高壓共軌燃油系統噴油量的預測模型

梁勇，費紅姿，劉冰鑫，柳一林，朱騰飛

哈爾濱工程大學，動力與能源工程學院，黑龍江 哈爾濱，150001

0 引 言

為了減少船用柴油機的排放、提高柴油機的經濟性及增強動力性能，有必要對柴油機噴射燃油量（以下稱噴油量）予以精確控制[1-2]。為此，國內外學者提出了許多控制方法和策略，但多數都是基于MAP 圖對噴油量基本值進行補償修正。例如，Samuel 等[3]提出基于發動機轉速和駕駛員輸入的針對每個循環燃油噴射時間、持續時間及噴射次數的控制策略，其控制算法可在線校準發動機MAP；林學東等[4]提出的共軌柴油機啟動工況高壓泵控制策略需要噴油MAP 組成前饋控制模塊；丁曉亮等[5]提出基于集總模型的周期函數計算修正油量，其中，主噴油量波動幅值仍通過MAP 圖獲得；仇滔等[6]使用發動機轉速、當前共軌壓力（以下稱軌壓）和噴油量的MAP 進行前饋軌壓控制，以此穩定壓力波動，實現精確噴油。

在多數燃油控制策略中MAP 圖都起著關鍵作用，但需通過大量試驗才能獲得。對于連續噴射情況，隨著噴油間隔時間的變化，噴油量會產生波動，而為能夠反映波動情況，針對不同工況下的波動油量的MAP 試驗成本也極大地增加。

鑒此，本文將針對預-主噴模式(含1 次預噴和1 次主噴)建立基于間隔時間、軌壓和主噴脈寬輸入參數的主噴油量波動預測模型，旨在減少傳統MAP 圖方法對大量試驗的需求，并保證高預測精確。首先，運用AMESim 仿真模型，通過模擬獲取大量數據，得到單一工況下的間隔時間與主噴油量之間的關系；然后，考慮軌壓和主噴脈寬對模型系數的影響，構建多工況下的主噴油量波動預測模型；最后，使用多組不同組合的輸入參數，驗證所提模型的準確性和可靠性。

1 主噴油量預測模型構建方案

1.1 基于AMESim 的高壓共軌系統模型

本文針對含4 個噴油器的某型高壓共軌燃油系統，建立了AMESim 仿真模型，如圖1 所示。該仿真模型包括4 個部分：高壓油泵、電控噴油器、電控單元(ECU)和共軌管。其中，共軌管右端有軌壓控制器（PI 控制器），可將信號傳輸至油泵，以調節軌壓，使其在噴油后依然能夠在一定范圍內保持穩定。通過設置噴油脈寬，調整ECU 發出的信號，進而控制電控噴油器的噴油量。本文用于研究并建立主噴油量波動預測模型的數據均通過此AMESim 模型模擬試驗得到。

圖1 高壓共軌燃油系統AMESim 仿真模型示意圖Fig. 1 Schematic diagram of AMESim simulation model for high pressure common rail system

為了驗證AMESim 仿真模型的準確性和可靠性，在軌壓為40，100，160 MPa、噴油脈寬為1 800～2 480 μs 的區間內進行試驗與仿真。圖2 所示為不同工況點的噴油量試驗值與仿真值的對比曲線圖。由圖可見，仿真值與試驗值總體變化趨勢一致，仿真數據與試驗數據吻合度較高，最大偏差9%?？紤]到建模時對實際燃油系統的近似、仿真中數值方法求解導致的截斷誤差，以及試驗中偶然因素引起的隨機誤差，仿真對比試驗數據的偏差在可接受范圍之內。因此，本文選用該模型進行仿真研究，所得數據可以滿足構建預測模型的研究需要。

圖2 噴油量試驗值與仿真值對比曲線圖Fig. 2 Comparison graph of experimental and simulation values of fuel injection volume

