光量子芯片中級聯移相器的快速標定方法*

邢澤宇 李志浩 馮田峰 周曉祺

(中山大學物理學院,光電材料與技術國家重點實驗室,廣州 510006)

集成光學技術在光量子信息處理等新興技術有著重要的應用.相比于分立光學,集成光學技術具有體積小、成本低、穩定性好以及易操控的優勢.然而,隨著集成光量子芯片線路的復雜程度和規模的增加,對芯片上的移相器,比如級聯馬赫-曾德爾干涉儀中的相移器的標定,將會成為一個棘手的問題.傳統的級聯馬赫-曾德爾干涉儀的移相器標定時間是隨著級聯個數的增加而指數增加的,目前所報道實現的最大級聯個數僅為5 個移相器.本文針對上述問題,提出了一種高效的標定方法.使用該方法對級聯馬赫-曾德爾干涉儀移相器的標定時間只隨移相器數量線性增長,相比于傳統方法實現了指數級的加速.本文在計算機上模擬了20 個級聯馬赫-曾德爾干涉儀移相器的標定,結果顯示保真度都大于99.8%,從而驗證了該標定方法的有效性.本工作有望應用于光量子信息處理與光計算等方面.

1 引 言

量子信息技術已經被證明相比于經典技術在通信[1?5]、計算[6?11]和模擬[12,13]等方面具有優勢,比如量子密鑰分發在理論上可以實現通信的無條件安全[5],Shor 算法可以破解目前的RSA 加密算法[10],Grover 算法可以實現對無序搜索的提速[11].目前,主流的量子系統有超導[14,15]、離子阱[16]和光子[4,17?31]等,其中光子系統具有相干性好、速度快和不易與環境相互作用等優勢,是有潛力實現大規模量子信息處理的物理系統之一.過去光子系統主要以分立光學實現為主[4,17?22],然而分立光學系統尺寸大、穩定性差、光路搭建復雜,不具備良好的可擴展性.與之相對,集成光學[23?31]具有體積小、成本低、穩定性好、易于操作和可擴展性高等優點,有效地解決了分立光學的問題.

近年來,集成量子光學技術發展極為迅速.2008年布里斯托爾大學研究團隊[23]制備了第1 個集成光量子芯片,可在片上實現兩比特的量子邏輯門.2011 年該團隊[24]制備了可重構的集成光量子芯片,實現了片上糾纏態的產生、操控.2018 年,布里斯托爾大學聯合中山大學研究團隊[25]制備了可實現任意兩量子比特操作的光量子處理器.同年,布里斯托爾大學和北京大學合作在芯片上實現了集成接近一千個組件的可編程光量子芯片[26].2019年,加利福尼亞大學伯克利分校團隊[27]實現了芯片上集成57600 個光開關.隨著集成度的進一步提升,在光量子芯片上集成的組件有望超過一百萬[28].

隨著光量子芯片復雜度的提高、集成組件數目的增加,對片上移相器的相位標定成為1 個亟待解決的問題.例如,圖1(a)展示的是1 個實現任意6×6的幺正變換的芯片結構[31],圖1(b)則展示的是1 個可以實現任意兩比特量子操作的芯片結構[25].這些芯片在工作前都需要對其中所有的移相器相位進行標定,即找到移相器相位與施加在其上的電壓或電流之間的函數關系.圖1(a)的Reck scheme 結構[32]雖然看起來比較復雜,但是可按照一定的順序依次標定,實現不同移相器之間的解耦,從而完成芯片的移相器標定.與圖1(a)相比,圖1(b)的芯片中存在兩路波導間級聯的3 個馬赫-曾德爾干涉儀(Mach-Zehnder interferometer,MZI)共5個移相器的結構,無法實現移相器之間的解耦.文獻[25]使用的是暴力擬合的方法進行標定,即每個移相器取10 種電流,共 1 05種電流組合,得到105種輸出結果并進行強行擬合.很明顯,隨著級聯移相器數目的增加,使用這種方法進行標定所耗費的時間和資源都隨指數增長,完全不具備可擴展性.針對該問題,本文提出了一種新型的標定方法,耗費的資源只隨級聯移相器數目N線性增長,可以實現對如圖2 所示的包含任意多個級聯移相器的芯片進行標定.使用該方法,我們成功地模擬了對級聯20 個移相器的芯片結構的標定,結果顯示保真度都大于99.8%,驗證了該方法的有效性.本文工作有望應用在光量子信息處理與光計算等方面.

