一種有源二端口網絡參數計算方法

丁國棟 ，董 磊，蘇曉勃

(1.西安航空學院 a.計算機學院 b.電子工程學院，西安 710077；2.西安電子科技大學 物理與光電工程學院，西安 710071)

0 引言

目前關于無源二端口網絡參數和等效電路有較多研究[1-3]，例如開路阻抗參數(Z參數)、短路導納參數(Y參數)、第一類混合參數(h參數)、第二類混合參數(g參數)、傳輸參數(T參數)，基于計算得到的參數可以構造出各自的等效電路[4]，并且參數計算可以推廣到復合多端口網絡[5]。

對于有源二端口網絡，文獻中往往描述其網絡參數的有源等效模型[1-2]，文獻[6]描述了將戴維南-諾頓定理推廣到雙端口網絡，使有源二端口網絡等效為無源二端口網絡和端口上的電壓源、電流源的組合，并用算例驗證了在有無受控源兩種情況下，等效方法的正確性；文獻[7-8]描述有源二端口網絡基于無源二端口網絡的4種等效電路：戴維南-戴維南、戴維南-諾頓、諾頓-戴維南、諾頓-諾頓，基于對應無源二端口網絡傳輸參數(T參數)，推導了含源二端口網絡的傳輸參數(T參數)。

現有的分析思路均是將有源二端口網絡轉化為無源二端口網絡和端口電源的組合。對無源二端口網絡采用外加電源法或直接分析法，獲得其網絡參數，然后再考慮端口電源，得到有源二端口網絡參數。存在的問題是：如果直接分析，需要無源二端口網絡的電路組成，而此電路組成不容易得到；如果采用外加電源法，需要將有源二端口網絡內獨立電源置零才能得到，這在實際中很難實現。

本文提出一種利用有源二端口網絡的不同等效電路，計算有源二端口的網絡參數。此方法不需要知道對應的無源二端口網絡的電路組成，也不需要外加電源計算無源二端口網絡參數，并且適用于互易和非互易網絡。通過這一方法可以直接得到有源二端口網絡參數，且所需步驟也比現有方法簡單。

有源二端口的網絡參數對分析電路有重要作用[9-10]，在各個領域都有廣泛的應用，因此計算有源二端口網絡參數具有一定的意義。

1 有源二端口網絡參數計算方法

在此計算方法中，對有源二端口網絡僅進行開路電壓或短路電流的測量，通過這些測量值，就可以獲得有源二端口網絡的各種參數。

1.1 Z參數

有源二端口網絡的Z參數等效圖如圖1所示，其對應的公式為：

圖1 有源二端口網絡的Z參數等效圖

顯然的，兩端開路測量的電壓就是uoc1和uoc2，當左端口短路，右端口開路，測量左端口的電流用i1so表示，由于u1=i2=0，那么Z11i1so+uoc1=0，因此可得到：

當左端口開路，右端口短路，測量右端口的電流用i2so表示，由于u2=i1=0，那么Z22i2so+uoc2=0，因此可得到：

當左右端口都短路，測量左、右兩邊的電流，用i1ss、i2ss表示：

由于公式(1)至(3)已經得到Z11、Z22、uoc1、uoc2，因此通過公式(4)方程組可以求解出未知參數Z12和Z21。

綜上所述，通過測量不同情況下端口的電壓和電流，可以得到了有源網絡的Z參數數值。

1.2 Y參數

有源二端口網絡的Y參數等效圖如圖2所示。其對應的公式為：

圖2 有源二端口網絡的Y參數等效圖

顯然的，兩端短路測量的電流就是isc1和isc2，當左端口開路，右端口短路，測量左端口的電壓用u1os表示，由于i1=u2=0，那么Y11u1os+isc1=0，因此可得到：

當左端口短路，右端口開路，測量右端口的電壓用u2so表示，由于i2=u1=0，那么Y22u2so+isc2=0，因此可得到：

當左端口和右端口都開路，測量左、右兩邊的電壓用u1oo，u2oo表示：

由于公式(5)至(7)已經得到Y11、Y22、isc1、isc2，因此可以求解出方程組里的未知參數Y12和Y21，從而通過測量不同情況下端口的電壓和電流，可以得到有源網絡的Y參數數值。

