基于樁結構單元的錨桿支護數值計算研究

陳見行，陶康明，劉 浩，王浩矚，張亞興，何富連

（中國礦業大學（北京）能源與礦業學院，北京 100083）

全長黏結錨桿支護是圍巖加固中1 種常用方法，在巷道支護中有著廣泛的應用，但其仍然存在支護失效的問題[1-4]。車納等[5]建立了錨桿、水泥砂漿和巖石之間的耦合力學模型，并對錨桿的承載力進行了研究，發現隨著錨固長度的增加，失效載荷顯著增加；Shang 等[6]研究了錨桿受載后錨桿與錨固劑接觸面的黏結破壞過程，發現接觸面的黏結破壞是從加載端到自由端逐漸傳播的；宋洋等[7]模擬了不同錨桿長度的錨固效果，發現錨桿長度過長時，繼續增加錨桿長度對承載性能影響較??；郭東明,等[8]研究了不同速率樹脂錨固劑組合比例對錨桿支護性能的影響。Mohamed 等[9]建立了錨桿拉拔的力學模型，并對錨桿的軸向加載過程進行了分析；Li, Ma等[10]研究了非均質條件下錨桿的工作性能，發現軟巖和硬巖之間的厚度比率對錨桿的承載性能有重要影響；王曉卿等[11]研究了錨桿在連續變形條件下桿體內部軸力的變化規律，發現桿體內部軸力先增大后減小。綜上，先前的模擬研究中較多采用FLAC3D中的錨（cable）結構單元對錨桿進行模擬，但其缺陷是桿體屈服后抗拉強度保持不變，忽略了桿體的破斷行為[12-13]，而考慮錨桿桿體破斷行為方面的模擬相對較少。

樁結構單元融合了梁結構單元和錨結構單元的特點，既能夠抵抗軸向方向上的拉伸變形，又能承載側向方向上的剪切載荷；該結構單元還有模擬錨桿加固特性的擴展能力，在使用時通過命令將錨桿（rockbolt）開關打開即可；在該結構單元中設置了拉伸破壞應變（tfstrain），當樁結構單元內部的拉伸應變超過該值時，結構單元桿體將發生斷裂，從而可以對錨桿的拉伸破壞進行模擬，跟實際情況更為相符[14-17]。為此，采用FLAC3D中的樁（pile）結構單元對錨桿進行模擬，分別建立了無圍壓條件下和有圍壓條件下錨桿支護的數值計算模型，并對錨桿的承載性能進行了研究，為預防錨桿支護的失效提供一定的理論參考。

1 無圍壓條件下錨桿拉拔過程模擬

1.1 基于物理試驗驗證數值計算

首先對無圍壓條件下錨桿的拉拔過程進行模擬?？紤]到在實驗室內，錨桿周圍的巖體試件經常被加工成圓柱體[18]，因此，圓柱體網格被用于模擬錨桿周圍的圍巖，圓柱體試件的直徑為0.3 m，長度為1 m。用樁結構單元模擬錨桿，并將錨桿安裝在網格的中央，錨桿的總長度為1.2 m，其中1 m 的長度錨固在網格內，直徑為25 mm。錨桿拉拔數值計算模型如圖1。

圖1 錨桿拉拔數值計算模型Fig.1 Numerical rock bolt pull-out model

網格的本構模型設置成摩爾-庫倫模型，在邊界條件的設置方面，固定網格前部表面上所有節點沿著錨桿軸向方向的位移（圖1）。樁結構單元由30個構件和31 個節點組成，所需要的參數包括：錨桿的楊氏模量220 GPa，泊松比0.3，抗拉載荷200 kN，橫截面積4.91×10-4m2，拉伸破壞應變1×10-4，錨固劑單位長度的黏聚力200 kN/m，錨固劑內摩擦角30°，剪切剛度1×108N/m/m，錨固劑外圈周長為7.85×10-2m，極慣性矩為3.83×10-8m4，二次慣性矩為1.92×10-8m4。

