考慮樁-土相互作用的高墩橋梁抗震性能

陳 旭，李春祥

（1.東北大學（日本）災害科學國際研究所，仙臺980-8576；2.上海大學力學與工程科學學院，上海200444）

隨著近年來的經濟發展，我國西部地區建設了大量的橋梁。為了跨越深山峽谷，這些橋梁的最大墩高往往超過40m，在某些極端情況下甚至會超過100m［1-2］。西部又是我國地震最為頻發的地區之一，近20年內經歷了例如汶川地震（2008年，M8.0）、玉樹地震（2013年，M7.1）等重大災害?？紤]到上述這些高墩橋梁通常在當地的交通網絡中處于樞紐地位，是震后救災的生命線，因此需要對它們的抗震性能進行深入研究，確保其在震后能夠迅速恢復一定的功能，允許應急車輛通過。

與常規中低墩橋梁不同，由于橋墩自身質量接近甚至大于上部結構，高墩橋梁的地震響應會受到墩身慣性力及高階振型的顯著影響［3］?，F有關于高墩橋梁的數值分析及振動臺實驗研究表明，由于墩身高階振型作用：①高墩墩身中部會在強震作用下產生第2個塑性鉸，與現行規范假設不一致；②地震剪力及彎矩響應沿墩高的分布情況會比常規橋墩更加復雜，規范中的能力保護設計不再適用；③墩頂位移與墩底曲率不再同步變化，無法繼續使用現行基于位移的方法進行抗震設計［4-6］。但上述這些研究，均未探討土層特性及樁土相互作用對高墩橋梁地震響應的潛在影響，例如在振動臺實驗中，研究人員假設墩底固結，未考慮樁基礎可能的破壞及對結構抗震性能的影響。

Chen等［7］在對高墩橋梁的研究過程中采用非線性p-y、t-z和q-z彈簧模擬了土層對樁基礎的約束作用；并基于有限元分析結果指出，在強震作用下，土層確實會進入非線性狀態，采用彈性彈簧（如m法）模擬基礎剛度會對結果造成一定誤差。但該項研究中，主要將土層作為樁基礎的非線性約束，并未考慮其對地震動輸入的影響，即未考慮地震波從基巖傳遞至地表的變化情況。

本文重點研究樁土相互作用對高墩橋梁地震響應的影響。首先基于OpenSees平臺建立橋梁結構的非線性有限元模型，分別采用p-y等非線性彈簧和基于m法的線性彈簧對樁基礎進行模擬。隨后選取適當的地震動記錄作為輸入，通過對比不同工況的結果，分析土層對地震輸入及結構響應的影響，并在此基礎上，對實際工程的設計工作提出建議。

1 有限元模型及分析工況

1.1 原型介紹

選取如圖1所示的西部地區典型高墩橋梁作為原型。該橋上部結構為4×30 m一聯T型混凝土連續梁，位于高50 m的空心橋墩之上；墩梁之間采用10個GJZ 300×300×61疊層橡膠支座。每個橋墩橫橋向寬度及截面壁厚沿墩高保持不變，分別為5.0 m和0.6 m；縱橋向墩頂寬度為2.1 m，沿墩高向底部按1/80傾斜度擴大，如圖2所示。每個橋墩均位于由4根直徑1.8 m、長30 m鋼筋混凝土鉆孔灌注樁支撐的承臺上。

圖1 橋梁原型立面（單位：m）Fig.1 Elevation of bridge prototype(unit:m)

1.2 數值模型

由于橋梁原型的質量及剛度分布較為均勻，因此為了簡化分析過程、提高運算效率，研究過程中選取其中一個橋墩作為對象建模，如圖1中陰影部分［6］。在現行抗震設計策略中，通常將上部結構（主梁及蓋梁）作為能力保護構件，要求在地震中不發生破壞。因此建模時，將主梁簡化為位于墩頂的質點，其質量等于一跨（30 m）主梁的質量（Ms），

采用彈性梁柱單元對蓋梁進行模擬，如圖3所示。從圖1可以看出，縱橋向存在多個橋墩，因此模擬時限制墩頂質點繞橫橋向的轉動自由度；與之類似，由于梁底沿橫橋向布置有多個橋墩，且蓋梁設置有橫向擋塊，因而在簡化模型中同樣限制主梁繞縱橋向及豎向的轉動自由度。亦即，圖3中所示的墩頂質點，僅考慮沿縱橋向和橫橋向的平動自由度，而不允許其發生轉動。

