正滾刀多目標優化布局與刀盤結構優化研究

李帥遠，張 兵，謝勇軍，曾垂剛，曹洪飛

（1.盾構及掘進技術國家重點實驗室，鄭州 450001；2.中國中鐵隧道股份有限公司，鄭州 450001）

盾構機是一種大型隧道施工裝備，具有安全性能好、施工效率高等優勢.刀盤作為盾構機隧道施工破碎巖石的核心部件，其破巖性能與使用壽命決定了盾構機掘進效率與經濟性.在掘進過程中刀盤和盤形滾刀是掘進機最先與巖石接觸的部位，最容易發生損壞，情況嚴重甚至出現刀盤脫落等故障，導致換刀次數增加，影響隧道掘進施工效率［1-2］.因此對滾刀進行合理布局，并結合疲勞分析對刀盤進行結構優化顯得尤為重要.

目前國內外針對滾刀優化布局和刀盤結構優化研究取得了許多有價值研究成果.天津大學劉建琴等［3-4］以秦嶺隧道TB880E刀盤為例，提出基于等磨損速率的正滾刀極徑設計方法，研究表明，8條螺旋線型刀盤滾刀的布置性能綜合最優.Sun等［5］以刀盤實際施工為依據，建立刀具布置的非線性約束方程，分別采取智能算法、協同進化算法，優化刀盤滾刀的布置.耿麒等［6］根據極徑與極角分別求解的策略，綜合考慮設計方案、方案集數目和計算速度的要求提出了一種利用加權灰靶決策進行求解的滾刀布局優化方法.郭偉等［7］以滾刀破巖比能為依據，對滾刀分布刀間距和極角進行優化.李杰等［8-9］以新疆某盾構施工工程為例，利用遺傳算法對滾刀的布置進行了改進優化.盡管有很多對滾刀布局優化研究，但滾刀群磨損等量性、刀盤整體受載荷的平衡性和刀盤結構的可靠性并未統一考慮.

本文以滾刀磨損速率差異量、滾刀質心偏量、刀盤傾覆力矩為目標函數，結合滾刀分布的約束條件，建立了正滾刀布局優化模型，并在MATLAB中進行優化求解，得到了正滾刀在盾構機刀盤上的優化布局.通過對盾構機刀盤的疲勞分析，找出了盾構機刀盤疲勞壽命薄弱位置，結合正滾刀布局優化完成了盾構機刀盤的結構優化，對優化后刀盤進行仿真分析驗證了優化后盾構機刀盤結構的合理性.從整體的角度考慮刀盤的結構設計，對于滾刀布局優化研究具有十分重要的意義.

1 滾刀磨損速率分析

盾構機在施工過程中，施工環境復雜多變會遇到上軟下硬地質等復雜地質情況，易造成滾刀磨損，當磨損嚴重會造成盾構機刀盤變形或磨損.根據盾構及推進技術國家重點實驗室對盾構機滾刀磨損機理的研究，通過實驗與理論方法建立了盾構機正常磨損速率模型［10-11］.

滾刀破巖力法向載荷Fr為：

滾刀轉動一周，刀圈的徑向磨損量X0為：

考慮到滾刀磨損一般發生在滾刀前進方向刀圈與巖石接觸的半圓弧，滾刀轉動一圈刀刃在巖石上行進距離l0為：

滾刀的磨損速率w為：

盾構機刀盤滾刀刀刃硬度為50HRC，查閱GB/T 1172—1999滾刀刀圈刀刃的抗拉強度σb=1785 MPa，刀圈刀刃合金鋼的屈服強度比為0.85.

式中：T為滾刀刀刃寬度；S為滾刀間刀間距；D0為滾刀直徑；σc為巖石單軸抗壓強度；h為滾刀貫入度；σs為滾刀刀圈刀刃的抗壓強度；R0為刀群質心偏量；Ks為磨粒磨損系數，滾刀的磨粒磨損屬于三體磨損，根據文獻中南大學趙海鳴等［12］對滾刀磨損預測研究，初選磨粒磨損系數為4×10-3；Ri為滾刀在刀盤上的安裝半徑，φ為滾刀與巖石的接觸角.

2 正滾刀布局優化

圖1 正滾刀分布及受力Fig.1 Positive hob distribution and forces

2.1 正滾刀布置數學描述

刀盤正滾刀破巖區域范圍最廣，如圖1所示根據滾刀在刀盤的位置，確定滾刀在刀盤上的分布參數，盾構機刀盤的半徑為R，刀盤中心為0，采用極坐標方式來表示刀盤滾刀位置坐標，刀盤正面單刃盤形滾刀數為n，根據滾刀在刀盤上分布，第i把滾刀xi的極坐標為(ρi,θi)，ρi∈(0,R]，θi表示滾刀安裝極角［13-14］.

2.2 多目標優化布置模型

為提高盾構機施工效率，在設計刀盤時需要考慮滾刀磨損差異量，刀盤質心偏量和刀盤傾覆力矩使其盡可能減小，節約施工過程中換刀時間和減小刀盤振動.

