現代單焦人工晶體計算公式進展

馬蕭蕭，李曉鵬

摘要：傳統的人工晶體計算公式雖然被廣泛使用，但已經被多項研究證實存在各種缺陷。得益于科技的高速發展，生物測量和手術技術都大大提高，并且許多復雜運算得以經濟、快速地實現，使得許多新一代晶體計算公式被發表。本文就現代人工晶體計算公式進展做一綜述，由于篇幅所限，僅討論適用于單焦點人工晶體的計算公式。

關鍵詞：人工晶體;白內障;聚散度公式;光線追蹤;人工智能

導致人工晶體屈光力計算不準確的因素有很多，尤其是計算公式本身設計導致的誤差不好改善，這從多年來白內障外科醫生仍在主要使用三四代公式就可見一斑。得益于科技的高速發展，生物測量和手術技術都大大提高，并且許多復雜運算得以經濟、快速地實現，使得許多新一代晶體計算公式被發表，以前以“代”來分類人工晶體計算公式的方法已經不再適用，現在更傾向于根據這些公式的核心原理來進行分類。本文將綜合論述以下幾類人工晶體屈光力計算公式的最新研究進展。

1聚散度公式

如Holladay 1、SRK/T、Hoffer Q、Haigis公式均屬于聚散度公式，雖然已經被多項研究證實存在各種缺陷，但因為結構公開、免費使用等原因還在廣泛使用。這些收斂公式使用了高斯光學計算人工晶體屈光力，其特色是引入了有效人工晶體位置（ELP）概念，而且為了計算ELP也引入了回歸的方法?；ハ啾容^不同的聚散度公式會發現，它們的主要區別往往是在預測ELP的方法上有所不同。

1.1 Barrett Universal II 公式

此公式是由Barrett Universal I公式演變而來，相較于3參數聚散度公式，它額外引入了晶體厚度（Lens Thickness）和白到白（WTW）兩個選填參數。這個公式是近年來公認的準確率最高的聚散度公式，有的文章認為它屬于光線追蹤公式[2]，但因算法未公開，我們無法對其結構一窺究竟。此公式的準確性已經獲得多項大型研究的肯定[1]，特別是對于長眼軸更有優勢[10]。

1.2 Holladay 2公式

此公式需要提供7個參數，比Barrett Universal II 公式多了折射ACD（refraction ACD）和年齡（age）兩個參數。此公式同樣未公開其算法，有文章提到此公式在確定ELP時WTW參數起著重要作用。較早的一項研究對比了此公式與Holladay 1、Hoffer Q、SRK/T的準確性，表明此公式在小于22mm的短眼軸及大于26mm的長眼軸時較表現較好，在普通長度和中等長度的眼睛中表現較差，在短眼軸時它的表現甚至不如它的第一代公式[11]。當然此公式還在不斷地更新，在較新的研究中提到它的最新版本已經改善了這個問題[12]。

2光線追蹤公式

光線追蹤技術應用于人工晶體屈光力計算是近年來新興的技術，它的實現原理是計算光線通過光學系統時的傳播路徑。從理論上來說，它相對于傳統聚散度公式有四個優勢。第一、光線追蹤技術基于嚴格精確的斯涅爾定律，沒有像傳統公式一樣采用高斯光學，從而可以將計算擴展到非近軸光線。第二、光線追蹤技術考慮到了角膜地形圖的數據，因而它計算的人工晶體屈光力將會更加可靠。第三、光線追蹤技術并不像傳統公式一樣推測有效人工晶體位置后再進一步計算，而是直接推算術后真實的人工晶體幾何位置再進一步計算。第四、光線追蹤技術不需要利用歷史數據去歸納參數[4]。

2.1 Olsen公式

這個公式是光線追蹤公式中的代表，此公式有兩個版本。一個4參數版本，一個是2參數版本。前一個版本使用眼軸、角膜曲率、術前前房深度、晶體厚度4個參數來預測人工晶體度數。后一個版本引入了C常數，從而可僅靠術前前房深度和晶體厚度2個參數來預測人工晶體度數，其中的C常數由人工晶體本身性質決定[5]。但有研究表明，4參數版本的準確性比2參數版本更高[7]。

2.2 EVO公式

此公式基于正視化理論為每只眼睛生成一個“正視因子”，再利用光線追蹤技術計算預測的人工晶體屈光力。完成計算需提供測量的眼軸AL、角膜曲率K 和 前房深度ACD，人工晶體厚度LT和中央角膜厚度 （CCT） 是可選的。此公式并未公開具體算法，有一些研究表明應用IOLmaster700進行測量時，此公式與 Barrett公式、Kane公式、Olsen公式均有很高的準確性[6]。

