基于變鄰域粒子群的短波頻率選擇算法

楊 博, 王葉群, 黃國策, 劉 劍, 王桂勝

(空軍工程大學信息與導航學院，西安，710077)

短波通信主要用于中遠距離通信，依靠電離層反射(天波)來傳播，一直是軍事通信的重要手段。然而，短波通信[1]受太陽活動、季節、大氣活動和地球磁場等因素影響，通信頻率呈現出選擇性衰落的特征，嚴重影響通信效果。短波信道衰落明顯，其主要原因包括[2]：極化、聚焦、去聚焦引起的振幅效應和多徑效應。

自適應建鏈是短波頻率選擇的關鍵技術，能夠自動選擇可通頻點，經歷了異步建鏈(asynchronous automatic link establishment)[3]、同步建鏈(synchronous automatic link establishment)[4]、凝視建鏈(staring automatic link establishment)[5]的發展過程。異步、同步建鏈方式主要采用經驗選頻[6]、預測選頻[7]兩種選頻方式，通過預置可用頻點集，從中選擇頻點進行ALE信道質量估計[8]進行可用頻點選擇，由于頻點集頻點數量有限，專用探測選頻[9-10]設備和通信電臺相分離，因此，選用的頻點質量不高，降低了短波通信質量。凝視建鏈運用寬帶接收技術，具備了短波信號全頻段接收的能力，發射機在任意頻點發起建鏈請求，寬帶接收機都能夠檢測并識別建鏈信號，無需收發雙方使用相同的預置頻點集，將實時探測技術集成到自動建鏈的過程中，因此，可以通過優化發射端探測選頻算法，縮短選頻時間，提高選頻質量，改善短波通信質量。

文獻[5]采用全頻譜感知技術，仿真了凝視模式下建鏈時間，使用預置頻點集，采用隨機順序搜索(random sequential search，RSS)算法，即在頻點集內隨機選取一個頻點，從該頻點開始順序搜索整個頻點集，直到找到滿足要求的頻點。其中，30 s建立鏈接概率在95%以上，相比異步、同步建鏈方式，凝視建鏈速度更快。文獻[10]通過對短波相鄰信道相關性分析，采用先粗搜索后細搜索(approximate and subtle search，AASS)算法將整個頻段不斷細分，開始采用比較大的間隔順序搜索，對搜索結果進行二階差分運算，然后縮小間隔，依次順序搜索整個頻段，直到找到合適的頻點停止搜索。該算法能夠有效的改善選頻效率，但在隨機衰落較為嚴重的情況下，差分值較高，導致探測次數急劇增加。

粒子群優化[11](particle swarm optimization, PSO)算法是一種極小化方法，用于處理在n維空間中只有一個點或一個曲面才能得到最佳答案的問題。變鄰域搜索算法[12](variable neighborhood search ，VNS)是一種基于鄰域系統變化的啟發式搜索算法。文獻[13]針對多對多樞紐位置路由問題，利用VNS-PSO算法，將PSO算法嵌入在VNS算法中，當PSO算法沒有為評價函數提供更好的答案時，就進入VNS算法，選擇其中一個VNS鄰域，在合理的計算時間內生成接近最優解。

本文將VSN-PSO算法應用到短波頻點選擇領域，對比了鏈路仿真場景下各個算法的建鏈時間和建鏈頻點質量。首先，分析短波信道特性，得到短波信道下頻點衰落特征。然后，詳細介紹了VNS-PSO算法在短波頻點搜索中的應用。最后，仿真了變鄰域搜索算法在“最快速度”建鏈和“最優頻點”建鏈2種情況下的性能參數。

1 短波信道衰落模型

短波信道在頻率上表現為選擇性，也稱為頻率色散。設短波信道的時變沖擊響應為h(τ,t)，則輸出為：

(1)

假設h(τ,t)是廣義平穩的，則其信道散射函數道為：

(2)

信道散射函數常用來刻畫短波信道的二維特征。

ITS模型[14]是一種適用于寬帶和窄帶2種情況的短波信道模型，其沖擊響應為：

(3)

式中：Pn(τ)表示功率延時分布函數，服從Gamma分布；Dn(t,τ)表示相位函數；Ψn(t,τ)表示隨機調制函數。

可以看出，Δt趨近于0時，S(τ,fD)就是式(3)中的Pn(τ)，即沒有多徑衰落時接收端所接收到大尺度衰落后的信號強度，主要受τ所影響。然而，當Δt不等于0時，也就是同一時刻接收器收到多個信號，信號疊加使得接收信號強度出現多徑瑞利衰落，小尺度下呈現出頻率選擇性衰落的特征。