目標函數1：最小滾刀磨損速率差異量.在盾構機施工過程中，考慮滾刀磨損速率影響，根據公式（4）將滾刀的磨損速率用于刀盤滾刀的布局設計中.刀盤布局中正滾刀的磨損速率方差為

滾刀磨損速率方差最小為目標函數：

目標函數2：最小滾刀質心偏量.滾刀群質心約束方程表示為

其中：x為橫坐標偏量；y為縱坐標偏量；R0為刀群質心偏量.在刀盤的設計中，滾刀的整體質心位置相對刀盤中心需在一定容差內，應盡量滿足刀盤回轉中心和刀盤的質心相重合.

目標函數3：最小刀盤傾覆力矩.正滾刀在破巖過程中，會對刀盤產生傾覆力矩，刀盤受傾覆力矩的影響可能造成盾構機刀盤主軸承軸向軸承損壞，主軸斷裂等情況，縮短了盾構機刀盤壽命.因此，在對刀盤滾刀進行布局設計時，需要盡量減少滾刀產生的傾覆力矩［15］.Fs為滾刀側向力，Fv為滾刀垂直力，正滾刀在刀盤上產生的傾覆力矩函數可以表示為

其中：∑Mx為正滾刀x方向力矩；Mzx為中心滾刀x方向力矩；Mbx為邊滾刀x方向力矩；∑My為正滾刀y方向力矩；Mzy為中心滾刀y方向力矩；Mby為邊滾刀y方向力矩.

約束條件1：正滾刀安裝區域.滾刀布局時需要滾刀在刀盤上可安裝區域（面域A）.滾刀安裝位置用極坐標表示：

約束條件2：正滾刀破巖刀間距要求.根據滾刀破巖機理，正滾刀在合適比能條件下S≤2htanθ，Smin為最小刀間距，Smax為最大刀間距.合理的滾刀刀間距可以使相鄰滾刀破巖裂紋擴展、貫通達到更好的破巖效果，提高盾構機施工效率［16］.

約束條件3：滾刀軸承承載能力.正滾刀受軸承承載能力限制，每把滾刀承載能力有限.根據盾構機刀盤選用滾刀經查閱該型號滾刀慣用軸承承載力計算，刀具承載力為Fc.

根據上述目標函數和約束條件要求，正滾刀優化模型表示為

FindX=ρi，

根據中國社會科學評價研究院2018年11月16日發布的《中國人文社會科學期刊AMI綜合評價報告(2018年)》(簡稱《報告》),《閱江學刊》再次入選中國社會科學院2018年度中國人文社會科學期刊AMI綜合評價A刊擴展期刊。

minF(x)=[f1(x),f2(x),f3(x)]，

subject to：

滾刀安裝位置要求：g1(x)=A=(ρi,θi)，

滾刀破巖刀間距要求：g2(x)=Smin≤ρi-ρi-1≤Smax，

滾刀承載能力約束要求：g3(x)=Fvi-Fc≤0.

3 工程實例驗證

以濟南地鐵掘進所用盾構機為實例進行驗證.濟南地鐵選用盾構機為復合式土壓平衡式盾構，適合于地質條件復雜路段下施工，盾構機刀盤的結構示意圖如圖2所示.施工路段隧道埋深約4.9～26.4 m，最大坡度23‰，區間主要穿越粉質黏土、強風化石灰巖、中風化石灰巖（最大單軸抗壓強度最高為77.3 MPa）.

濟南地鐵掘進所用某型盾構機刀盤滾刀分布示意圖如圖3所示.結合滾刀分布位置對滾刀進行優化布局.

約束條件1：正滾刀安裝區域.濟南地鐵施工選用盾構機刀盤在六輻條上布置正滾刀，正滾刀的可安裝區域面域A，輻條正滾刀面域安裝區域可表示為

圖2 盾構機刀盤的結構示意圖Fig.2 Structure of the cutterhead of shield machine

圖3 盾構機刀盤滾刀分布示意圖（單位：mm）Fig.3 Schematic diagram of hobs distribution of shield machine cutterhead

正滾刀位置從#13號滾刀開始以阿基米德螺旋線布置，#13號正滾刀軌跡半徑ρmin為1135 mm，正滾刀在輻條分布最大半徑ρmax為2785 mm.

約束條件2：正滾刀破巖刀間距要求.結合濟南地鐵施工路段地質情況，相鄰滾刀破巖刀間距適合范圍73～78 mm，約束條件為

約束條件3：滾刀軸承承載能力.正滾刀受軸承承載能力限制，因此每把滾刀承載能力有限.濟南地鐵刀盤選取的17英寸（43.18 cm）滾刀.經查閱其慣用軸承承載力，計算盤形滾刀承載力Fc約為25 t［17］.