3人工智能公式

用人工智能來預測人工晶體屈光力的優勢是顯而易見的，因為人工神經網絡只對條件和結果這兩者敏感，通過一定程度的訓練，可建立眼部生物測量參數與ELP之間的聯系。同時它也存在一些不可回避的劣勢，首先它需要大量的數據樣本進行訓練，然后要保證給它訓練的數據足夠精確。事實上已經有越來越多的人工晶體計算公式使用了人工智能來提高計算的準確性，我們也有了越來越多的智能公式進行選擇。

3.1 Hill-RBF公式

這是一個比較知名的人工智能晶體屈光力計算公式，也是一個號稱完全基于人工智能的人工晶體屈光力計算公式。這個公式的具體結構并未公開，在幾項研究中提到了它的準確性相當高[8]，在高度近視眼時計算的精度同Barret Universal II和Haigis 相當[9]。

3.2 Kane公式

這個公式是在理論光學的基礎上，結合了回歸和人工智能的方法來預測人工晶體屈光力。此公式沒有公開具體結構，但可以猜測它是利用人工智能來預測光學公式中的某個值，比如有效人工晶體位置或術后前房深度。一些研究提到，這個公式的準確性非常高[10]，甚至在玻璃體切割術后或閉角型青光眼條件下都有不俗的表現[13]。

4結論

不同于早期公式，近5年出現的公式普遍較舊公式有著更高的準確性，且這些公式都針對長短眼軸和特殊角膜曲率進行了優化。但大部分現代人工晶體計算公式更傾向于閉源化，這可能是為了對專利技術進行保護，同時大部分現代人工晶體計算公式又提供免費登錄的網站以供計算，這可能為了擴大影響力而做出的改變。我們還可以看到，人工智能技術在人工晶體計算公式中的地位不斷增加，即使原本許多沒有采用人工智能的公式，在更新版本中也都加入了人工智能技術以增強其計算的準確性。但即使這樣，如何能使預測的結果非常準確，特別是在如角膜屈光術后、玻璃體切割術后等特殊的病例中，這一問題仍值得人們不斷探索。

參考文獻

[1]Kane JX， Van Heerden A， Atik A， Petsoglou C. Intraocular lens power formula accuracy： Comparison of 7 formulas. J Cataract Refract Surg. 2016 Oct;42（10）：1490-1500.

[2]Giacomo Savini， Leonardo Taroni， Kenneth J. Hoffer.Recent developments in intraocular lens power calculation methods—update 2020.Ann Transl Med. 2020 Nov;8（22）：1553.

[3]Carmona-González D， Castillo-Gómez A， Palomino-Bautista C， Romero-Domínguez M， Gutiérrez-Moreno M?. Comparison of the accuracy of 11 intraocular lens power calculation formulas. Eur J Ophthalmol. 2021 Sep;31（5）：2370-2376.

[4]Paul-Rolf Preussner， Jochen Wahl，et al.Ray tracing for intraocular lens calculation.Journal of Cataract & Refractive Surgery： August 2002 - Volume 28 - Issue 8 - p 1412-1419

[5]Thomas Olsen， Peter Hoffmann.C constant： new concept for ray tracing-assisted intraocular lens power calculation.Journal of Cataract & Refractive Surgery： May 2014 - Volume 40 - Issue 5 - p 764-773

[6]Cheng H， Kane JX， Liu L， Li J， Cheng B， Wu M. Refractive Predictability Using the IOLMaster 700 and Artificial Intelligence-Based IOL Power Formulas Compared to Standard Formulas. J Refract Surg. 2020 Jul 1;36（7）：466-472.

[7]Cooke DL， Cooke TL. Comparison of 9 intraocular lens powercalculation formulas. J Cataract Refract Surg. 2016;42：1157e1164.

[8]Savini G， Di Maita M， Hoffer KJ， N?ser K， Schiano-Lomoriello D， Vagge A， Di Cello L， Traverso CE. Comparison of 13 formulas for IOL power calculation with measurements from partial coherence interferometry. Br J Ophthalmol. 2021 Apr;105（4）：484-489.

[9]Wan KH， Lam TCH， Yu MCY， Chan TCY. Accuracy and Precision of Intraocular Lens Calculations Using the New Hill-RBF Version 2.0 in Eyes With High Axial Myopia. Am J Ophthalmol. 2019 Sep;205：66-73.

[10]Pereira A， Popovic MM， Ahmed Y， Lloyd JC， El-Defrawy S， Gorfinkel J， Schlenker MB. A comparative analysis of 12 intraocular lens power formulas. Int Ophthalmol. 2021 Dec;41（12）：4137-4150

[11]Hoffer KJ. Clinical results using the Holladay 2 intraocular lens power formula. J Cataract Refract Surg. 2000 Aug;26（8）：1233-7.

[12]Darcy K， Gunn D， Tavassoli S， Sparrow J， Kane JX. Assessment of the accuracy of new and updated intraocular lens power calculation formulas in 10 930 eyes from the UK National Health Service. J Cataract Refract Surg. 2020 Jan;46（1）：2-7.