轉向架構架試驗載荷譜編制方法

孫晶晶，孫守光，李 強，王 曦

(北京交通大學 機械與電子控制工程學院， 北京 100044)

對結構進行可靠性試驗，是確保結構在規定使用條件和壽命周期內具有足夠可靠性的重要檢驗手段。對于軌道車輛結構，在研發階段進行的可靠性試驗，通常采用國際現行標準或與之等價的國內標準中推薦的載荷[1-5]。需要指出的是：這些標準中推薦的載荷并不與運用里程直接對應，采用這些載荷給出的結構可靠性試驗結果還屬于定性的。

轉向架構架是軌道車輛最重要的部件之一，其設計壽命一般對應著明確的運用里程；對于提速客車而言，構架設計壽命為1 200萬km。由于運用條件和構架結構的復雜性，即使通過了研發階段的可靠性試驗，在實際運用中構架也可能出現可靠性不足(運用壽命達不到設計要求)的問題[6-9]。此時，需要通過改進構架結構提高其可靠性，其中的關鍵環節之一是對改進后的構架進行定量的可靠性考核。由于構架是依據標準中推薦載荷進行可靠性設計并通過了可靠性考核，在對運用可靠性不足的構架進行結構改進和可靠性考核時，現行標準中推薦的載荷已不適用，需要建立與實際運用條件相一致的載荷譜，才能真實再現構架在實際運用條件下的損傷情況，并與構架的運用壽命準確對應。

構架通常承受著十幾個甚至幾十個載荷，建立構架載荷譜是一個相當困難的工作。在用于構架可靠性定量考核的試驗載荷譜建立方面，目前國際上僅有個別科研團隊開展了初步的研究工作[10-11]。原因在于：①獲取構架運用載荷時域歷程困難;②多載荷系時域聯動編譜方法還有待研究。文獻[12]采用載荷解耦測試原理，建立構架運用載荷測試方法，成功獲得209P構架的運用載荷時域歷程，并建立完備的構架基本載荷系。本文在此基礎上進一步研究多載荷系時域聯動編譜方法，以建立適用于構架可靠性定量考核的試驗載荷譜。

1 建立構架載荷系分立載荷譜

構架在實際運用中承受的全部載荷可以分解為若干具有自平衡特征的載荷組合，稱之為構架載荷系。對于209P轉向架構架，載荷系分別為浮沉載荷系Fv、側滾載荷系Fr、扭轉載荷系Fw、橫向載荷系Ft、菱形載荷系Fo、縱向牽引載荷系Fl、制動載荷系Fb和蛇行載荷系Fa，其中蛇行載荷系是依據文獻[12]的研究結論補充的，其他載荷系與現行標準一致。因篇幅所限，圖1僅展示了構架浮沉載荷系和扭轉載荷系。

圖1 構架浮沉載荷系和扭轉載荷系示意

獲得構架運用載荷時域歷程是編制構架載荷譜的基礎。能否正確再現構架運用損傷是評價載荷譜編制正確與否的根本依據。構架的運用損傷取決于構架在運用過程中承受的應力歷程，整個應力歷程產生損傷的效果可由與運用里程相對應的規定頻次的等效應力來度量。

本文以209P轉向架構架為研究對象，在赤峰至大連區段運營條件下連續采集構架載荷時域歷程(累積運行里程5 826 km，累積采集時長96 h)。此外，還在實驗室內對構架各載荷系與典型測點應力之間的傳遞關系進行了標定。應力測點位置見圖2。上述測試的具體過程和相關測試結果見文獻[12]。

圖2 構架典型應力測點示意圖

圖3為典型工況下構架浮沉載荷系和扭轉載荷系的實測時域歷程。

圖3 構架浮沉載荷系和扭轉載荷系實測時域歷程

在文獻[12]對構架載荷系進行解耦識別的基礎上，對實測獲取的構架各載荷系的時間歷程分別進行雨流計數處理，并擴展至構架全壽命運用里程(1 200萬km)，可以獲得與各載荷系對應的載荷譜(本文稱之為分立載荷譜)。與浮沉載荷系和扭轉載荷系對應的八級分立載荷譜見表1。

表1 浮沉載荷系和扭轉載荷系分立載荷譜

2 構架試驗載荷譜的編制

編制適用于構架可靠性定量考核的試驗載荷譜需要滿足兩個基本條件：一是能夠正確再現構架運用損傷情況；二是便于加載實現。

要正確再現構架運用損傷情況，關鍵是加載時要使各載荷系之間的相位關系與實際運用情況基本一致，理論上可以通過同步施加實測獲得的各載荷系時域歷程來實現，但是對加載設備和工裝要求比較高，不便于加載實現。

