的譜聚類圖像去噪算法，利用合適的低秩矩陣來近似恢復圖像，但是需要提供高斯白噪聲的標準差，缺乏自適應性。張玉征等人[8]提出用雙核函數來計算參考圖像塊和鄰域圖像塊的相似度，可以取得良好的去噪結果，但是在噪聲水平比較高的情況下，雙核函數不能準確衡量圖像塊之間的相似度。薛智爽等人[9]將非局部群稀疏表示引入到圖像的最優濾波中，提出了非局部群稀疏表示模型，可以高效地恢復圖像的結構信息，但是僅適用于去除高斯白噪聲。李偉偉[10]提出了一種非局部可切換濾波的方法，通過對圖像塊進行預處理來增加相似度函數的準確性，但是僅適用于去除椒鹽噪聲。

與大多數圖像去噪算法不同，本文的目標是去除圖像中真實的噪聲。為了提取準確的先驗信息，從外部干凈圖像中學習非局部自相似先驗，以實現高性能的去噪算法。在學習階段，從外部干凈圖像數據集中提取數百萬個外部塊組，并用高斯混合模型學習外部塊組的先驗信息。在去噪階段，對高斯分量的協方差矩陣進行奇異值分解得到字典和正則化參數，并利用得到的字典和正則化參數對噪聲圖像內部塊組進行稀疏表示。實驗結果顯示，本文提出的算法可以高效地去除圖像中真實的噪聲。

1 學習外部先驗

本文選用Kodak PhotoCD數據集作為外部干凈圖像數據集，該數據集包含24張高質量自然圖像，每張圖像的尺寸大小為500 pixel×500 pixel。學習外部先驗信息的關鍵是將圖像中相似的塊聚集成一個塊組，相比于單個圖像塊，塊組具有更多的先驗信息。用高斯混合模型可以從外部干凈圖像數據集中學習精確的圖像先驗信息，而無需考慮噪聲對圖像的干擾和破壞。

1.1 外部塊組

(1)

對塊組去直流后，會顯著增加塊組間的相似性，從而減少擬合塊組所需的高斯分量個數，進而降低了高斯混合模型的復雜度。

2.2 高斯混合模型及EM算法

假設從外部干凈圖像數據集中提取N個塊組，對塊組進行去直流分量處理得

(2)

(3)

式中：μk表示均值，Σk表示協方差矩陣，πk表示權重系數。假設塊組之間是獨立的，則N個塊組的似然函數表示為

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

通過在E步和M步之間交替，模型參數將被迭代更新，每次迭代都可以增加式(5)中對數似然函數的值，并且EM算法將收斂。

2 基于外部先驗的圖像去噪

在圖像噪聲水平比較高的情況下，難以從噪聲圖像中學習精確的先驗信息。因此，本文用最大后驗概率的方法找到與噪聲圖像塊組最匹配的外部塊組先驗，進而利用稀疏表示算法恢復圖像。

2.1 內部塊組聚類

(9)

2.2 基于稀疏表示的去噪算法

(10)

式中：Dk是保存特征向量的字典，Sk是保存特征值的對角矩陣。Dk中的特征向量也叫做原子，這些原子表征了外部干凈圖像中非局部自相似塊的統計特性，Sk中的特征值表征了Dk中特征向量的重要程度。

(11)

(12)

式中：λ=(1/2)[λ1,λ2,…,λ3p2]T是正則化系數向量，sgn(·)是符號函數，⊙表示對向量元素的乘法操作。

(13)

Step1 將若干相似的圖像塊聚成塊組，并對塊組進行去直流分量處理。

Step2 用高斯混合模型學習外部塊組先驗，并用EM算法求解高斯混合模型的參數。

Step3 對高斯混合模型的協方差矩陣進行奇異值分解得到字典。

Step4 用軟閾值的方法求解稀疏表示模型中的稀疏編碼系數。

Step5 利用字典和稀疏編碼系數對圖像塊進行稀疏表示。

3 仿真實驗

3.1 實現細節

為了平衡算法的計算成本和去噪性能，本文將圖像塊的大小設置為p=6，搜索窗口的邊長大小為W=31，塊組中塊的數量M=10。高斯混合模型中高斯分量的個數K=32，字典中原子的個數為108，稀疏編碼的正則化系數λ=0.000 5。求解公式(11)的迭代次數T=6，迭代次數過多會發生過擬合，迭代次數過少會發生欠擬合。算法用Matlab實現，計算機CPU型號為Intel(R) Core(TM) i7-5930K，內存條容量為32 GB。

3.2 測試數據集

本文用CC15、CC60和PolyU100圖像數據集對算法進行測試。CC15圖像數據集包含了15張噪聲圖像，每張圖像的尺寸大小為512 pixel×512 pixel;CC60圖像數據集包含了60張噪聲圖像，每張圖像的尺寸大小為500 pixel×500 pixel;PolyU100圖像數據集包含了100張噪聲圖像，每張圖像的尺寸大小為512 pixel×512 pixel。為了計算峰值信噪比(Peak Signal-to-Noise Ratio，PSNR)，數據集中包含了與每張噪聲圖像相匹配的ground truth圖像。

