空域扇區網絡結構特性分析及韌性評估

王興隆，苗尚飛

(中國民航大學 空中交通管理學院，天津300300）

近十年來，中國國內航空運輸量連續保持高速增長態勢，主要運輸指標實現逐年快速增長。與此帶來的航班延誤、空域擁擠等問題也日益嚴重，加重了管制員的工作負荷，增加了安全隱患。而扇區是依據空域內的航路結構及通信導航監視能力，為減輕管制員工作負荷、提高運行安全和效率而劃設的空域單元。因此，研究扇區網絡特性及在外界干擾下的韌性，對提高扇區內航空器運行安全和效率、減少航班延誤具有重要意義。

當今促進全球貨物、人員和信息交流的許多關鍵基礎設施都是網絡化系統，復雜網絡的理論和應用已經成為研究航空網絡的主要手段之一。曾小舟［1］運用復雜網絡理論，分別從拓撲結構、樞紐層級水平和抗毀性等方面，對中國航空網絡進行了結構屬性的實證分析；蔡開泉等［2］以航路點為節點構建中國航路網(CARN），并進行了實證分析；Zanin和Lillo［3］回顧了近年來運用復雜網絡理論研究航空運輸的文章，包括網絡的拓撲結構、時間維度上的動力學特性及極端事件下的航空網絡韌性特征；武喜萍等［4］運用復雜網絡理論構建了機場網絡模型，并對網絡抗毀性和空中交通延誤傳播等問題進行了研究；傅超琦等［5］從能量的角度分析了美國航空網絡的功能自愈機理，并研究了網絡在不同增長機制下的自愈特性；許欣華［6］構建了基于機場網絡、航路網絡和管制扇區網絡的多層網絡，從網絡結構和動力學特性方面對航空網絡的魯棒性及延誤傳播進行了分析；任廣建等［7］構建了全國扇區網絡，對其拓撲結構進行分析，基于變異系數法提出節點排序算法，并對關鍵扇區進行識別，基于SIR和肯德爾系數驗證了算法的有效性。

與此同時，韌性的概念及系統面對外界破壞時的恢復能力引起了學者的廣泛關注，并提出了多種方法和框架，以全面評估和分析系統韌性。Hosseini等［8］歸納和回顧了各學科領域對韌性的定義和量化，包括社會領域、工程領域和經濟領域等；Nan和Sansavini［9］提出了評估系統韌性的定量方法，將韌性定義為系統通過減少初始負面影響(吸收能力），使其適應(適應能力），以及從中恢復(恢復能力）從而承受變更或破壞性的能力，并用電力系統測試了方法的可行性和適用性；崔瓊等［10-11］建立了指揮信息系統超網絡彈性模型，并基于概率攻擊和彈性策略，度量系統不同攻擊方式和恢復策略下的彈性，此外，考慮網絡的級聯失效和恢復過程，通過構建指揮信息系統網絡模型及彈性度量模型，計算不同參數下的網絡彈性；Tang等［12］將常發性的交通擁堵視為系統的內部干擾，并提出了一種改進的韌性三角形度量標準，使用包含多個維度的韌性指標量化常發性的交通擁堵，并對其韌性進行評估；胡玉等［13］建立了面向配電網彈性提升的防御-攻擊-防御優化3層模型，研究了自然災害場景下提升配電網彈性的智能軟開關(SNOP）優化配置問題；王艷軍等［14］構建了機場網絡模型，考慮拓撲結構和動力學特性來分析網絡的韌性，以研究機場運力下降時的航空運輸系統的運行性能。

上述對航空網絡的研究大多只關注機場網絡或航路網絡，對空域扇區網絡的研究相對較少，對韌性的研究也主要涉及地面交通、電力、軍事等領域，扇區網絡韌性的相關研究目前還處于起步階段。本文以扇區為節點，相鄰扇區的航班流量關系視為邊，構建中國空域扇區網絡模型，并對其網絡特性及韌性進行度量分析，研究受干擾后扇區網絡狀態的變化規律，為緩解空域擁堵、減少航班延誤、優化空域資源管理等問題提供理論參考。