1.2 主噴油量波動現象分析

在適合的控制策略和設定的軌壓及噴油脈寬下，實際的高壓共軌燃油系統單次噴射噴油量符合期望要求，而預-主噴射時控制噴油量的效果欠佳，主噴油量通常偏離期望值。在預-主噴情況下，主噴油量會受到預噴的影響而出現有規律的波動。經過AMESim 仿真實驗分析，噴油后燃油系統內產生的壓力波動是導致出現上述偏差的主要原因。

在噴油器連續噴射時，前次噴油的關鍵動作（球閥（控制閥）的開啟或關閉和針閥運動）會產生壓力波。此時，壓力波在噴油器-高壓油管-共軌管中的反射疊加，使噴油結束后燃油系統內仍存在壓力波動[7]。圖3 所示即為噴油器入口處的壓力測量結果。由圖可見，噴油器入口處的壓力在噴油結束后，仍在85～115 MPa 范圍內波動，且隨著時間的推移呈現了幅值遞減的振蕩趨勢。

圖3 噴油器入口壓力和噴油率曲線（噴油脈寬400 μs）Fig. 3 Curves of injector inlet pressure and injection rate when injection pulse width is 400 μs

在噴油結束后，高壓共軌系統中的壓力變化將影響下次噴射。例如，在預-主噴模式下，預噴后產生的壓力波動會導致主噴噴油量出現偏差，且預噴與主噴的間隔時間不同，而主噴開始時，針閥所處壓力環境和噴油量也不相同[8]。噴油器噴油時，其入口處的壓力被稱為開啟壓力，此壓力對應于主噴起始時刻預噴產生的壓力波動曲線上的壓力值。因此，隨著間隔時間的增加，主噴起始時刻相對于預噴發生后移，該時刻預噴壓力波動曲線上對應的壓力點位置呈波動式后移。

具體而言，開啟壓力會影響到噴油器中針閥的運動特性，進而改變噴油的持續期和針閥開啟高度，最終決定了噴油率，是影響主噴噴油量的關鍵因素，其與主噴油量存在著相關性。在噴油器開啟壓力大的情況下，針閥開啟提前而關閉延遲，噴油持續期延長，同時由于針閥抬起速度快，使得噴孔更快地到達最大有效截面積，從而增大噴油率，導致噴油量較大[9]。如圖4 所示，當軌壓為100 MPa、預噴脈寬為400 μs、主噴脈寬為1 000 μs時，不同間隔時間的開啟壓力和主噴油量出現了波動。由圖可見，開啟壓力與主噴油量變化規律相似，主噴油量隨著間隔時間的變化呈現了幅值衰減的周期性波動。分別測量主噴油量波動曲線和開啟壓力波動曲線兩個相鄰波峰間的間隔時間，可知主噴油量波動的周期與開啟壓力波動周期相同，均為1 100 μs。

圖4 開啟壓力與主噴油量波動圖Fig. 4 Fluctuation diagram of opening pressure and main injection volume

1.3 預測模型建立過程

綜上所述，在確定預噴的情況下，主噴油量是隨著間隔時間出現波動的。因此，為了更精確控制主噴油量，建立的主噴油量波動預測模型應包含軌壓和主噴脈寬、間隔時間這3 個輸入參數。此時，建模所需的數據遠少于常規MAP圖，同時還保證了模型的實用性。圖5 所示為建立的多工況主噴油量波動預測模型方案的流程。圖中，單一工況下預測模型的自變量為間隔時間t，將單一工況下預測模型的系數(包括主噴油量波動的幅值a、隨間隔時間波動的主噴油量波動頻率b、初始相位c、軌壓調節過程的系數d、主噴油量的基本值e)表示為軌壓Pr和主噴脈寬ET的函數，從而得到多工況（不同Pr和ET）下的主噴油量波動預測模型；然后，再根據噴油原理，對系數的函數關系進行適當的簡化。

