水介質耦合爆破中爆炸能量的傳輸特性研究

孫 穎，李 桐，陳 明，葉志偉

(武漢大學水資源與水電工程科學國家重點實驗室，湖北 武漢 430072)

鉆爆法是水利水電工程中常用的巖石開挖方法，然而自從炸藥用于工程爆破以來，炸藥爆炸的能量有效利用率一直維持在一個較低的水平，且在實際工程爆破中，由于降雨、淋水、水下爆破等原因，不可避免的要在炮孔含水的情況下進行爆破。工程實踐和研究表明[1-2]，與傳統爆破方式相比，水介質耦合爆破能夠有效地控制空氣沖擊波，減少爆破飛石和產生有毒氣體的數量，能降低爆破粉塵，較傳統爆破方式而言具有顯著的優越性。因此，深入研究水介質耦合爆破的能量傳輸特性，對了解含水炮孔爆破破巖機理，提高含水炮孔爆破工程的炸藥能量利用率具有重要意義和工程實用價值。

理論和生產實踐均證明[3-4]，炸藥爆轟后的能量以兩種方式傳遞給巖體，一種為沖擊波能，一種為爆生氣體膨脹能，前者主要消耗于爆腔的初始擴張，形成粉碎區和裂隙區以及巖石彈性變形上，后者則主要用于擴大爆腔，延伸裂隙和拋擲巖石。炸藥能量通過爆炸后產生的爆轟波和爆轟產物撞擊耦合介質傳遞到周圍巖體中，傳遞至巖體中能量的多少與炸藥性能、巖體性質和裝藥結構有關，為提升炸藥能量利用率，對于傳統的全耦合裝藥和空氣耦合裝藥，眾多科技工作者就炸藥與礦巖的匹配展開了廣泛的理論研究，并提出了波阻抗匹配[5-6]、全過程匹配[7]和能量匹配[8]等觀點。當采用水介質耦合裝藥時，由于水介質的物理特性和動力學特性與空氣介質不同，其爆破作用效果和傳至巖體能量的多少也與傳統空氣介質耦合裝藥有顯著不同，陳世海等[9]從理論上對水介質耦合裝藥爆破與炸藥耦合裝藥的破巖效能進行了討論，認為水介質耦合裝藥爆破能大大提高炸藥的能量利用率；宗琦等[10]推導了水介質耦合條件下的孔壁峰值壓力和破巖范圍，認為炮孔水介質耦合裝藥比空氣介質耦合裝藥更能提高爆炸能量利用率，增強破巖能力。

綜上，目前關于水介質耦合爆破能量傳遞特性的研究還較少，主要停留在試驗和定性分析階段，本文采用理論和數值模擬相結合的方法，研究了水介質耦合裝藥條件下傳遞至巖體的爆炸沖擊能量，并與同種裝藥條件下的空氣介質耦合裝藥進行了對比。

1 水的動力學特性

與空氣不同，在一千個大氣壓條件下，水介質密度變化很小，Δρ/ρ≈5%，在壓力不大時可使用聲學近似，但當炸藥在水中爆炸時，爆炸瞬間釋放大量能量，在裝藥本身體積內形成了高溫、高壓爆轟產物，爆轟產物膨脹壓縮水介質，并在水介質中產生沖擊波，此時，水具有一定的壓縮性。

炸藥爆炸在水中產生的沖擊波滿足連續方程、運動方程和能量方程：

ρ0(D-u0)=ρ(D-u)

(1)

P-P0=ρ0(D-u0)(u-u0)

(2)

(3)

式中：D為水中沖擊波陣面速度；P0、ρ0、E0、u0分別為未經擾動水介質的壓力、密度、內能和質點速度；P、ρ、E、u為水中沖擊波波陣面通過后瞬間的壓力、密度、內能和質點速度。

水中沖擊波通過后熵值變化很小，近似地視為等熵過程，水的狀態方程可寫為[11]：

(4)