由于橋墩在強震作用下會產生非線性反應，因此采用非線性纖維梁柱單元對其進行模擬。如圖3c所示，根據材料及約束程度將截面細分為核心/保護層混凝土纖維和鋼筋纖維?；炷梁弯摻畈牧系谋緲嬯P系分別根據Kent-Scott-Park模型［8］和雙折線模型［9］定義（如圖4），混凝土本構關系參數中的下標cover和core分別對應保護層和核心混凝土。疊層橡膠支座采用如圖4c所示的雙折線模型進行模擬［7］；其中Gb、Ab和tr分別為橡膠層的剪切剛度、面積和總厚度，數值分別為1.0 MPa、9×104mm2和61 mm；其余參數可按圖中公式計算。

圖4 材料本構模型Fig.4 Constitutive relations of materials

1.3 橋梁基礎模擬

如前所述，在Chen等［6］的振動臺實驗中，高墩模型直接固定于振動臺上；而在實際工程中則通?；趍法，將土層和混凝土樁組成的基礎等效為線彈性平動及轉動彈簧，以提高運算效率。由于土體的非線性特性，這2種方向顯然都無法考慮樁土相互作用，不能對樁基礎進行準確模擬。而p-y曲線法是目前較為公認能夠有效捕捉土體非線性性能的模擬方法［10-12］。在眾多建立非線性p-y曲線的方法中，API（American Petroleum Institute）［13］方法是較為簡單直接、應用廣泛的一種。因此本文采用該方法，分別采用OpenSees軟件中的PySimple1、TzSimple1和QzSimple1材料模擬非線性p-y、t-z和q-z彈簧，考慮土層效應。如圖3a所示，這些非線性彈簧沿樁基礎間隔2.0m分布。根據實際場地情況，計算相關彈簧參數時考慮3層土層，相應的內摩擦角分別為36°、40°和40°，m值分別取為1.2×104kN·m-4、1.5×104kN·m-4和2.5×104kN·m-4。此外，研究過程中還采用m法建立了線彈性空間6彈簧基礎，以便與p-y彈簧模型進行對比，呈現樁土相互作用對高墩橋梁結構抗震性能的影響，如圖3b所示。

1.4 分析工況

研究過程共考慮了如下3個工況：①工況1：考慮土層對于基巖地震動的影響，采用合適的地震記錄作為輸入加載于p-y彈簧模型，將所得到的結構反應作為比較基準；②工況2：直接將基巖地震動輸入6彈簧模型；③工況3：將工況1中的地震動輸入6彈簧模型。對比上述工況1和工況3的結果，可以明確采用6彈簧模擬樁基礎體系的適用性；對比工況2和工況3的結果則可以獲得基巖地震動經土層傳遞后對高墩結構地震響應的影響。

2 地震動選擇及加載

2.1 地震動選擇

為了避免地震動選擇不當導致的結構反應偏差，Baker［14］提出了一種CMS-ε方法來選擇合適的地震輸入。這種方法通過采用ε刻畫反應譜形狀，同時根據場地條件確定目標反應譜（conditional mean spectrum，CMS），隨后選擇匹配該目標譜的地震動記錄作為輸入［15］?；贚ei等［16］對西部地區進行的地震災害分析結果構建相應目標譜，并據此從太平洋地震工程研究中心（PEER）的強震數據庫中選擇了8條實際記錄作為后續分析的地震動輸入。

表1列出了所選地震動未經調幅的原始信息。從中可以看出，所有記錄的震中距（Rjb）均小于10 km，地面加速度峰值（PGA）分布范圍為0.190g至0.874g。圖5給出了通過CMS-ε方法建立的目標譜以及所選擇地震動的加速度反應譜。從圖中可以看出，這8條地震動的平均加速度反應譜與目標譜非常吻合，表明這些地震記錄能夠有效表征西部地區的地震災害情況。

圖5 所選地震動加速度反應譜Fig.5 Acceleration spectra of selected motions

表1 所選地震動信息Tab.1 Selected input motions

2.2 地震動加載

為了充分考慮樁土相互作用對結構地震反應帶來的影響，通常需要建立基巖及土層的半空間有限元模型，采用p-y彈簧模擬土層與樁基礎的連接，隨后將地震動施加于基巖底部進行時程分析。盡管這種方式所得到的結果相對較為精確，但會導致運算耗時過長［17］。Shang等［18］通過數值模擬及實驗研究表明，將基巖傳遞至地表處的地震動作為一致輸入，施加于樁基礎節點處，可以獲得較為精確的結構地震響應。因此為了簡化有限元模型、提高分析效率，利用DEEPSOIL軟件［19］考慮土層作用，獲取地表處的地震反應，并將其作為動力分析時的輸入（如圖3所示）。圖6以E1及E3地震動為例，對比了其在基巖和地表的時程，為便于比較，圖中基巖地震動的峰值均已調整至1.0 m·s-2。從圖中可以看出，在土層中傳遞之后，地震動的PGA都有所上升，E1、E3地震動從1.0 m·s-2分別上升至1.62 m·s-2、1.30 m·s-2；其余地震動的情況也與此類似。由此可見，若在分析過程中忽略土層的作用，可能導致結構輸入地震動強度有所偏差，從而對分析結果造成顯著影響。

