摩阻對混凝土壓縮試件受力狀態影響分析

郭 壯，陳燦明，孟星宇，蘇曉棟，何建新

(1.南京水利科學研究院， 江蘇 南京 210029；2.水利部水科學與水工程重點實驗室， 江蘇 南京 210029)

混凝土是應用最廣泛的建筑材料，國內通常利用棱柱體和立方體試件的抗壓試驗評價其材料強度[1]?；炷翂嚎s試驗時，由于鋼壓板與試件承壓面存在橫向摩擦約束，導致混凝土的試驗強度提高，造成試驗結果偏大[2]，在雙軸壓縮試驗時影響更大。目前主要采用在鋼壓板與混凝土試件承壓面之間增設聚四氟乙烯材料墊層的方法來減摩[3-4]。ABAQUS中塑性損傷模型為基于塑性的連續介質損傷模型，采用各向同性損傷彈性與各向同性拉伸和壓縮塑性相結合來研究混凝土的非彈性行為。方秦等[5]利用ABAQUS中CDP模型分析混凝土材料的靜力性能，并與Kupfer試驗數據進行對比，驗證了該模型可較為精確地模擬單軸受壓、單軸受拉、雙軸受壓以及雙軸受拉狀態下混凝土材料的力學性能；Yu等[6]在CDP模型理論框架下，提出了一種改進的塑性損傷模型，用于非均勻約束混凝土的模型建立。上述研究都是對理想混凝土試件進行受力分析，但在實際試驗中鋼壓板與混凝土承壓面之間的摩阻力會對試驗的抗壓強度值產生較大的影響。為了能夠有效消除壓縮試驗中摩阻對混凝土壓縮試件受力狀態的影響，減小試驗誤差，故有必要對其進行定量分析。

1 塑性損傷模型

ABAQUS軟件中的混凝土塑性損傷模型(CDP)是在Lublinert等[7]和Lee等[8]模型的基礎上建立的，該模型基于各向同性損傷的假設，用于混凝土受到任意形式的荷載(包括循環荷載)條件，考慮了拉伸和壓縮時塑性應變引起的彈性剛度的降低。

1.1 損傷與剛度退化

在彈性應力應變關系中引入損傷變量d：

(1)

損傷變量的演化定義如下：

(2)

1.2 本構關系

(3)

(4)

1.3 損傷因子計算

ABAQUS軟件中對模型中塑性損傷因子取值沒有明確規定，然而數值分析結果的準確性與損傷因子的取值密切相關[9]。本文采用Najar損傷理論方法(見圖1)，該方法有良好的理論基礎，具有較高的精度和普適性[10]，損傷狀態下應變能的計算精確與否直接關系到損傷逼近真實的程度，故本文采用高斯積分法進行求解[11]。

圖1 混凝土的Najar線性化損傷模型

混凝土受壓的力學過程實質是能量耗散的過程，外力所做的功會轉變為3種能量，包括彈性階段的應變能、塑性階段的耗散能以及有關損傷的擴展能量。對于混凝土損傷，按照Najar的損傷理論，損傷變量定義為：

(5)

式中:W0為無損狀態下的應變能；Wε為損傷狀態下的應變能；f(ε)為混凝土本構方程。

損傷變量Dk取值在0～1之間，0表示材料未損壞，1表示材料完全損壞。損傷變量方程可以詳細的詮釋和表現混凝土宏觀上的力學性能以及微觀上裂縫發展的過程。

2 基于壓板與混凝土試件摩阻的受壓模型建立

2.1 模型建立

基于混凝土受壓試驗規范，分別建立包含試驗機鋼壓板、混凝土棱柱體(150 mm×150 mm×300 mm)和立方體(150 mm×150 mm×150 mm)有限元模型，采用C3D8R單元[12]，網格尺寸為7.5 mm，鋼壓板采用離散剛體，鋼壓板厚50 mm，網格尺寸為15 mm。鋼板-試塊接觸面采用主面-從面接觸對算法計算，接觸面單元設置為法向“硬接觸”，切向為可彈性滑移變形?；炷羻屋S壓縮三維有限元模型見圖2。

圖2 鋼壓板與混凝土試件的單軸壓縮模型

對上下鋼板的中心點分別設置兩個參考點RP1和RP2，對上鋼板參考點RP1采用沿z軸負軸方向施加位移荷載，采用時間-位移的線性加載方法，對下鋼板參考點RP2的邊界條件采用約束其六個基本自由度(固定支座)。

2.2 參數設置

2.2.1 損傷參數

以C30混凝土為對象，建立混凝土單軸本構模型[13-14]。

(1) 混凝土單軸受拉應力-應變曲線

(6)

