智能算法在蒸汽管網保溫層厚度優化設計中的應用

陳寶法,洪方馳,徐 旭

(1.中國計量大學 計量測試工程學院,浙江 杭州 310018;2.浙江浙能紹興濱海熱電有限責任公司,浙江 紹興 312000)

保溫層厚度的優化設計是蒸汽管網設計的重要一環,保溫層厚度過小會導致管網散熱過大,造成不必要的熱量損失,甚至還會造成人員傷亡等一系列問題[1];增大保溫層厚度可相應地減少管網地散熱損耗,但同時也增加了管網前期的投資成本。因此,合理的保溫層厚度值是保證管網高效、安全運行的前提條件。

目前,蒸汽管網保溫層厚度的設計方法常見的有經濟厚度計算法、允許最大熱流量法和指定溫降法[2]。宋永軍[3]給出了復合保溫管保溫層厚度、界面溫度和最大熱損失的計算方法,但并未給出實際工程案例分析。于淳光[4]采用理論計算與實測數據相結合的方法,選取工程常用的三種保溫層厚度,分析不同管徑的熱損失,確定合理的保溫層厚度,但論文中僅對已知厚度的保溫層進行分析,沒有根據管道的熱損失和建設成本進行優化設計。

徐明海[5]采用隨機抽樣法對蒸汽管網保溫層厚度進行設計,降低了投資成本,但該方法抽樣區間較大,計算效率相對較低。魏立新、侯進才[6]采用序列二次規劃法對保溫層厚度優化后,管網總投資成本降低了5.64%,但論文沒有對厚度的解集進行討論,無法分析結果是否符合工程實際。張子波、李自力[7]運用遺傳算法求解管徑與保溫層厚度以及有效節省總投資費用,但文中僅采用一種算法求解計算,沒有進行不同智能算法適用性的比較。

本文在蒸汽管網保溫層厚度優化設計中引入了不同的智能算法,通過對比改進遺傳算法(AGA)、粒子群算法(PSO)、模擬退火算法(SA)在保溫層厚度優化設計中解集上的表現,分析不同算法的適用性,旨在為蒸汽管網保溫層的設計提供一定的參考。

1 數學模型

1.1 目標函數

蒸汽管網保溫層的優化設計核心在于構建以保溫層的建設成本和管網散熱成本最小化為目標函數的保溫層年折算成本數學模型[8]。

minZlayer=Cn1+Cn2+Cr,

(1)

Cn1=cil1(d+2δ+δil1)δil1πlj/τ,

(2)

Cn2=cil2(d+2δ+2δil1+δil2)δil2πlj/τ,

(3)

(4)

(5)

其中:Cn1、Cn2為內外層保溫層年建設成本,元/年;Cr為年散熱成本,元/年;d、δ為管道內徑與壁厚,m;lj為管道j長度,m;cil1、cil2為內、外層保溫層單位長度造價,元/m3;δil1、δil2為內、外保溫層厚度,m;Q為蒸汽管網的總散熱量,W;a為原煤單價,元/kg;τ為蒸汽管網運行年限;τ0為蒸汽管網的年運行時長,h/年;qm為標準煤低位發熱量,29 307.6 kJ/kg;β1為熱值轉化率;β2為熱效率;β3為單位轉化系數;ΔT為管內蒸汽與外界環境的溫差,K;λi為第i層保溫層導熱系數,W/(m·K);h1為管內蒸汽與內壁面的對流換熱系數,W/(m2·K);N為管道的數量;n為保溫層層數,本文中n=2;Rj為管道j外壁面與外界環境總換熱熱阻,K/W。

1.2 熱工水力計算模型

蒸汽管網保溫層厚度優化設計需考慮管網的熱工水力運行。蒸汽管網的拓撲結構可用基爾霍夫第一、二定律,即節點流量守恒定律和環能量守恒定律表示:

U·m=G,

(6)

W·Δp=0。

(7)

其中,矩陣U為任意節點與區段之間的連接關系;向量m為區段的質量流量,kg/s;向量G為節點蒸汽的凈質量流量,kg/s;矩陣W為各基本環路與區段的關系;向量Δp為管段的壓降損失,Pa。

管段j的壓力損失與流量之間的關系表達式如下:

(8)

式(8)中,εj為沿程阻力系數;ζj為管段上各阻力部件的局部阻力系數;ρ為管內蒸汽的密度,kg/m3。

同理,管段散熱量與流量可表示為

Qj=cp·tj·mj。

(9)

式(9)中,cp為管網中的蒸汽定壓比熱容,kJ/(kg·K);tj為管段的溫降,K。

1.3 約束條件

蒸汽管網水力熱力約束條件如下。

1) 為保證蒸汽管網末端熱用戶的用汽需求,必須對單位管長的壓降和溫降給予一定的約束條件:

