基于預應力的混凝土內襯結構受力仿真

袁 佳，趙 艷，龍秋穎

(佳木斯大學建筑工程學院，黑龍江 佳木斯 154007)

1 引言

長距離輸水的結構形式存在的類型較多，混凝土管輸水、明渠輸水、鋼管輸水和PCCP管輸水等，根據不同的內壓將混凝土管輸水分為盾構管片單襯管道、預應力鋼筋混凝土管和無預應力鋼筋混凝土管等[1]。形式不同的輸水隧洞使用的條件都不相同，在城市群中建設輸水線路時，通常將線路轉到地下，降低土地使用成本。在城市群地表密集區域中地下淺埋會對立交橋、道路和房屋等產生較大的影響，且地下淺表層中存在縱橫交錯的雨污排水通道、電纜、通信線路以及地鐵等設施，還要預留日后的開發空間，在上述背景下深埋成為人們關注的重點[2]。

將內襯增加到管壁內可以提高隧洞的抗內水壓力的能力。鋼筋混凝土內襯屬于較好的內襯結構，具有耐久性好和施工方便的優點，但隧洞結構在內襯鋼筋混凝土開裂后是否滿足強度安全和抗滲安全成為是否可用的關鍵，因此需要對混凝土內襯結構的變形和強度進行計算和分析。

肖科[3]等人提出基于ABAQUS商業有限元軟件的混凝土內襯結構受力分析方法，該方法在ABAQUS商業有限元軟件中在梁單元的基礎上采用編制場變量子程序對混凝土內襯結構受力進行分析。崔劍峰[4]等人提出基于里茲法的混凝土內襯結構受力分析方法，該方法在三維彈性力學基本方程的基礎上建立反力彈性勢能、形變勢能、水平土壓力勢能和內襯彈性勢能等計算公式，結合有限元法和里茲法對混凝土內襯結構受力進行分析。以上方法沒有建立混凝土結構開裂模型，得到的分析結果與實際結果不符，存在有效性差的問題。

為了解決上述方法中存在的問題，提出基于預應力的混凝土內襯結構受力仿真方法。

2 混凝土結構開裂模型

當混凝土結構開裂后，裂縫位置的混凝土受到外力時不受力，荷載會轉移到與裂縫位置處相連的鋼筋，混凝土依然會包裹在裂縫兩側，此時應力最大的是裂縫附近的混凝土[5]。鋼筋應力隨著與裂縫位置距離的增大逐漸降低，轉變為恒定應力與混凝土應變相等，上述長度一般情況下被稱為錨固長度。鋼筋混凝土的變形在錨固長度范圍外可以視為混凝土的變形，混凝土與鋼筋之間的粘結特性、鋼筋是否帶肋以及混凝土的抗拉強度都會影響錨固長度。

如果沒有進行試驗，取裂縫兩側每側影響長度為(17.5-35)d，參照受拉鋼筋臨界錨固長度進行計算，其中d代表的是鋼筋對應的直徑，圖1為受力影響范圍示意圖。

圖1 受力影響范圍示意圖

可以忽略混凝土在該范圍內產生的變形能力和拉力，只考慮鋼筋在該范圍內產生的作用。

受拉鋼筋的長度實際上應該是鋼筋錨固長度與裂縫寬度的總和，裂縫寬度在一般工程中遠遠小于鋼筋影響范圍對應的長度，所以在計算過程中可以不考慮裂縫寬度產生的影響[6]。

基于受力模型建立對鋼筋混凝土整體在開裂后的變化進行計算，設Eg代表的是鋼筋對應的彈性模量，Ecg代表的是鋼筋混凝土對應的彈性模量，按照混凝土的剛度對未開裂鋼筋混凝土的剛度進行計算，按照鋼筋的剛度對裂縫兩側鋼筋受力影響范圍內和開裂位置進行計算[7]。

設l代表的是鋼筋混凝土構件對應的總長度，其表達式如下

l=lcg+lg

(1)

設s代表的是鋼筋混凝土受到拉力N后的拉伸量，其計算公式如下

(2)

式中，Ag代表的是鋼筋對應的截面積；A代表的是鋼筋混凝土對應的截面積。通常情況下鋼筋混凝土和混凝土的面積都是相同的，因此混凝土的面積可以通過計算鋼筋混凝土對應的截面積得到[8]。

