凱特擺測重力加速度實驗中的誤區
——以虛擬仿真實驗為例

盛 妍

(中國礦業大學 材料與物理學院，江蘇 徐州 221116)

利用凱特擺測量重力加速度是一種精確的測量方法，通過靈活地建立復擺模型，巧妙地利用復擺的共軛點，減少了某些不易測準的物理量對實驗結果的影響，提高了測量重力加速度的精度.

本實驗需要在掌握物理原理的基礎上，反復調節凱特擺上的擺錘，使懸掛點具備凱特擺共軛點的特性，再測出凱特擺正立和倒置時的擺動周期、凱特擺等效擺長等物理量，即可精確計算出當地的重力加速度.

事實上，在實際實驗中往往會有學生因為對實驗原理的不明就里，在實驗操作過程中似是而非，走入實驗誤區，甚至對操作錯誤毫無意識，這樣無法得到合理的實驗結果，因此也得不到應有的學習效果.

科大奧銳物理實驗虛擬仿真平臺提供的凱特擺測重力加速度實驗，儀器造型立體、逼真，操作靈活，測量數據客觀可靠.虛擬仿真實驗可以突破時間、空間的限制，讓學生反復多次實驗，加深對實驗的理解，這些優點符合教育改革創新的要求，是各大高校積極推進的方向[1].本文以科大奧銳平臺提供的虛擬仿真實驗為例，從原理出發，針對學生在凱特擺測重力加速度實驗中最常見的錯誤，加以分析說明，以避免后來的實驗者走入相同的誤區.

1 虛擬仿真實驗環境簡介

在科大奧銳物理實驗虛擬仿真平臺上打開凱特擺測重力加速度實驗，虛擬實驗環境中的實驗臺上，有3臺(套)實驗裝置，分別是：凱特擺、計數器、卷尺，凱特擺下方有一個光電探測器，如圖1所示.點擊各實驗裝置，會出現獨立的操作窗體，并提供一定的操作提示，可做擺錘位置調整、凱特擺倒置、擺動、周期測量等操作，如圖2所示.

圖1 虛擬實驗環境

圖2 獨立的操作窗體

2 凱特擺測重力加速度的原理

在講述凱特擺實驗原理之前需理解復擺和共軛點這兩個概念.

2.1 復擺

復擺為在重力作用下，一剛體繞固定水平軸在豎直平面內做微小擺動的動力運動體系[2].因此，在本實驗中，要求復擺的擺角小于5°.

2.1 共軛點

如圖3所示，一不規則剛體，質心為G，懸掛于過O點的水平軸上，當剛體作微小擺動時，設擺動周期為T1，那么在G的另一側，即OG延長線上，必有一點O′，剛體懸掛于過O′點的水平軸上作微小擺動時，擺動周期T2=T1，O、O′即為共軛點，過該兩點的水平軸為共軛軸，在G的兩側存在無數對共軛軸.O、O′間距離l為復擺的等效擺長[3].

圖3 復擺

根據理論推導可得：

(1)

可見只要找到復擺的一對共軛點，分別測出T1、T2、l、h，即可計算出重力加速度. 然而，在一固定的復擺上找一對共軛點，在實際操作中非常困難，凱特擺的巧妙在于反其道而行之，先確定一對懸掛點，通過調節擺錘改變復擺質心位置的方法，使懸掛點具備共軛點的特性，再測量出相應物理量用于計算.

3 實驗方法

3.1 凱特擺實驗模型

如圖4所示，A、B、C、D為4個質量不同的擺錘，O、O′為懸掛刀口，當凱特擺正立和倒置時，可以分別繞O軸、O′軸擺動，O、O′間距離l為凱特擺的等效擺長，G為質心.

圖4 凱特擺

3.2 確定凱特擺的等效擺長，計算理論周期

調節刀口O、O′位置，確定懸掛點，測量等效擺長l，通過重力加速度的標準值，計算理論周期

(2)

例如l=750.0 mm，則T=1.7373 s.

