量子重力梯度儀研究進展

楊公鼎，翁堪興，吳 彬，程 冰，林 強

(1.浙江省量子精密測量重點實驗室，杭州 310023；2.浙江工業大學理學院應用物理系，杭州 310023)

0 引言

地球重力場是由地球系統物質屬性產生的一個基本物理場，其分布由地球內部物質密度決定[1]。地球重力加速度和重力梯度都會隨空間位置變化而變化。重力梯度是重力加速度隨空間的變化率，其測量值還會受到地球自轉、潮汐以及空氣阻力等因素的影響[2]。高精密重力梯度測量對資源勘探[3- 4]、地球科學研究[5-7]以及國防建設[8]等具有重要意義。在資源勘探方面：當前我國處于對能源和礦產資源需求高速增長的階段，通過分析重力梯度信息可以有效地計算出礦產分布，提高勘探效率[9-12]；在地球科學研究方面：重力梯度信息可應用于地球內部構造和板塊運動、地殼形變、地震預報等研究領域[13]；在國防建設方面：重力梯度信息是非常重要的基礎資料，在現代化的武器裝備中，無論是洲際導彈還是中短程導彈，重力梯度參數都對保證目標命中精度具有決定性的作用。高精度的慣性導航系統主要依賴于重力場模型和補償精度[2]，使用重力梯度儀和慣性導航相結合的方式是一種理想的解決方案，基于重力梯度儀實時測量重力梯度，為慣導系統提供重力補償信息[14-15]，從而消除垂線偏差所產生的水平速度誤差和姿態誤差，以滿足載體高精度長航時導航的需求。

量子重力梯度儀是近30年快速發展起來的一種量子精密測量儀器[16]。量子重力梯度儀主要可分為單磁光阱多次拉曼光脈沖[17]、單磁光阱多次上拋原子團[18]、雙磁光阱組合梯度儀[19]三種技術方案。量子重力梯度儀可以測量絕對重力梯度，理論上不存在漂移，是進行長航時高精度慣性導航以及重力匹配輔助導航的最優可選技術方式。美國國防部高級研究計劃局(Defense Advanced Research Projects Agency, DARPA)已經立項支持便攜式重力梯度儀方案。在2015年文獻中公布的研究成果顯示[20]：重力梯度測量精度可達1.2E。近期的研究結果也表明量子重力梯度儀具有極大潛力。

本文對傳統和量子重力梯度儀的基本原理和國內外的研究進展情況進行了綜述，并結合本課題組的研究，對新型的量子重力梯度儀樣機進行了描述。

1 傳統重力梯度儀

自世界上第一臺扭秤式重力梯度儀問世以來，重力梯度儀經歷了一個多世紀的快速發展，逐漸從扭力測量、旋轉加速度計測量、靜電懸浮測量、超導測量、自由落體測量發展為量子技術測量。重力梯度儀是重力精密測量領域的一種非常有效的手段，在基礎物理研究[21-23]和工程應用領域有著廣泛的應用。不同的重力梯度測量精度決定了其不同的應用領域，圖1所示為不同精度重力梯度儀的應用場景[24]。

圖1 重力梯度儀的應用[24]Fig.1 Applications of gravity gradiometers

1.1 扭秤式重力梯度儀

19世紀90年代初，匈牙利物理學家和工程師厄特沃什·羅蘭(Loránd E?tv?s, 1848—1919)研制出了扭秤式重力梯度儀，自此開創了重力梯度測量的先河。同時，為了紀念厄特沃什在重力梯度測量工作上的偉大貢獻，通常使用E或者Eo(1E=10-9/s2)作為重力梯度測量的常用單位。

扭秤式重力梯度儀(見圖2)由2個質量相同高度不同的質量塊(稱為檢驗質量)組成，這2個質量塊由細絲懸掛在水平橫梁上。如果作用在質量塊上的重力不相同，2個質量塊感受到的重力差會在橫梁上施加扭矩，從而引起橫梁發生偏轉，然后通過單獨的刻度尺和望遠鏡進行讀數[25]，可以高精度測量重力梯度。