圖6 基巖地震動與地表地震動比較Fig.6 Comparisons of motions recorded at bedrock and ground surface

需要注意的是，盡管表1中所列出的地震動并非記錄自基巖，但為了研究土層及樁土相互作用對高墩橋梁結構地震反應的影響，本文分析過程中將其視為基巖震動，在工況2中施加于基巖和承臺底。而對于工況1和工況3，則將從DEEPSOIL軟件中獲得的地表地震動分別施加于各個非線性土彈簧節點和承臺底部節點。

3 結果分析

采用增量動力分析（incremental dynamic analysis，IDA）方法對結構進行分析。首先根據目標反應譜選取實際地震動作為輸入；隨后將這些地震動從較小強度開始逐漸放大，在每一強度等級都對結構進行非線性時程分析；最后將所得到的結構響應與地震動強度呈現在同一張圖上，研究結構的抗震性能［20］。

3.1 墩底內力響應

現有數值模擬及振動臺試驗研究表明，高墩橋梁的墩身最大剪力及彎矩需求通常仍然出現在墩底區域［5-6］，因此圖7給出了3種工況下不同地震動輸入強度時墩底剪力及彎矩的響應情況。圖中空心標記表示不同地震動記錄的結果，實心標記表示各工況的平均值。

從圖7a中可以看出，當地震輸入強度較小時（PGA小于0.8g），工況3的墩底剪力平均值與工況1較為接近，表明此時在實際工程中，可以將地表地震動輸入該簡化模型對高墩橋梁結構的地震響應進行分析。但隨著地震強度不斷上升，工況3得到的地震響應則會顯著高于工況1；當PGA達到2.0g時，工況3模型的墩底剪力平均值分別比工況1偏大16.1%。這是由于較強的地震動會引起土體的非線性反應；而6彈簧模型則假設土體始終保持彈性，無法有效捕捉土-樁基體系由于非線性引起的剛度下降現象，從而高估了結構的地震內力反應。由于墩底剪力的大小還與能力保護設計中樁基礎的受力需求密切相關，因此若此時采用工況3的結果進行實際設計，會對樁基礎截面強度提出過高的要求，從而導致工程造價上升，降低經濟效益。

另一方面，從工況2和工況3的結果可以看出，若忽略了土層導致的基巖與地表地震動差異，會始終低估墩底剪力需求，如果據此進行橋墩截面的抗剪設計，會得到偏于不安全的結果。并且較小的墩底剪力需求會導致較小的樁基礎能力設計值，從而有可能導致樁基礎在地震過程中發生破壞，無法實現基于能力保護理念的抗震設計。

需要注意的是，當地震動從基巖通過土層傳遞至地表時，其長周期成分基本保持不變，而短周期部分則有所放大。因此，上述不同工況下墩底剪力響應的差異與墩身的高階振型效應密切相關。為了說明這一現象，圖8以E1和E3地震動為例，給出了DEEPSOIL軟件中基巖及地表地震動所對應的加速度反應譜。從圖中可以看出，在長周期（T＞1.0 s）部分，2條地震動在基巖和地表處的反應譜基本重合；而在短周期部分，地表記錄的加速度譜值則顯著高于基巖記錄。而既有研究表明，高墩墩身的剪力會受到高階（尤其是2階）振型的顯著影響［4］。因此圖7a中3種工況墩底剪力響應之間的差異主要是由高墩墩身高階振型導致的。

圖7b結果表明，3種工況的墩底彎矩反應基本保持一致；亦即如何模擬樁基礎（工況1與工況3）、是否考慮土層的影響（工況2與工況3）對高墩底部彎矩響應的影響并不顯著。出現這種現象的原因在于，墩底彎矩主要由一階振型控制［4］；而圖8表明，基巖和地表處地震動加速度反應譜在長周期部分的譜值幾乎一致，因此墩底彎矩基本相同。

圖7 不同工況下墩底內力響應Fig.7 Comparisons of internal forces at pier base

圖8 基巖及地表處E1、E3地震動加速度反應譜Fig.8 Acceleration response spectra of E1 and E3 motion at bedrock and ground surface