1 空域扇區網絡建模

1.1 空域扇區網絡構建

根據復雜網絡理論，以扇區為節點，若相鄰扇區之間存在航班聯系，則在相鄰扇區之間構建一條無向邊。忽略扇區之間的高度，將高度不同的扇區合并為一個扇區。根據2015年5月1日的國內領航計劃報數據，結合航跡數據三維高速重演軟件，將數據導入軟件進行仿真重演，得到扇區之間的航班流量關系，并構建中國空域扇區網絡模型。

1.2 空域扇區網絡基本特征參數

空域扇區網絡在復雜網絡的基礎上具有其特有的領域特征，通過定義相關指標，將復雜系統通過網絡層面進行分析，可以充分反映空域扇區網絡的結構特性，具體參數如表1所示。

表1 空域扇區網絡特征參數Table 1 Airspace sector network characteristic parameters

2 空域扇區網絡特性分析

經計算，全國管制空域扇區網絡共有155個節點，556條邊，其中華北、華東和中南地區連接較為緊密，其他地區連接較為稀疏?？沼蛏葏^網絡平均最短路徑長度為4.45，意味著航班從任意一個扇區出發平均要經過4個扇區，接受4名管制員的服務才能到達目的扇區?？沼蛏葏^網絡平均度值為7.16，即任意一個扇區平均與周圍7個相鄰扇區之間存在航班聯系?？沼蛏葏^網絡平均聚類系數為0.48，說明各扇區與相鄰扇區聯系均較為分散，管制員聯系較為稀疏，一旦該扇區發生擁擠，不利于航班的協調管理。因此，全國空域扇區網絡具有較大的平均最短路徑長度和較小的聚類系數，沒有體現出小世界網絡的特性。

如圖1(a）所示，空域扇區網絡累積度分布在雙對數坐標系下服從雙段冪律分布，最大度值和最小度值之間相差較大，度分布不均勻，具有無標度網絡特性。最大度值為14，最小度值為1，度值為5的扇區最多，占扇區總數的16%，度值為4～9的扇區占總數的70%。介數累積分布如圖1(b）所示，可以發現介數累積分布呈現指數分布，擬合于P(B）=0.754 1e-31.15B，R2=0.947 9。介數小的扇區大多數位于網絡邊緣，對網絡整體的運輸效率影響較小，但卻是連接當地交通的樞紐，對地區經濟發展、人員流動起著重要作用。如圖1(c）所示，強度累積分布呈現指數分布，擬合于P(S）=1.023 6 e-0.002S，R2=0.928 1。有7%的扇區流量低于100架次，大多數扇區的流量集中在100～500架次，占扇區總數的55%。圖1(d）顯示了扇區網絡的余平均度，該值隨著節點度值K的增加而呈現明顯的上升趨勢，反映了空域扇區網絡具有較為明顯的同配性，度值大的節點傾向于連接度值大的節點，網絡具有度相關性。

圖1 特征參數分布Fig.1 Distribution of characteristic parameters

3 空域扇區網絡韌性評估

3.1 韌性概念

韌性(resilience）最早起源于拉丁詞“resiliere”，意思是反彈［8］。為了更好地理解系統的性能，尤其是在擾動發生期間及擾動過后系統的行為，韌性分析已經成為一種重要方法去提高系統的功能，并能在擾動發生前預防災害，減少事件發生期間的損失，以及提高事件發生后系統的恢復能力。

韌性的概念包含多個維度，與抗毀性、魯棒性、靈活性、適應性等密切相關，并已應用于不同領域。在社會領域，Adger［15］將韌性定義為群體或社區應對因社會、政治和環境變化而造成的外部壓力和干擾的能力；在經濟領域，Rose和Liao［16］將韌性描述為系統固有的能力和適應性響應，從而保證企業和地區能夠避免最大的潛在損失；在工程領域，Dinh等［17］將基礎設施系統韌性定義為預測、吸收、適應及從破壞性事件中恢復的能力。以上對韌性的定義仁者見仁，但大都相似，指系統在外界干擾下通過減少初始負面影響(吸收能力），自適應調節使其適應擾動(適應能力），并最終從擾動中恢復(恢復能力）。

