勇于試錯，錯中求解

◎長沙市芙蓉區燕山二小1605班 陳子睿 龍周駿 李晨瑞

數學來源于生活，開發小學生的思維可以從生活中的感性材料入手，探究生活中有意思的數學問題。

在老師的指導下，長沙市芙蓉區燕山二小的學生進行同題異構——針對生活中同一個數學問題或者同一類問題，從不同的角度進行思考、解題，引發思維碰撞，開發創造性思維，提高分析問題的能力。

數學問題：

有人要單槍匹馬穿越沙漠。從大本營出發，經過100千米才能到達沙漠的另一邊，途中每隔20千米有個落腳的地方。事實上，20千米恰好是他每天在沙漠中行走路程的極限。

他每次最多帶3天的糧食，但可以把糧食儲存在途中供落腳的地方，而且只能儲存在這些地方。請問，他穿越沙漠至少要多少天？

解題過程：

根據題意，我們得出這個人每天最多走20千米，每次最多帶3天的糧食。問題是“他穿越沙漠至少要多少天”，也就是求他穿越沙漠所用的最少的時間，這是一個最值問題。

為了更快理清思路，我們選擇畫線段圖：

想要穿越沙漠，只能在途中供落腳的地方囤糧，問題是怎么囤才能使穿越沙漠所用的時間最少呢？為了把囤糧過程看得更清楚，我們嘗試用積木來拼圖，因為積木可以移動。

要想順利到達終點，就得在2號點囤夠3天的糧食，但直接從起點出發，將糧食囤在2號點的話，中間會有消耗，所以是不實際的，只能先將糧食囤到1號點。那么在1號點囤幾天的糧食合適呢？我們用假設法來解題。

如果囤1天的糧食在1號點，那么回到起點（從起點到1號點，再回到起點，因為來回需要耗費2天的糧食，所以只能囤1天的糧食在1號點），從起點再次走到1號點時，帶去的2天的糧食加上之前囤積的糧食，共有3天的糧食，只夠堅持走到4號點，說明囤1天的糧食是不夠的。

如果囤2天的糧食在1號點，那么從起點再次走到1號點時，共有4天的糧食。因為他不能一次裝4天的糧食，所以只能帶3天的糧食走到2號點，然后又回1號點拿，最終還是不能走完。

如果囤3天的糧食在1號點，那么從起點再次走到1號點時，1號點共有5天的糧食。如果帶3天的糧食走到2號點，此時1號點只剩下2天的糧食，如果繼續走，那么放在1號點的糧食就浪費了，而且也不能走到終點，所以只能從2號點帶1天的糧食返回1號點，拿走剩下的2天的糧食，趕到2號點，可是這時在2號點只有2天的糧食，還是不夠他走完全程。

最后，我們決定試試囤4天的糧食。為了表示得更清楚，我們列了個表格。

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指導老師顏玉蘭點評：

小作者抓重難點“快、準、狠”，分析能力強，通過試錯快速找到解題方法，在探究過程中數形結合、化繁為簡等數學思想體現得淋漓盡致。