圖5 主噴油量預測模型建立流程圖Fig. 5 Flowchart of establishing main injection volume prediction model

建立主噴油量預測模型的詳細過程如下：

首先，建立單一工況(確定的軌壓和主噴脈寬)下的主噴油量隨間隔時間波動的預測模型。在預-主噴的噴射模式下，主噴油量隨著間隔時間的變化呈現周期性的波動，其波動方式類似于衰減的正弦函數形狀。單一工況下的主噴油量預測模型表示如下：

式中，Q（t）為間隔時間的主噴油量，mm3?？紤]到仿真模型中是通過軌壓控制器來調節軌壓的，并會影響到噴油量，故還引入了d*t項。在k組不同間隔時間內，通過試驗得到噴油量，再利用該試驗數據對Q(t)關系式的系數予以辨識，進而得到單一工況下的主噴油量預測模型。

然后，求解出式(1)中各系數關于軌壓和主噴脈寬的函數關系，即可將這些因素對主噴油量的影響引入到預測模型中。本文研究旨在提出能夠以盡量少的試驗數據來建立多工況主噴油量預測模型的方案。因此，為了使預測模型具有足夠好的準確度，選取了應用工況范圍內的幾何中心(Pr0,ET0)作為中心工況點。選取該中心點有助于后文的系數辨識過程。

在不同工況下，式(1) 所示主噴油量波動預測模型中的所有系數都會變化，但每次擬合噴油量波動曲線時都同時能夠得到所有系數的值。獲取的各系數關于軌壓和主噴脈寬的函數關系也都可以采用相同處理方式。這里，以系數a來說明模型系數的獲取過程，如圖6 所示。

圖6 模型系數獲取示意圖Fig. 6 Model coefficient acquisition diagram

由圖6 可見，軌壓和主噴脈寬的不同組合分別對應一個系數a值。為了減少試驗成本，本文利用圖6 中穿過中心工況點(Pr0,ET0) 的a1和a2兩條曲線來表示整個a曲面，即表示a系數關于軌壓和主噴脈寬的函數關系。

a函數曲面在中心工況點(Pr0,ET0)處展開，由式（2）表示中心工況點附近的a函數。

式中：A1，A2分別為軌壓和主噴脈寬對a值的影響；C0為其它因素對a值的影響。

主噴脈寬取ET0時，改變軌壓，取以Pr0為中心的n個Pr值，擬合數據點，得到關于Pr的函數關系式a1：

軌壓取Pr0時，改變主噴脈寬，取以ET0為中心的m個ET值，擬合數據點，得到關于ET的函數關系式a2：

將式(3)和式(4)代入(2)中，得到：

式中，C為一個常數。

由此，采用式（5）得到如下各系數關于軌壓和主噴脈寬的函數關系：

式中：a1(Pr,ET0)為固定主噴脈寬ET0時系數a與軌壓的函數關系；a2(Pr0,ET) 為固定軌壓Pr0時系數a與主噴脈寬的函數關系；考慮到a1，a2擬合函數會帶來一定誤差，a1(Pr,ET0) 和a2(Pr0,ET)與原先的系數a不一定相等，故采用代入中心工況(Pr0,ET0)到式(5) 求解的方法來確定常數C，以保證最終a函數的準確度。

最后，將各系數的函數關系式代回到單一工況下的預測模型，即得到式（6）所示完整的多工況主噴油量預測模型Q(t，Pr，ET)。

根據上述建立的預測模型方案，可以僅用k*(m+n-1)組試驗數據建立關于間隔時間、軌壓和主噴脈寬這3 個參數的主噴油量波動預測模型。相比于傳統的MAP 圖方法需要的k*m*n組試驗數據，本文建立模型需要的試驗量由n3量級降至了n2量級，可極大地降低試驗成本，提高模型的工程應用性。

