小不耦合系數裝藥爆破孔壁壓力峰值計算方法*

葉志偉，陳 明，李 桐，盧文波，嚴 鵬

（1.武漢大學水資源與水電工程科學國家重點實驗室，湖北 武漢 430072；2.武漢大學水工巖石力學教育部重點實驗室，湖北 武漢 430072）

爆破施工過程中常采用不耦合裝藥結構，不耦合裝藥結構可以使爆炸沖擊波的波峰變緩、壓力峰值降低，從而減小炮孔近區粉碎區范圍，有效提高炸藥的能量利用率[1]。作用于炮孔孔壁的壓力峰值，直接影響巖石粉碎區范圍及爆破破壞程度，是進行巖石爆破破壞分析和非流固耦合爆炸沖擊動力響應的關鍵參數之一。因此，研究不耦合裝藥爆破孔壁壓力峰值，對提高炸藥能量利用率及獲得理想的爆破效果具有十分重要的意義[2]。

利用成品炸藥卷進行鉆孔爆破作業時，一般采用不耦合裝藥結構。根據不耦合系數的大小，不耦合裝藥爆破又大致可分為兩類：一類是主爆孔、緩沖孔、崩落孔、掏槽孔中應用的不耦合系數通常小于1.5的不耦合裝藥爆破，本文中統稱為小不耦合系數裝藥爆破；另一類是輪廓爆破中使用的不耦合系數一般大于1.5的不耦合裝藥爆破。對不耦合裝藥條件下的孔壁壓力峰值已有較多研究：朱瑞賡等[3]較早地推導出考慮時間和不耦合系數的孔壁壓力計算公式；萬元林等[4]分析了5種常見的不耦合裝藥條件下孔壁壓力計算方法的優缺點；劉云川等[1]指出常用的孔壁壓力峰值計算方法不適用于小不耦合裝藥爆破；李玉民等[5]基于爆破過程中炸藥實際爆轟過程、空氣沖擊波與巖石相互作用過程，建立了一種新的物理模型；朱振海等[6]基于動光彈方法，分析了不耦合系數對爆炸應力場的影響；Feldgun 等[7]提出了一種模擬爆炸荷載的試驗方法，并研究了爆炸荷載的峰值壓力及其變化過程。對不耦合裝藥爆破炮孔的壓力峰值問題也有大量研究[8-10]，但都沒有根據炮孔直徑與藥卷直徑的關系進行細化研究，即認為研究成果對于任意不耦合系數下的爆破孔壁壓力峰值計算都是適用的，且大部分研究側重于輪廓爆破的孔壁壓力峰值的計算，對小不耦合系數裝藥爆破孔壁壓力峰值計算方法的研究則較缺乏?？傮w上，由于炮孔內炸藥起爆后作用于炮孔壁的過程十分復雜，從理論與試驗的角度均很難精確獲得爆破炮孔壁壓力峰值，且與小不耦合系數裝藥爆破孔壁壓力峰值計算直接相關的理論分析與數值模擬計算的缺乏，使得現有的不耦合裝藥爆破孔壁壓力峰值計算方法應用于不耦合系數較小的不耦合裝藥爆破時，計算結果與實際情況差距較大。

目前，被用作計算任意不耦合系數下爆破孔壁壓力峰值的常用方法有下面兩種。

（1）等熵膨脹法，小不耦合系數裝藥爆破過程中，爆生氣體的膨脹只經歷等熵膨脹過程[11]，炮孔孔壁壓力峰值計算公式為：

式中：pr為孔壁壓力峰值；pw為平均爆轟壓力，pw=(ρeD2)/2(γ+1)，ρe為炸藥密度，D為炸藥爆速，γ 為等熵指數，通常取γ=3.0；dc為裝藥直徑，db為炮孔直徑；n為壓力增大倍數，一般取n=8～11。

