培養學生早期代數思維的實踐與思考

摘 要：代數內容學習時間滯后和內容比例失衡以及教師對代數思維的“不明白”等原因造成了學生對代數思維的“不習慣”，基于此，教師要深入理解教材和學生，重視代數思維早期的系統滲透。筆者以“=”的認識及再認識兩課為例，通過利用相等關系來有效培育學生的早期代數思維。

關鍵詞：相等關系;早期代數思維;“=”的認識

一、導致學生代數思維“不習慣”的原因

小學高段教師可能會遇到這樣的困惑：在教學方程這個單元的時候，有不少學生不愿意列方程解決問題。而低段的教師也常常會遇到這樣困惑：學生對于解答諸如3=□-7的題目時，□里往往會寫4。到底是什么原因引發這樣的困惑呢？

（一）算術內容多于代數內容

在現行的義務教育數學課程中，數與代數領域占據了課程的很大一部分內容，如果把這個領域的學習內容區分為算術與代數，那么在現行課程中，從內容比例上看，代數無法與算術相提并論。

（二）算術內容早于代數內容

從學習時間上看，算術貫穿于整個小學學習過程之中，而代數學習出現時間較為靠后，如人教版是安排在五年級上冊，因此代數學習相較于算術學習是滯后的，可見在學生的認知中算術較為“先入為主”。

（三）思維的“不明白”造成了學生的“不習慣”

造成學生對代數思維“不習慣”的原因，一部分責任或許在于教師。筆者對全校28位教師進行“你知道代數思維嗎？”的調查發現，僅有3位教師知道代數思維貫穿于所有年級，并能舉出一些低段教學中隱藏代數思維的例子，而其余的教師則認為代數思維出現在五年級方程單元。

二、“早期代數教學”的含義

“早期代數教學”是指學生在小學一、二年級學習時，教材并沒有系統地呈現代數教學內容，但是教師在教學“數與代數”內容前要適當地滲透代數知識，促進學生低段與中高段代數思考的銜接，培養他們對代數關系和結構的理解。通常，“早期代數教學”內容包括數的模式、相等關系、一般化與證明、函數關系等。

三、培養學生早期代數思維的策略

對低年級學生來說，對“等式”的理解是一個難點。因此，對低年級學生的教學需要趣味性、活動性，教學設計要具有可視性、可操作性的特點。

（一）種子課：“=”的認識

要讓學生更好地理解“=、>、<”這三個符號的含義，教師可以通過“搭積木”的方法來進行教學。具體的操作過程如下：

1. 明確學習材料

出示一些小圓片，2根小棒（最好為每一個學生都準備這樣的材料，與教師一起操作），今天我們要用這些小圓片和小棒用“搭積木”的方法學習。

2. 引入并理解符號意義

引入“=”并理解其含義。

把4個小圓片如圖1擺放，并讓學生觀察看到了什么數學信息？

引導學生觀察后發現：左邊有2個小圓片（板書2），右邊也有2個（板書2）兩邊的小圓片一樣多，都是2個（如圖2）。教師把兩根小棒分別放在小圓片的上端和下端（如圖3），讓學生觀察，說一說新的發現？

引導學生觀察后得到：2根小棒都是平平地放著，兩邊的口子一樣大，也可以說小棒之間的寬度一樣。教師讓每一個學生用手勢表示兩根小棒平平地放著。

師介紹：像這樣左邊是2個，右邊也是2個，左右兩邊一樣多，用等號來表示，得到“2=2”，并說明“=”這個新朋友表示左邊和右邊相等。并讀等式（2=2），即2等于2。

用類似的方法教學3=3。再讓學生想一想，4=4，5=5是什么意思？如果要用小圓片和小棒擺一擺，應該怎么擺？讓學生動手操作（擺圓片、小棒，做手勢），寫等式，讀等式。