1.4 預測模型參數簡化

為了更多地降低構建預測模型的工作量，還可以根據現有的共軌系統連續噴射原理性相關研究，分析并適當簡化建模過程。若實際物理過程中預測模型的輸入參數（軌壓或主噴脈寬）對模型的某系數無影響，可省略。例如，通過理論分析和試驗，發現主噴脈寬對系數c的影響較小，因此可將式（6）中的c(Pr，ET)簡化為c(Pr)。

在噴油脈寬固定的情況下，軌壓變化對主噴油量模型系數的影響大體可以分為2 個方面：

1） 軌壓會影響預噴射造成的壓力波動規律，增大的軌壓導致壓力波動頻率和振幅增大。如此，即使間隔時間和主噴脈寬都不發生變化，主噴射的開啟壓力依然會出現改變，進而影響噴油量，使主噴油量波動曲線的幅值、頻率和相位都相應地有所變化。

2） 軌壓值較大程度地決定了噴油器噴孔前后的壓力差，軌壓大時，噴孔前后壓差和噴油率較大。增加軌壓還將使不同軌壓下的噴油量波動幅度之間的差異被放大[10-11]。對于本研究使用的仿真模型，預噴噴油量較少而主噴油脈寬相同時，設定軌壓值變化對表示噴油后軌壓調節過程的d系數影響較小，故可以忽略。因此，軌壓對噴油量的影響主要體現為改變該預測模型的a，b，c，e系數。

然而，在軌壓固定的情況下，噴油脈寬變化對主噴油量模型系數的影響則體現在如下方面：

1） 噴油后的壓力波動幅值隨時間逐漸減小，在更長的主噴油持續期內，趨于平緩的壓力波動所引起的主噴油量波動幅值更小。

2） 主噴油量波動的頻率由預噴后的壓力波動頻率所決定，與主噴脈寬無相關性。

3） 其它條件不變而僅改變主噴脈寬，這對主噴油量隨間隔時間波動的曲線相位基本上不構成影響[12-13]，而其對主噴油量的影響主要體現在該預測模型的a，d，e系數的變化上。

實際應用式(1)后的結果顯示，在不同的軌壓和主噴脈寬情況下，擬合得到的主噴油量隨間隔時間的波動與曲線中的波動頻率系數b（主噴油量波動頻率b）之間的差別較小。因此，為了簡化建立的預測模型，本文忽略了軌壓和主噴脈寬對系數b的影響，而以常值代替。式（7）即為簡化后的多工況主噴油量波動預測模型Q(t，Pr，ET)。

2 主噴油量波動預測模型建立結果

2.1 單一工況主噴油量波動預測模型的建立與驗證

式(1)所示的單一工況下主噴油量波動預測模型包括了a，b，c，d，e這5 個模型參數，還需要對這些模型參數進行辨識，才能得到能準確描述間隔時間與主噴油量間關系的模型。本文以預噴脈寬400 μs、主噴脈寬1 200 μs、軌壓110 MPa 的工況為例，對間隔時間從600～4 000 μs 的噴油進行仿真模擬試驗。為此，將采集的35 個數據點劃分為兩組，一組用25 個仿真數據點來辨識該工況下的主噴油量預測模型，另一組用10 個仿真數據點來驗證該主噴油量波動預測模型的準確度。

利用上述工況點，運用最小二乘法對待辨識的數據組進行曲線擬合，得到的系數如下：a=1.56，b=0.006 074，c=0.874 1，d= 0.000 911 8，e=60.71。圖7 為曲線擬合的結果，擬合曲線的均方根誤差RMSE=0.358 1 mm3，決定系數R2=0.947 3，該模型系數的辨識結果較好。