（2）爆轟產物最大擴散速度法，基于炮孔中空氣沖擊波特性計算。炮孔孔壁壓力峰值計算公式為：

式中：ρa為空氣密度；Da為孔壁空氣沖擊波的傳播速度，k為空氣的平均絕熱指數；壓力增大倍數n的值取決于入射波的壓力[12]，一般為0～20。

應用這兩種常用的計算方法得到的孔壁壓力峰值均與壓力增大倍數n的取值密切相關。方法（1）中不耦合系數對孔壁壓力峰值的影響體現在其對炮孔內壓力的影響，方法（2）中不耦合系數對孔壁壓力峰值的影響體現在其對空氣沖擊波強度的影響，兩種常用的計算方法均沒有考慮不耦合系數對空氣沖擊波與炮孔壁相互作用的影響，即認為對于任意不耦合系數都是適用的，這顯然是不合理的。原因在于，當不耦合系數較小時，方法（1）中n取小值8時，計算得到的爆破孔孔壁壓力峰值會比耦合裝藥爆破孔壁壓力峰值還要大，方法（2）中n值會遠大于20，計算得到的孔壁壓力峰值也比耦合裝藥爆破孔壁壓力峰值大。文獻[13]中提出了一種輪廓爆破（不耦合系數大于1.5）孔壁壓力峰值計算方法，表明不耦合系數對炮孔孔內壓力及沖擊波與炮孔壁相互作用均有著顯著的影響，這從側面反映了研究小不耦合系數裝藥爆破孔壁壓力峰值計算方法的必要性。

綜上所述，目前小不耦合系數裝藥爆破孔壁壓力峰值計算方法有待優化和改進。本文在輪廓爆破孔壁壓力峰值計算方法研究的基礎上，針對小不耦合系數裝藥爆破孔壁壓力峰值的計算問題，結合理論推導結果與數值模擬計算結果，考慮炸藥與炮孔壁間的空氣沖擊波與爆轟膨脹產物沒有分離的實際情況，理論分析空氣沖擊波正入射爆破孔壁的透、反射效應，研究小不耦合系數工況下爆破孔壁上的壓力峰值與爆轟產物歷經一階段等熵膨脹后的壓力之間的關系，提出一種小不耦合系數裝藥爆破孔壁壓力峰值計算方法。

1 空氣沖擊波與炮孔壁相互作用

1.1 基本假定

不耦合裝藥爆破過程中，炸藥的爆轟過程、空氣沖擊波的產生與傳播過程、空氣沖擊波與炮孔壁的相互作用過程十分復雜，炮孔壁的弧面特征導致的沖擊波透、反射疊加效應，柱狀裝藥爆破點起爆條件下爆轟波沿軸向傳播等，均增加了從理論上精確計算炮孔孔壁壓力峰值的困難。為了便于研究，將空氣沖擊波與炮孔壁的作用界面簡化為一平面，并假定炮孔壁為彈性壁，且假設空氣沖擊波正入射交界面，同時，將空氣沖擊波與炮孔壁的相互作用簡化為一維平面問題，即不考慮爆轟波沿軸向傳播對炮孔孔壁壓力峰值的影響。

1.2 爆轟產物膨脹過程與沖擊波傳播過程

考慮一維平面流動情況下，空氣不耦合裝藥爆破過程中，爆轟波傳播至炸藥與空氣間隔的分界面前及初始透射入空氣的壓力分布如圖1所示。圖中p0為空氣初始壓力，ps為透射入空氣的壓力，px為分界面處的壓力，pH為爆轟波波陣面壓力。圖1（a）表示爆轟波未傳至炸藥與空氣間隔分界面前的階段；圖1（b）表示爆轟波透射入空氣間隔后的階段，此時，爆轟過程已經結束，初始爆轟產物壓縮空氣形成初始空氣沖擊波[14]；同時，在爆轟產物中傳入的稀疏波降低了爆轟產物壓力，爆轟產物與空氣的分界面速度和壓力分別為ux、px?？諝鉀_擊波與爆轟產物的分離距離很難確定，球形裝藥爆破過程中，二者在10～15 倍裝藥半徑時才會分離[15]，因此，對于較小不耦合系數的柱狀裝藥爆破來說，空氣沖擊波在傳播過程中并沒有與爆轟產物分離。

圖1 爆轟波到達分界面前、后壓力分布Fig.1 Pressure distribution before and after detonation wave reaches the interface