圖1 (a) 使用Reck Scheme 構造任意 6 ×6 幺正變換[31];(b) 實現任意兩量子比特操作[25]Fig.1.(a) Realization of 6 ×6 unitary using Reck Scheme[31];(b) implementing arbitrary two-qubit processing[25].

圖2 級聯N 個移相器的 2 ×2 光波導線路圖Fig.2. 2 ×2 optical waveguide circuit of N-cascaded phase shifter.

2 標定方法

移相器是光量子芯片中的核心組件之一,對芯片上的移相器進行相位標定是實現芯片運行的關鍵步驟.在硅基芯片中,通常是利用硅的熱光效應[33],改變兩路光波導中一路的折射率來實現移相器的相位調節.目前常用的移相器種類有摻雜硅移相器[34]、p-i-n 移相器[35]和金屬電熱移相器[36],以及最近出現的硅基鈮酸鋰混合移相器[37].這里以金屬電熱移相器為例來介紹我們的標定方法,對其他種類移相器標定的方法與之類似.

2.1 金屬電熱移相器的電學特性

標定電熱移相器的目的是找到移相器相位與施加在電熱移相器上的電壓或電流之間的關系.下面,具體分析電熱移相器的標定過程.首先,需要掃描電熱移相器電壓,找到電流-電壓(I-V)的關系.通常情況下,I-V曲線是一條直線,可以用線性方程I=(V ?δV)/R來進行擬合,其中R代表電熱移相器的電阻,δV代表電流為0 mA 時的電壓漂移.這里存在電壓漂移的原因在于,實際所用的電壓源并非是理想電壓源,當測量電流為0 mA 時測量電壓不完全為0 V.這個電壓漂移對于每個具體的移相器是固定的,但是不同移相器的電壓漂移并不相同.

由于電熱移相器的工作原理是通過加熱電阻改變光波導的折射率,進而改變移相器的相位,因此移相器的相位θ與電流I的關系可以表示為

其中γ和φ就是移相器標定要確定的參數.由芯片制備工藝的影響,每個移相器的γ和φ往往是不一樣的.

2.2 單個移相器的標定

如圖3 所示,該芯片結構由兩個多模干涉耦合器(multimode interferometer,MMI)和中間的移相器(phase shifter,PS)構成.MMI的傳輸矩陣可以表示為

圖3 由單個移相器構成的2 × 2 光波導線路圖Fig.3. 2 ×2 optical waveguide circuit constructed by a single phase shifter.

通常η設計為0.5,對應的MMI 分光比為50∶50.可以通過改變MMI的形狀來改變η的值[38].移相器的傳輸矩陣可以表示為光從輸入端 In 1 入射,輸出態為

Out 1 端的分束比T定義為Out 1 端的輸出功率與總輸出功率的比值,其與施加在移相器上的電流I的關系為

掃描電流I并測量分束比T,對T和I進行非線性擬合即可得到γ和φ,從而完成對移相器的標定.

2.3 級聯移相器的標定

下面討論如何對如圖2 所示的是級聯N個移相器2 × 2 光波導線路進行標定.本文方法的核心思想是將級聯N個移相器的標定過程分解為多組兩個移相器的聯合掃描.

圖4(a)展示的是光波導線路包含移相器N ?1和移相器N的部分,我們的目標是要標定移相器N,即確定γN和?N的值.γN的值可以很容易地確定.通過掃描移相器N的電流IN并測量相應的分束比T的值,得到T-的關系曲線,該曲線為周期性的余弦函數,測量其周期即可推出γN.接下來確定?N的值.