對于一般的加載設備，施加分段恒幅的同頻正弦波載荷是最方便的。在這樣簡便的加載方式下，如何使各載荷系之間的相位關系能夠與實際運用中構架各載荷系之間復雜的相位關系總體一致，是需要解決的核心問題。

下面依次討論各載荷系恒幅載荷譜的編制和各載荷系分立載荷譜之間相位的匹配問題。

2.1 載荷系恒幅載荷譜

在獲得表1形式的載荷系分立載荷譜后，可進一步依據損傷等效原則建立載荷系恒幅分立載荷譜。由于各級載荷的幅值和頻次不同，其產生的損傷也不相同。在建立載荷系恒幅分立載荷譜時，均以該載荷系分立載荷譜中產生損傷最大的載荷級為基準，具體的等效方式為[13]

(1)

式中：neq為等效后的恒幅分立載荷譜循環次數；Aeq為分立載荷譜中產生損傷最大的載荷級的載荷幅值，是等效后恒幅分立載荷譜的載荷幅值；i為分立載荷譜中的第i級載荷；k為分立載荷譜總級數，取8；ni為分立載荷譜第i級載荷的循環次數；Ai為分立載荷譜第i級載荷幅值；m為S-N曲線的斜率，對于焊接構架，m取3.5。

相對于構架全壽命運用里程(209P轉向架構架為1 200萬km)，經過上述等效后獲得的恒幅分立載荷譜的循環次數有可能遠超出正常試驗時的加載次數，此時需要對恒幅分立載荷譜的循環次數進行必要的壓縮。由于各分立載荷譜的循環次數不同，為方便加載實現和載荷譜編制，還需考慮各分立載荷譜循環次數之間的相對關系，對循環次數進行適當的圓整。上述壓縮和圓整均須按照損傷等效原則進行[13]。

下面以浮沉載荷系作為基準載荷系來確定各載荷系的恒幅載荷譜。依據表1對各級載荷產生的損傷進行比較[11]，可以確定最大損傷等級為第3級，將各級載荷根據式(1)向第3級等效。等效后浮沉載荷系恒幅分立載荷譜載荷幅值Ave=2.94 kN，循環次數nve=8.22×108次。

構架可靠性試驗加載次數通常為1 000萬次[14-15]。作為構架可靠性試驗基準載荷系的浮沉載荷系，試驗次數取為1 000萬次；按照損傷等效原則，對應的載荷幅值Avy=10.37 kN。當其他載荷系等效后的循環次數大于基準載荷系循環次數nve時，依然將其壓縮至1 000萬次，同時得到損傷等效載荷幅值。例如，扭轉載荷系損傷等效后恒幅分立載荷譜的載荷幅值Awe=1.64 kN，循環次數nwe=2.09×109次。nwe大于nve，則需壓縮至1 000萬次，對應的損傷等效扭轉載荷系載荷幅值Awy=7.53 kN。當其他載荷系等效后的循環次數小于基準載荷系循環次數nve時，則選擇與基準載荷系相同的壓縮系數k(k=nwe/107)進行壓縮并確定對應的損傷等效載荷幅值。例如，菱形載荷系損傷等效后恒幅分立載荷譜的載荷幅值Aoe=3.27 kN，循環次數noe=7.08×108次。noe

為方便載荷譜編制，通常還需要對某些載荷系的循環次數做進一步的圓整，并依據損傷等效原則對載荷幅值進行相應的調整。例如，表2中對縱向載荷系壓縮后循環次數1.73×106次進一步圓整，圓整后循環次數為2.00×106次，對應的等效載荷幅值為11.76 kN。應當說明的是：各載荷系在頻次圓整時，應參考該載荷系與基準載荷系之間的簡化相關系數。例如，表3中菱形載荷系壓縮后循環次數為3.39×106次，與扭轉載荷系的簡化相關系數為-1/2，圓整為3.20×106次時，反向同步加載按3/4配置，同向同步加載按1/4配置，此時編制試驗載荷譜比較方便。

以浮沉載荷系為基準載荷系時，各載荷系等效、壓縮和圓整后得到的恒幅載荷譜見表2。

以各載荷系恒幅分立載荷譜(見表2前兩列數值)中循環次數最多的扭轉載荷系為基準載荷系，則各載荷系在等效、壓縮和圓整后得到的恒幅載荷譜見表3。

表2 各載荷系等效、壓縮和圓整后的載荷幅值和循環次數

表3 各載荷系等效、壓縮和圓整后的載荷幅值和循環次數

2.2 載荷系相關性分析

作者所在團隊的初步研究表明：載荷系之間的相位關系可以借助載荷系時域歷程之間的相關系數表征[10-11]。選用Pearson相關系數來描述載荷系之間的相關性，具體[16]為