式中：n和A均為常數，Ф.А鮑姆根據實驗給出的值為n=8，B=394 MPa。

2 水耦合炮孔能量傳輸過程

2.1 孔壁初始應力場

2.1.1 水耦合孔壁初始應力場

(5)

當沖擊波傳播至炮孔孔壁時，其峰值壓力為：

(6)

(7)

其中，u(t)為t時刻的孔壁位移：

(8)

式中：v(t)為孔壁質點速度；t為時間。

將(7)式代入(4)式可得孔壁處水介質密度為：

(9)

聯立(9)、連續方程(1)和運動方程(2)，假設水介質初始時處于靜止并忽略靜水壓力，可得孔壁處水中沖擊波波速D1為：

(10)

按聲學近似原理，可求解孔壁沖擊波初始壓力[4]：

(11)

式中：ρm孔壁巖石的原始密度；Cp為巖體中的縱波波速。

將孔壁處沖擊波入射壓力P1代入上式有：

(12)

依據動量守恒有：

Pt=ρmCpv(t)

(13)

結合式(8)、(12)、(13)便可得到水介質耦合時孔壁v(t)、u(t)和Pt隨時間的變化規律。

2.1.2 空氣耦和孔壁初始應力場

對于空氣耦合，假設爆生氣體膨脹過程分為等熵膨脹和絕熱膨脹兩個過程，當不耦合系數較小時，爆炸壓力大于炸藥臨界壓力Pk，按等熵膨脹計算，孔壁初始沖擊壓力：

(14)

當不耦合系數較大時，對于爆炸壓力小于臨界壓力階段，按絕熱膨脹計算，孔壁峰值壓力可按下式計算：

(15)

式中：Pb為孔壁峰值壓力；k、v為絕熱指數，通常取k=3，v=1.3；D為炸藥爆速；n為壓力增大倍數，與炸藥特性、不耦合系數、巖體介質相關，并不是一個常值[12]；Pk為臨界壓力，一般中等威力炸藥，Pk=200 MPa；Pe為平均爆轟壓力，其值為：

(16)

因此，結合式(8)、(13)、(14)、(15)就可求得空氣耦合時孔壁v(t)、u(t)和Pt隨時間的變化規律。

2.2 炮孔壁能量傳遞過程

炸藥能量通過爆炸后產生的爆轟波和爆轟產物撞擊耦合介質傳遞到周圍巖體中。炸藥爆炸后，爆源向周圍介質釋放出的能量只是引起爆炸產物及其周圍介質運動的炸藥化學能的一部分。轉移到距爆源一定距離的巖體中的能量是衡量有用功的標準，在沖擊波通過后，通過孔壁單位面積傳至巖體的能量可按下式計算[4]：

(17)

式中：v(t)為孔壁質點速度隨時間變化的函數；τ為壓縮作用時間。

將爆轟波或爆轟產物與孔壁的碰撞簡化為彈性碰撞，E可以寫為：

(18)

因此，依據前述求得的水介質和空氣耦合條件下的孔壁質點速度，便可得到應力波通過后傳至巖體的能量隨時間的變化規律。

2.3 算例分析

為進一步研究近似彈性狀態下的爆炸能量傳遞特性與周圍巖體介質、不耦合系數和耦合介質的關系，選擇花崗巖和砂巖分別代表硬巖和軟巖兩種巖體介質, 選用裝藥直徑和炮孔直徑比分別為50/90、40/90、32/90的3種裝藥結構，選用乳化炸藥(密度ρe=1 300 kg/m3，爆速D=4 000 m/s，爆熱QVS=3 760 kJ/kg)展開研究。巖體的具體物理力學參數如表1所示。

表1 巖體物理力學參數表

代入理論計算公式可得各裝藥條件下的孔壁峰值壓力如表2所示。

表2 孔壁峰值壓力理論結果表

依據理論計算得到不同巖體介質條件下的孔壁壓力和能量隨時間的變化規律一致。以花崗巖(硬巖)為例，不同耦合介質和不耦合系數條件下，其孔壁壓力和能量隨時間變化的曲線如圖1、2所示。