因此，將扇區網絡韌性定義為：在外界干擾下，扇區網絡能夠有效應對風險擾動，降低性能損失，并通過自適應調節快速恢復到原有狀態或達到一定的可接受狀態，從而保證系統正常運行的能力，表現為空域容量上升、空中交通秩序恢復正常、航班延誤減小。這些外界干擾包括極端天氣事件、軍事活動、設備失效及疫情傳播導致的機場、扇區關閉等。這些干擾由于系統內部的高度耦合關系，產生波及效應，對整個網絡的有序運行產生重要影響。

3.2 評估方法

Nan和Sansavini［9］將系統韌性過程分為4個階段，每個階段分別對應不同的能力，并提出一種定量度量電力供應系統韌性的方法。該方法涵蓋了系統韌性過程的所有階段，能夠有效評估空域扇區網絡受到不同破壞性事件后的特性和行為，反映在時間序列上空域扇區網絡性能的變化，體現出空域扇區網絡對破壞事件的吸收、適應并最終從中恢復的動態特性，對衡量空域扇區網絡韌性具有重要的現實意義。圖2為系統韌性過程不同階段示意圖，縱軸LOP(t）為隨時間變化的系統性能水平函數(Level of Performance），本文采用網絡效率指標衡量系統的性能水平。對LOP值進行歸一化，使其取值范圍在［0，1］之間變動，其中0表示系統處于癱瘓狀態，1表示系統初始穩定狀態。

圖2 系統受損及韌性恢復過程Fig.2 System damage and resilience recovery process

t0＜t＜td時段為系統初始穩定階段，此時系統未受到外界干擾；td＜t＜tr時段為系統受到外界干擾性能破壞階段(Disruptive Phase，DP），系統在td時刻受到干擾，性能開始下降，并在tr時刻達到最低值。定義魯棒性R、破壞速率RAPIDP、性能損失PLDP衡量系統在破壞階段吸收擾動的能力。

魯棒性［18］表示當網絡受到一定環境擾動、參數擾動等情況下，仍然能夠保持其基本穩定性的能力，定義如下：

式中：LOP(t）表示隨時間變化的離散函數；tns表示系統恢復到新的穩定階段的時刻；R表示在這個時間段系統性能的最低值，可以衡量外界干擾對系統產生的最大影響。

破壞速率RAPIDP可以衡量系統受到干擾后其性能損失的快慢程度，定義為LOP(t）在破壞階段曲線的平均斜率，即

式中：td＜ti＜tr；KDP表示在破壞階段檢測到的線段條數；i為檢測到的第i條線段；LOP(ti）表示在第i條線段上LOP的值。

性能損失PLDP可以量化為由外界干擾引起的負面影響在發生前后與LOP(t）曲線圍成的區域的面積，定義為

式中：t0表示系統處于初始穩定階段的時間；LOP(t0）表示系統初始性能水平。

為了更好地刻畫系統在干擾下的性能損失，考慮由破壞性事件引起的負面影響出現的時間，引入單位時間性能損失TAPL。因此，在破壞階段將其定義為

tr＜t＜tns時段為系統性能的恢復階段(Recovery Phase，RP），隨著恢復時間的增加，系統性能逐漸上升直至達到新的穩定狀態。在此階段定義恢復速率RAPIRP、恢復階段性能損失PLRP及恢復階段單位時間性能損失TAPLRP來評估系統的適應和恢復能力。

式中：tr＜ti＜tns；KRP為恢復階段檢測到的線段條數。

在t≥tns時系統達到新的穩定階段，此時系統的性能達到或保持在一個新的穩定水平。新的穩定水平可能與初始水平相等，或低于初始水平，甚至高于初始水平，在此不予考慮。該階段定義恢復能力RA為

上述對韌性過程的4個階段進行了介紹，并對每一階段提出不同度量指標以評估系統的吸收能力、適應能力和恢復能力。為了全面度量系統受到外界干擾前后的整個韌性過程，本文提出一種綜合韌性指標GR，定義如下：