(a) 示意圖[26-27]

(b) 實物圖圖2 扭秤式重力梯度儀Fig.2 Torsional gravity gradiometers

扭秤式重力梯度儀的測量精度可達1E，但其測量操作非常繁瑣，一個測量點往往需要花費數小時，而且每次測量至少需要在不同的方向上測出5個獨立的偏轉角才能計算重力梯度分量，使得整個測量周期會非常長。

1.2 旋轉加速度計式重力梯度儀

1982年，美國Bell Aerospace公司研制出了旋轉加速度計式重力梯度儀，并實現了全張量重力梯度(Full-Tensor Gravity Gradients, FTG)測量。其基本結構是由電子匹配的加速度計對組成，利用差分信號輸出，得出重力梯度信息。FTG系統在20世紀90年代末被公開，并允許用于特定區域的航空重力測量[25]。澳大利亞必和必拓公司(BHP Billi-ton)和美國洛克希德·馬丁公司(Lockheed Mar-tin)合作研制了含有8個加速度計的FALCON航空重力梯度儀(見圖3)，其測量精度為10E。

圖3 FALCON重力梯度儀[25]Fig.3 FALCON gravity gradiometer

機載全張量重力梯度儀(見圖4)是由3個旋轉圓盤組成的傘形結構作為核心，每個圓盤被稱為重力梯度儀(Gravity Gradient Instrument, GGI)，安裝在陀螺穩定平臺上。

(a)結構示意圖[28]

(b)實物圖圖4 機載全張量重力梯度儀 Fig.4 Airborne full tensor gravity gradiometer

1.3 靜電懸浮式重力梯度儀

靜電懸浮式重力梯度儀能夠檢測單點多自由度非保守力，且可以實現高精度重力梯度測量。該類型重力梯度儀是在每個矢量方向放置一個靜電懸浮加速度計，運用差分原理測量每個矢量方向上的重力梯度張量。該梯度儀的探頭包含外殼和慣性傳感質量兩部分，慣性質量通過靜電力懸浮在探頭中心，與外殼沒有任何機械連接，采用差分電容方式輸出檢驗質量的位移，最終獲得極高的測量精度，其結構如圖5所示。高精度靜電懸浮式重力梯度儀在航空重力及重力梯度測量中都有重要應用[29]。

(a)差分電容靜電懸浮加速度計結構示意圖

(b)靜電懸浮加速度計實物[30]圖5 靜電懸浮式重力梯度儀Fig.5 Electrostatic suspended gravity gradiometer

圖6 GOCE搭載的靜電懸浮加速度計重力梯度儀[32]Fig.6 Electrostatic suspended accelerometer gravity gradiometer on GOCE

1.4 超導重力梯度儀

超導重力梯度儀本身具有高靈敏度、高分辨率、低噪聲、高機械穩定性等優點[33-35]，適用于船載、航空等測量場景。

超導重力梯度儀是基于超導加速度計進行差分測量以獲取重力梯度信息。超導加速度計的原理是：超導檢測質量受加速度影響會產生位移，利用邁斯納效應結合超導量子干涉儀(Superconduct Quantum Interferometer Device，SQUID)可以實現加速度高精度測量[37]。超導檢驗質量與機械彈簧連接，感應線圈在檢驗質量對面。重力加速度的改變會引起感應線圈和檢驗質量的間距發生變化，從而導致感應線圈的有效電感發生變化，即可獲得重力加速度的變化量[38]。圖7所示為超導加速度計的原理示意圖。

圖7 Maryland大學研制的超導加速度計簡化原理圖[36]Fig.7 Simplified schematic diagram of superconducting accelerometer developed by Maryland University

將6個完全相同的超導加速度計安裝在正六面體上，相對面上的2個超導加速度計就組成一個梯度儀，其敏感軸正交于正六面體的表面，從而構成三軸超導重力梯度儀(Superconducting Gravity Gradiometer, SGG)。圖8所示為Maryland大學研制的三軸超導重力梯度儀[39]。

