大型接地系統接地阻抗測量的引線互感分析

張宣， 潘卓洪， 何智強， 任章鰲， 李欣

(1.華北電力大學， 河北 保定071003；2.國網湖南省電力有限公司， 湖南 長沙410004；3.國網湖南省電力有限公司電力科學研究院， 湖南 長沙410007)

0 引言

盡管國內外對電力系統接地設計有著不同的要求[1-2]， 但接地測量都是接地工程竣工驗收的最終環節。 接地系統接地阻抗測量的準確與否關系到接地工程能否如期投運[3]， 以及接地工程在日后的運行和維護當中能否發揮防雷接地、 防靜電接地、安全接地和工作接地等重要作用[4]。 大型接地系統接地阻抗測量目前存在多個難點， 如分流測量不準確[5]、 電源容量不足和測量儀器信噪比不高，以及電壓引線和電流引線的互感問題[6-9]。

接地阻抗的測量標準布線方式有兩種， 一種是平行布線法(又細分為5D-0.618 法[2，10]和反向布線法[10])， 另外一種是夾角法(2D-30 度夾角法或其他形式夾角法[2])。 在大型接地系統接地阻抗測量時需要布置長距離的電壓和電流引線， 互感對接地阻抗的測量結果有重要影響。 以文獻[9] 的某大型接地工程為例， 現場實測結果表明在平行布線引線間距離為4.5 m 的情況下， 引線間互感達到了0.4 Ω/km。

國內學者一直致力于接地測量互感問題的研究。 解廣潤和方瑜等人提出在站址附近引入一個輔助電極來消除引線間互感， 但未見推廣應用[11-12]。李汝彪等人用附加串聯電阻來消除互感影響， 但該法不適用于大型接地系統[13]。 端木林楠等人提出了“雙頻-雙路徑電壓線布置” 的互感校正方法，但工作量較大[14]。 黃新波和侯蘇洋等人提出了使用平行互感公式來校正接地測量結果[6，8]。 馬御棠等人提出了二次直線測量法消除互感， 但未見大型接地系統的測量應用[5]。 袁培等人在平行布線的情況下采用多次移動電壓極的方式對電阻和電感分量進行擬合以消去互感分量[9]。

在過往研究中僅考慮平行布線的互感， 并沒有針對其他布線方式互感的研究， 往往導致接地阻抗測量結果偏大從而給接地工程帶來不必要的降阻負擔。 另外， 目前在評估引線互感時地下回流電流鏡像穿透深度計算公式多取文獻[12] 的近似結果，文獻[12] 也指出了更為準確的穿透深度公式。與文獻[12] 不同的是， 文獻[8] 根據輸電線路的暫態過電壓模型選取2 倍趨膚深度作穿透深度。目前沒有研究分析不同穿透深度公式的準確性， 給互感校正帶來困難。

本文從接地測量的互阻抗基本理論入手， 提出了任意布置的接地測量引線互感分析方法， 并實現了互感的復鏡像算法求解， 并與不同的穿透深度計算公式作對比。 在驗證方法有效性的基礎上分析了各種工況下互感數值的規律， 為校正接地阻抗受測量引線互感影響提供參考。

1 互感問題的理論分析

早在1946 年， Sunde 在文獻[15] 中推導了任意兩導體間互阻抗的通用公式。 存在任意布置的兩直線引線L1和L2， 俯視圖如圖1 所示。 假設AB是L1的兩個端點， CD 是L2的兩個端點。 L1與L2間的夾角為θ。

圖1 引線互阻抗的模型

假設大地電導率為σ、 介電常數為ε 和磁導率為μ， L1與L2間的互阻抗Zc計算公式為[15]:

其中，

k1和k2分別為空氣(介電常數為ε0和磁導率為μ0) 的波數和土壤的波數:

對比公式(3) 與公式(4)， Q 表示A、 B、 C、 D四點間的互電阻耦合， 與互感無關， 可以使用恒流場方法進行求解[12]。 接地測量引線互感M 為:

其中，

其中， dist 為距離函數， dist (dL1，dL2) 表示L1和L2上兩微段dL1和dL2的距離； 同理，表示dL2關于地面的鏡像。 在均勻土壤或者水平多層土壤的情況下， 互感修正項Δ計算公式可采用復鏡像法來進行求解。 用復鏡像來擬合式(13)， 有[16-17]:

式(14) 代入式(12) 有:

把復鏡像形式 (15) 代入互感計算公式(10) 有:

Z0和的理論表達式可由Heppe 公式導出[18]， 而Zk的理論表達式可以在復鏡像位置和大小的基礎上代入Heppe 公式以實現求解， 也可以對式(19) 直接進行數值積分求解， 在此不再展開。 下面列舉算例， 取工頻50 Hz， 大地電阻率為100 Ω·m， 接地測量電流引線長20 km， 采用5D-0.618 法， 電壓引線與電流引線相距1 m， 引線布置于地表。 運用本文的復鏡像法和數值積分法， 對比過往研究中不同版本的穿透深度。

目前應用最廣泛的工頻穿透深度De公式為[12]:

文獻[12] 認為更嚴謹的穿透深度公式為:

文獻[8] 選取2 倍趨膚深度作穿透深度為:

復鏡像法和數值積分法的結果均為5.338 Ω，兩者之間誤差約為10-4Ω。 穿透深度取公式(20)時， 互感的計算結果為5.167 Ω， 穿透深度取公式(21) 時， 互感的計算結果為5.281 Ω， 穿透深度取公式(22) 時， 互感的計算結果為5.311 Ω。

公式(20) — (22) 均是對公式(13) 的單項指數形態擬合， 三個公式之間的結果有一定差別， 公式(22) 的精度最高， 公式(20) 精度最差。 盡管公式 (22) 在工頻情況下的誤差小于1%， 但本文的方法是更為精確的理論和數值方法，所得結果準確有效。 下面是不同工況下的互感計算分析。

2 互感計算分析

電流線L1和電壓線L2的示意如圖1 所示， 并約定C 點相對A 點的坐標為(X， Y)。 下面研究不同布線方式(5D-0.618 法、 2D-30 度夾角法、90 度夾角法、 反向法) 在不同引線長度和土壤電阻率情況下的互感。

2.1 5D-0.618 法

5D-0.618 法為引線同向平行布置的情況， 互感問題最為突出。 取大地電阻率100 Ω·m， 令X=0 m， Y=0 m、 5 m 和10 m 等三種情況進行分析，結果如圖2 所示。

計算結果表明， 平行布線方法的互感與引線長度近似成正比， 而且受引線間距離的影響較大。 所以大型接地網應盡量避免采用5D-0.618 法測量接地阻抗， 即使是使用5D-0.618 法也需要盡量錯開電壓引線和電流引線的距離至5 m 或以上， 距離超過5 m 后影響不大。 取大地電阻率1 000 Ω·m， 互感計算結果如圖3 所示。 結果與大地電阻率取100 Ω·m的情況類似， 只不過互感問題更為嚴重，這是由于地下回流鏡像的穿透深度更大導致的。 若大地電阻率無窮大， 則相當于穿透深度無窮大， 這與不考慮大地影響的理論預期一致。

圖2 互感與引線長度的關系(5D-0.618 法，大地電阻率取100 Ω·m)

圖3 互感與引線長度的關系(5D-0.618 法，大地電阻率取1 000 Ω·m)

2.2 2D-30 度夾角法

采用2D-30 度夾角法， 令測量引線長度L1=L2， 取大地電阻率100 Ω·m， 互感計算結果如圖4所示。

圖4 互感與引線長度的關系(2D-30 度夾角法， 大地電阻率取100 Ω·m)

由計算結果可知， 與5D-0.618 法布置情況下互感正比于引線長度的情況不同， 2D-30 度夾角法的互感隨著引線長度的增加呈現飽和增長的趨勢。 在測量引線長度大于20 km 的情況下可以認為互感增長進入飽和階段。 圖5 結果表明， 使用2D-30 度夾角法的情況下， 錯開引線的距離可以減少互感， 但效果有限， 在測量引線長1 km 的情況下，互感約為0.06 Ω。 在測量引線長度取無窮大的情況下， 此時互感約為0.13 Ω。

圖5 互感與引線長度的關系(2D-30 度夾角法， 不同大地電阻率)

取大地電阻率1 000 Ω·m。 在測量引線長1 km的情況下， 互感約為0.075 Ω。 在測量引線長度取無窮大的情況下， 此時互感約為0.4 Ω。 由于100 Ω·m 土壤電阻率對應的無窮長引線互感僅為0.13 Ω， 所以在大地電阻率較高的地方進行大型接地系統的接地阻抗測量時應盡量避免使用2D-30度夾角法。