圖4 簡化移相器標定方法示意圖 (a)級聯掃描移相器N–1 和移相器N;(b)級聯掃描移相器N–2 和移相器N–1Fig.4.Schematic diagram of the simplified phase shifter calibration method:(a) Two-dimensional(2D) scan of phase shifter N–1 and N;(b) 2D scan of phase shifter N－2 and N–1.

這里把到達移相器N－1 前的量子態記為

之后|ψN〉再依次經過移相器N和MMI,從而在輸出口得到量子態:

其中θN為移相器N的相位,由加載在移相器N上的電流決定.輸出端Out1 測得的分束比T為

如圖5 所示,通過聯合掃描IN?1和IN,尋找T的極小值,可以得到兩組T=0的結果,即圖5 中的紅色點,分別對應:

其中aN=0 或1.對應與圖5 中的白色點.將之前得到的γN代入,即可得到

圖5 級聯N個移相器的2×2光芯片分束比與移相器N-1的相位和移相器N的相位的關系圖.每改變移相器N -1的相位一次,都完整掃描一遍 T -θN 曲線,并標記曲線的最低點為黑色.兩個紅色點代表 Tmin 取最小值的情況,白色點代表 Tmin 取最大值的情況,此時白色點對應的θN=0或πFig.5.Splitting ratio 2 ×2 optical waveguide circuit versus phase shifter N -1 and phase shifter N.For every change of θN?1, we scan a full T -θN curve and mark its lowest point black.The two red point represents the minimum of Tmin while the white point represents the maximum of Tmin .The white point corresponding to θN=0 or π.

將θN設為 π /2或 ? π/2 ,聯合掃描IN?2和IN?1,也可以得到兩組T=0的結果,分別對應:

下面來討論對其他移相器的標定方法,如圖6所示,將θN?1和θN都設為 0 或π,等效于讓移相器N ?1、移相器N以及最后兩個MMI 實現Identity操作(或Swap 操作),這樣移相器N?3 和移相器N ?2就相當于變成了最靠近輸出端的兩個移相器,從而可以用前面的方法進行標定.以此類推,可以完成對所有移相器的標定.

圖6 級聯移相器的標定順序Fig.6.Calibration sequence of cascaded phase shifters.

由(14)和(20)式知,目前標定得到的每個移相器的相位θi都有一個未定的相位差0 或者π,即:

其中ai=0 或1.下面要來確定每個移相器ai的具體數值.

首先討論移相器數目為奇數的情況.如圖7(a)所示,移相器數目N=2P ?1(P為正整數),共有P個奇數項移相器和P?1 個偶數項移相器.對移相器ai的確定共分為4 個步驟.每個步驟中標黑色的移相器相位均設為0 或π,標紅色與標藍色的移相器相位設為 0.4π 或 1.4π .標藍色的移相器在執行該步驟后可確定對應ai的具體數值.這里要說明的是選取 0.4π 相位用來標定ai是為了方便,實際上可取除0,±0.5π ,±π 以外的任何其他相位用來標定ai.

第一步,按照圖中Step 1 標注的顏色對移相器設置相位,通過測量分束比T可以確定奇數項中ai=1的數量是奇數還是偶數;

第二步,按照圖中Step 2 標注的顏色對移相器設置相位,通過測量分束比T可以確定偶數項中ai=1的數量是奇數還是偶數;

第三步,按照圖中Step 3 標注的顏色對移相器設置相位,通過測量分束比T可以確定藍色移相器的ai的值,按照箭頭方向依次向左標定,可以完成所有偶數項移相器的標定;

第四步,按照圖中Step 4 標注的顏色對移相器設置相位,通過測量分束比T可以確定藍色移相器的ai的值,按照箭頭方向依次向右標定,可以實現所有奇數項移相器的標定.

