Klobuchar電離層模型誤差分析及預測

彭雅奇，李沖輝，王倚文，魏武雷，丁柏超，劉仰前

1. 中國直升機設計研究所 天津直升機研發中心，天津 300000 2. 北京理工大學 宇航學院，北京 100081

電離層作為空間環境的重要組成部分，能夠對無線電信號產生反射、折射以及散射等效應，使導航信號的傳播速度和方向發生改變，從而造成電離層延遲誤差，該誤差是GNSS測量中的重要誤差源之一[1-3]。改正電離層延遲可以采用雙頻或多頻組合來進行消除，而在單頻接收機用戶中，Klobuchar電離層模型以其復雜程度小、方便利用的優點得到廣泛應用[4-6]。該模型利用8個基本參數直觀簡潔地反映了電離層的變化特性，也充分考慮了其周期和振幅的變化，可在實際應用中進行快速電離層誤差改正[7-8]。

然而，8參數Klobuchar電離層模型的改正精度不高，通常僅能達到60%左右，不能滿足日益增長的精度需求[9-10]。許多研究學者從不同方面對該模型提出過改進，劉宸等[11]提出在原模型8參數的基礎上增加5個關鍵參數，采用松弛迭代與直線搜索中的黃金分割相結合的算法，構建區域改進模型，將改正精度提升至77.51%；章紅平[12]提出14參數的Klobuchar模型，用增加的6個參數描述初始相位及夜間平場的變化，使得中國區域的電離層改正精度得到提高。蔡成輝等[13]通過采用最小二乘擬合對初始相位和振幅進行改正，建立了適用于小區域的Klobuchar電離層延遲改正模型。文獻[14]在不增加參數的前提下，為了更準確描述極地地區的電離層變化，基于夜間項和余弦項的振幅進行改進，針對單頻GNSS用戶建立了修正Klobuchar模型。國內外大部分研究成果雖然從各方面對模型進行改進并取得較好的改正效果，但仍存在對電離層整體改正率不高，不足以反映夜間電離層變化等不足。

本文通過對比iGMAS的高精度電離層格網數據，對Klobuchar電離層誤差進行了基于全局和基于時間序列的誤差分析。結果發現，盡管Klobuchar模型相對比較粗糙，但是在中緯度區域，模型誤差卻呈現出一定的周期性特征?；诖吮疚睦昧Ｗ尤簝灮?particle swarm optimization, PSO)結合反向傳播神經網絡(back propagation neural network, BPNN)，建立PSO-BPNN的電離層誤差預測模型，通過對誤差數據的訓練學習，掌握輸入輸出間的非線性映射關系，對中緯度Klobuchar電離層模型誤差進行預測和補償，從而提高該區域Klobuchar電離層模型的精度。

1 Klobuchar電離層模型誤差分析

1.1 Klobuchar電離層模型

在GPS所采用的Klobuchar模型中，用余弦函數擬合白天的時延變化，將每天電離層的最大延遲固定在下午兩點(本地時間)，夜間電離層天頂時延被視作一個5 ns的常量，轉換成電離層總電子含量(total electron content，TEC)則為9.23 TECU(1 TECU=1016個電子每平方米)，Klobuchar模型利用8個模型參數和電離層穿刺點處的地磁緯度進行計算，并通過映射函數轉換為傳播路徑上的電離層延遲，具體模型可參考文獻[15]，此處不再贅述。

1.2 iGMAS電離層產品

iGMAS能夠對GNSS系統服務性能(定位精度、連續性、可靠性等)進行監測評估，并生成高精度精密星歷、衛星鐘差和全球電離層TEC格網等產品，在這些核心產品中，全球電離層TEC格網已經成為研究電離層延遲改正的重要基礎數據。

iGMAS導航數據分析中心綜合GPS全球網選出250個適于解算電離層的測站，將每天的TEC變化按每2 h的時間間隔，全天共反演生成12張全球電離層TEC地圖產品，其沿緯度和經度方向的數據點間隔分別為2.5°和5°，最后以IONEX(ionospheric map exchange，IONEX)格式對外發布[16]。根據iGMAS官方數據顯示最終電離層TEC格網數據精度在2～8 TECU，精度在90%以上，因此本文將其視為電離層TEC真值，在此基礎上進行誤差分析。

對于任意時刻穿刺點的TEC的求解，可以采用雙線性內插的方法，在對時間、經度和緯度進行內插后，就可獲得某時某地的TEC數據，對應的垂直方向電離層路徑延遲為：

(1)