3. 分別引入“>”“<”并理解其含義

類似于上面的過程，教學大于號與小于號。并作相應的練習。

4. 觀察比較三個符號的異同

讓學生觀察、比較“=”“>”“<”三個符號的異同。引導學生得到：等號是平平的，左右兩邊嘴巴一樣大。大于號和小于號的嘴巴都是朝著大數的，大于號的嘴巴朝左邊，小于號的嘴巴朝右邊。它們可以表示出兩個數誰大、誰小，還是相等，是表示兩個數之間的關系的一種符號。

通過“搭積木”方式教學這三個符號，符合一年級學生喜歡玩游戲的心理，增加了趣味性。同時學生在經歷操作、觀察、比較、表達的過程，有利于更好地理解三個符號的意義，尤其是相等關系。

“=、>、<”這節課是想讓學生對相等關系有第一層次的認知：“數與數相等”。整個學習過程中，在學生不停地操作、記錄中，他們的代數思維在發展。在學習過程中，學生對“=”左、右兩邊是兩個獨立的部分有了初步感知。

（二）生長課：“=”的再認識

1. 激活平衡經驗

師：大家平常有沒有在公園里玩過蹺蹺板？小動物們也在玩蹺蹺板，從中得到平衡。除了蹺蹺板，天平也涉及平衡現象。

2. 建立平衡概念

（1）回憶“數與數”的相等關系。

分別在天平左右兩側放入一些圓片，另一側要分別放多少，才能平衡呢？

交流匯報后得出□=□的等式

（2）理解“數與式”的相等關系。

師提問：你有什么辦法，讓一邊的圓片發生變化，最終天平能保持平衡？

引導學生用小圓片來幫忙，先在左邊放3顆綠色圓片，右邊放5顆紅色圓片，再想一想，或者動手擺一擺，讓左右兩邊的圓片一樣多。

交流反饋。預設：左邊加2，右邊不變。左邊不變，右邊減2。交流后分別得到3+2=5，3=5-2的等式。分別讓學生說一說等號兩邊的數或式分別表示什么意思？

（3）理解“式與式”的相等關系。

師提問：你還能讓左右兩邊的圓片同時發生變化嗎？

學生操作反饋。預設：左邊加1，右邊減2個。得到3+1=5-2的等式。觀察算式的特點，并說一說“=”的左右兩邊的算式各表示什么意思？

多種方法嘗試。作業紙上完成第一題，想一想可以怎樣增減，最終讓左右兩邊的小圓片個數相等，并把增減過程用等式記錄下來。

觀察比較等式。雖然增減的個數不一樣，但是目的是相同的，都要做到讓兩邊變得同樣多，這樣天平才能保持平衡，得到等式。

3. 鞏固平衡關系

（1）填一填

2=□? 7=10-□

2+□=4? 4-□=5-2

1+1=3-□

（2）想一想

5+△=□+2，△可以填（ ），□可以填（ ）。

這一節課，通過天平支架，形象化地操作小圓片或者畫小圓片，突破了數與式，式與式的對等。有效建立了對等意識，破除了單一算術思維的壁壘。無疑，學生在學習的過程中在原先第一層次“數與數的相等”的認知基礎上又提升了兩個新的認知。

第二層認知是“數與式的相等”。學生同樣在操作觀察，邊擺邊畫中，邊想邊記錄中，不斷寫出等式。整個過程中，由于可以不斷操作，思維可以可視化。學生從中感悟到：等號左、右兩邊既可以是數，也可以是式，是各自獨立的，但是相等需要條件?？梢哉f第二層次的認知十分關鍵。

第三層次認知是“式與式的相等”。有了第二層次的鋪墊，學生對“=”的認知從“得出”拓展到“等價”。因此，在又一次的操作或者想象中，學生可以比較快速地得出等式，這與單純利用數字天平得到的算式不同，運算形式上更加豐富了，也就意味著學生對于“=”的意義理解更深刻了。

■參考文獻

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