基于多元線性回歸法的瀝青路面性能影響因素

王 軍，顏俊鍵，聶 文,3

(1.廣東華路交通科技有限公司，廣州 510420；2.廣州肖寧道路工程技術研究事務所有限公司，廣州 510640；3.華南理工大學， 廣州 510641)

0 引言

瀝青路面是我國公路路面常用的路面鋪裝類型。對于瀝青路面性能而言，其影響因素有原材料、施工設備、配合比、施工工藝和人員配置等[1]。在大面積施工階段，施工設備、施工工藝和人員配置等基本成型，對瀝青路面性能影響存在較大影響的是原材料的穩定性，而原材料的穩定性是影響施工配合比穩定性的一大影響因素。瀝青路面驗收的主要指標有平整度、厚度、壓實度、滲水系數等，其中平整度、厚度、壓實度和滲水系數等都受到施工工藝的影響，但壓實度和滲水系數也受到施工配合比的影響[2]。當施工設備、施工工藝和人員配置等基本穩定時，瀝青路面的壓實度和滲水系數主要受生產配合比的影響。生產配合比各篩孔通過率對瀝青路面的壓實度和滲水系數影響程度如何，目前單因素影響分析研究較多，在多因素影響分析方面還有待進一步研究[3]。

本文以廣東省某高速公路項目為依托，在施工階段全面收集瀝青路面下面層的施工驗收數據，基于多元線性回歸模型，研究生產配合比各篩孔通過率對空隙率和滲水系數的影響。結合廣東省瀝青路面下面層施工的經驗，提出生產配合比各篩孔通過率的建議值。

1 工程概況

本文依托廣東省某高速公路建設項目路面施工標段，該標段長度約29km，瀝青下面層采用GAC-25，設計厚度7cm。拌合樓為瑪連尼5000型瀝青拌和樓，攤鋪機選用VOGELE SUPER 2100-3L攤鋪機，如圖1～圖2所示。

圖1 GAC-25瑪連尼5000型瀝青拌和樓

圖2 VOGELE SUPER 2100-3L攤鋪機

瀝青路面下面層粗集料巖性為凝灰巖,細集料巖性為硬質砂巖，礦粉巖性為石灰巖，瀝青為埃索A-70#瀝青，生產配合比和設計級配范圍見表1。

表1 GAC-25生產配合比

該標段瀝青路面下面層平均日施工長度約為1.3km，本次收集了15次下面層的施工數據，見表2。

表2 GAC-25施工及室內試驗數據

2 多元線性回歸分析

2.1 多元線性回歸原理

當研究對象有兩個或兩個以上自變量對應一個因變量時，所建立的模型為多元線性回歸模型[4]。相比一元線性回歸模型，多元線性回歸模型在計算上復雜許多，需借助相關軟件來完成計算。本文采用SPSS數據分析軟件對上述數據進行分析。多元線性回歸方程計算式如式(1)所示。

y=β0+β1x1+β2x2+…+βkxk+ε

(1)

式中：y稱為被解釋變量；x1,x2,…,xk是k個可精確可控制的一般變量，稱為解釋變量，β0稱為回歸常數，β1,β2,…,βk稱為回歸系數，ε是隨機誤差。

2.2 多元線性回歸檢驗

通過SPSS軟件所建立的多元線性回歸模型，還需對其進行擬合，檢驗回歸方程和回歸系數的顯著性[5]，測定多元線性回歸的擬合度程度。與一元線性回歸中的判定系數類似，使用多重判定系數，其中定義如式(2)所示。

(2)

(3)

判定系數R2的取值范圍為[0,1]，當R2越接近1，說明多元線性回歸方程擬合程度越高，反之擬合程度越低。一般認為模型具有擬合效果時R2需要大于60%。從統計學角度來看，顯著性p值越小，樣本中變量與總體中各變量的關聯越可靠，多元線性回歸方程擬合越好[6]。

除了對多元線性回歸方程進行擬合性分析外，還需檢驗其是否存在共線性的問題，而方差膨脹因子(VIF)可評價多元線性回歸方程是否存在共線性的問題。相關研究表明，當VIF不大于10時可說明自變量不存在共線的情況[7]。

2.3 多元線性回歸分析

由于篩孔通過率受不同規格集料的影響，在研究空隙率和滲水系數與各篩孔通過率間的關系時，為避免自變量產生嚴重的共線性問題，本文只采用各檔集料主要影響的篩孔通過率進行分析。22～30mm規格集料只影響26.5mm篩孔的通過率，11～22mm規格集料主要影響19mm篩孔的通過率，6～11mm規格集料主要影響9.5mm篩孔的通過率，3～6mm規格集料主要影響4.75mm篩孔的通過率，0～3mm規格集料主要影響2.36mm篩孔的通過率，礦粉、水泥主要影響0.075mm篩孔的通過率。故因變量為空隙率和滲水系數，自變量為26.5mm篩孔通過率、19mm篩孔通過率、9.5mm篩孔通過率、4.75mm篩孔通過率、2.36mm篩孔通過率、0.075mm篩孔通過率和油石比。

將表2數據導入SPSS數據分析軟件，當空隙率為因變量，所求得的多元線性回歸方程為式(4)，其中R2為0.826，顯著性p為0.01，各項自變量VIF均小于10，說明該方程的擬合性滿足統計學的要求。

y=17.673-0.204x26.5+0.142x19-0.190x9.5+0.162x4.75-0.114x2.36+0.795x0.075-0.369x油

(4)

當滲水系數為因變量，所求得的多元線性回歸方程為式(5)，其中R2為0.790，顯著性為0.013，各項自變量VIF均小于10，說明該方程的擬合性滿足統計學的要求。