圖8 Maryland大學研制的三軸超導重力梯度儀[39]Fig.8 Three-axis superconducting gravity gradiometer developed by Maryland University

2 量子重力梯度儀的基本原理

量子重力梯度儀是利用超低溫原子團代替慣性質量來感應重力作用，并結合激光與原子團的相互作用，使原子所處疊加態的相位與運動路徑中受到的重力加速度相關，通過探測原子的內態布居數來獲得重力加速度信息[13]。

量子重力梯度儀可實現絕對重力梯度測量，并且不易受測量區域環境的影響。量子重力梯度儀可應用于航空重力梯度測量、引力常數G測量，以及補償由重力異常造成的慣導系統偏差等場景[20]。

2.1 激光冷卻

激光冷卻是指利用光場與原子之間的相互作用力實現原子減速。1975年，美國國家標準與技術研究院(National Institute of Standards and Technology, NIST)的Wineland和Dehmel[43]與美國斯坦福大學的H?nsch和Schawlow[44]分別提出了利用對射激光束對中性原子和束縛在電磁阱中的離子進行多普勒冷卻的方案[45]。多普勒冷卻的基本原理是：當一束反向傳輸的激光照射到初速度為v0的原子時，由于多普勒效應，原子實際感受到的激光頻率會比激光本身的頻率高，因此冷卻光的頻率相對原子躍遷頻率需要存在紅失諧(負失諧)以補償多普勒效應帶來的頻差。當原子吸收了反向光子的動量之后，原子的運動速度會減慢，同時由于原子自發輻射光子的方向是各向等概率的，所以在多次循環之后自發輻射的合力為零。

1985年，美國貝爾實驗室的朱棣文研究組利用三對正交的激光束照射鈉蒸氣室，在這三對激光交匯處產生一種稱為光學黏團(Optical molasses)[46]的原子狀態，原子的溫度低至240μK，達到了激光冷卻的理論極限溫度(多普勒極限溫度)。但是很快這個理論極限溫度就被NIST的Phillips研究小組打破，他們利用光學阻尼將鈉原子冷卻至43μK[47]，成功地突破了多普勒理論極限溫度。此后，原子冷卻極限溫度被不斷打破，到1996年，Cohen-Tannodji研究組利用速度選擇相干布局囚禁(Velocity-Selective Coherent Population Trapping，VSCPT)將銫原子一維溫度冷卻到3nK[48]。激光冷卻和囚禁原子的發展歷程如圖9所示。

圖9 激光冷卻和囚禁原子的發展歷程[45]Fig.9 History of laser cooling and confinement of atoms

利用光學黏團可以有效地對原子進行減速與冷卻，但要想實現原子的捕獲還需要指向原子團中心的回復力。1987年，朱棣文研究小組和美國麻省理工學院的Pritchard研究小組合作，采用了Dali-bard提出的梯度靜磁場和光學黏團組合方式，實現了原子的冷卻與捕獲。后來把這種組合了梯度靜磁場和光學黏團的原子冷卻與捕獲技術稱為磁光阱(Magneto-Optic Trap, MOT)技術， 磁光阱模型如圖10所示。

MOT由六束兩兩對射并且相互垂直的圓偏振激光和梯度靜磁場組成。梯度靜磁場則由一對反亥姆霍茲線圈提供，在六束激光的交匯處磁場強度為零，梯度磁場與激光的偏振相結合產生對原子的回復力。因此，原子在磁場和光場的相互作用下受到指向坐標原點的輻射壓力[45]，最終能夠在MOT的中心實現原子的三維冷卻和捕獲。

(a) MOT中的原子能級

(b) 實驗裝置示意圖圖10 磁光阱模型Fig.10 Magneto-optical trap model

2.2 原子干涉

原子干涉的理念最早可以追溯到量子力學的形成初期。1924年，法國物理學家德布羅意提出了物質波的概念：具有質量的粒子也可以具有波動性質，其波長λ由普朗克常量h和粒子的動量p決定，即λ=h/p。目前，實驗上采用最多的是三脈沖受激拉曼原子干涉儀。