分析上式可知，y倍的混凝土彈性模量就是開裂后鋼筋混凝土實際對應的彈性模量，即

(3)

當鋼筋混凝土構件中存在n條裂縫時，存在下式

(4)

此時y倍的混凝土彈性模量就是開裂后鋼筋混凝土實際對應的彈性模量，即

(5)

通過上述過程獲得開裂后混凝土內襯結構對應的彈性模量，為混凝土內襯結構受力分析提供數據支持。

3 預應力損失計算

在構件使用過程中或施工過程中鋼絞線在張拉時對應的預應力會不斷降低[9]，研究混凝土內襯結構受力時主要考慮的預應力損失主要包括以下幾點：

1)鋼筋內縮和錨具變形引起的預應力損失σl1，其計算公式如下

(6)

式中，lf代表的是反向摩擦影響長度；σcon代表的是鋼絞線張拉控制應力；x代表的是計算截面與張拉端之間存在的距離；μ代表的是孔道與鋼絞線之間存在的摩阻系數；k代表的是摩擦系數；rc代表的是預應力鋼絞線對應的曲率半徑。

2)孔道與鋼絞線摩擦產生的預應力損失σl2

(7)

式中，θ代表的是計算截面曲線孔道與張拉端之間存在的切線夾角。

3)鋼絞線應力松弛造成的預應力損失σl3，可通過下式計算得到

(8)

式中，fptk代表的是預應力鋼絞線對應的強度標準值。

4)混凝土收縮導致的預應力損失σl4，其計算公式如下

(9)

式中，ρ代表的是混凝土非預應力鋼筋和預應力鋼筋之間的配筋率；fcu代表的是混凝土立方體對應的抗壓強度；σpc代表的是在合力點處鋼絞線對應的混凝土法向壓應力。

4 混凝土內襯結構受力試驗

4.1 構建有限元模型

在右手坐標系規則的基礎上，整體柱坐標采用ORTZ坐標系。設定坐標Z軸的正向為隧洞縱向垂直向外，縱向坐標為0的圓心處即為坐標軸原點，T軸為隧洞切向，R軸為隧洞徑向。

有限元模型通常包括土體基礎、管片、預應力鋼筋以及混凝土結構，考慮外部圍巖、預應力混凝土內襯砌和盾構法隧洞管片外襯砌之間存在的聯合效應[10]。分別對鋼筋混凝土襯砌和預應力筋束進行建模，對混凝土受曲線預應力筋束產生的影響進行考慮，使構建的有限元模型可以準確地模擬混凝土內襯結構內力分布受預應力筋束曲線線型的影響。按照三維實體單元對襯砌結構和土體結構進行離散，按照2節點桿單元對預應力鋼絞線進行離散，構建混凝土內襯有限元模型，如圖2所示。

圖2 混凝土內襯有限元模型

分別建立鋼筋混凝土襯砌和預應力鋼絞線束的模型可以充分考慮混凝土受曲線預應力鋼絞線束的影響[11]。利用約束方程建立鋼筋混凝土單元和預應力鋼絞線束單元節點之間存在的互相作用關系，即通過預應力鋼絞線束中存在的節點和混凝土單元中存在的節點自由度耦合得以實現。

盾構管片在施工階段與內襯混凝土節點分離，張拉預應力此時會對預應力混凝土產生影響；按照部分粘結模型考慮盾構管片在運行階段與內襯混凝土之間的變形，獲得在內水壓力作用下內襯混凝土與盾構管片之間的粘結區域，通過粘結區域內襯混凝土和盾構管片實現荷載傳遞，進而實現共同受力[12]。

基于預應力的混凝土內襯結構受力試驗仿真方法通過實體單元對錨具槽進行模擬，當鋼絞線處于張拉狀態時不激活錨具槽單元，當鋼絞線受到內水壓力時，激活錨具槽單元。

在有限元分析過程中，考慮預應力損失等因素產生的影響，分析混凝土受預應力筋束產生的作用。

考慮結構剛度受普通鋼筋產生的影響，基于預應力的混凝土內襯結構受力試驗仿真方法通過均化的鋼筋混凝土折算混凝土單元對應的彈性模量，工況分析結果如表1所示。

表1 荷載匯總及分析工況

設Gi代表的是結構自重，可通過下式計算得到

Gi=Vi×γm

(10)