(2)

由式(2)可知，Sx和Sy不能為零；x和y在計算相關性時具有互換性，也就是x對y的相關系數與y對x的相關系數相同；相關系數r是無量綱量，r∈[-1,1]，|r|越大，表明兩者之間相關性越強[16]。

采用209P轉向架構架在赤峰至大連區段運營線路上實測的載荷-時間歷程為數據樣本，各載荷系樣本標準差分布在0.35～2.8，均不為零。由式(2)計算的各載荷系之間的相關系數，見表4。

表4 各載荷系之間的相關系數

一般說來，當相關系數為0.8≤|r|≤1時，兩者視為強相關；當相關系數為0≤|r|<0.3時，兩者視為弱相關；當相關系數為0.3≤|r|<0.8時，兩者視為相關。

為方便后續試驗載荷譜編制，若載荷系之間為強相關，則近似處理為完全相關，相關系數取為1；若載荷系之間為弱相關，則近似處理為不相關，相關系數取為0；當0.3≤|r|<0.8時，簡化處理方式在第2.3節詳細討論。

2.3 載荷譜相位矩陣的編制

將各載荷系之間的相位關系用載荷譜相位矩陣表征。因此，編制載荷譜相位矩陣就成為編制試驗載荷譜的關鍵。為便于編制載荷譜相位矩陣，需要對表4中給出的相關系數進行簡化。下面介紹一種實踐證明切實可行的簡化方案。

當兩個載荷系之間強相關(0.8≤|r|≤1)時，|r|=1；相關系數為正時，兩載荷系同向同步加載；相關系數為負時，兩載荷系反向同步加載。

當兩個載荷系之間弱相關(0≤|r|<0.3)時，r取0；兩載荷系之間可同向同步加載，也可反向同步加載，且兩者出現的概率相同。例如浮沉載荷系和側滾載荷系之間相關系數為r=0.023，取r=0；以浮沉載荷系正向加載為例，浮沉載荷系與側滾載荷系加載時的相位關系見表5，“+”表示正向，“-”表示負向。

表5 浮沉和側滾載荷系相位關系

當兩個載荷系之間相關(0.3≤|r|<0.8)時，兩載荷系之間加載的相位關系既與相關系數的符號有關，也與相關系數的大小有關。

下面考慮簡化為三種情況：當0.3≤|r|<0.5時，r取1/3；當0.5≤|r|<0.67時，r取1/2；當0.67≤|r|<0.8時，r取2/3。例如扭轉載荷系與縱向載荷系相關系數為r=-0.612，簡化相關系數取-1/2；即反向同步加載的概率比同向同步加載的概率多出1/2，以扭轉載荷系正向加載為例，扭轉載荷系與縱向載荷系加載時的相位關系，見表6。

表6 扭轉和縱向載荷系相位關系

以上有關載荷系相關系數以及載荷相位關系的簡化處理方式，是在充分考慮實際加載便利性的基礎上，經過對比篩選后確定的可行方式，具體見第3節。

各載荷系之間的簡化相關系數見表7。

綜合考慮表3中各載荷系恒幅載荷譜循環次數比值和表7中各載荷系之間的簡化相關系數，并按照前述載荷相位簡化處理方式，以扭轉載荷系為基準載荷系，可以編制出周期為200個加載循環的載荷譜相位矩陣，見圖4。圖中正向加載用1表示，反向加載用-1表示，空載用0表示。

圖4 載荷譜相位矩陣

表7 各載荷系之間的簡化相關系數

2.4 試驗載荷譜的編制

為便于構架可靠性試驗加載，采用同頻正弦加載方式編制構架試驗載荷譜。以表3所示的各載荷系恒幅載荷譜載荷幅值作為同頻正弦波幅值，結合圖4所示的載荷譜相位矩陣，可以生成試驗載荷譜載荷時域信號。由于篇幅所限，圖5僅表示與基準載荷系前50個加載循環對應的試驗載荷譜的載荷時域信號。實際加載時，圖5中的每個循環可以重復若干次；如重復1 000次時，全部1 000萬次加載可以劃分為50個加載模塊，每個模塊加載20萬次。

