基于全角模式下硅微軸對稱陀螺調頻控制技術

楊穎慧，劉 靖，卜 峰，樊 波，徐大誠，郭述文

(蘇州大學電子信息學院，江蘇蘇州 215006)

0 引言

MEMS陀螺儀作為測量運動物體慣性的器件，因其具有成本低、尺寸小和質量輕等特點，廣泛應用于汽車工業，慣性導航和智能手機等領域[1]。軸對稱MEMS陀螺的工作模式分為速率模式[2-3]和速率積分模式(又稱全角模式)[4]。全角模式通常采用幅度調制(amplitude modulation，AM)，將角速率信息調制到2個振動模態的位移上，通過幅度解調來得到進動角。相比速率模式，它具有量程大、寬帶寬和標度因子穩定等優點。然而，MEMS陀螺存在結構加工工藝誤差帶來阻尼和剛度不匹配問題[5]，會導致較大閾值。2018年，T. Parsa等[6]提出使用與進動角相關偏置誤差進行補償來降低閾值的方法，最終閾值為3(°)/s，但是該閾值仍然較大且補償方法比較復雜。

除了幅度調制工作模式之外，T. Tsukamoto[7]提出一種全差分頻率調制(frequency modulation，FM)陀螺，在單個諧振子上獨立控制順時針(clockwise，CW)和逆時針(counter clockwise，CCW)的疊加模式，使用CCW和CW解調器，同時控制這2種模式。該控制系統可以檢測輸出角度或角速率。但是該方法存在順逆時針模式相互耦合的問題，導致閾值較大。在高Q值陀螺中還存在系統穩定時間長問題。該學者后面提出算法補償來降低順逆時針模式相互耦合[8]，但是方法比較復雜且不能實現實時補償。

針對以上問題，本文在調頻陀螺控制系統基礎上對其進行了優化。在現有調頻全角控制系統上添加了AGC模塊，用于控制順逆時針振動模式幅度，從而實現振動模態頻率的迅速穩定并且減小了順逆時針模式相互耦合，顯著降低了角度檢測閾值。

1 調頻控制技術

1.1 軸對稱類蛛網式陀螺

本文以軸對稱類蛛網式圓盤諧振陀螺(cobweb-like disk resonator gyroscope，CDRG)[9]為實驗對象，陀螺結構如圖1所示。CDRG的特點是結構對稱性好，頻差小且Q值高，初始頻差僅為1.66 Hz，Q值可達到13萬，頻差和Q值測量曲線如圖2所示。經過靜電調諧之后，頻差能降低到0.1 Hz以下[10]。

(a)CDRG的結構示意圖(b)x和y模態的振型圖圖1 陀螺結構圖

1.2 全角模式下的調頻技術

MEMS陀螺通常以二維彈簧阻尼振動系統來建模，模式匹配下的陀螺動力學方程為：

(1)

式中：x和y分別為x模態和y模態方向上的振動位移；Ω為輸入角速度；ω0為共振頻率；k為角增益，由陀螺的幾何結構決定。

式(2)是陀螺動力學方程對應于旋轉坐標系的幅度歸一化通解：

x=sin(ω0t)cos(kΩt)+sin(ω0t+φ)sin(kΩt)
y=-sin(ω0t)sin(kΩt)+sin(ω0t+φ)cos(kΩt)

(2)

式中φ為x模態和y模態方向上振動位移的初始相位。

通過三角恒等變換，式(2)可重新表示為：

x=Aω+Ωsin((ω0+kΩ)t+φ1)+Aω-Ωsin((ω0-kΩ)t+φ2)
y=Aω+Ωsin((ω0+kΩ)t+φ3)+Aω-Ωsin((ω0-kΩ)t+φ4)

(3)

式中：

(4)

式(3)中，表達式的x和y可以看做是2個正弦波信號的疊加，頻率分別是ω0+kΩ和ω0-kΩ，其中角速率信息Ω就被調制到共振頻率上ω0。式(4)是正弦波的振幅表達式，每個正弦波的振幅通過參數φ來決定陀螺運動軌跡。圖3是陀螺質量塊運動軌跡圖，可以看出，對于不同的φ，有3種不同的陀螺運動軌跡，分別是直線、橢圓和圓形。

圖3 在不同初始相位下陀螺質量塊的運動軌跡圖

本文選擇的陀螺質量塊運動軌跡是順時針圓形軌道頻率為ω0+kΩ和逆時針圓形軌道頻率為ω0-kΩ來進行調頻全角操作，通過對ω0+kΩ和ω0-kΩ差分讀出可以消除共振頻率ω0的影響。

2 調頻全角控制技術的分析與改進

在本文控制系統中，設定ωcw=ω0+kΩ，ωccw=ω0-kΩ。在1個諧振子上，用cosωcwt和cosωccwt驅動x模態，-sinωcwt和sinωccwt驅動y模態，2個鎖相環(phase lock loop，PLL)將順逆時針模式控制在諧振狀態，2個AGC分別控制順逆時針幅度。根據2個PLL頻率信息，進行相干解調和三角函數運算得到角度輸出，控制框圖如圖4所示。

圖4 調頻全角模式系統控制框圖

順時針閉環控制中PLL頻率輸出是ωcw，逆時針閉環控制中PLL頻率輸出是ωccw，角度檢測過程如下：

(5)

(6)

將上述2個信號經過低通濾波器濾除頻率為2ω0的高頻信號，經過三角函數運算得到角度：

(7)