圖7 模型擬合結果Fig. 7 Model fitting results

使用經過最小二乘法擬合得到的模型對驗證數據組的噴油量進行預測，并對預測結果與仿真值的關系進行回歸分析，結果如圖8 所示。圖中，每個數據點的橫坐標都表示一個間隔時間下的仿真值，縱坐標都表示用該間隔時間計算得到的預測值，回歸線為預測值等于仿真值的直線。由圖可見，數據點越是分布在回歸線上，模型預測的結果就越接近仿真值，經回歸分析得到的R2=0.852 7。這說明在確定的軌壓和主噴脈寬情況下，應用式(1) 作為單一工況下的主噴油量預測模型預測有足夠高的準確度。

圖8 單一工況下主噴油量預測值與仿真值回歸分析圖Fig. 8 Regression analysis diagram of predicted and simulated values of main injection volume under single working condition

2.2 多工況主噴油量波動預測模型的建立與驗證

在不同的軌壓和主噴脈寬情況下，主噴油量隨著間隔時間變化依然呈現周期性的波動，而模型系數a，b，c，d，e也將隨之發生變化。因此，僅在單一工況下得到的預測模型不能滿足要求，需要引入變工況因素，找出軌壓和主噴脈寬與a，b，c，d，e系數的函數關系，以進一步建立多工況主噴油量波動預測模型。

本節以預噴脈寬400 μs，軌壓80～140 MPa、主噴脈寬800～1 600 μs 的工況為預測研究范圍，說明建立通用的多工況主噴油量波動預測模型的方法。在上述研究范圍的中心工況點（Pr0,ET0）為(110 MPa, 1 200 μs)。

2.2.1 軌 壓 變 化 對 主 噴 油 量 波 動 模 型 系 數 的影響

固定主噴脈寬為1 200 μs（研究范圍的中間值），令軌壓改變，范圍為80～140 MPa。與上述構建的單一工況模型相同，以式(1)為擬合函數，采用最小二乘法辨識得到7 個不同軌壓下的主噴油量預測模型，并以這7 組預測模型的系數來建立軌壓與系數之間的關系。圖9 所示為主噴脈寬為1 200 μs 時系數a與軌壓之間的關系曲線。

圖9 系數a 隨軌壓變化(主噴脈寬1 200 μs)Fig. 9 Variation of coefficient a with rail pressure when main pulse width is 1 200 μs

對圖中數據點進行曲線擬合，得到系數a1擬合曲線的函數表達式為

采用類似方法，可以得到系數c，e與軌壓的函數關系，而系數b，d則直接以中心工況點時的系數作為常值，結果如表1 所示。

表1 不同工況下主噴油量波動預測模型系數的計算Table 1 Calculation of coefficient of main injection volume fluctuation prediction model under different working conditions

2.2.2 噴油脈寬變化對主噴油量模型系數的影響

固定軌壓為110 MPa（研究范圍的中間值），令主噴脈寬改變，范圍為800～1 600 μs。以式(1)為擬合函數，采用最小二乘法辨識得到9 個不同主噴脈寬下的主噴油量預測模型，并以這9 組預測模型的系數來建立主噴脈寬與系數之間的關系。圖10 所示為軌壓為110 MPa 時系數a與主噴脈寬之間的關系曲線。

圖10 系數a 隨主噴脈寬變化(軌壓110 MPa)Fig. 10 Variation of coefficient a with main jet pulse width when rail pressure is 110 MPa

對圖中數據點進行曲線擬合，得到系數a2擬合曲線的函數表達式為

采用類似方法可以得到系數d，e與主噴脈寬的函數關系，而系數b，c則直接以中心工況點時的系數作為常值，結果如表1 所示。

2.2.3 組合噴油脈寬和軌壓對主噴油量模型系數的影響

研究的工況范圍為軌壓80～140 MPa、主噴脈寬800～1 600 μs，中心工況點(Pr0,ET0)取值為(110 MPa，1 200 μs)。經式(5)、式(8)和式(9)計算得到的系數a應是相同的?；诖?，可以求出對應的常數C=1.561，將式(8)、式(9) 和常數C代回到式(5)中，得到系數a關于軌壓與主噴脈寬的函數關系式為