圖11 三脈沖原子干涉儀脈沖時序Fig.11 Pulse sequence of three pulse atomic interferometer

三脈沖受激拉曼原子干涉儀由3個拉曼脈沖π/2-π-π/2構成(見圖11)。實驗過程中，囚禁的原子團在初始時刻都在|a,p〉原子態，此時原子具有的動量為p。在t=0時,作用第一束拉曼π/2脈沖，作用時間為τ。在這里π/2脈沖的作用相當于Mach-Zehender干涉儀中的分光鏡，將原子均分到|a,p〉和|b,p+?keff〉態上，其中keff是拉曼光的有效波矢。在2個態上的原子動量不同，被均分的兩團原子沿著不同的路徑進行演化。在t=T時，對原子團作用一束π脈沖，作用時間為2τ。在該脈沖的作用下，原子演化路徑和能態會發生反轉，|a,p〉態上的原子躍遷到|b,p+?keff〉態上，而|b,p+?keff〉態上的原子躍遷到|a,p〉態上，其作用相當于光學干涉儀中的反射鏡。在t=2T時，作用第三束π/2脈沖，以實現原子團的合束，將沿著不同路徑演化的2個態上的原子相干疊加起來，此時會產生原子的內態干涉。

由于2個態上的原子經歷了不同的演化路徑，會存在一定的相位差。原子和光子相互作用后，光的位相疊加到原子態上。原子干涉儀的相位一般分為兩部分：受激拉曼躍遷過程中由激光和原子相互作用引入的相位ΔΦlaser；原子在重力場中自由演化引入的相位ΔΦevolution。原子干涉條紋的相位表示為

ΔΦ=ΔΦlaser+ΔΦevolution=keff·gT2

(1)

其中，keff是拉曼光的有效波矢;g是重力加速度；T是兩束拉曼脈沖的時間間隔。通過改變拉曼光失諧可以得到干涉條紋，在實驗中通過啁啾掃描拉曼光頻率的技術來實現，式(1)可以寫為

ΔΦ=(keff·g-2πα)T2

(2)

對于雙態原子干涉儀來說，任一態的原子躍遷概率P可以表示為

(3)

式(2)中，α為拉曼光的啁啾率，其測量精度可以很高，通過這種方式將重力的測量轉換成頻率的測量，進而實現高精度的重力加速度測量。由式(2)可知，若keff·g-2πα=0，則無論T取什么值，所有的干涉條紋都會交于一點，通過測量這一點的α值就可以得到絕對重力加速度值g=2πα/keff。對α值進行長時間監控就能夠測量相對重力值。式(3)中，A表示干涉條紋的偏移量，C表示干涉條紋的對比度，通過式(2)和式(3)計算原子的躍遷概率可測量出重力加速度g。

2.3 梯度測量

在地球表面，重力加速度由地球的引力決定，按牛頓引力理論，地球的引力場可以表示為

(4)

其中，G為萬有引力常數；r′為體積元的位置；ρ(r′)為r′處的地球物質密度；r表示空間某一點的位置；積分區域為整個地球。地球表面的重力加速度為

(5)

重力梯度張量是重力加速度g的導數，由3×3的矩陣表示

(6)

Txx+Tyy+Tzz=0

(7)

則在9個重力梯度張量中有5個是獨立分量。對于豎直方向的分量?zgz，將地球視為球體，其質量分布均勻，形狀規則，赤道半徑視作該球體半徑Re=6.37814×106m，地球引力常數按GMe=3.986005×1014m3/s2計算，則地球表面的重力加速度和重力梯度分別為[13]

(8)

(9)

地球表面的重力梯度約為3072E。

重力梯度測量的是重力加速度的空間變化率，最直接的方法是測量出空間兩點的重力加速度差和它們的距離差，如圖12所示，則對應的重力梯度可以表示為

Tzz=(g1-g2)/l

(10)