式中：f為對應的系統工作頻率。

1.3 誤差分析

本文的Klobuchar模型參數從武漢大學IGS數據中心下載的廣播星歷頭文件中提取。為了簡化問題和方便數據提取，本文主要對穿刺點垂直方向上的電離層誤差進行分析，傳播路徑上的電離層延遲可通過映射函數進行轉換。

對比分析2019年10月1日10時的Klobuchar電離層誤差，首先根據iGMAS給出的高精度電離層格網數據繪制出該時刻的全球電離層圖(global ionosphere maps, GIM)，由于GIM圖的單位為TECU ，為了進行誤差分析，需將單位進行統一，根據式(1)可將其轉換為穿刺點垂直方向路徑延遲(單位為cm)，本文將其視為真實電離層延遲，如圖1所示。

圖1 真實電離層延遲Fig.1 True ionospheric delay

圖2 基于全局的Klobuchar電離層延遲誤差分析Fig.2 Error analysis of global Klobuchar ionospheric delay

以L1信號為例，fL1=1 575.42 MHz，如圖2所示,計算同一時刻的Klobuchar電離層路徑延遲誤差?？梢钥闯?，Klobuchar模型相對比較粗糙，與真實延遲相比僅能大致擬合電離層的分布，在電離層延遲峰值附近仍然存在不小的誤差。

圖3 基于時間序列的Klobuchar電離層延遲誤差分析Fig.3 Error analysis of Klobuchar ionospheric delay based on time series

在基于時間序列的縱向誤差分析中，分別選取電離層相對活躍年份(2016年)和相對平穩年份(2019年)進行一周內的誤差分析，由于高緯度極地地區電離層延遲相對較小，而其變化又很無常，導致Klobuchar電離層在此區域的適用度較低，因此本文著重分析低緯度和中緯度的誤差變化特性，結果如圖3所示?？梢钥闯?，活躍年份的電離層延遲比平穩年份的要大，但共同點是Klobuchar模型計算的電離層延遲與真實延遲都存在不小的誤差，同時也能夠發現在中緯度電離層誤差的變化比較規律，存在以天為頻率的周期性變化特征，尤其在平穩年份更加明顯。

2 PSO-BPNN電離層誤差預測模型

2.1 標準BPNN模型

BPNN屬于人工神經網絡的一種，以其良好的非線性表達和學習能力，受到較多工程領域人員的青睞，它是一種包含多層網絡(輸入層、隱層、輸出層)的逆推學習算法[17]，其結構如圖4所示。

圖4 BPNN模型結構Fig.4 BPNN model structure diagram

ωij和ωjk為網絡權值，利用實際輸出與期望輸出的差值來調整網絡連接權值，通過大樣本的數據進行訓練學習，使得網絡權值不斷優化，誤差也不斷減小。

2.2 PSO-BPNN誤差預測模型

標準BPNN模型對于網絡初始參數(如權值、閾值、學習速率等)的設置較為敏感，同時也比較容易陷入局部極小值。PSO算法能夠較好地克服BPNN模型的缺點，可以基于種群信息在全局范圍內尋找最優解，在BPNN模型優化方面已經得到了非常成熟的應用[18-19]，因此本文也將基于PSO-BPNN構建Klobuchar電離層誤差預測模型，具體過程如下：

1)獲取樣本數據集并進行數據預處理。通過Klobuchar電離層模型計算所得延遲數據與iGMAS高精度電離層產品進行對照，得到Klobuchar模型誤差。需要注意不同參數的量綱往往不同，因此為了消除參數量綱對結果的影響，需要進行歸一化預處理，將各參數統一至同一數量級。

2)確定神經網絡結構及輸入輸出。模型輸入參數為電離層穿刺點處的位置參數(經度、緯度)以及時間參數(周內秒、小時數)，輸出層對應Klobuchar電離層模型誤差，故輸入層節點數m為4，輸出層節點數n為1，隱層節點數l可通過經驗公式來確定：

(2)

式中：a為1～10之間的整數，可根據實際進行調整。

3)初始化粒子群及粒子個體的位置和速度。每個粒子的位置表示為Xi=(xi1,xi2,…,xid)T，速度表示為Vi=(vi1,vi2,…,vid)T，其中d=ml+ln+l+n，為粒子群個體搜索的空間維數。

4)計算粒子適應度函數。表達式為：

(3)

式中：M表示訓練樣本個數；Ti為系統的期望輸出值；Pi為系統的預測輸出值。根據適應度函數評價粒子的優劣程度，以此來更新個體最優值和全局最優值，將個體粒子搜索到的最優位置記為Pbest，整個粒子群搜索到的最優位置記為Gbest。