式中，x=ε/εt,r，y=σt/ftk，αt=1.261，εt,r=95.165×10-6，ftk=2.01 MPa。

(2) 混凝土單軸受壓應力-應變曲線

(7)

式中，x=ε/εc,r，y=σc/fc,k，αa=2.149，αd=0.748，εc,r=1470.9×10-6，fck=20.1 MPa，E0為混凝土未損傷時的初始彈性模量，考慮到CDP模型采用的是等向強化模型，取混凝土受拉開裂時的割線模量作為混凝土的初始彈性模量[15]，即：

根據Najar損傷理論方法，計算參數見表1，泊松比ν取為0.2。

表1 混凝土損傷參數表

2.2.2 塑性參數

塑性參數主要描述了屈服面、勢流理論和黏塑性調節[16]，見表2。表中fb0為初始等軸壓縮屈服應力，fc0為初始單軸壓縮屈服應力，Kc為屈服常數。

表2 混凝土塑性參數表

2.3 模型驗證

采用理想狀態下(摩擦系數為0)的單軸壓縮試驗結果與規范本構模型進行對比，以驗證模型的合理性，計算結果見圖3。

圖3 單軸受壓棱柱體試件數值模擬與規范本構對比曲線圖

數值計算結果表明，C30混凝土材料的本構關系在峰值應力和峰值應變處與規范保持較好的一致性，數值模擬的下降段與規范曲線較為吻合。由于在混凝土試塊受力較小時采取了理想彈塑性模型，故數值模擬的上升段略低于規范曲線?？傮w而言，模型可較好地模擬混凝土單軸受壓的全過程。

3 數值模擬結果分析

不同涂裝鋼板與混凝土界面的靜摩擦系數為0.7～1.0，動摩擦系數為0.5～0.7[17]。為分析摩阻對混凝土壓縮試件受力狀態的影響，計算時摩擦系數取為0.0～1.0。通過數值模擬分析單軸壓縮混凝土試塊的破壞特征，并從應力-應變關系曲線出發，定量分析彈性模量、峰值應力、峰值應變、豎向應力應變分布狀態等與摩擦系數之間的關系。

3.1 棱柱體試件

3.1.1 應力-應變關系曲線

為模擬混凝土受壓試驗過程，根據鋼壓板加載產生的豎向應力，取中間節點的豎向應變，繪制不同摩擦系數下棱柱體單軸受壓應力-應變曲線，并研究豎向峰值應力和應變與摩擦系數之間的關系，見圖4和圖5。

圖4 不同摩擦系數下混凝土棱柱體單軸受壓應力-應變曲線

圖5 混凝土棱柱體單軸受壓峰值應力應變與摩擦系數關系曲線

由圖4可知，應力-應變曲線上升段在彈性階段基本一致，彈性模量與摩擦系數無關。隨著摩擦系數的增大，近峰值段逐漸下移。曲線下降段差異明顯，相同應力作用下，受摩擦約束的試塊中間節點豎向應變均比無摩擦情況大。在峰值點到反彎點之間，相同應力作用下，μ=0.7～1.0時應變明顯大于μ=0.1～0.6時應變，而在反彎點之后則趨于一致。

由圖5可知，棱柱體單軸受壓峰值應力隨著摩擦系數增大而減小，在μ=0.5～0.6之間下降明顯，且在μ=0.6～1.0之間下降幅度趨于減小，μ=1.0時峰值應力比理想狀態減小2.91%。棱柱體單軸受壓峰值應變隨著摩擦系數增大而增大，在μ=0～0.5和μ=0.6～1.0之間變化幅度較小，在μ=0.5～0.6之間上升明顯，μ=1.0時峰值應變比理想狀態增大39.10%。

3.1.2 豎向應力應變分布狀態

在單軸壓縮試驗中，混凝土的應力一般通過應變片測量試塊表面的豎向應變實現，由于試驗時棱柱體試塊受到鋼壓板摩擦力約束，其豎向應力應變分布會發生變化，同時應變片的尺寸和粘貼位置也會對測量結果造成一定的誤差。因此通過數值模擬，計算分析摩擦對試塊豎向應力應變分布的影響。