下面再來討論移相器數目為偶數的情況.如圖7(b)所示,移相器數目N=2P(P為正整數),共有P個奇數項移相器和P個偶數項移相器.對移相器ai的確定共分為5 個步驟.每個步驟中標黑色和標綠色的移相器相位均設為0 或π,標紅色的移相器相位設為 0.4π 或 1.4π .標綠色的移相器在執行該步驟后可以確定對應ai的具體數值.

第一步,按照圖中Step 1 標注的顏色對移相器設置相位,通過測量分束比T可以確定所有移相器中ai=1的數量是奇數還是偶數;

第二步,按照圖中Step 2 標注的顏色對移相器設置相位,通過測量分束比T可以確定在下劃線上的移相器中ai=1的數量是奇數還是偶數;

第三步,按照圖中Step 3 標注的顏色對移相器設置相位,通過測量分束比T可以確定在下劃線上的移相器中ai=1的數量是奇數還是偶數;

第四步,按照圖中Step 4 標注的顏色對移相器設置相位,通過測量分束比T可以確定綠色移相器的ai的值,按照箭頭方向向左依次移動就可以完成對偶數項移相器的標定;

第五步,按照圖中Step 5 標注的顏色對移相器設置相位,通過測量分束比T可以確定綠色移相器的ai的值,按照箭頭方向向右依次移動就可以完成對奇數項移相器的標定.

這里要說明的是,無論N是奇數還是偶數的情況下,對第1 個和最后1 個移相器同時加π 相位都不會對分束比T產生影響,因此無需確定a1和aN的具體數值,而只需要知道兩者的關系即可.a1和aN具體關系可以從圖7的標定步驟中推斷出來.綜上所述,使用上述方法可以確定所有移相器的ai的具體數值,結合之前確定的γi和?i,從而可以完成所有移相器的相位標定.

圖7 確定 ai的標定順序,其中顏色為黑色與綠色的移相器相位設為0,其他顏色的移相器相位設為0.4π,有下劃線步驟可以確定下劃線部分的 ai=1 為奇數或偶數個,箭頭為標定方向,藍色移相器和綠色移相器為對應步驟可以完成標定的移相器 (a) 移相器數量為奇數的標定順序;(b) 移相器數量為偶數的標定順序Fig.7.Calibration sequence to determine ai,where the phase shifters with color black and green are set to phase 0 and the others are set to 0 .4π .Steps with underline can determine whether the red underline part of ai=1 is an odd or even number of shifts.The arrow is the calibration direction.Phase shifters in blue color or red color are the phase shifters that can be calibrated in the corresponding steps.(a) Calibration sequence with an odd number of phase shifters;(b) calibration sequence with an even number of phase shifters.

這里將使用傳統標定方法與使用該方法對N個級聯移相器標定所耗費的資源進行一個簡單的比較.假設每個移相器加載的電流掃描 10 個點,使用傳統的標定方法需要掃描 1 0N個點,使用我們的方法總共只需要掃描 1 11N ?1 個點即可.

3 模擬驗證

我們在程序中改變多個參數來模擬檢驗該方法的穩定性.設置輸入態為,然后對所有移相器同時加電,得到實驗輸出態|ψe〉,同時按照標定移相器的結果代入電流值來計算得到計算輸出態|ψc〉,最后測量其保真度 F idelity=|〈ψe|ψc〉|2.圖8(a)展示的是一個級聯20 個移相器的2 × 2光波導線路,將對這些移相器加載電流,比較輸出態相對于理想態的保真度,來評估我們方法的有效性.這里使用了兩種加載電壓的方式.第一種方式是對每個移相器加載0 或3 V的電壓,共220=1048576 種加載電壓的組合方式,輸出態的保真度分布如圖8(b)所示,保真度均大于0.999999.第二種方式是對每個移相器隨機加載0 到9 V 間某個電壓,選取了相同數量(1048576 種)隨機加載電壓組合,輸出態的保真度分布如圖8(c)所示,保真度均大于0.999996.可以看到,輸出態的保真度與加載電壓的方式有關,隨機加載電壓的方式保真度分布更分散,但無論采用哪種方式,輸出態的保真度都非常高.