圖5 試驗載荷譜載荷時域信號

3 構架試驗載荷譜可行性驗證

試驗載荷譜對應的構架損傷(本研究以等效應力度量損傷)與構架實測載荷系時域歷程對應的構架損傷是否一致，是檢驗構架試驗載荷譜編制成功與否的根本標準。

如果同步施加構架各載荷系實測時域歷程，可以完全保證各載荷系之間的相位關系與實際運用情況一致。盡管在實際加載時這種情況難以實現，但對于仿真計算而言并無困難。由載荷譜計算等效應力時，需要用到載荷系與應力之間的傳遞系數，詳見文獻[12]；等效應力的計算方法見文獻[5]。圖6(a)為以扭轉載荷系為基準載荷系建立的構架試驗載荷譜預測的構架各關鍵部位的等效應力，與構架各載荷系實測時域歷程預測的等效應力的對比情況。由圖6(b)可知，試驗載荷譜預測的等效應力與實測載荷系時域歷程預測的等效應力兩者的比值，多數均在0.8～1.1；最小0.74，最大1.23。

總體來看，本文編制的構架試驗載荷譜既方便于構架可靠性試驗加載實現，又能夠良好再現構架實測載荷系時域歷程對應的損傷情況，適合于構架運用可靠性定量考核；構架試驗載荷譜編制方法思路清晰、過程簡潔，便于應用。

4 討論

為研究基準載荷系對試驗載荷譜編制效果的影響，分別以浮沉載荷系和側滾載荷系作為基準載荷系編制了構架試驗載荷譜，所預測的等效應力與實測載荷系時域歷程預測的等效應力的比值分別見圖6(b)和圖6(c)。

由圖6(b)和圖6(c)可知，選擇浮沉載荷系或側滾載荷系作為基準載荷系時，構架試驗載荷譜總體上均能夠良好再現實測載荷系時域歷程預測的構架損傷。個別測點(D45)誤差較大，且在圖6所示的3種情況下具有一致性，有可能是該測點的載荷系與應力傳遞系數標定誤差過大所致[13]。從載荷系恒幅分立載荷譜的頻次來看(見表2第二列)，以上3種情況中，扭轉載荷系最多、側滾載荷系次之，浮沉載荷系最少。對應地，編制出的載荷譜相位矩陣，扭轉載荷系最短，200個循環；側滾載荷系次之，240個循環；浮沉載荷系最長，480個循環，見表8。

此外，還對載荷系相關系數簡化方式和載荷譜相位矩陣排列次序的影響情況進行了分析比較。試驗載荷譜與實測載荷系時域歷程預測的等效應力之間的相對誤差可以表示為

ηi=(σmi-σti)/σti

(3)

式中：σmi為第i個測點試驗載荷譜預測等效應力；σti為第i個測點實測載荷系時域歷程預測的等效應力。

表8中，M1和M2方案的載荷譜相位矩陣排列次序不同；M1、M2、M3、和M4方案的載荷系相關系數簡化方式相同；M1、M3和M4方案分別對應圖6(a)、圖6(b)和圖6(c)；M5、M6和M7三種方案對于載荷系相關系數的簡化方式更為簡單。

表8中所列各方案編制的試驗載荷譜預測的等效應力與實測載荷系時域歷程預測的等效應力之間的相對誤差見圖7。由圖7可知，M1和M2方案的誤差范圍較小且兩者相差不大，預示載荷譜相位矩陣排列次序對等效應力預測效果影響不大。將M5至M7方案與M1至M4方案比較可知，載荷系相關系數的簡化方式對等效應力預測效果的影響也比較小。

表8 試驗載荷譜編制方案

圖7 各方案試驗載荷譜預測等效應力與實測載荷系時域歷程預測等效應力的相對誤差

總體來看，M1～M7各方案對于等效應力的預測效果都比較好，意味著采用本文方法編制構架試驗載荷譜時，對于基準載荷系、載荷譜相位矩陣排列順序，特別是載荷系相關系數簡化方式選擇比較靈活，便于推廣應用。

5 結論

對構架實測載荷時間歷程進行雨流計數，獲得了構架各載荷系分立載荷譜；在此基礎上，依據損傷等效原則，選取基準載荷系，通過向分立載荷譜損傷最大載荷級等效、載荷頻次壓縮和圓整，給出了適合構架試驗載荷譜編制的載荷系恒幅載荷譜。采用構架各載荷系實測時域歷程，計算各載荷系之間的相關系數并適當簡化，可以獲得適合構架試驗載荷譜編制的載荷系簡化相關系數。結合各載荷系恒幅載荷譜和簡化相關系數，可以構造出載荷譜相位矩陣，并進而建立構架試驗載荷譜。

構架試驗載荷譜預測的構架損傷結果，與構架載荷系實測時域歷程預測結果吻合良好，適合于構架運用可靠性定量考核；試驗載荷譜編制方法思路清晰、過程簡潔、易于加載實現；該方法對于基準載荷系、相關系數簡化方式以及載荷譜相位矩陣排列次序在選擇上均允許有較大的靈活性，方便載荷譜編制；表明本研究建立的構架試驗載荷譜編制方法不僅成功，也便于應用。