其中，g1和g2為相同檢驗質量在豎直方向感受到的重力加速度;l為2個質量塊在豎直方向上的距離差，也叫作重力梯度儀的基線。

圖12 重力梯度測量示意圖Fig.12 Gravity gradient measurement diagram

量子重力梯度儀的原理是：將2個原子干涉儀在空間上相隔一定距離放置，2個原子干涉儀分別囚禁原子團后同時釋放，由于2個原子團在空間位置上具有一定的垂直距離差，通過差分測量可以得到兩團原子感受到的重力差。由式(5)可知，重力值是通過相位計算得出，式(5)也適用于單個原子干涉儀，每個原子干涉儀的相移為

Φ1=keff·g1T2

(11)

Φ2=keff·g2T2

(12)

兩原子團感受到的重力差Δg是通過提取兩團原子相位差ΔΦ得到

Δg=g2-g1=(Φ2-Φ1)/keffT2=ΔΦ/keffT2

(13)

量子重力梯度儀測得的重力梯度γ為

(14)

3 量子重力梯度儀國內外研究進展

圖13 耶魯大學的量子重力梯度儀[49]Fig.13 Quantum gravity gradiometer at Yale University

圖14 Kasevich小組的水平量子重力梯度儀[19]Fig.14 Kasevich group horizontal quantum gravity gradiometer

圖15 Tino小組重力梯度儀結構示意圖[50]Fig.15 Tino group quantum gravity gradiometer structure diagram

圖16 法國巴黎天文臺Franck小組量子重力梯度儀[54]Fig.16 Franck group quantum gravity gradiometer, Paris Observatory

(a )原理圖

(b)拉曼脈沖時序圖[55]圖17 ONERA的量子重力梯度儀Fig.17 ONERA quantum gravity gradiometer

目前，國內研制量子重力梯度儀的主要單位有：浙江工業大學、中國科學院精密測量科學與技術創新研究院、華中科技大學和浙江大學等單位。

浙江工業大學林強研究小組的組合式量子重力梯度儀是基于差分測量方法研發的，其結構示意圖及實物組裝圖如圖18所示。該量子重力梯度儀由兩套獨立的原子干涉儀組合而成，每個原子干涉儀通過各自的MOT囚禁87Rb冷原子團，2個冷原子團同時釋放后，通過作用時間間隔相同的三束拉曼脈沖(π-π/2-π)進行原子干涉。通過分析原子干涉的相位變化來提取每套的重力加速度信息，然后基于差分測量原理(詳見3.3節梯度測量原理部分)并結合橢圓擬合方法獲取重力梯度信息，從而實現重力梯度的高精度測量。整個量子重力梯度儀安裝在六軸位姿平臺上，可實現野外車載重力梯度測量。

圖18 浙江工業大學研發的組合式量子重力梯度儀原理及實物組裝圖Fig.18 Principle and physical assembly drawing of combined quantum gravity gradiometer developed by Zhejiang University of Technology

圖19 中國科學院精密測量科學與技術創新研究院的水平重力梯度儀示意圖Fig.19 Schematic diagram of horizontal gravity gradiometer of the Institute of Precision Surveying Science and Technology Innovation, Chinese Academy of Sciences

圖20 華中科技大學的量子重力梯度儀結構示意圖Fig.20 Structure diagram of quantum gravity gradiometer of Huazhong University of Science and Technology

4 總結與展望

本文對重力梯度儀的發展歷程、基本原理和研究現狀進行了綜述。近年來，量子重力梯度儀發展迅速。目前，量子重力梯度儀的靈敏度主要受限于測量過程中的各項噪聲，包括測量點的地面振動噪聲、拉曼光的相位噪聲以及原子探測噪聲等。有效地抑制這些測量噪聲，是當前提升量子重力梯度儀靈敏度的主要研究方向。

未來，量子重力梯度儀會向著小型化、實用化并且可移動的方向發展?？梢詫σ韵聨讉€方面進行改進：1)設計更為緊湊的真空系統；2)體積和質量更小的電控系統；3)效果更好的隔振裝置；4)更穩定的光路系統。量子重力梯度儀將來有望在資源勘探、慣性導航和基礎科學研究等方面發揮更大作用。