圖1 孔壁壓力時程曲線圖

圖2 孔壁能量時程曲線圖

由圖1可知水介質耦合和空氣介質耦合條件下，炮孔孔壁壓力隨時間衰減規律相同，呈初始時迅速下降而后逐漸平緩的規律，但水介質耦合條件下其峰值壓力下降速度較慢，此外，水介質耦合條件下的孔壁初始峰值壓力較空氣介質耦合條件大；由圖2可知，兩種耦合介質條件下，傳至孔壁能量隨時間變化規律相同，隨著沖擊作用時間的增加，孔壁能量逐漸增大，因此，沖擊作用時間對能量傳遞有較大影響，只要確定各裝藥條件下的沖擊作用時間，便可得到傳至巖體能量的理論解。當巖體介質為砂巖(軟巖)時的孔壁壓力和能量的變化規律與硬巖類似，由表2可以看出，巖體介質性質對峰值壓力也有影響，對水介質耦合裝藥來說，傳至硬巖的壓力較軟巖大。

3 水耦合爆破能量傳遞數值模擬

由于炸藥爆炸過程中伴隨著各種參數隨時間和空間的急劇變化，往往對其進行一系列的假設和簡化才能得到一些問題的解析解，因此，本文采用了數值模擬的方法對水介質和空氣介質耦合條件下的能量傳遞特性進行了研究，進一步驗證理論推導結果的合理性。

3.1 計算模型及參數

數值計算中采用Autodyn的流固耦合算法模擬炸藥的沖擊作用，其中，巖體采用線彈性材料進行模擬并采用Lagrange算法；炸藥、水、堵塞采用Eulerian算法，能實現材料在網格中流動，有效計算爆炸沖擊過程中的大變形問題。

模型具有對稱性，為節約計算時間，采用1/4模型，尺寸為3.0 m×3.0 m×1 m，采用90 mm炮孔，藥卷直徑分別采用50 mm、40 mm和32 mm，其余部填充水介質或空氣介質。為能模擬出真實的爆炸效果，模型炸藥和水單元的尺寸控制在3 mm以內，炮孔近處巖石單元尺寸也和炸藥、水介質單元尺寸相近。所建立的模型的單元數量約為25萬，節點數量約為27萬。同時計算的時間步也要和模型最小單元尺寸相匹配，以便觀察到沖擊波與孔壁的透反射效果。在計算模型的對稱邊界施加對稱邊界，其余面施加無反射邊界，如圖3所示。

圖3 計算模型示意圖

炸藥采用JWL狀態方程進行模擬，其爆炸過程中的壓力和內能及相對體積之間的關系：

p=A1(1-ω/R1V)e-R1V+B1(1-ω/R2V)e-R2V+ωE0/V

(19)

式中：p為爆轟壓力；V為爆轟產物的相對體積(爆轟產物體積和炸藥初始體積之比)，相關參數取值見表3。

表3 炸藥相關參數表

巖體采用線彈性材料，對于花崗巖，其密度ρ=2 750 kg/m3，體積模量A=44.8 GPa；對于砂巖，其密度ρ=2 400 kg/m3，體積模量A=16.7 GPa。

水介質采用Polynomial狀態方程進行模擬，當水壓縮時(μ>0)，狀態方程為：

(20)

式中：P為水中壓力；μ為壓縮比μ=(ρ/ρ0-1)；e為水的內能；ρ0為水密度，取為1 g/cm3；A1=T1=2.2×106kPa，A2=9.54×106kPa，A3=1.46×106kPa，B0=B1=0.28，T2=0。

空氣采用Ideal Gas狀態方程

P=(ζ-1)ρe

(21)