圖8 (a)級聯20 個移相器的2 × 2 光波導線路;(b)每個移相器加載0 或3 V的電壓,輸出態的保真度分布;(c)每個移相器隨機加載0 到9 V 間某個電壓,輸出態的保真度分布Fig.8.(a) 2 ×2 optical waveguide circuit of 20-cascaded phase shifter;(b) the distribution of statistical fidelity of output state applying voltage of 0 or 3 V for each phase shifter;(c) the distribution of statistical fidelity of output state applying voltage randomly between 0 and 9 V for each phase shifter.

然后模擬了不同的實驗測量誤差對標定結果的影響,如圖9(a)所示,本文設置的實驗中的測量誤差ε從0%增加到9%,模擬級聯了8 個移相器,MMI的η設為0.5,每個移相器的取點數為81,這里設置的實驗誤差是實驗上測量光功率時的誤差(比如光纖發生微小的抖動).從圖9(a)可以看到,該方法對實驗測量誤差的容忍度非常好,在0%—9%的實驗測量誤差范圍內輸出得到的態的保真度始終大于99.9999%.此外,還研究了采樣點數量對輸出態保真度的影響.如圖9(b)所示,這里模擬的是對級聯8 個移相器的2 × 2 光波導線路的標定,MMI的η設為0.5,光功率測量誤差為5%,可以看到當每個移相器的采樣點數量大于10 時,可以實現大于99.99%的保真度,當采樣點數量大于20 后保真度的值趨于穩定.

還模擬了光芯片包含的移相器數量對標定精度的影響,結果如圖9(c)所示,級聯的移相器數量分別為5,8,11,14,17,20,這里設置的實驗測量誤差為5%,每個移相器的取點數為81.從圖9(c)可以看到,隨著級聯移相器數量的增多,輸出態的保真度只是緩慢下降,經過直線擬合發現,當移相器數量達到17600 時輸出態的保真度仍然可以達到99.9%.

圖9 (a)不同實驗測量誤差對保真度的影響;(b)不同取點數量對保真度的影響;(c)不同數量移相器對保真度的影響;(d)不同的MMI 分光比η 值對保真度的影響Fig.9.(a) Effect of different experimental measure errors on fidelity;(b) effect of different number of points on fidelity;(c) effect of different numbers of phase shifters on fidelity;(d) effect of different values of the MMI spectral ratio η on fidelity.

在實際制備的光芯片中,MMI的分光比由于工藝誤差可能不是設計的50∶50(η=0.5).此外,不同MMI的分光比之間可能也有一定的差異.我們對這種情況下的移相器標定也進行了模擬,如圖9(d)所示,,模擬級聯8 個移相器,光功率測量誤差為5%,每個移相器的取點數為81.圖9(d)中紅線對應每個MMI的η值相同且已知的情況,即 δη1=0,黑線表示每個MMI的η值在給定的η附近有±2%波動的情況,即 δη2=2%.由圖9(d)可看到,對于不同MMI的分光比相同的情況下,即使η取到了0.45 或0.55 這樣的值,得到的保真度依然可以超過99.95%.對于MMI 分光比不同的情況,保真度只是略有下降,仍然可以超過99.8%.

4 討論與總結

本文提出了一種用于標定級聯多個移相器的光波導線路的方法.相比于傳統標定方法[25],該方法在標定效率上相比傳統方法有指數級的提升.例如對于N個級聯移相器,傳統的標定方法需要掃描 1 0N個點,而該方法僅需掃描 1 11N ?1 個點即可.我們在計算機上模擬了使用該方法對級聯20 個移相器的光波導線路的標定,實現了傳統標定方法無法完成的任務.本文提出的標定方法將極大地降低標定所需要的時間以及數據存儲量,有望在光量子信息處理、光計算處理等方面得到應用.