5)更新粒子位置速度。通過不斷更新迭代個體最優值和全局最優值來引導粒子群進行空間搜索，進行粒子位置和速度更新：

(4)

Xt+1=Xt+Vt+1

(5)

式中：w為慣性權重；t為算法當前的迭代次數；c1和c2為學習因子；r1和r2為[0,1]之間的隨機數。

6)迭代計算輸出最優粒子。PSO算法的迭代終止條件為達到預設精度或最大迭代次數，滿足終止條件時便可將最優粒子映射到BPNN的權值和閾值。

7)神經網絡模型訓練。根據樣本數據集訓練BPNN，得到PSO-BPNN電離層誤差預測模型。

整個模型流程如圖5所示。

圖5 PSO-BPNN模型流程Fig.5 PSO-BPNN model flow chart

3 Klobuchar電離層模型誤差預測

應用PSO-BPNN模型可以對Klobuchar電離層誤差進行預測，本文選用2019年10月1日起25天的數據對神經網絡進行訓練，然后預測之后10天的電離層誤差。為增強BP算法的數據表征能力，隱層激勵函數選擇雙曲正切函數tansig，而輸出層應具有較大的變化范圍，故激勵函數選擇線性傳輸函數purelin，設定學習速率為0.01，最大訓練次數為500次；PSO種群規模為100，迭代次數為50，慣性權重為0.9，學習因子c1=c2=2，預設誤差為0.01。本文在全球范圍內選取4個中緯度穿刺點為例進行誤差預測，坐標分別為P1(30°(N),100°(W))，P2(45°(N),110°(E))，P3(40°(S),70°(W))，P4(25°(S),135°(E))，如圖6中標記所示。

利用MATLAB對模型進行仿真，結果如圖7所示，從圖中可以看出，利用PSO-BPNN電離層誤差預測模型可以預測Klobuchar模型誤差的大致趨勢，將兩者作差后得到的預測偏差處于一個相對較低的水平，證明了該模型對于中緯度電離層誤差預測是有效的。

但是隨著時間的推移，每天Klobuchar模型誤差變化的峰值會存在波動，波動大的時候，誤差預測模型并不能很好的進行跟隨，其預測精度就會下降，不過整體上仍然可以減小Klobuchar模型的誤差。

圖6 試驗點選取分布Fig.6 Distribution map of test points selection

圖7 試驗點的模型預測偏差Fig.7 Prediction bias of test points

將PSO-BPNN電離層誤差預測模型的預測值補償進Klobuchar模型中，即可提高模型的改正精度。通過計算本文模型的預測偏差均值，與Klobuchar模型誤差均值作比較，如表1所示?？梢钥闯?，在中緯度地區，利用Klobuchar模型計算電離層延遲僅能將誤差改正為原來的60%左右，仍然存在較大誤差，而利用PSO-BPNN模型補償后可將電離層延遲誤差改正為原來的90%左右，平均精度可提高30%左右。

表1 PSO-BPNN模型預測精度提升情況

事實上，電離層延遲受到的影響因素非常多，除了地理因素和時間因素，其他因素，如地磁變化、太陽黑子耀斑、地球運動等，都會對其產生影響，隨著對這些物理現象的研究，可以將相關的影響參數也加進模型的輸入參數進行訓練，從而進一步提高模型精度，這將是筆者下一步的研究方向。

4 結束語

針對Klobuchar電離層延遲模型改正精度有限，導致該模型不能有效反映電離層的真實狀況，無法適應高精度導航需求的問題，本文通過計算和分析Klobuchar電離層模型歷史誤差數據，發現在中緯度地區存在的規律，然后利用粒子群優化BP神經網絡模型對誤差數據進行預測。結論如下：

1)通過以iGMAS高精度電離層產品數據作為參照，計算Klobuchar電離層模型誤差。分析結果顯示，中緯度電離層誤差存在以天為頻率的周期性特征，但這種特征目前無法用確定的數學模型來表示和消除。

2)基于神經網絡建模工具，構建了PSO-BPNN電離層誤差預測模型，利用訓練后的模型對電離層誤差進行預測。結果顯示，該模型對中緯度Klobuchar電離層誤差具有較好的擬合能力和預測效果。

3)應用預測模型對中緯度Klobuchar電離層延遲的解算結果進行補償，在模型改正精度上可以提高30%左右。

4)由于電離層延遲的影響因素比較復雜，除了地理和時間因素，其他相關因素對模型精度的影響有待進一步研究。

綜上，本文對于提高中緯度Klobuchar電離層模型精度，減小該區域導航信號的傳播誤差具有一定參考意義。