1.3 空氣沖擊波與炮孔壁相互作用

不耦合系數較小的工況下，炸藥與炮孔壁之間空氣間隔很薄，空氣沖擊波與爆轟產物并沒有分離，空氣沖擊波在薄層空氣間隔傳播過程中，空氣沖擊波波后物質受到爆轟產物的影響，使得波后參數不能直接按照空氣沖擊波三大守恒方程計算，空氣間隔越薄，爆轟產物對空氣沖擊波波后物質影響越大，因此可以近似用爆轟產物參數作為空氣沖擊波波后參數來分析空氣沖擊波與炮孔壁的相互作用。本文中主要討論空氣沖擊波正入射炮孔壁，且將炮孔壁簡化為圖2所示的彈性界面F-F，空氣沖擊波傳至炮孔壁時，透射入巖體中形成右傳沖擊波，反射入空氣沖擊波波后物質中形成左傳沖擊波或稀疏波。

圖2 空氣沖擊波碰撞炮孔壁時的參數Fig. 2 Parameters when the air shock wave impacts the borehole wall

空氣沖擊波作用下，巖石介質中一定會形成沖擊波，空氣沖擊波波后物質中形成的反射波是沖擊波還是稀疏波則取決于空氣沖擊波波后物質與巖石沖擊阻抗的大小。當空氣沖擊波波后物質中形成的反射波是稀疏波時，波后產物發生等熵膨脹得到一個附加速度ur，因此，左側界面的速度ux1為[16]：

ur滿足：

波后產物的等熵方程與聲速分別為：

式中：p為壓力，γ 為等熵指數，c為波后產物聲速，ρ為密度。

聯立式（4）～（6）可求得附加速度ur：

式中：px1為炮孔壁左側界面壓力，c10為空氣沖擊波初始波后產物聲速。

定義n1=px1/p10，將式（7）代入式（3），可以計算左側分界面速度：

當空氣沖擊波波后物質中形成的反射波是沖擊波時，沖擊波波后產物的質點速度由u10減低為左側分界面的運動速度ux1，波后產物也獲得一個附加速度ur，這一速度等于ux1與u10之差，即：

式中：v10為爆轟產物的比容，vx1為左側反射沖擊波波后物質的比容?？諝鉀_擊波波后物質中形成的反射沖擊波的Hugoniot 方程為：

聯立式（9）～（10），并化簡成關于n1的關系式：

p10可以按照爆轟產物歷經等熵膨脹過程計算：

對于瞬時爆轟來說，靜止高壓氣體膨脹使得爆轟產物自由飛散，其初始膨脹壓力為p0=ρeD2/2(γ+1)，初始膨脹速度為u0=0。利用黎曼積分描述高壓氣體的膨脹過程：

求解式（13）中積分，可得到空氣沖擊波傳過后的產物速度：

對于巖體中形成的向右傳播的沖擊波，其質量與動量守恒方程分別為：

空氣沖擊波透射入巖體中形成的沖擊波迅速衰減為彈性波，并以恒定速度向前傳播，Dx2可近似為巖石縱波波速Dx20。此時孔壁壓力px2可以簡化成：

定義孔壁壓力增大倍數n=px2/p10，孔壁壓力增大倍數n的解算步驟為：

步驟1，聯立式（12）、（14）計算空氣沖擊波波后質點速度u10；

步驟2，假設n1，根據n1的定義式計算px1，基于界面兩側應力連續條件得到px2，在給定巖石波阻抗的情況下，利用式（17）計算巖石介質波后質點速度ux2；

步驟3，利用式（11）計算反射波波后質點速度ux1；

步驟4，根據界面兩側速度連續條件，判斷ux1、ux2是否相等，若ux1=ux2，說明n1假設正確，根據界面兩側應力連續條件可以得到n=n1，這樣便解算出孔壁壓力增大倍數n，若ux1≠ux2，返回步驟2重新假設n1，直到ux1=ux2。