(5)

由式(4)和式(5)可知，對于空隙率，19mm篩孔、4.75mm篩孔和0.075mm篩孔的通過率與空隙率變化呈正相關，其他篩孔通過率呈負相關；對于滲水系數，26.5mm篩孔、2.36mm篩孔和0.075mm篩孔的通過率與滲水系數變化呈正相關，其他篩孔通過率呈負相關。

對式(4)和式(5)分別進行求導，可求得各式中不同自變量變化1個單位時空隙率和滲水系數的變化幅度，分別記為ΔK和ΔS。各變化幅度值見表3。

表3 各參數變化幅度值

由表3可知，對于空隙率，不同自變量影響排序為：0.075mm篩孔通過率>油石比>26.5mm篩孔通過率>9.5mm篩孔通過率>4.75mm篩孔通過率>19mm篩孔通過率>2.36mm篩孔通過率。對于滲水系數，不同自變量影響排序為：油石比>2.36mm篩孔通過率>0.075mm篩孔通過率>26.5mm篩孔通過率>19mm篩孔通過率>4.75mm篩孔通過率>9.5mm篩孔通過率。當空隙率或滲水系數出現較大偏差或波動時，除油石比應按最佳油石比添加外，其他篩孔通過率可通過多元線性回歸模型，綜合兩項性能指標，有針對性地進行優化調整。

3 GAC-25配合比的優化

通過多元線性分析得知了空隙率和滲水系數與各篩孔通過率的變化關系，根據實際性能波動指導施工配合比調整。但是在進行施工配合比調整時，其篩孔通過率的變化不宜過大。為更好地平衡各性能指標和指導施工配合比的調整，本文匯總分析了廣東省22個高速公路建設項目瀝青路面下面層施工配合比的情況，見表4。

表4 廣東省22個高速公路項目瀝青路面下面層GAC-25生產配合比

由表4可知，26.5mm篩孔通過率的范圍值為98.1%～100%，均值為99.3%；19mm篩孔通過率的范圍值為80.4%～87.4%，均值為84.5%；9.5mm篩孔通過率的范圍值為47.9%～56.3%，均值為51.5%；4.75mm篩孔通過率的范圍值為30.8%～35.5%，均值為32.3%;2.36mm篩孔通過率的范圍值為20.5%～27.4%，均值為23.0%；0.075mm篩孔通過率的范圍值為4.6%～5.9%，均值為5.3%。

對于26.5mm篩孔，該篩孔篩余集料顆粒較少，在形成骨架時對結構的主骨架效應影響不大，故其通過率可按98%～100%控制。對于19mm篩孔，該篩孔主要反映瀝青下面層級配的粗細情況，當19mm篩孔通過率偏下限時，級配中粗集料顆粒占比相對較多，級配相對較粗，骨架效應也相對較好，但其施工難度較大。瀝青下面層應更多地兼顧其抗疲勞開裂性能，故其通過率建議控制在83%～85%之間[8]。9.5mm篩孔篩上集料為主骨架的二級填充顆粒，其通過率建議控制在50%～52%。4.75mm篩孔為下面層的關鍵篩孔，根據廣東省高速公路建設項目的施工經驗，建議該篩孔的通過率范圍控制在31.5%～32.5%之間。2.36mm篩孔篩上集料的含量主要會影響結構骨架的形成，當2.36mm含量偏高時，易導致粗集料被其撐開而出現細集料干涉的現象，影響結構強度，故該篩孔的通過率建議控制在22%～25%。

由表3可知，0.075mm篩孔通過率的變化幅度值對瀝青下面層性能的綜合影響是最明顯的，此篩孔為下面層的關鍵篩孔。0.075mm篩孔通過率除了會影響瀝青路面的空隙率和滲水系數外，還會影響瀝青膜的厚度。當瀝青含量一定時，0.075mm篩孔通過率越大，瀝青膜越薄，瀝青混合料的耐久性能越差，故0.075mm篩孔的通過率不宜過大，通過率宜按5.0%～5.5%控制。當細集料的表觀相對密度和粗集料的表觀相對密度相差不大時，通過率可按偏上限控制，反之其通過率可按下限控制。

4 結語

本文通過收集瀝青路面下面層施工數據，建立多元線性回歸模型，分析各篩孔通過率與空隙率和滲水系數的影響關系，據此指導當空隙率或滲水系數出現大幅度波動時的施工配合比調整?？偨Y了廣東省多個高速公路建設項目瀝青路面下面層的施工經驗，提出了下面層GAC-25各篩孔通過率合適的控制范圍。主要結論：

(1)對于空隙率，不同自變量影響排序為：0.075mm篩孔通過率>油石比>26.5mm篩孔通過率>9.5mm篩孔通過率>4.75mm篩孔通過率>19mm篩孔通過率>2.36mm篩孔通過率。對于滲水系數，不同自變量影響排序為：油石比>2.36mm篩孔通過率>0.075mm篩孔通過率>26.5mm篩孔通過率>19mm篩孔通過率>4.75mm篩孔通過率>9.5mm篩孔通過率。

(2)基于廣東省瀝青路面下面層GAC-25施工經驗，建議：19mm篩孔通過率控制在83%～85%、9.5mm篩孔通過率控制在50%～52%、4.75mm篩孔通過率控制在31.5%～32.5%、2.36mm篩孔通過率控制在22%～25%、0.075篩孔通過率控制在5.0%～5.5%之間。對于細集料，當其表觀相對密度與粗集料表觀相對密度相差不大時，通過率可按偏上限控制，反之其通過率可按下限控制。