2 基于變鄰域粒子群搜索的短波頻點選擇

在短波凝視建鏈模式下，VNS-PSO算法將整個短波頻段作為搜索對象，利用雙向探測信息，智能的選擇下一探測頻點，從中搜索到可用頻點。相比之下，RSS算法未利用探測信息對下一探測頻點進行修正，AASS算法雖然利用了探測的差分信息，但需在整個頻段探測一遍完成后進行修正，VNS-PSO算法實現了逐步探測修正，提高了建鏈效率。

VNS-PSO算法的基本步驟：

Step1初始化最大分離法劃分鄰域結構集，確定鄰域變換順序和停止規則，設置k=1,fmax=0，以及最大鄰域數量kmax。

Step2粒子群搜索 在第k個鄰域內采用粒子群算法搜索局部最優解f′。

Step3更新 如果f′>fmax,表示第k個局部最優解優于當前全局最優解，設置fmax=f′;k=k+1。

Step4重復Step2、Step3，直到k>kmax或滿足停止規則。

全頻段接收器支持使用任何暫時未使用的頻譜(空白空間)而不是分配的頻譜，為頻譜的靈活動態使用提供了基礎。MIL-STD-188-110D給出了一種4G-ALE的建鏈探測波形標準，其中，Fast WALE PDU時間為360 ms,Deep WALE PDU持續時間為1.32 s[15]，本文以Fast WALE PDU作為建鏈波形進行建鏈時間的模擬仿真。

2.1 鄰域劃分

短波通信受到晝夜、季節、收發兩站等多因素的影響，整個頻段內頻點質量差異巨大，然而，根據電離層反射原理，在相互臨近的頻點間接收信號的信號強度、最大多徑時延、接收端信噪比等性能指標存在相關性。

為了使得劃分鄰域間相關性最小，鄰域內相關性最大，鄰域探測劃分順序按照最大分離算法[16]來產生。鄰域數目依據相關性進行劃分，以接收信噪比 (signal to noise ratio，SNR)作為評價因素，以相鄰頻點間的相似度作為停止條件，完成鄰域劃分。

最大分離算法將頻點分為探測集和候選集合，探測集為F={f1,f2,…,fn}，候選集合為H={h1,h2,…,hk}，最大分離算法每次從候選集內選取探測頻率fp。

(4)

式中：dist()表示頻點之間的歐式距離，j∈{1,2,…,k}。

當探測相似度達到0.5時，即SNRfi/SNRfi+1≥0.5時，探測結束后。將探測集中頻點作為不同鄰域的邊界，從而劃分出不同鄰域。

對于不同鄰域的搜索順序，通過對信噪比進行排序，鄰域結構通過自減的方式，依次進行鄰域間的搜索。

2.2 停止規則

局部鄰域探測的停止準則應該滿足以下方面:

1)當迭代次數達到一定限度時，過多的時間開銷難以改進通信的效果，應該停止探測。

2)當最優解的重復數達到一定數量時，表明在鄰域內已經找到局部最優解，應該停止探測。

遍歷所有的鄰域結構時，會出現3種獨立的探測狀況，達到相應條件應停止探測。

1)探測次數超過一定限度，表明當前時段可能沒有可用頻率進行通信，隨機停止一定時間重新進行探測；

2)快速建鏈時，探測頻點質量達到短波通信最低建鏈要求時，一般為11 dB[17]就能實現鏈路建立，停止探測。

3)最優頻點建鏈時，短波通信設備在3 dB的信噪比范圍內傳輸速率相同[15]，因而當探測頻點質量達到當前最優頻點3 dB范圍內，可認定為有效最優頻點，作為當前可用傳輸速率最高的頻點，可以停止探測。

2.3 鄰域內粒子群優化搜索

針對同一鄰域內的頻點的搜索，采用粒子群優化(PSO)，該算法具有迭代速度快、局部最優解好的特點，可以降低探測頻點的個數，提高建鏈速率。將優化問題表示為：

maxf(X),X=[x1,x2,…,xm];
s.t.xi∈[ai,bi],i=1,2,…,m

(5)

式中：f(X)為接收端接收信號信噪比，[ai,bi]為鄰域的范圍。

設頻點粒子群由m個粒子組成，粒子個數依據電離層狀態進行調整。Xi表示目標函數f(X)的一個候選頻點。

頻點粒子的速度和位置的更新公式如下：

(6)

式中：xi=(x1,x2,…,xm)為第i個頻點粒子在頻點空間上的位置，Vi=(v1,v2,…,vm)為第i個頻點粒子的速度，Pi=(p1,p2,…,pm)為第i個頻點粒子從初始到當前搜索的最優位置，Pg為搜索到的頻點空間的最優位置。c1和c2為加速因子；rand()為隨機數，x為慣性權重系數，使得頻點粒子能夠保持一定速度。