通過正滾刀多目標優化布置模型進行求解，得到正滾刀的優化求解結果（中心滾刀與邊滾刀不變）最終形成刀盤滾刀整體布局圖，如圖4所示.優化前后正滾刀軌跡半徑如表1所示.

圖4 優化后正滾刀布局Fig.4 The layout of the positive hobs after optimization

表1 優化前后正滾刀軌跡半徑Tab.1 The path radiuses of the positive hobs before and after optimizing

正滾刀優化前后對比分析表2可以看出，優化后正滾刀磨損速率方差比優化前減小0.134 7，優化后正滾刀質心偏量比優化前減小0.109 7 mm，優化后正滾刀對刀盤產生的傾覆力矩比優化前減小9.682 6 kN·m.

表2 正滾刀優化前后對比分析表Tab.2 Comparison analysis of positive hobs before and after optimization

4 刀盤結構分析

在對盾構機刀盤結構進行仿真分析中，首先根據濟南線盾構刀盤的二維圖紙，在SolidWorks軟件中建立刀盤的三維實體模型，刀盤材料如表3所示［18-19］.

表3 刀盤材料參數Tab.3 Parameters of cutterhead material

正常工況下施工占比較大，其他工況下施工次數較少，因此以正常工況為前提對盾構機刀盤進行疲勞分析.優化前盾構機刀盤疲勞壽命云圖和刀盤疲勞安全系數云圖如圖5和圖6所示.

圖5 刀盤疲勞壽命云圖Fig.5 The cloud diagram of the cutterhead fatigue life

圖6 刀盤疲勞安全系數云圖Fig.6 The cloud diagram of the cutterhead fatigue safety factor

由圖5盾構機刀盤疲勞壽命云圖可以看出，刀盤最小壽命為33 428次循環，刀盤最低疲勞壽命位置為肋板與連接筋連接處.

由圖6刀盤疲勞安全系數云圖可以看到，盾構機刀盤最小疲勞安全系數為0.463 34.安全系數相對較小區域有連接筋板和刀盤肋板連接處、刀盤背面與牛腿連接處、刀盤連接筋板與面板連接處、刀盤面板與肋板間支撐筋處.

5 刀盤結構優化與結果分析

根據滾刀磨損速率差異量、最小滾刀質心偏量、正滾刀在刀盤上產生的傾覆力為目標函數對正滾刀進行布局優化結果，在刀盤上重新布局正滾刀分布.

根據刀盤結構分析和疲勞分析，針對刀盤背面與面板、刀盤背面與牛腿連接處的薄弱區域，采用在刀盤背面與牛腿間加支撐靴的方式，增強刀盤背面與面板連接處、刀盤背面與牛腿連接，具體改進方式如圖7所示.

根據上面兩點對盾構機刀盤結構進行改進，在SolidWorks中建立的優化后的刀盤三維實體模型，結合盾構機正常工況對刀盤進行結構分析.

根據圖8優化后刀盤疲勞壽命云圖可以看出，優化后盾構機刀盤最低疲勞壽命為50 843次循環，最低疲勞壽命區域位于肋板與連接筋連接處.由圖9優化后刀盤疲勞安全系數云圖能夠看到，優化后盾構機刀盤的最低疲勞安全系數為0.519 46.

圖8 優化后刀盤疲勞壽命云圖Fig.8 The fatigue life cloud diagram of the optimized cutterhead

圖9 優化后刀盤疲勞安全系數云圖Fig.9 The fatigue safety factor cloud diagram of the optimized cutterhead

根據表4可以看出，優化后刀盤相比于原刀盤在刀盤最低疲勞壽命，刀盤最小疲勞安全系數上都有提高，在仿真條件下優化后刀盤最低疲勞壽命提高17 415次循環，相比優化前提高52.10%，優化后刀盤最小疲勞安全系數提高0.056 12，相比優化前提高12.11%.

表4 疲勞分析結果對比Tab.4 Comparison of fatigue analysis results

6 結論

1）通過分析濟南隧道某區間段盾構機刀盤，對正滾刀布局進行多目標優化，優化后正滾刀磨損速率方差比優化前減小0.134 7，質心偏量比優化前減小0.109 7，刀盤傾覆力矩比優化前減小9.682 6 kN·m.

2）根據刀盤結構分析和疲勞分析，找出連接筋板和刀盤肋板連接處、刀盤背面與牛腿連接處、刀盤連接筋板與面板連接處和刀盤面板與肋板間支撐筋處為薄弱區域，采用在刀盤背面與牛腿間加支撐靴的方式來增強薄弱區域.再重新進行分析并對比，優化后刀盤最低疲勞壽命相比優化前提高52.10%，刀盤最小疲勞安全系數相比優化前提高12.11%.

3）優化了隧道施工工程中盾構刀盤的掘進性能，在研究滾刀布置規律的基礎上，驗證了刀盤結構疲勞強度的合理性，對提高刀盤的結構性能和刀具的使用壽命具有重要的科學意義與工程價值.