式中：

單位時間性能損失可以衡量系統在破壞階段和恢復階段總體性能損失的影響。

3.3 實例分析

運用上述指標對外界干擾發生及消散過程中的空域扇區網絡韌性進行度量，研究網絡性能的變化并針對不同的恢復策略進行韌性指標的計算。通常，系統遭受的外界干擾主要分為隨機擾動和蓄意擾動。隨機擾動是指在網絡中隨機選取一定比例節點使其失效，在空域扇區網絡中表現為突發性的惡劣天氣、設備失效、傳染病的傳播等導致機場、航路點、扇區的臨時關閉；蓄意擾動是指按照一定的策略對節點進行失效，表現為軍事活動、扇區擁堵等。當扇區節點因擾動失效后，與該節點相連的邊也隨即進行移除，由此構成一個新的網絡，計算新網絡的性能指標值。相反，針對不同的擾動方式采取不同的恢復策略?？沼蛏葏^網絡失效與恢復規則如下：

1）擾動方式為隨機擾動和蓄意擾動，其中，蓄意擾動采用基于度值和介數的擾動；恢復方式為隨機恢復和蓄意恢復(度值、介數），針對隨機擾動增加順序恢復方式，即節點先失效先恢復。

2）假設網絡遭受外界干擾后，每個時段失效5%的節點，直至失效50%的節點為止；當擾動消失，系統性能開始恢復，考慮扇區實際運行狀況及管制經驗，對度值和介數大的節點設置不同的恢復時間及恢復比例，直至系統性能恢復至初始水平。

圖3～圖5為3種擾動方式及不同恢復策略下空域扇區網絡效率變化?？梢钥闯?，基于度值擾動和介數擾動對網絡性能的影響明顯大于隨機擾動，網絡效率呈現快速下降。在t=2時，網絡受到外界干擾，性能開始下降，并在時刻t=12達到最低值，其中隨機擾動使得空域扇區網絡性能下降到最低值為0.21，度值擾動為0.08，介數擾動為0.07?？梢钥闯?，基于介數擾動對空域扇區網絡的影響最大，使得網絡快速趨于癱瘓狀態，在實際運行中應優先保護介數大的扇區，使其免受外界干擾從而保證整個網絡的順暢運行。

圖3 隨機擾動及不同恢復策略下的空域扇區網絡效率Fig.3 Airspace sector network efficiency under random disturbance and different recovery strategies

在時刻t=12時網絡性能開始恢復，并在時刻t=22時恢復到初始穩定水平，計算空域扇區網絡綜合韌性指標值如圖6所示?？梢钥闯?，在3種擾動方式中，隨機擾動下空域扇區網絡的韌性最大，面對外界干擾性能損失最小，并且能夠快速恢復到其初始穩定狀態?；诮閿禂_動方式對網絡性能影響最大，空域扇區網絡表現出較差的韌性，并極易在外界干擾下趨于癱瘓狀態。在恢復階段，隨機擾動下的幾種恢復策略中，基于度值和介數恢復策略下空域扇區網絡的韌性顯著大于隨機恢復和順序恢復?；诙戎岛徒閿禂_動下的恢復策略中，隨機恢復方式下的空域扇區網絡韌性最小，在受到外界干擾時，需要較長時間才能恢復到系統初始性能水平；介數恢復策略下空域扇區網絡的韌性最大，能夠使空域扇區網絡從失效狀態快速恢復到正常穩定狀態。因此，當扇區受到外界干擾導致運行能力下降時，采用介數恢復策略對提高空域扇區網絡整體運行效率、減少航班延誤、保證飛行安全起到重要作用。

圖4 度值擾動及不同恢復策略下的空域扇區網絡效率Fig.4 Airspace sector network efficiency under degree disturbance and different recovery strategies

圖5 介數擾動及不同恢復策略下的空域扇區網絡效率Fig.5 Airspace sector network efficiency under betweenness disturbance and different recovery strategies

圖6 綜合韌性值Fig.6 General resilience values

4 結 論

1）空域扇區網絡具有較大的平均最短路徑長度和較小的聚類系數，度分布服從雙段冪律分布，具有無標度網絡特性，介數和強度服從指數分布。

2）在破壞階段，隨機擾動對網絡性能影響最小，網絡表現出較好的韌性。介數擾動對網絡性能影響最大，網絡表現出較差的韌性。

3）在恢復階段，基于隨機恢復下的網絡韌性最小，基于介數恢復下的網絡韌性最大，在實際運行中應優先保護介數大的扇區。