2.3 90 度夾角法

采用90 度夾角法時互感恒為0， 所以在現場條件允許的情況下， 采用90 度夾角法可以完全消除互感的影響。 但需要說明的是， 由于90 度夾角法的電壓極布置無法做到完全的電位補償， 故測量數據需要除以一個修正系數來校正電壓極位置不在補償點而引入的測量誤差， 即校正公式(1) 中Q的影響[6，10]。

2.4 反向法

采用 反 向 法， 取 大 地 電 阻 率100 Ω·m、1 000 Ω·m和10 000 Ω·m 等三種情況， X=Y=0 m， 計算結果如圖6 所示。 可以看出， 使用反向布線的方式互感為負值， 大地電阻率100 Ω·m 時互感大小一般不會超過0.05 Ω。 由于互感較小，故反向布線法是一種受互感影響較小的測量方法。結果表明， 大地電阻率取1 000 Ω·m 時， 互感大小一般不會超過0.09 Ω， 即使是大地電阻率取10 000 Ω·m時， 互感大小一般不會超過0.25 Ω。高阻地區的大型接地網測量采用反向法時要考慮互感為負的影響。 另外， 反向法也存在電壓極不在電位補償點的問題， 測量結果也需要進行手動校正[6，10]。

圖6 互感與引線長度的關系(反向法)

2.5 互感與引線夾角的關系

令L1= L2， 取大地電阻率為100 Ω·m， 改變引線夾角， 觀察互感隨引線夾角的變化， 計算結果如圖7 所示。 從計算結果可以看出， 在0 ～180°范圍內， 互感先隨引線夾角的增加而迅速下降， 夾角＞60°后呈現緩慢減小的趨勢。 如果分別以互感小于0.05 Ω 和互感小于0.01 Ω 作為控制條件， 取大地電阻率為100 Ω·m 能夠滿足要求的引線夾角范圍計算結果見表1。

圖7 互感與引線夾角的關系

表1 控制條件與引線長度對應的夾角范圍

表1 結果表明， 如果是大型接地網需要使用夾角法測量接地阻抗， 建議測量引線夾角取為80°～105°。 夾角在90°附近對減少測量互感非常有利，但測量結果需要進行手動電位校正[6，10]， 需要事前進行分析以決定是否采用垂直布線的測量方式。

2.6 互感與大地電阻率的關系

令L1= L2， 取大地電阻率為1 ～10 000 Ω·m，改變引線夾角， 觀察互感隨大地電阻率的變化， 計算結果如圖8 所示。 計算結果表明， 電阻率增加會使得互感增大， 而且互感增長的趨勢呈現一定的飽和性。 鑒于5D-0.618 法和2D-30 度夾角法受大地電阻率影響較為明顯， 建議加強測量布線范圍的大地電阻率調研與測試， 以取得電阻率估算數據以準確評估互感大小。

圖8 互感與大地電阻率的關系

3 結論

本文基于電磁場理論和數值計算方法研究了接地阻抗測量中的引線互感問題， 結論如下:

1) 分析了完整的接地測量互阻抗理論模型，并提出了復鏡像法的互感計算方案， 研究取得了不同布線方式(5D-0.618、 2D-30 度夾角、 90 度夾角、 反向)、 不同土壤電阻率情況下互感的數值分布規律， 分析了不同工況下互感對接地阻抗測量值的影響。

2) 在現場條件允許的情況下， 采用90 度夾角法可完全消除互感的影響。 5D-0.618 法的互感與引線長度成正比， 互感受引線間距離的影響比較大， 故大型接地網應盡量避免采用5D-0.618 法測量接地阻抗。 2D-30 度布線法的互感與引線長度存在飽和關系， 給出了不同土壤電阻率情況下的互感極限值供應用參考。 反向布線法的互感為負值，而且數值較小。

3) 電阻率增加會使得互感增大， 而且互感增長的趨勢呈現飽和特性。 鑒于5D-0.618 法和2D-30 度夾角法受大地電阻率影響較為明顯， 建議加強測量布線范圍的大地電阻率調研與測試， 以取得電阻率估算數據以準確評估互感大小。