為探尋壓力增大倍數n的影響因素，圖3～4分別給出了乳化炸藥和銨油炸藥工況和不同等熵指數條件下，孔壁壓力增大倍數n與透射介質波阻抗的關系?？梢?，壓力增大倍數n與孔壁介質波阻抗密切相關，波阻抗較小時，壓力增大倍數變化較大，波阻抗較大時，壓力增大倍數趨于穩定。對于小不耦合系數裝藥爆破，等熵指數對孔壁壓力增大倍數n的影響較??；不耦合系數對孔壁壓力增大倍數n影響明顯，不同不耦合系數工況下，爆生氣體膨脹過程差異較大，對膨脹壓力影響較大的等熵指數在1.3～3.0之間變化，且不耦合系數不同時，炮孔壁弧面特征使得空氣沖擊波撞擊爆破孔壁的透、反射效應存在顯著差異，相應的孔壁壓力增大倍數有很大變化，除此之外，不同類型的炸藥爆炸后，動力膨脹特性、爆轟產物成分均有著顯著差異，這也會對孔壁壓力增大倍數產生一定的影響，說明不耦合系數、孔壁介質條件、炸藥性能是影響孔壁壓力增大倍數n的重要參數。

圖3 乳化炸藥不同裝藥結構下孔壁壓力增大倍數隨介質波阻抗的變化規律Fig.3 Changeof pressureincrease ratio with wave impedance of transmission medium under different charge structures of emulsion explosives

圖4 銨油炸藥不同裝藥結構下孔壁壓力增大倍數隨介質波阻抗的變化規律Fig.4 Change of pressure increaseratio with waveimpedanceof transmission medium under different chargestructures of ANFO explosives

上述研究沒有考慮柱狀裝藥結構軸向傳爆對徑向孔壁壓力增大倍數的影響，實際爆破工程中，小不耦合裝藥結構通常應用于主爆破與緩沖爆破施工中，一般采用雷管引爆，柱狀裝藥結構爆轟波沿軸向傳播，使各截面空氣沖擊波撞擊孔壁時產生疊加效應，而球狀裝藥爆轟幾乎不產生此疊加效應。對柱狀裝藥結構某一截面A0，存在其他截面Ai處空氣沖擊波斜撞擊截面A0正對著的炮孔壁，截面A0正對著的炮孔孔壁壓力峰值，是由截面A0處炸藥產生的近似的正入射空氣沖擊波與其他界面Ai（i=1，…，n）炸藥爆炸產生的斜入射空氣沖擊波共同作用產生的。因此，與球狀爆破相比，柱狀爆破產生的孔壁壓力峰值較大，使理論計算所得孔壁壓力增大倍數偏小，但由于其他截面Ai與截面A0相對位置不同，空氣沖擊波斜撞擊入射角度不同，隨著入射角逐漸增大，沖擊波撞擊孔壁依次發生正反射、正規反射及馬赫反射，因此詳細計算各截面Ai對截面A0的空氣沖擊波的撞擊疊加效應十分困難，且柱狀裝藥爆破爆轟波的軸向傳爆使各截面正對著的孔壁在變形量和變形時間上均存在明顯差異，斜撞擊疊加效應十分復雜。此外，爆炸過程中爆轟產物等熵指數并不是恒定不變的，其變化規律一直尚不清楚，因此從理論上精確計算孔壁壓力峰值非常困難。下面采用數值模擬方法分析不同小不耦合系數柱狀裝藥結構下的炮孔壁壓力峰值。

2 數值模擬

采用可以模擬爆炸的顯式非線性動力分析程序LS-DYNA，建立三維空氣徑向不耦合有限元模型，研究小不耦合系數裝藥爆破中不耦合系數、炮孔介質、炸藥性能對孔壁壓力峰值的影響。

2.1 計算工況

為了探究不耦合系數對炮孔孔壁壓力增大倍數的影響，根據水電工程鉆孔爆破作業過程中常用的幾種炮孔直徑及成品炸藥卷直徑，選取鉆孔爆破常用的組合76/60、90/60、90/70、90/80、110/80、110/90（“/”前的數字為炮孔直徑，“/”后的數字為炸藥直徑，單位mm），這些工況中的不耦合系數約1.1～1.5，一定程度上能代表小不耦合系數裝藥工況；為了探究炮孔介質對炮孔孔壁壓力增大倍數的影響，選取粉砂巖、石灰巖、花崗巖分別代表軟巖、硬巖及堅硬巖炮孔介質；為了探究炸藥性能對炮孔孔壁壓力增大倍數的影響，選取工程爆破中常用的乳化炸藥與多孔粒狀銨油炸藥進行數值模擬計算。