Δp≥ps,

(10)

Δt≥ts。

(11)

其中,Δp、Δt為單位管長的實際壓降、溫降,ps、ts為供熱站與熱用戶之間單位管長的最大壓降、溫降。

2) 管段流速約束:

根據《動力管道設計手冊》,管道中蒸汽的流速需要控制在一定的范圍之內:

vmin≤vi≤vmax(i=1,2,3,…,M)。

(12)

其中,vi為管段i中蒸汽的實際流速,m/s;vmin、vmax為管段中蒸汽允許的最小、最大流速,m/s;M為管道數量。

1.4 優化設計方案

本文主要運用了遺傳算法(GA)、粒子群算法(PSO)和模擬退火算法(SA)對管網的保溫層進行優化設計。蒸汽管網保溫層優化設計的流程圖如圖1,優化智能算法的介紹可參見文獻[9-11]。

圖1 保溫層厚度優化設計流程圖Figure 1 Flow chart of the optimized design of insulation layer thickness

由于遺傳算法在全局搜索過程中存在個體隨機性大、收斂慢等問題,本文進行了3點改進,提出了改進遺傳算法(AGA)。

1) 選擇復制過程采用中位向上優化策略,即每一代種群在復制過程中都對保溫層厚度對應的適應度進行判別。若其適應度不小于種群的平均適應度,則保留該保溫層厚度編碼;否則選擇平均適應度對應的保溫層厚度編碼進行復制并繼續下一步。

2) 引入自適應交叉和變異概率,使得種群的交叉和變異操作可根據保溫層厚度的適應度高低進行跟隨調整,提高搜索效率。自適應交叉和變異概率公式如下:

(13)

(14)

其中,Fmax、Favg為種群中保溫層厚度適應度最大值、平均值;Fc、Fm為交叉操作、變異操作中厚度適應度;Pc、Pm為種群中厚度的交叉、變異概率;Pc,adp、Pm,adp為種群中厚度的自適應交叉、變異概率。

3) 提出變異位置修正。變異操作中變異位置的隨機性可能導致個體變異后保溫層厚度不滿足約束條件,即需要對種群中厚度編碼的變異位置進行約束,保證變異后的厚度大小在合理范圍之內。

圖2給出了遺傳算法(GA)和改進遺傳算法(AGA)對同一管段(管徑630 mm,管壁厚10 mm,管長10 m)保溫層最佳厚度進行尋優的收斂過程。

由圖2可見,GA算法在經過上述三點改進后,收斂的迭代次數由272次下降到6次,而且并不改變其收斂結果,說明改進后的GA算法可以有效提高收斂效率,因此在蒸汽管網保溫層優化設計中可使用AGA算法代替GA算法。

圖2 GA與AGA算法尋優對比圖Figure 2 GA and AGA algorithm optimization comparison diagram

2 案例分析

本文針對紹興某地一號線蒸汽管網的改造工作,開展保溫層厚度的優化設計。圖3為管網現有方案,管網系統所在產業用地規模約為168.92萬m2,蒸汽管網呈枝狀分布且均為架空敷設,共有52根管段,全長2 161 m,分別供給十個熱用戶點(U1～U10),供熱能源站的蒸汽流量為213.2 t/h,蒸汽溫度為304 ℃,蒸汽壓力為0.616 MPa。

圖3 紹興某地一號線蒸汽管網布局圖Figure 3 Layout of the steam pipe network of Shaoxing Line 1

2.1 模型驗證

圖4～圖6給出了該蒸汽管網現有方案的熱用戶流量、溫度、壓力的實測值,本文的計算結果以及某公司軟件結果的比較。由圖可見,各個熱用戶蒸汽流量和壓力的計算結果與實測值相對誤差不超過5%,均在合理范圍之內;溫度的計算結果與實測值誤差最大為10.662%,但本文模型對溫度的計算結果與某公司軟件的溫度計算結果相對誤差均小于1%,說明管內蒸汽狀態復雜難以確定,蒸汽溫度計算誤差偏大,但總體上符合管網的熱工計算要求,說明本文的數學模型可用于管網的水力熱力計算。

圖4 各熱用戶蒸汽流量對比圖Figure 4 Comparison chart of steam flow of various thermal user

圖5 各熱用戶蒸汽壓力對比圖Figure 5 Comparison chart of steam pressure of various thermal users

圖6 各熱用戶蒸汽溫度對比圖Figure 6 Comparison chart of steam temperature of various thermal users