根據上述分析過程可以看出，PLL的頻率輸出(ωccw和ωcw)直接反映角度信息，差分讀出消除共振頻率ω0的影響同時頻率穩定影響角度檢測輸出。

為此，本文添加2個AGC環路，目的是讓陀螺的振動幅度迅速穩定，并且讓順逆時針模式振幅相等。在實際情況下，陀螺存在各種誤差，如阻尼和剛度誤差等，陀螺的動力學方程實際為：

(8)

式中mx，my，bx，by，kx，ky分別為陀螺x模態和y模態的質量，阻尼和剛度。

由于順逆時針振動模式是對稱的，這里以逆時針模式分析為例。當逆時針模式單獨工作時，假設系統的解為正弦信號，這里將x和y模態方向上位移的解表示為向量形式，即x=xccw(t)ejωccwt，y=jyccw(t)ejωccwt，xccw(t)和yccw(t)代表x模態和y模態方向上位移的振幅，反饋力Fx=jFxccwejωccwt，Fy=-Fyccwejωccwt用于控制振幅和相對相位，將這些公式帶入式(8)，利用歐拉公式將系統分為實部和虛部，可以得到：

(9)

(10)

通過向量分析，計算出頻率的表達式[11]，在不考慮阻尼誤差的情況下，最終得到逆時針模式的頻率表達式為

(11)

同理分析可以得到順時針模式的頻率表達式為

(12)

xcw(t)和ycw(t)為順時針模式下x模態和y模態方向上的振幅。xccw(t)、yccw(t)、xcw(t)和ycw(t)都是與e指數相關的時間函數，隨著時間上升，它們會趨近于一個常數。由式(11)和式(12)可以看出順逆時針模式的PLL頻率輸出與x和y模態振幅相關，即振幅會影響頻率輸出準確性，進而影響角度檢測。為此，需要保持振動幅度快速穩定。

在調頻全角控制系統中，順時針振動模式振幅為

(13)

逆時針模式振動振幅為

(14)

式(13)和(14)可以看出順逆時針模式振幅與x模態和y模態方向上振幅之間的關系。順逆時針模式的振幅rcw和rccw值越接近，意味著順逆時針模式的相互耦合越小，使角度檢測輸出的線性度越好[7-8]。所以本文添加2個AGC環路來控制順逆時針模式的幅度，減小它們之間的相互耦合來降低閾值，同時使x和y模態方向上振幅快速穩定，讓PLL的頻率輸出能夠快速地跟隨角速率的變化而變化。

3 測試結果與分析

3.1 測試平臺與實驗環境

本文實驗是基于FPGA數字化測控平臺實現，以CDRG為實驗對象。測控電路由3部分組成：信號拾取電路、AD/DA電路及FPGA電路。測試平臺如圖5所示，陀螺及電路參數如表1所示。

圖5 測試平臺

表1 陀螺及電路參數

3.2 測試結果

在Vivado上編寫FPGA程序，基于測試平臺上進行驗證。首先，不添加AGC模塊進行實驗，直接給一個恒定幅度(50 mV)的正弦信號來激勵順逆時針振動模式，逆時針模式幅度輸出如圖6所示?？梢钥吹皆? s處幅度趨于穩定，但是幅度輸出有波動，波動幅度大小在70 mV以內。在同樣實驗條件下，添加AGC模塊進行幅度閉環實驗，結果如圖7所示。逆時針模式幅度在0.4 s快速穩定，波動幅度大小在20 mV以內。逆時針模式的幅度輸出有波動主要是因為陀螺2個模態間的頻差，導致順逆模式相互耦合而產生波動。實驗結果證明AGC模塊可以使振動模態幅度快速穩定。順逆模式是對稱的，通過實驗觀察，AGC能夠使順逆時針振動幅度非常接近，降低它們之間的相互耦合。

圖6 未添加AGC的逆時針振動模式振幅

圖7 添加AGC模塊的逆時針振動模式振幅

在不同輸入角速率下(±50(°)/s、±100(°)/s、±150(°)/s)檢測角度輸出，結果如圖8所示。表2是相應的角增益 (即標度因子)，可以看出，輸入角速率越大，標度因子越接近陀螺結構的理論角增益0.77。

圖8 不同輸入角速率下的輸出角度

表2 不同輸入角速率下的角增益

3.3 檢測閾值對比

添加AGC模塊后，最低角速率閾值可以達到0.5(°)/s，測試結果如圖9所示，從圖9可以看出，在0.5(°)/s輸入角速率的情況下系統雖然可以正常輸出角度，但是測試的輸出角度線性度較差。未添加AGC模塊能測得的最低角速率閾值是11(°)/s，且在閾值附近的角度輸出線性度非常差。圖10是2種控制方法的角度檢測輸出在角速率輸入為11(°)/s時的對比實驗結果，實驗結果表明添加AGC模塊后，顯著改善了全角模式控制系統的性能。

圖9 閾值附近的角度輸出

圖10 11(°)/s輸入角速率下的2種方法角度輸出

4 結束語

本文介紹了一種頻率調制全角陀螺的控制系統。在單個諧振子上同時疊加陀螺質量塊順逆時針的運動軌跡，通過添加AGC閉環使順逆時針振動幅度快速穩定且接近相等，減小順逆時針模式相互耦合，降低了角度檢測閾值。實驗證明了控制系統的有效性。然而，本文控制系統中沒有完全解決頻差的問題，而不能完全消除順逆時針振動模式相互耦合的影響，導致頻率輸出有波動。為此，在今后工作中，擬采用雙陀螺控制方法來解決波動問題。