考慮棱柱體試塊受力的對稱性，取棱柱體一個側面，繪制棱柱體達到極限抗壓強度時，不同摩擦系數下沿高度中心線豎向應力應變分布見圖6。

圖6 不同摩擦系數下棱柱體單軸壓縮豎向應力應變沿高度分布曲線圖

數值模擬結果表明，豎向應力沿棱柱體高度中心線(0 mm)對稱分布，最大豎向應力出現在棱柱體端部靠近壓板的位置，最小豎向應力出現在靠近棱柱體中間的位置。在摩擦系數較小時(μ=0.1～0.5)，自棱柱體端部到中間位置的豎向應力先減小后增大；摩擦系數較大時(μ=0.6～1.0)，其豎向應力則逐漸減小。豎向應力沿高度分布隨著摩擦系數的增大而越不均勻，其最大波動范圍在3.48 MPa～11.70 MPa(μ=0.1～1.0)。棱柱體中間豎向應力隨著摩擦系數的增大而逐漸減小，并趨于某一定值。

豎向應變沿棱柱體高度中心線(0 mm)對稱分布，最大豎向應變出現在靠近棱柱體中間的位置，最小豎向應變出現在棱柱體端部靠近壓板的位置。在摩擦系數較小時(μ=0.1～0.5)，自棱柱體端部到中間位置，其豎向應變先增大后減??；摩擦系數較大時(μ=0.6～1.0)，其豎向應變則逐漸增大。豎向應變沿高度分布隨著摩擦系數的增大而越不均勻，其最大波動范圍在415με～956με(μ=0.1～1.0)。棱柱體端部豎向應變隨著摩擦系數的增大而逐漸減小，并趨于某一定值。

應變片的標距應不小于混凝土最大粒徑的3倍，一般采用的標距為40 mm～150 mm，因此μ=0.0～0.5時，在棱柱體中間區域(-50 mm～50 mm)粘貼應變片所測得豎向應變與理想狀態較為接近，而μ大于0.6時，采用中間位置粘貼應變片的測量方法則誤差較大，必須采取減摩措施。

在棱柱體達到極限抗壓強度時，不同摩擦系數下沿寬度中心線豎向應力應變分布，見圖7。

圖7 不同摩擦系數下棱柱體單軸壓縮豎向應力應變沿寬度分布曲線圖

數值模擬結果表明，隨著摩擦系數的增大，豎向應力應變沿寬度分布越不均勻。棱柱體豎向應力應變沿寬度分布規律與沿高度分布規律相似，即摩擦系數較小時(μ=0.1～0.5)，自棱柱體側棱到中間位置，其豎向應力先減小后增大，豎向應變先增大后減??；摩擦系數較大時(μ=0.6～1.0)，其豎向應力逐漸減小，豎向應變則逐漸增大。在沿棱柱體寬度坐標±50 mm處所測豎向應變與理想狀態下較為接近。

3.1.3 破壞特征

棱柱體試件在無摩擦時，試件處于等向壓縮狀態；隨著摩擦系數增大，受壓板與試件間產生橫向約束作用，棱柱體柱底角與柱頂角區域先達到極限應力，試塊中部橫向發生鼓脹，出現壓縮損傷，與單軸壓縮實驗現象一致。壓板與試件間摩擦系數為0.0、0.3和0.7時棱柱體單軸壓縮試驗的數值模擬結果見圖8。

圖8 混凝土棱柱體單軸壓縮數值模擬結果

3.2 立方體試件

3.2.1 應力-應變關系曲線

根據鋼壓板加載產生的豎向應力，取中間節點的豎向應變，繪制不同摩擦系數下立方體單軸受壓應力-應變曲線，并研究豎向峰值應力和應變與摩擦系數之間的關系，見圖9和圖10。

圖9 不同摩擦系數下混凝土立方體單軸受壓應力-應變曲線

圖10 混凝土立方體單軸受壓峰值應力應變與摩擦系數關系曲線

由圖9可知，彈性階段受摩擦力影響較小，彈性模量基本保持不變。上升近峰值段和下降段受摩擦力影響較大，隨著摩擦系數的增大，曲線越偏上，且下降段逐漸趨于一致。

由圖10可知，立方體單軸受壓峰值應力隨著摩擦系數增大而增大，且增加幅度逐漸減小。μ=1.0時峰值應力比理想狀態下增大16.80%。立方體單軸受壓峰值應變隨著摩擦系數增大而增大，在μ=0.0～0.2時近似線性增加，在μ=0.2～1.0之間上升幅度則趨于減小，μ=1.0時峰值應變比理想狀態下增大19.73%。

由于立方體試件高度比棱柱體小，兩端接觸面摩擦力對試件中部的影響更大，其抗壓強度高于棱柱體強度，且增加幅度隨著摩擦系數增大而增大，見表3。

表3 不同摩擦系數下棱柱體和立方體單軸壓縮峰值應力比較

3.2.2 豎向應力應變分布狀態

相對于棱柱體試件單軸壓縮，立方體試件受摩擦力影響更大，其豎向應力和應變分布呈現出不同的規律?？紤]到立方體試塊受力的對稱性，取立方體一個側面，繪制的立方體達到極限抗壓強度時，不同摩擦系數下沿高度中心線豎向應力應變分布見圖11。

