永磁同步電機無位置傳感器控制策略研究

何 鄭，馬西沛，范平清，趙 恒，王巖松

（上海工程技術大學 機械與汽車工程學院，上海 201620）

永磁同步電機（Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM）具有結構簡單、功率密度高、效率高、損耗少、節能效果明顯等特點，被廣泛使用于電動汽車、水泵、壓縮機等產品[1?2].PMSM 是具有多參數、多輸入的模型，對PMSM 物理模型的解耦一直是設計控制系統的重要環節.當電機受到外部干擾且內部參數隨溫度變化時，傳統的PI 控制器魯棒性不強，無法達到穩定的控制要求.因此，近年來許多學者針對PI 控制技術的應用缺陷，提出用滑模變結構替代PI 控制器加入到控制系統中.滑模變結構具有對外部干擾和電機參數不敏感、快速性好等優點，非常適用于PMSM 控制算法[3?5].王要強等[6]為解決趨近滑模面速度慢及抖振問題，對冪次趨近律進行優化，將冪次項指數與系統狀態變量融合，同時采用擴張狀態觀測器獲取系統負載擾動，并前饋補償給滑模轉速環，以提高系統的動態性能.但該控制系統仍無法避免使用位置及轉速傳感器.苗敬利等[7]針對傳統PI 轉速環以及基于常規指數趨近律所設計的滑模速度調節器的轉矩脈動大和魯棒性差的問題，提出一種變指數趨近律的滑模速度環，但該控制系統仍舊依賴于轉速傳感器獲取轉速信號.苗敬利等[8]在轉速環環節設計新型趨近律，采用模糊自適應方法實現趨近律參數的動態調節，同時混合滑模觀測器對轉子位置和轉速進行估算，有效提高了系統響應，降低抖振.羅雯等[9]基于傳統指數趨近律優化使用連續切換函數來平滑控制信號，采用積分型滑?？刂破饕种聘哳l擾動，同時采用龍伯格線性觀測器提高轉子位置估算精度，使得電機的抗外部干擾能力增強，極大地改善滑模抖振問題.

本研究針對PMSM 無傳感器控制系統，采用新型趨近律的滑模轉速環，基于傳統指數趨近律引入變指數項，使運動點獲得較快的收斂速度；對開關函數進行平滑處理，使用雙曲正切函數代替比較切換函數，削弱開關函數帶來的抖振.由于滑模觀測器的不連續性，采用Luenberger 觀測器消除抖振；最后采用鎖相環進行轉子位置估計.

1 滑模速度控制器設計

1.1 新型趨近律方法

傳統指數趨近律為

式中：?εsgn(s)為等速趨近項；?qs為指數趨近項；s為滑模面；sgn(s)為符號函數；ε為系統趨近切換面s=0的速率.當ε減小，趨近速度減慢；當ε增大，則趨近切換面時仍然保持過大速度，同時帶來抖振問題.

本研究基于上述傳統指數趨近律，對存在的缺陷進行適當優化，設計一種新型趨近律的滑模變結構為

為改善趨近速度和抑制抖動，在等速趨近項中引入系統狀態變量 |x1|，使系統可以自適應地以指數和變速速率趨近滑模面，以獲取更快的趨近速度.當|x1|較大時，系統在變速項?ε|x1|tanh(s)和 ?qs一起工作時迅速趨近滑模面，速度比傳統指數趨近律快.當系統進入滑動模態過程時，變速項?ε|x1|tanh(s) 起主要作用，且隨著狀態變量 |x1|減小而減小，最終穩定在原點處.當 |x1|減小至0 時，變速項也為0，抖振得到抑制.

為驗證新型趨近律的有效性，采用相同的參數在Matlab 中分別對式(1)和式(2)進行仿真，參數為c=15，ε=5，k=10.兩種趨近律相軌跡對比如圖1所示.從圖1 可知，新型指數趨近律很好地抑制了傳統指數趨近律所帶來的抖振.

圖1 趨近律相軌跡對比Fig.1 Comparison of phase trajectories of approach law

1.2 基于雙曲正切函數的滑?？刂?/h3>

傳統指數趨近律的滑模變結構所采用的比較切換函數會帶來抖振問題，且屬于不連續函數，不適合于需要開關函數函數求導的場合.而雙曲正切函數相比切換函數有很好的抑制抖振效果.兩種開關函數對比如圖2 所示.

圖2 兩種開關函數的對比Fig.2 Comparison of two switching functions

1.3 T–SMC 速度控制器的設計

將PMSM 轉速環的速度誤差及導數分別定義為系統的狀態變量x1、x2，即

式中：ωref為參考轉速；ωm為估算轉速.