2.2 計算模型與力學參數

基于文獻[13]探討小不耦合系數裝藥爆破孔壁壓力峰值計算方法，計算模型尺寸及邊界條件設置均與文獻[13]一致，需要說明的是，小不耦合系數裝藥爆破通常采用點起爆方式引爆炸藥，本計算模型中通過關鍵字*INITIAL_DETONTION將起爆點設置在炸藥中部，如圖5所示。選取可以考慮應變率的材料模型MAT_PLASTIC_KINEMATIC模擬巖石材料，借助Cowper-Symonds模型考慮應變率對強度的影響，與應變率相關的當前屈服強度為：

圖5 計算模型示意圖Fig. 5 Sketch of the calculation model

表1 三種典型巖石的物理力學參數Table 1 Physical and mechanical parameters of three typical rocks

選取MAT_ HIGH_EXPLOSIVE_BURN 材料模型，并通過與之對應的EOS_JWL狀態方程來模擬炸藥的爆炸沖擊動力作用，JWL 狀態方程如下：

式中：pex為爆轟產物的壓力，V為相對體積，E0為初始內能密度，A、B、R1、R2和ω 為常數。參照LSDYNA 用戶手冊[17]，在表2中列出了工程爆破中常用炸藥的計算參數。

表2 兩種常用炸藥的計算參數Table 2 Calculation parametersof two commonly used explosives

選取MAT_NULL 材料模型，并通過關鍵字*EOS_LINEAR_POLYNOMIAL 控制的狀態方程模擬空氣的作用：

式中：C0=C1=C2=C3=C6=0，C4=C5=0.4；μ=ρ/ρ0，其中ρ、ρ0分別為初始材料密度、當前材料密度；e為比內能。

2.3 模擬結果分析

圖6為部分典型工況下孔壁的壓力時程曲線，表3～4分別給出了乳化炸藥、銨油炸藥作用下空氣沖擊波透射壓力與入射壓力的比值，可以看出，空氣沖擊波透射入孔壁巖石中的壓力增大倍數的影響因素與文獻[13]中的相同，主要有不耦合系數、孔壁介質條件和炸藥性能，不耦合系數的影響尤其顯著。相同條件下，波阻抗較大的透射介質，炮孔壁透射壓力較大，反之較小，且波阻抗只在其值較小的范圍內對透射壓力影響顯著，這與圖3～4給出的結論一致。對于小不耦合系數裝藥爆破，不同巖石介質條件下，透射壓力增大倍數相差較小，然而入射壓力較大時，較小的透射壓力增大系數也會對孔壁壓力峰值產生顯著影響，不耦合系數越小，這種影響越大，例如表3～4中相同條件下，裝藥結構為90/80的計算工況下，粉砂巖與石灰巖、花崗巖孔壁壓力峰值相差較大，石灰巖與花崗巖孔壁壓力峰值相差較小。需要注意的是，本研究理論計算中炸藥特性的差異主要體現在爆轟產物的膨脹壓力不同，流-固耦合（ALE）數值計算中炸藥特性差異體現在爆轟產物膨脹壓力、膨脹規律、產物流體特性等多個方面，這是理論計算和數值計算中，二者在炸藥特性對孔壁壓力峰值影響敏感度方面存在差異的主要因素。此外，數值計算中，在炸藥中部設置了起爆點，可以再現爆轟波沿柱狀炸藥軸向傳播的過程，使數值模擬結果能夠較好地體現炸藥其他橫截面處的空氣沖擊波對某一橫截面正對著的炮孔壁產生的斜撞擊疊加效應。

表3 乳化炸藥作用下空氣沖擊波透射壓力與入射壓力的比值Table 3 Transmission-to-incident pressure ratio of air blast wave induced by emulsion explosive

圖6 部分典型工況下孔壁壓力時程曲線Fig. 6 Time history curves of the pressureon borehole wall under some typical working conditions