3.3 調節凱特擺，使懸掛點具備共軛點特性

以理論周期為參考值，反復來回調節凱特擺兩端的大小擺錘，用計數器不斷檢測正立和倒置時凱特擺的周期變化，通過逐步逼近的方式，使兩周期基本相等. 實際實驗無法達到T2=T1的理想狀態，要求凱特擺正立、倒置的擺動周期差盡量小，通常要求滿足|T1-T2|≤0.001s.

如圖5所示，T1=1.7373 s，T2=1.7371 s，滿足|T1-T2|≤0.001 s.此時，兩端的懸掛刀口可看成凱特擺的共軛點，記錄T1、T2.

圖5 調節T1、T2基本相等

3.4 確定質心位置，測量h

用平衡法找到凱特擺的質心位置，測量質心到O點距離h，如圖6所示，用公式(1)計算重力加速度g.

圖6 確定質心位置

(3)

4 實驗誤區

4.1 凱特擺正立、倒置時周期差較大

調節凱特擺擺錘，使正立和倒置時周期基本相等，這個操作是個反復、來回調節，逐步逼近的過程，是本實驗的難點. 首先要通過試驗，找出質量不同的各擺錘對周期幅度變化的影響，影響大的擺錘作為粗調對象，影響小的作為細調對象. 其次總結擺錘調節方向對周期大小的影響，擺錘遠離質心，使周期變大，反之周期變小. 只有在找出這些規律后，加以細致的調節，才能較快地使周期差滿足條件|T1-T2|≤0.001s.

而實際實驗中，有些學生毫無章法地隨意調節，使得周期忽大忽小，周期差始終無法滿足要求，誤以為實驗要求無法達到. 當周期差較大時，凱特擺模型中的O、O′無法看成該復擺的共軛點，測量值不符合公式推導的前提，代入計算也就沒有意義了.

4.2 割裂地分步調節T1、T2

有學生在調節凱特擺正立、倒置周期時，完全割裂地分步調節. 錯誤操作為：正立時，調節擺錘，使計數器測試顯示周期約為理論值，記錄為T1；再把凱特擺倒置，調節擺錘，使計數器顯示測試顯示周期約為理論值，記錄為T2，并且自認為“很容易地”能使|T1-T2|≤0.001s，如圖7所示. 而事實上，由于倒置凱特擺時對擺錘的大幅度的調整，已經很大程度地影響了凱特擺整體的質量分布，此時，再把凱特擺置于正立狀態，擺動周期也遠不是原來的T1了,也就無法滿足條件|T1-T2|≤0.001s. 無論凱特擺正立還是倒置，調節任一擺錘的位置，會同時影響T1、T2的大小.

在圖7的上圖中，計數器顯示T1時凱特擺圈內的擺錘位置(此時為正立)，與下圖計數器顯示T2時凱特擺圈內擺錘位置(此時為倒置)并不相同，這也是這種實驗方法錯誤的根源，凱特擺的這兩個狀態，不屬于同一個剛體模型的正立、倒置狀態，即測量時T1屬于一個剛體模型，倒置后由于調整了擺錘位置，使T2屬于另一個剛體模型，這兩個周期完全割裂，無法使其相關. 這種錯誤歸根結底是實驗原理沒有理解，導致操作走入誤區.

圖7 錯誤的操作

通過筆者的實驗課堂，以及學生提交的實驗報告中附帶的操作截圖，發現發生這種錯誤的情況比較多. 更有甚者，筆者在網絡上看到一條凱特擺快速調節的分享視頻，用的正是這種錯誤的操作方法. 因此實驗教師在本實驗的教學中，必須針對這種錯誤進行重點講解,避免學生進入同樣的誤區.

5 結束語

要做好凱特擺測重力加速度實驗，務必在實驗前掌握實驗原理，尤其要理解復擺共軛點的概念. 在實驗中反復試驗，找到規律，采用正確的調節擺錘的方法，才能使實驗獲得成功. 本文詳細地介紹了凱特擺的模型、重要概念的意義，總結了凱特擺的正確調節方法，并通過圖文列舉了實驗課堂中，學生操作最常見的一些錯誤，并加以分析，對實驗者有一定的指導意義.