2.2 參數設置

紹興某地一號線蒸汽管網保溫層厚度優化設計中,選取當地環境溫度為20 ℃,環境風速為1 m/s。本案例中蒸汽管道管徑組合為

DN={57,89,108,133,159,219,273,325,377,426,478,529,630,720,820,1020}(其中DN為管道的公稱直徑,mm),案例中管網的保溫層為內外兩層設計,依據《工業設備及管道絕熱工程設計規范》,為考慮到維修人員工作的安全性,將復合保溫層的界面溫度設為100 ℃,外表面溫度設為50 ℃。蒸汽管道由內到外的熱流量相等,因此可得下式:

(15)

式(15)中:Q為管道徑向散熱的熱流量,W;l為管道的長度,m;A為管道外壁面與環境的換熱面積,m2;λ1、λ2分別為內、外保溫層的導熱系數,W/(m·K);h為管道外壁的表面傳熱系數,W/(m2·K);Δt1、Δt2、Δt3分別為內、外保溫層溫降以及外壁面與環境的溫差,℃;d1、d2、d3分別為工作鋼管、內保溫層、外保溫層的外徑,mm。

以案例中管網的供熱工況為例,根據式(15)可計算得到不同管徑對應的保溫層最低厚度推薦值(從大到小)依次為:

δ1={78,71,68,64,60,57,55,52,49,46,42,36,34,31,29,24};

δ2={30,27,26,24,22,21,20,18,17,15,13,11,9,9,8,7};

其中,δ1為內保溫層最低厚度,δ2為外保溫層最低厚度,單位mm。

設置各算法的最大迭代次數均為500次,其他參數設置如表1。

表1 智能優化算法的預設參數

2.3 結果分析

2.3.1 不同保溫層方案比較

圖7為優化計算后不同保溫層厚度組合方式下蒸汽管網各管段的溫降情況,表2為不同組合方案所對應的管網散熱量和保溫層年折算成本。

由圖7和表2可見三種算法設計得到的管網保溫層方案雖增加了管網保溫層的建造成本,但均能有效減少管網系統管段的散熱量,降低整個管網系統熱量損耗,且均降低了保溫層年折算成本。

表2 不同方案計算結果對比

圖7 優化前后管網溫降對比圖Figure 7 Comparison of pipe network temperature drop before and after optimization

AGA算法求解得到的方案中保溫層年折算成本最低,但管網的散熱量在三種優化方案中最大,且保溫層的建造成本較高;PSO算法優化方案的管網散熱量最低,僅為194.443 kJ/s,但其保溫層的建設成本為三者中最大,且保溫層年折算成本相比于AGA算法方案多0.283萬元/年;SA算法優化方案的保溫層建造成本為三種方案中最低,僅為50.494萬元,但仍高于現有方案,管網散熱量和保溫層年折算成本也較高。接下來從不同算法收斂的解集角度對不同的蒸汽管網保溫層厚度方案進行評估。

2.3.2 保溫層厚度優化結果比較

圖8、圖9給出三種智能優化算法計算得到的蒸汽管網各管段內外保溫層厚度的尋優結果。

圖8 內保溫層優化結果對比圖Figure 8 Comparison of optimization results of inner insulation layer

通過對圖中內外保溫層優化結果分析可知,AGA算法由于個體解的隨機性,因此生成的部分管道保溫層厚度值小于推薦值的最低厚度,不符合實際設計需求。PSO算法和SA算法尋優獲得的內保溫層厚度方案相同,且均為對應管段的最低厚度值。其中PSO算法尋優獲得的外保溫層厚度比同管段其它算法求得的厚度大,而且相同管徑對應的外保溫層厚度的大小也各不相同。相較之下,SA算法建議相同管徑內外保溫層厚度采用相等的值。因此從實際工程建設角度出發,應選用模擬退火(SA)算法優化得到的蒸汽管網保溫層厚度方案。

通過對比SA算法計算得到的內外保溫層厚度和現有方案的厚度,在對該蒸汽管網改造時可采取適當地減少內保溫層厚度、增加外保溫層厚度的優化設計建議。

3 結 論

本文采用改進遺傳算法、粒子群算法和模擬退火算法對蒸汽管網保溫層厚度進行優化設計,通過對改進策略、計算結果、解集優劣的分析得到以下結論。

1) 經改進后的AGA算法在迭代次數上占較大優勢,說明中位向上的復制策略、自適應交叉與變異概率的引入以及變異位置修正可有效提高GA算法的收斂效率。

2) 三種算法設計的保溫層厚度方案均能有效降低管網的散熱量和保溫層年折算成本,AGA算法得到的年折算成本最低,PSO算法獲得的管網散熱量最少,而SA算法更符合工程設計需求。

3) 從算法優化的結果來看,適當降低內保溫層厚度、增加外保溫層厚度可有效降低管網保溫層的年折算成本,從管網的長期運行情況來看具有較好的經濟性。