3 實驗仿真

3.1 目標頻點狀態仿真

本文采用Voacap軟件，該軟件集成了ITS模型，能夠有效仿真短波頻點衰落狀況。實驗仿真了拉薩-成都2019年10月30日6∶00時刻的短波鏈路接收端信噪比的分布狀況，部分仿真參數見表1。

表1 部分仿真參數

首先，通過仿真拉薩-成都鏈路1 h的平均信噪比，得到接收信噪比分布狀態見圖1。同時，測定了成都地區的底噪狀況，如圖2所示，利用實測數據對仿真中的默認底噪數據參數進行修正。由于短波頻點是選擇性衰落的，加入瑞利衰落來仿真小尺度衰落狀況，同時以3 kHz短波窄帶信道劃分頻點，不同頻點接收信噪比如圖3所示，可以看出其頻點一段時間平均變化較為平緩，但是某一時刻相鄰頻點衰落狀況不同，衰落情況符合式(2)短波信道衰落模型的特點。

圖1 某一時刻短波頻段接收信噪比分布圖

圖2 成都地區底噪情況

圖3 衰落條件下短波信道接收信噪比分布圖

3.2 算法性能比較

采用建立鏈接時間的均值(mean time of building chain，MTOBC)和建鏈成功率(cumulative probability of success，CPOS)來比較算法之間的性能，即：

(7)

(8)

3.2.1 “最快速度”建鏈

“最快速度”建鏈的關鍵在于快速找到可用頻點，即在全頻段找到符合通信信噪比要求的頻點。具體評判指標為，當信噪比高于11 dB時，即為可用頻點。建鏈時間僅考慮搜索到可用頻點時間，未考慮建鏈協議時間。

在全頻段探測建鏈過程中，進行100次嘗試建鏈，統計其建鏈時間、建鏈頻點信噪比，結果如圖4～6所示。

圖4 快速建鏈MTOBC分布圖

圖5 快速建鏈頻點接收信噪比分布圖

圖6 快速建鏈CPOS分布圖

在“最快速度”建鏈時，VNS-PSO建鏈初期需要劃分鄰域耗費一定的時間，CPOS低于AASS算法，隨著鄰域劃分完畢，CPOS迅速提高，在CPOS≥0.9時，明顯優于VNS-RS、RSS和AASS算法。在建鏈過程中，VNS-PSO相比VNS-RS、AASS、RSS算法MTOBC分別降低17.1%，18%，85.5%。當CPOS=0.9時，VNS-PSO算法較VNS-RS、AASS、RSS算法建鏈時間分別降低2.5%，42.6%，81.7%，同時，平均建鏈接收端信噪比都高于相比VNS-RS、AASS、RSS算法分別提升1.5%、5.3%、16.9%。VNS-PSO算法在收斂性上優于VNS-RS算法，可以更快收斂?？梢钥闯觯篤NS-PSO算法具有快速尋找可用頻點的能力，運用該算法能夠提升建鏈速度。

3.2.2 “最優頻點”建鏈

本文以當前整個頻段最優頻點3 dB的范圍內的頻點為“最優頻點”，通過對比傳統方法RSS、AASS,同時，仿真了變鄰域隨機搜索VNS-RS算法，對比了各個算法的效能。

進行100次的建鏈仿真后，試驗結果如圖7～9所示，VNS-PSO、RSS、AASS、VNS-RS 4種算法搜索到的“最優頻點”均在MIN-MAX之間，即“最優頻點”3 dB的范圍內。當CPOS=0.9時，VNS-PSO 算法相比AASS、VNS-RS、RSS算法建鏈時間分別降低22.4%、22.2%、 44.4%。當CPOS=1時，即建鏈成功率為100%，VNS-PSO算法建鏈時間為69.1 s，相比RSS、VNS-RS、AASS算法用時更短，即VNS-PSO算法具有良好的收斂性。在整個建鏈過程中，VNS-PSO算法相比VNS-RS、AASS、RSS算法MTOBC分別降低11%、12.5%、45%。分析可知：VNS-PSO算法具有搜尋“最優頻點”速率快、最終收斂時間短的良好性能。在實際應用中，可以推測，VNS-PSO在28.8 s時以CPOS=0.9的概率探測到“最優頻點”。

圖7 最優頻點MTOBC分布圖

圖8 最優頻點建鏈接收信噪比分布圖

圖9 最優頻點建鏈CPOS分布圖

4 結語

針對短波建鏈頻率選擇困難問題，本文分析了短波信道特征，提出了基于變鄰域粒子群搜索(VNS-PSO)的短波雙向探測頻率選擇算法。 同時，利用仿真軟件及實測數據， 針對凝視建鏈模式下不同算法的建鏈性能進行了仿真分析。實驗結果分析表明：VNS-PSO算法在“最快速度”和“最優頻點”2種建鏈模式下相對于VNS-RS、AASS、RSS具有探測建鏈時間短、收斂速度快、選擇頻點質量高的優勢。