圖11 不同摩擦系數下立方體單軸壓縮豎向應力應變沿高度分布曲線圖

由圖11(a)可知，豎向應力沿立方體高度中心線(0 mm)對稱分布，最大豎向應力均出現在立方體端部靠近壓板的位置，最小豎向應力出現在立方體中間的位置。不同摩擦系數下(μ=0.1～1.0)，自立方體端部到中間位置，其豎向應力逐漸減小，且中間節點的豎向應力接近于理想狀態下的豎向應力。豎向應力沿高度分布隨著摩擦系數的增大而越不均勻，其波動范圍在3.11 MPa～7.96 MPa(μ=0.1～1.0)。

由圖11(b)可知，豎向應變關于立方體高度中心線(0 mm)對稱分布，最大豎向應變均出現在立方體中間的位置，最小豎向應變出現在立方體端部靠近壓板的位置。不同摩擦系數下(μ=0.1～1.0)，自立方體端部到中間位置，其豎向應變逐漸增大。豎向應變沿高度分布隨著摩擦系數的增大而越不均勻，其波動范圍在215με～435με(μ=0.1～1.0)。當壓板與立方體試件之間存在較大摩擦力時，采用在立方體中間位置粘貼應變片測量豎向應變的方法，會產生較大的誤差。

在立方體達到極限抗壓強度時，不同摩擦系數下沿寬度中心線豎向應力應變分布見圖12。

圖12 不同摩擦系數下立方體單軸壓縮豎向應力應變沿寬度分布曲線圖

由圖12可知，豎向應力應變沿寬度分布隨著摩擦系數的增大而越不均勻。不同摩擦系數下(μ=0.1～1.0)，自立方體側棱到中間位置，其豎向應力先減小后增大，豎向應變則逐漸增大。在沿立方體寬度坐標±60 mm處所測豎向應變與理想狀態下較為接近。

3.2.3 破壞特征

立方體試件在無摩擦時，試件處于等向壓縮狀態；隨著摩擦系數增大，由于摩擦的橫向約束作用，

試塊縱向發生壓縮而橫向發生鼓脹。隨著壓力的增加，試塊中部向外鼓脹的混凝土發生損傷向四周剝落，形成角錐體。壓板與試件間摩擦系數0.0、0.1和0.5時立方體單軸壓縮試驗的數值模擬結果見圖13，試件壓縮損傷區域出現在側面中部以及兩端的側棱處。

圖13 混凝土立方體單軸壓縮數值模擬結果

4 結 論

基于CDP模型建立了混凝土棱柱體和立方體單軸壓縮的數值模型，定量分析混凝土抗壓試驗時鋼壓板與試件間摩阻對混凝土受力狀態的影響，得到以下結論：

(1) 隨著壓板與混凝土試件間摩擦系數增大，棱柱體單軸壓縮時峰值應力逐漸減小，峰值應變逐漸增大，彈性模量無明顯變化；而立方體試件的峰值應力和峰值應變均隨著摩擦系數增大而增大，彈性模量受摩擦力影響較小。

(2) 對于單軸壓縮，受摩擦力的橫向約束，立方體的抗壓強度高于棱柱體，且增加幅度隨著摩擦系數增大而增大。

(3) 壓板與試件間摩擦系數越大，棱柱體和立方體的豎向應力應變沿高度分布越不均勻。對于棱柱體摩擦系數較小(μ=0.1～0.5)時，自端部到中間位置的豎向應力先減小后增大、豎向應變先增大后減??；摩擦系數較大(μ=0.6～1.0)時，豎向應力逐漸減小，豎向應變則逐漸增大。對于立方體自端部到中間位置，其豎向應力逐漸減小，豎向應變則逐漸增大。

(4) 摩擦系數越大，棱柱體和立方體的豎向應力應變沿寬度分布越不均勻。棱柱體豎向應力應變沿寬度分布規律與沿高度分布規律相似。而立方體自側棱到中間位置，其豎向應力先減小后增大，豎向應變則逐漸增大。

(5) 基于規范提供的混凝土單軸受壓本構模型，采用Najar損傷理論方法計算的損傷因子可以很好地模擬混凝土棱柱體和立方體單軸受壓試驗的過程，由于試驗機鋼壓板與試件間摩阻對混凝土受力狀態影響較大，應采取合理的減摩措施，以減小試驗誤差。