3.3 對比算法

將本文算法的仿真結果與基于廣義Anscombe變換的BM3D(Generalized Anscombe Transformation Block Matching with 3D Filtering，GAT-BM3D)算法[13]、彩色塊匹配和三維濾波(Color Block Matching with 3D Filtering，CBM3D)算法[14]、加權核范數最小化(Weighted Nuclear Norm Minimization，WNNM)算法[15]、多層感知機(Multi-Layer Perceptron，MLP)算法[16]、降噪卷積神經網絡(Denoising Convolutional Neural Networks，DnCNN)算法[17]、訓練反應擴散(Trained Reaction Diffusion，TRD)算法[18]、盲去噪(Noise Clinic，NC)[19]算法和指導圖像去噪(Guided Image Denoising，GID)算法[20]的仿真結果對比。

CBM3D算法需要設定噪聲圖像的噪聲標準差參數。WNNM、MLP和TRD算法需要輸入每個顏色通道中噪聲的水平，為了得到R、G、B三個顏色通道的噪聲水平σr、σg、σb，這里假設噪聲服從高斯分布，用Chen等人[21]提出的算法估計每個顏色通道的噪聲水平。DnCNN算法被訓練為處理噪聲水平為0～55的圖像。此外，本文重新訓練了判別性去噪方法MLP和 TRD的模型，其噪聲水平從σ=5到σ=50，間隔為5。

3.4 實驗結果與分析

稀疏表示模型的關鍵參數是正則化參數λ。圖1顯示了用本文算法對CC15數據集去噪的結果，可以看到當λ=0.000 5時算法的性能達到最優；當λ<0.000 5時，算法對噪聲水平比較高的圖像過擬合；當λ>0.000 5時，算法對噪聲水平比較低的圖像欠擬合。

表1列出了幾種算法對CC15數據集進行去噪的結果，每個圖像的最佳峰值信噪比結果用紅色粗體突出顯示。平均而言，本文提出的外部非局部自相似(External Nonlocal Self-similarity，ENSS)先驗算法比GID算法提高0.24 dB的峰值信噪比。從算法復雜度的角度來看，ENSS算法處理一張圖像需要36.1 s，復雜度主要體現在對圖像進行分塊處理操作和塊組聚類操作。

表1 幾種算法對CC15數據集的去噪結果

圖2是用佳能5D Mark 3(ISO=3 200)拍攝的圖像?？梢钥吹?，GAT-BM3D、CBM3D、WNNM、MLP、DnCNN、NC和GID算法要么會保留噪聲，要么會產生偽影，而TRD會使圖像過于平滑。相比而言，ENSS算法在處理小尺度紋理上表現更優。

圖2 幾種算法對CC15數據集樣例去噪結果

表2顯示了幾種算法對CC60圖像數據集進行去噪的結果。相比于最優的GID算法，本文提出的ENSS算法提升了0.18 dB的峰值信噪比。圖3是用Nikon D800(ISO=3 200)拍攝的圖像，與噪聲圖像對比可以發現本文提出的ENSS算法可以高效地對圖像進行去噪，去噪結果與原圖像非常接近。

表2 幾種算法對CC60數據集的去噪結果

圖3 幾種算法對CC60數據集樣例去噪結果

表3顯示了幾種算法對PolyU100數據集去噪的結果，實驗結果表明ENSS算法比其他算法獲得了更好的PSNR結果，比GID算法提升了0.82 dB。圖4是用Canon 80D(ISO=12 800)拍攝的圖像，相比其他算法，本文提出的算法在消除噪聲的同時可以更好地保留圖像的細節信息。

表3 幾種算法對PolyU100數據集的去噪結果

圖4 幾種算法對PolyU100數據集樣例去噪結果

4 結束語

圖像中的真實噪聲過于復雜，不服從簡單的概率分布，難以根據噪聲的性質設計高性能的圖像去噪算法。此外，噪聲會破壞圖像的先驗信息，在噪聲水平比較高的情況下很難從噪聲圖像本身提取準確的先驗信息。因此，本文提出了一種從外部干凈圖像數據集學習非局部自相似先驗的圖像去噪算法，用最大后驗概率估計的方法從外部先驗信息中找到最適合恢復圖像的信息，并用外部先驗對噪聲圖像進行稀疏表示，以此來去除噪聲。大量的對比仿真實驗結果表明本文提出的ENSS算法具有良好的去噪性能。但由于外部先驗是通過學習有限干凈圖像中的先驗信息而得到，難以保證能夠為每個噪聲圖像塊找到最佳的外部先驗，如何將外部先驗與噪聲圖像本身的先驗相結合是下一步研究的關鍵。