式中，Vi代表的是結構材料對應的體積；γm代表的是結構材料對應的重度。

在建設結構之前，關于土體構造應力，土體已經完成沉降，所以在計算過程中不考慮土體基礎自重產生的位移。為了保留土體的初始應力，并平衡由于自重影響土體產生的位移，在單元和節點上施加結構荷載，使土地的受力狀態與未受到干擾時保持一致。

按照實際設計值在混凝土結構上施加內水壓力，根據SL279-2016《水工隧洞設計規范》計算襯砌結構上的圍巖壓力和外水壓力。鋼絞線對應的總張拉力為1562.5kN，鋼絞線張拉控制力通過下式進行計算

σcon=0.75fptk

(11)

4.2 分析結果

對混凝土內襯結構受力進行分析時，需要考慮縱向應力σz、環向應力σT和徑向應力σR，同時鋼筋單元需要對徑向應力σR進行考慮，不考慮土體應力。應力結構需要考察預應力鋼筋、內襯混凝土和盾構襯砌管片等關鍵部位對應的應力結構。

對混凝土內襯結構進行受力實驗，獲得內襯混凝土、盾構襯砌管片和鋼絞線的應力峰值。

表2 內襯混凝土應力峰值表

表3 盾構襯砌管片應力峰值表

表4 鋼絞線應力峰值表

通過試驗可知，內襯混凝土最大壓應力和最大拉應力在檢修期和施工期均在規范規定范圍內；圍巖壓力和外水壓力在正常運行工況下對混凝土內襯結構受力有利。

盾構襯砌管片在內水壓力作用下，如果不考慮圍巖壓力和外水壓力時承受較大的環向拉應力，最大值小于混凝土抗拉強度標準值。

考慮預應力損失等因素對鋼絞線產生的影響，荷載變化和工況變化都不會影響鋼絞線的應力值，該值是固定的。

4.3 對比實驗

為了驗證基于預應力的混凝土內襯結構受力仿真方法的整體有效性，在Simulink平臺中采用基于預應力的混凝土內襯結構受力試驗仿真方法、文獻[3]方法和文獻[4]方法進行對比測試，采用不同方法對內襯混凝土應力峰值、盾構襯砌管片應力峰值和鋼絞線應力峰值計算，并將計算結果與實際結果進行對比。

圖3、圖4、圖5分別是所提方法、文獻[3]方法和文獻[4]方法的內襯混凝土應力峰值、盾構襯砌管片應力峰值和鋼絞線應力峰值計算結果，分析圖3、圖4和圖5中的數據可知，所提方法計算得到的內襯混凝土應力峰值、盾構襯砌管片應力峰值和鋼絞線應力峰值與實際峰值曲線相符，文獻[3]方法計算得到的內襯混凝土應力峰值、盾構襯砌管片應力峰值和鋼絞線應力峰值均低于實際峰值，文獻[4]方法計算得到的內襯混凝土應力峰值、盾構襯砌管片應力峰值和鋼絞線應力峰值均高于實際峰值。通過測試結果可知，所提方法可準確地計算內襯混凝土應力峰值、盾構襯砌管片應力峰值和鋼絞線應力峰值，因為所提方法構建了混凝土開裂模型，在混凝土開裂模型的基礎上計算混凝土內襯結構的預應力損失，并在有限元模型中根據計算得到的數據對內襯混凝土應力峰值、盾構襯砌管片應力峰值和鋼絞線應力峰值進行分析計算，提高了所提方法的計算精準度，驗證了所提方法的有效性。

圖3 內襯混凝土應力測試結果

圖4 盾構襯砌管片應力峰值

圖5 鋼絞線應力峰值

5 結束語

在長距離調水工程中大直徑壓力隧洞是一種主要結構形式，受鋼管抗外壓能力、整體防腐工藝和大直徑鋼管加工水平等因素的制約，同時對工程投資和工期要求進行考慮，用預應力混凝土內襯代替輸水隧洞中的鋼內襯，因此需要對混凝土內襯結構進行受力分析。目前混凝土內襯結構受力分析方法得到的分析結果與實際結果不符，存在有效性差的問題，提出基于預應力的混凝土內襯結構受力仿真方法，可有效的計算內襯混凝土應力峰值、盾構襯砌管片應力峰值和鋼絞線應力峰值，準確的實現混凝土內襯結構受力分析，為混凝土內襯結構的應用和發展奠定了基礎。