采用上述方法，不僅可獲取系數a關于軌壓與主噴脈寬的函數，也同樣可獲得系數b，c，d，e的函數，如表1 所示。將表1 中各系數的函數關系式代入式(1) 中，便可建立完整的多工況主噴射噴油量波動預測模型。

2.2.4 模型預測效果驗證分析

為保證模型預測效果驗證的有效性，選取不參與模型參數辨識的仿真工況點來檢驗模型預測的準確度。確定的驗證工況點由3×3×4 組數據組成，其中：軌壓分別為80，100，120 MPa；主噴脈寬分別為800，1 200，1 600 μs；間隔時間分別為900，1 900，2 900，3 900 μs。

在模型中輸入對應的軌壓、噴油脈寬和間隔時間參數，將計算得到的預測主噴油量值與仿真值進行回歸分析，結果如圖11 所示。圖中，數據點聚集在回歸線上，其中，RMSE=1.443 mm3，R2=0.991 4。由圖可見，模型的預測值與仿真值的一致性較好，所得預測效果理想。

圖11 多工況下主噴油量預測值與仿真值回歸分析圖Fig. 11 Regression analysis diagram of predicted and simulated values of main injection volume under multi-working conditions

圖12 為主噴油量與仿真值對比結果。圖中，前12 組數據點為軌壓80 MPa 時的預測噴油量，其中，主噴脈寬1 200 μs 時，4 組不同間隔時間的數據預測誤差均小于1 mm3，其它8 組數據的誤差最大不超過3.5 mm3?？傮w上，在靠近中心工況點的主噴脈寬（即1 200 μs）時，無論軌壓和間隔時間是多少，預測均能取得極高的準確度；而在較低或較高的主噴脈寬下，通過模型得到的預測值就存在相對較大的誤差，尤其是軌壓為80 MPa時，主噴油量的預測結果與仿真值間的誤差更大。究其原因，在于本文所提建模方案簡化了軌壓和主噴脈寬與主噴油量的關系，而以線性疊加的方法確定模型參數，從而使得一方面降低了建模的數據需求，另一方面又必然喪失稍許的準確度。實際上，無論是改變軌壓還是主噴脈寬，兩者中的另一個參數對主噴油量的影響規律也是變化的。

圖12 主噴油量值與仿真值對比Fig. 12 Comparison of main fuel injection value and simulatedvalue

綜合上述分析，本文所提出的主噴油量波動預測模型有足夠好的預測準確度，且越靠近選取的用于辨識模型系數的中心工況點，準確度就越高。該預測模型既可選取高壓共軌系統的期望工況為中心工況點，也可進一步考慮軌壓與主噴脈寬之間的交互作用對主噴油量的影響，通過適當調整預測模型處于較邊緣工況點時的系數，以適應更高的應用精度需求。

3 結 語

本文基于AMESim 仿真數據對高壓共軌系統噴油量波動預測模型進行了研究。利用AMESim軟件建立了包含高壓油泵、電控噴油器、電控單元和共軌管共4 個部分的高壓共軌燃油系統模型。通過AMESim 仿真模型與試驗結果的對比，驗證了模型的有效性，二者之間的最大偏差為9%，符合研究需求。

該高壓共軌系統在連續噴射時，前次噴油會導致后次噴油量產生波動。在分析噴油量波動原理的基礎上，本文針對預-主噴模式，提出了單一工況下的主噴油量模型，模型能反映噴油量隨間隔時間的波動情況，且預測結果與仿真值回歸分析得到的決定系數R2=0.852 7。

基于單一工況模型，引入軌壓和噴油脈寬的變化，建立了多工況主噴油量波動預測模型。在多組不同的輸入參數組合下對主噴油量預測值與仿真值進行了對比，結果表明， 主噴油量波動預測模型擁有足夠好的準確度，經分析得到的均方根誤差RMSE=1.443 mm3。