式中：ρ為空氣密度，取1.225 kg/m3；e為空氣初始內能；ζ為材料常數，取1.4。

3.2 模擬結果分析

圖4、5、6繪制了周圍巖體為花崗巖，不耦合系數為1.80時的孔壁壓力、孔壁位移和傳至孔壁能量的時程曲線。從圖4可以看出，水介質耦合條件下傳至孔壁峰值壓力顯著大于空氣介質耦合時的孔壁峰值壓力，與計算分析的結果基本一致，且水介質耦合條件下的準靜態壓力較空氣介質耦合高；從圖5可知，水介質耦合條件下，孔壁質點位移明顯大于空氣介質耦合條件；由圖6可知，兩種耦合介質條件下傳至孔壁的能量隨時間的變化規律與理論分析結果一致，隨著時間的增大，傳至孔壁能量逐漸增大，并趨于一定值。其余裝藥條件下的數值模擬結果和上述結果規律一致。

考慮到準靜態壓力作用對孔壁質點位移貢獻較小，將孔壁質點位移達到峰值時的時間作為沖擊作用時間，依據算例計算得到的孔壁能量時程曲線，便可得到傳至孔壁能量的理論解。表4給出了數值模擬得到的不同條件下，孔壁峰值壓力和位移，并給出了位移達到峰值的時間。依據表中的數據和理論計算的能量時程曲線，得到的傳至巖體能量的理論和與數值模擬結果的比較如表5所示。

圖4 數值模擬孔壁壓力時程曲線圖

圖5 數值模擬孔壁位移時程曲線圖

圖6 數值模擬能量時程曲線圖

表4 兩種耦合介質條件下的孔壁峰值壓力與位移表

表5 傳至周圍巖體能量關系理論解表

由表5可知，依據算例計算得到傳至孔壁能量的計算結果與數值模擬結果規律一致，隨著裝藥不耦合系數的增大，裝藥量一致時，采用水介質耦合裝藥時提升炸藥能量利用率效果明顯，且硬巖的提升效果更為顯著。根據理論計算結果，隨著不耦合系數的增大，經由兩種耦合介質傳至巖體的能量差異增大，當不耦合系數由1.80增至2.81時，對于花崗巖，采用水介質耦合裝藥傳至周圍巖體的能量由空氣介質耦合裝藥的4.14倍增至10.34倍，對砂巖來說，采用水介質耦合裝藥傳至周圍巖體的能量由空氣介質耦合裝藥的3.82倍增至8.91倍。依據表5中的對比分析結果，對于傳至孔壁的能量，理論計算結果和數值模擬結果的誤差保持在15%以內，因此，此理論計算方法能較好的描述水介質耦合爆破時的能量傳遞過程。

4 結 語

1)炸藥爆炸后，爆轟波和爆轟產物經過耦合介質后作用于周圍巖體，水介質由于其較高的密度、較大的流動粘度和較低可壓縮性，使爆轟波穿過后作用于巖體的峰值壓力較空氣耦合時大，增強了炸藥破巖能力。

2)裝藥結構相同時，相對空氣介質耦合而言，水介質耦合能提高準靜態壓力，減少了爆生氣體膨脹過程中能量的耗散，更有利于準靜態階段的驅裂，提高了炸藥能量利用率。

3)理論分析和數值模擬相結合，研究了炸藥-水/空氣介質-周圍巖體這一能量傳輸過程，較好的確定了水介質和空氣介質耦合條件下巖體的孔壁峰值壓力和傳至巖體的能量傳輸特性。結果表明，裝藥結構相同時，水介質耦合裝藥傳至巖體的能量比空氣介質耦合裝藥高，且巖體為硬巖時能量效率差別更大；隨著不耦合系數的增大，經由兩種耦合介質傳至巖體的能量差異增大，當不耦合系數由1.80增至2.81時，對于花崗巖，采用水介質耦合裝藥傳至周圍巖體的能量由空氣介質耦合裝藥的4.14倍增至10.34倍，對砂巖來說，采用水介質耦合裝藥傳至周圍巖體的能量由空氣介質耦合裝藥的3.82倍增至8.91倍。