表4 銨油炸藥作用下空氣沖擊波透射壓力與入射壓力比值Table 4 Transmission-to-incident pressure ratio of air blast wave induced by ANFO explosive

3 小不耦合系數裝藥爆破孔壁壓力峰值的確定方法

不耦合系數較小時，采用目前常用的爆破孔壁壓力峰值計算方法，計算結果與實際情況不符，尋找一種既符合實際情況又簡單方便的小不耦合系數裝藥爆破孔壁峰值壓力計算方法是十分必要的。由前述分析可知，孔壁壓力峰值的影響因素主要有不耦合系數、孔壁介質條件與炸藥性能。本文中將理論推導結果與數值計算結果相結合，基于數值計算結果中多種工況下的孔壁壓力峰值，研究小不耦合系數裝藥爆破孔壁壓力峰值計算方法。

小不耦合系數裝藥爆破中，徑向不耦合系數一般分布在1.0～1.5之間，爆轟產物的膨脹壓力按照其完成等熵膨脹過程計算，因此，以式（12）中的壓力p10為入射壓力，數值模擬的透射壓力為孔壁壓力峰值pr，定義壓力增大倍數n′=pr/p10，得到不同不耦合裝藥工況下的壓力增大倍數，由于巖石介質波阻抗只在較小的取值范圍內對透射壓力影響顯著，且對于小不耦合系數裝藥爆破來說，這種影響不能忽略，因此選用粉砂巖孔壁壓力增大倍數、石灰巖與花崗巖孔壁壓力增大倍數平均值，分析巖石介質對孔壁壓力峰值的影響，見表5。同時在圖7中給出不同炸藥類型、不同巖石類型條件下孔壁壓力峰值隨不耦合系數的變化情況。通過對不同炸藥類型、不同巖石類型下壓力增大倍數隨不耦合系數變化曲線進行擬合，結果表明，壓力增大倍數隨不耦合系數的增大近似呈線性增長，擬合結果的相關系數均高達0.97以上。

圖7 壓力增大倍數隨不耦合系數變化曲線Fig.7 Variation curves of pressure increase ratio with decoupling coefficient

表5 壓力增大倍數n′Table5 Pressure increase ratio n′

綜合考慮炮孔徑向不耦合系數、炸藥性能及孔壁巖石介質條件對壓力增大倍數的影響，基于爆生氣體完成等熵膨脹時的壓力p10，擬合炮孔壁的爆炸壓力峰值，提出采用下式計算小不耦合系數裝藥爆破孔的孔壁壓力峰值：

式中：n′為壓力增大倍數，其余參數見前述方法（1）。

對于乳化炸藥，計算壓力增大倍數的線性擬合公式為：

對于多孔粒狀銨油炸藥，計算壓力增大倍數的線性擬合公式為：

式中：K為不耦合系數，K=db/dc=1.13～1.50；α 為孔壁介質影響系數，采用乳化炸藥時，α=1.0～1.4；采用多孔粒狀銨油炸藥時，α=1.0～1.3；對于軟巖，α 取小值，對于硬巖，α 取大值；R為擬合結果的相關系數。

4 結 論

（1）小不耦合系數裝藥爆破時，空氣間隔中產生的沖擊波與爆轟產物沒有分離，爆轟產物參數會對空氣沖擊波波后物質參數產生顯著影響，空氣沖擊波作用于炮孔壁后，炮孔壁的壓力會顯著增大，柱狀裝藥爆轟波的軸向傳播使空氣沖擊波撞擊孔壁時產生疊加效應，炮孔壁壓力峰值相應增大。

（2）對不同炸藥類型、不同巖石類型下壓力增大倍數隨不耦合系數變化曲線進行擬合，結果表明，壓力增大倍數隨不耦合系數的增大近似呈線性增長，綜合考慮炮孔徑向不耦合系數、炸藥性能、孔壁巖石介質條件對壓力增大倍數的影響，提出了一種小不耦合系數裝藥爆破孔壁壓力峰值計算方法。

需要說明的是，本文計算模型是基于理論推導和數值計算結果提出的，尚缺少實驗驗證。