為了更好地說明不同工況下墩身內力響應沿高度的分布情況，圖9以E1地震動為例，分別給出了3種工況在PGA分別為0.8g和2.0g輸入情況下的剪力和彎矩分布，圖中各工況響應均以工況1底部響應值為基準進行了歸一化處理。從圖9a可見，地震動強度較小時（0.8g），工況1和工況3的剪力分布基本保持一致，顯著高于工況2；而當PGA上升至2.0g后（圖9c），盡管工況3在墩身中上部區域的剪力響應依然與工況1基本保持一致，但在墩底附近則明顯偏大。該現象與圖7a的情況相一致，即PGA較小時采用地表地震動輸入6彈簧模型，能夠有效模擬高墩結構的剪力響應，而在PGA較大時，則會導致較大的誤差。另一方面，不同工況下彎矩響應（圖9b和9d）的差異則明顯小于剪力響應；尤其在墩底區域內，3種工況所得到的結果基本保持一致。

圖9 E1地震動下不同工況墩身內力分布Fig.9 Seismic internal forces of pier column under E1 motion

3.2 承臺地震響應

樁基礎通常埋置于地表以下，一旦在地震中發生破壞，難以檢查和修復。因此在目前的橋梁抗震設計方法中，均將樁基礎作為能力保護構件，要求其在地震作用下保持彈性、不發生損傷。相關研究表明，承臺質心位置處的位移是一種能夠有效表征樁基礎震后性能的損傷指標［21］。根據Chen等［7］的工作，對于本文中所選用的高墩橋梁，當承臺質心位移達到1.30 cm時，樁基礎中的縱向鋼筋即會發生屈服；而當質心位移達到5.17 cm時，樁基中的縱筋會拉斷，導致完全破壞。

圖10中給出了在不同強度輸入情況下3種工況承臺質心的最大位移響應。從中可以看出，當采用6彈簧模型模擬基礎時（工況2及工況3），不論采用何種地震動輸入，都會極大低估承臺質心處的位移反應，從而低估樁基礎可能出現的損傷。以平均值為例，p-y模型（工況1）表明當輸入地震動PGA大于0.8g時，樁基礎就會發生屈服，出現一定程度的損傷；但根據工況2的結果，樁基礎則始終會保持彈性，而工況3也只有當PGA上升至1.8g時，樁基礎才會出現一定的非線性反應。這些現象表明，采用基于線性假設的6彈簧模型，對于高墩橋梁的樁基礎抗震設計是一種偏于不安全的方法。

圖10 不同工況下承臺質心位移Fig.10 Comparisons of displacement at centroid of pile cap

4 結論

分別采用p-y、t-z、q-z非線性彈簧和基于m法的線性彈簧對樁基礎進行了模擬，通過對比采用這2種基礎的有限元模型分析結果，研究了樁土相互作用對高墩橋梁地震性能的影響。研究結果表明，當地震動強度較小時，將基巖傳遞至地表的地震動輸入6彈簧模型，能夠得到較為精確的墩身剪力需求響應；但隨著地震動強度上升，6彈簧模型無法捕捉土層的非線性反應，從而會高估墩身的剪力需求。另一方面，墩身彎矩則可以通過6彈簧模型進行較好的估計。由于地震動從基巖傳遞至地表時，長周期成分（T＞1.0 s）基本保持不變，而短周期成分會發生明顯變化。因此高墩墩身的高階振型效應是導致上述現象出現的主要原因。

但是，6彈簧模型始終會極大低估承臺質心的地震位移響應，這意味著利用這種模型對高墩橋梁樁基礎進行設計，會得到偏于不安全的結果。需要注意的是，這一點對于常規中低墩橋梁的抗震設計并不關鍵，因為這類橋墩樁基的安全性可以通過能力保護設計得到保證。但是在高墩橋梁中，由于能力保護設計策略失效，因此必須要通過承臺位移來判斷樁基礎的損傷狀況，這就要求設計人員在實際工程中對此特別加以注意。

綜上所述，在實際工程中對高墩橋梁進行較小地震下的設計時，采用地表地震動記錄作為輸入，利用6彈簧模型可以得到較為精確的墩身剪力和彎矩需求；隨著地震強度的上升，該方法依然能夠較好估計彎矩需求，但會高估剪力需求。而當要對樁基礎進行設計時，則不可采用6彈簧模型，否則會得到偏于不安全的結果。

作者貢獻說明：

陳旭：構思框架，構建模型，處理數據，撰寫、修改文稿。

李春祥：構思框架，修改、確定文稿。