1.3 h參數

根據參考文獻[2]中對無源網絡h參數等效電路描述，在左端口增加串聯電壓源，右端口增加并聯電流源，得到有源二端口網絡的h參數等效圖如圖3所示。其對應的公式為：

圖3 有源二端口網絡的h參數等效圖

在左端口開路，右端口短路情況下，測量左端口的電壓是uos1，測量右端口的電流就是ios2。

在左端口短路，右端口開路情況下，u1=0，u2=0，測量得到左端口電流i1ss，右端口電流i2ss。

公式(9)已經得到uos1、ios2，因此可獲得h11、h21；

在左端口和右端口都開路情況下，測量得到左端口電壓u1oo，右端口電壓u2oo。

公式(9)已經得到uos1、ios2，因此可得出h12、h22，從而通過測量不同情況下端口的電壓和電流，可以得到有源網絡的h參數數值。

1.4 g參數

根據參考文獻[2]中對無源網絡g參數等效電路描述，在左端口增加并聯電流源，右端口增加串聯電壓源，得到有源二端口網絡的g參數等效圖如圖4所示。對應的公式為：

圖4 有源二端口網絡的g參數等效圖

在左端口短路、右端口開路情況下，測量得到iso1，uso2。

在左端口開路、右端口開路情況下，i1=i2=0，u1oo、u2oo通過測量得到，那么有：

根據公式(12)得到iso1、iso2，因此可獲得g11、g21；

在左端口短路、右端口短路情況下，通過測量得到i1ss、i2ss，那么：

由于公式(12)得到iso1、uso2，因此可得出g12、g22，從而通過測量不同情況下端口的電壓和電流，可以得到有源網絡的g參數數值。

1.5 T參數

根據參考文獻[6]中有源網絡T參數戴維南-戴維南等效模型，有源二端口網絡的T參數電壓源等效圖如圖5所示。對應的公式為：

圖5 有源二端口網絡的T參數電壓源等效圖

在左端口開路、右端口開路后，測量得到uoc1和uoc2。

在左端口短路、右端口開路情況下，測量得到I1so、U2so，根據I1so=α21U2so-α21uoc2，uoc2前面已經得到，可得到α21數值。

在左端口短路、右端口短路情況下，測量得到I1ss、I2ss，根據I1ss=-α22I2ss-α21uoc2，uoc2、α21已知，可得到α22數值。

根據參考文獻[6]中有源網絡T參數諾頓-諾頓等效模型，有源二端口網絡的T參數電流源等效圖如圖6所示。對應的公式為：

圖6 有源二端口網絡的T參數電流源等效圖

(17)

當左端口短路、右端口短路后，測量得到isc1和isc2。

在左端口開路、右端口短路下，測量得U1os、I2os。

U1os=-α12I2os-α12isc2

(18)

由于isc2已知，因此可得到α12值。

在左端口和右端口都開路下，測量得到U1oo、U2oo。

U1oo=α11U2oo-α12isc2

(19)

由于isc2已知，因此可得到α11。通過測量不同情況下端口的電壓和電流，可以得到有源網絡的T參數數值。

2 算例驗證

以非互易的有源二端口為例，分別驗證第一節敘述中的各種算法。在驗證算法時，實際上不需要知道電路組成，故而此算法可以對電路進行黑盒分析。有源二端口電路如圖7所示。

圖7 有源二端口電路

2.1 Z參數

按照1.1節描述，將圖7的有源二端口電路等效為圖1所示電路。兩端開路測量的電壓為uoc1=2.5 V、uoc2=0.5 V。

右端口開路、左端口短路情況下，可得i1so=-1.667 A，因此，

左端口開路、右端口短路情況下，可得i2so=-1 A，因此，

左、右端口短路，分別獲得短路電流i1ss=-2 A，i2ss=1 A后，根據

解得：Z12=0.5、Z21=0.5。

得到含源雙口網絡矩陣形式的流控表達式：

2.2 Y參數

按照1.2節描述，將圖7的有源二端口電路等效為圖2所示電路。兩端短路測量的電流就是isc1=-2 A，isc2=1 A。

右端口短路、左端口開路情況下，獲得開路電壓u1os=2 V，因此

左端口短路、右端口開路情況下，獲得開路電壓u2so=-0.333 V，因此

在左、右端口都開路情況下，分別獲得開路電壓u1oo=2.5 V，u2oo=0.5 V。

因此，Y12=-1，Y21=-1。

得到含源雙口網絡矩陣：

2.3 h參數

按照1.3節描述，將圖7的有源二端口電路等效為圖3所示電路。

在左開路、右短路情況下，獲得uos1=2 V，ios2=-1 A。

在左、右短路情況下，測量得到i1ss=-2 A，i2ss=1 A。

獲得h11=1，h21=-1。

在左、右端口開路情況下，測量得到u1oo=2.5 V，u2oo=0.5 V。

獲得h12=1，h22=2。

得出含源雙口網絡矩陣：

2.4 g參數

按照1.4節描述，將圖7的有源二端口電路等效為圖4所示電路。

在左短路、右開路情況下，獲得iso1=-1.667 A，uso2=-0.333 V。

在左、右端口開路情況下，u1oo=2.5 V、u2oo=0.5 V，那么：

獲得g11=2/3、g21=1/3。

在左、右端口短路情況下，i1ss=-2 A、i2ss=1 A那么：

獲得g12=-1/3、g22=1/3。

得到含源雙口網絡矩陣：

2.5 T參數

按照1.5節描述，將圖7的有源二端口電路等效為圖5所示電路的戴維南-戴維南等效電路。

在左、右端口開路情況下，測量得到：

-5/3=α21×(-1/3)-α21×0.5

(31)

解得α21=2。

-2=-α22×(1)-2×0.5

(32)

解得α22=1。

將圖7的有源二端口電路等效為圖6所示電路的諾頓-諾頓等效電路。

在左、右端口短路情況下，測量得到：

2=-α12×(-1)-α12×(-1)

(34)

解得α12=1。

2.5=α11×(0.5)-1×(-1)

(35)

解得α11=3。

得到含源雙口網絡矩陣：

2.6 算法驗證總結

本節利用1個有源二端口的例子，對第1節提到的算法進行驗證，得到本文方法和現有方法的計算結果，顯然這些結果是正確的，而且計算結果里面的無源雙端口網絡參數相互之間是可以推導得出，推導關系在參考文獻[1-3]中均有描述。例如2.1節、2.2節結論中無源二端口網絡參數為：

3 結論

文中提出了一種獲得有源二端口網絡參數的計算方法：根據需要計算的網絡參數，選取合適的有源二端口網絡的等效電路，然后通過測量不同條件下有源二端口網絡的開路電壓和短路電流，利用第一節提出的針對不同等效電路的算法，可以方便地獲得網絡參數，且在計算過程中，不需要外加電源，也不需要知道電路組成。最后，本文舉出一個非互易的有源二端口網絡，針對各種參數的獲得方法進行了算例驗證。