本研究中表貼式PMSM 采用id=0的矢量控制方法即可獲得較好的控制效果，根據永磁同步電機數學模型得出變換后的模型公式為

根據式(3)和式(4)可得

定義滑模面函數為

式中：c為待設計參數，c>0.

對式(7)兩邊求導后代入式(6)，可得

采用式(2)中的趨近律算法，并結合式(7)，可得控制器表達式為

從而可得q軸的參考電流為

當s>0時，tanh(s)=1，s·tanh(s)>0，；當s<0時，tanh(s)=?1，s·tanh(s)>0，.因此，根據滑模到達條件，驗證本研究提出的趨近律可保證系統進入滑動模態時是漸進穩定的.

2 Luenberger 觀測器構建及位置估計

2.1 Luenberger 觀測器的構建

為實現PMSM 的無感控制策略，保證系統的穩定性，選取具有線性結構的Luenberger 觀測器.相較于常用的滑模觀測器，Luenberger 觀測器估算精度高，跟蹤性能和動態性能都更好[10?11].

根據Luenberger 觀測器位置估計策略，可得觀測器的軸狀態空間模型為

根據永磁同步電機的數學模型，構建Luenberger狀態觀測器模型，其表達式為

2.2 轉子位置角及速度估算

反電動勢中存在高次諧波和噪聲，傳統多采用反正切方法對轉子位置角和轉速進行估算.此方法由于查詢反正切值容易產生計算噪聲，從而觀測值誤差被放大，使轉子位置的估計值遠偏離正常值.鎖相環使用積分、高通濾波以及歸一化處理電角度，使獲得的角度變量沒有耦合，在設計合理的環路參數后，可獲得更為精準的轉子信息[12].

Luenberger 觀測器輸出估算反電動勢，反電動勢中包含電機的轉子與轉速信息.α 和 β軸的反電動勢取差值可得出轉子位置角誤差，再經過PI 控制器可獲取得電轉速信號，經過積分環節后可獲得轉子位置信號，鎖相環原理如圖3 所示.

圖3 鎖相環原理圖Fig.3 Schematic diagram of phase-locked loop

3 仿真結果與分析

為驗證SMC 轉速環與Luenberger 觀測器相結合的無傳感器調速系統的性能，通過Matlab/Simulink 將該算法應用于PMSM 的無傳感器調速控制進行仿真，如圖4 所示.分別對Luenberger觀測器結合PI 轉速環和新型趨近律T–SMC 轉速環進行仿真對比分析，驗證本研究策略的有效性.PMSM 主要參數見表1.

圖4 系統原理圖Fig.4 Schematic diagram of system

表1 PMSM 參數表Table 1 Table of PMSM parameters

PMSM 以給定轉速1 000 r/min 空載啟動，在0.25 s 后加載2N·m的負載.Luenberger 觀測器結合PI 轉速環的轉速動態響應如圖5 所示.Luenberger觀測器結合新型趨近律滑模轉速環的轉速動態響應如圖6 所示.二者轉速誤差曲線如圖7 和圖8 所示.兩類轉速環性能對比見表2.

表2 性能對比Table 2 Performance comparison

圖5 Luenberger+PI 轉速環下的轉速曲線Fig.5 Speed curve under Luenberger+PI speed loop

圖6 Luenberger+T–SMC 轉速環下的轉速曲線Fig.6 Speed curve under Luenberger+T–SMC speed loop

圖7 Luenberger+PI 轉速環轉速誤差Fig.7 Luenberger observer and speed PI speed difference

圖8 Luenberger+T–SMC 轉速環轉速誤差Fig.8 Luenberger observer and T–SMC speed difference

通過表2 可以看出，啟動階段采用Luenberger觀測器結合T–SMC 轉速環的系統調節時間更短，能更快趨近穩定狀態，超調量相較于PI 轉速環降低17%；突加負載階段，超調量由5.326%下降至2.687%.從圖7 和圖8 可以看出，采用T–SMC轉速環的轉速差在啟動階段及突加負載階段的抖振及跟蹤效果更加顯著，在0.015 s 后轉速差趨于0 且無抖動，跟蹤性能良好；在突加負載后，波動范圍為?2.2～0.2，明顯小于PI 轉速環下的波動，可見Luenberger 觀測器的估算轉速與實際轉速的跟蹤性能明顯上升.

4 結語

不同于傳統PI 轉速環或者傳統趨近律的滑模轉速環，本研究所采用的新型趨近律結合Luenberger觀測器的無感控制方式，估算轉速與實際轉速跟蹤效果更顯著，超調量及快速性得到更好地改進，對于外界干擾的抑制能力也有所提高.仿真結果表明，將T–SMC 轉速環與Luenberger 觀測器結合的無感控制應用于矢量控制的PMSM 調速系統，其效果得到有效改善.該方式不僅改善了系統的魯棒性，也能保證調速系統的動態性能.