在樁結構單元最外側節點上施加一大小為1×10-7m/s，方向為沿著z 軸正向的速率，對錨桿勻速拉拔進行模擬。在拉拔過程中，對拉拔端桿體上的軸力進行記錄，作為錨桿拉拔模擬中的承載力，對樁結構單元最外側節點沿著拉拔方向的位移進行記錄，作為拉拔的軸向位移，對該模型進行運算，直至錨桿發生破壞。得到的拉拔力與拉拔位移之間的關系曲線如圖2。室內物理試驗中錨桿拉拔力與拉拔位移之間的關系曲線如圖3[19]。

圖2 數值計算中拉拔力與拉拔位移之間的關系Fig.2 Relationship between pull-out load and displacement in numerical calculation

圖3 室內物理試驗中錨桿拉拔力與拉拔位移之間的關系曲線[19]Fig.3 Relationship between rock bolt pull-out force and displacement in laboratory test[19]

由圖2 可以看出，隨著拉拔位移的增加，拉拔力逐漸增加，在加載的初期，兩者基本呈線性關系。但隨著加載的進行，當拉拔位移達到約2.7 mm 時，拉拔力的增長速度逐漸放緩。隨著拉拔位移的繼續增加，當其增加到約3.1 mm 時，拉拔力增加到峰值200 kN，同時樁結構單元發生破斷，拉拔力瞬間下降至0。

由圖3 可以看出，在物理試驗中，拉拔初始階段，拉拔力與拉拔位移基本呈線性關系，但拉拔階段的后期，錨桿的拉拔力增加速度放緩，并逐漸趨近于錨桿的抗拉強度。在達到桿體的抗拉強度后，錨桿被拉斷，拉力瞬間消失，試驗結束。

對比圖2 和圖3 可以看出，采用樁結構單元對錨桿的拉拔過程進行模擬時，所得到的拉拔力與拉拔位移之間的關系曲線，與物理試驗得到的規律基本一致，驗證了數值計算的準確性。因此，采用樁結構單元可以對錨桿拉拔過程中的破斷行為進行模擬，而且模擬過程是可行的。

1.2 錨固劑黏聚力的影響作用

由于在本節計算中，沒有設置圍壓，因此，錨桿的支護阻力主要受到錨固劑黏聚力的影響。為了研究其對錨桿承載性能的影響，進行了多次拉拔模擬。每次拉拔模擬中，設置錨固劑黏聚力為50～250 kN/m 不等，并對計算結果進行對比，錨固劑黏聚力對錨桿承載性能的影響如圖4。由圖4 可以看出，錨固劑黏聚力對錨桿的承載性能有顯著影響，隨著錨固劑黏聚力的增加，錨桿的承載性能逐步提高。在本次模擬中，可以看出，當錨固劑黏聚力超過200 kN/m 時，錨桿的支護阻力均達到錨桿的抗拉強度，并發生了破斷。

圖4 錨固劑黏聚力對錨桿承載性能的影響Fig.4 Influence of grout cohesive strength on rock bolt bearing capacity

提取圖4 中錨桿承載力的峰值，得到的錨桿承載力峰值與錨固劑黏聚力的關系曲線如圖5。由圖5 可以看出，在錨桿承載力未達到錨桿的抗拉強度之前，隨著錨固劑黏聚力的增加，錨桿的最大承載力逐漸增加。但當承載力達到錨桿的抗拉強度之后，繼續增加錨固劑的黏聚力對錨桿的支護效果沒有明顯作用。這說明，通過提高錨固劑的黏聚力可以有效提高錨桿的支護阻力，但不可盲目的提高錨固劑的黏聚力。當錨桿桿體本身強度較低時，僅提高錨固劑的黏聚力對提高錨桿的支護效果并不明顯。應當確保錨桿桿體本身具有較高的強度，在此基礎之上，提高錨固劑的黏聚力才可以有效提高錨桿的支護阻力。

圖5 錨桿最大承載力隨錨固劑內聚力變化的曲線Fig.5 Variation of the maximum pull-out load with the increasing of grout cohesive strength

1.3 錨固劑剪切剛度的影響作用

研究了錨固劑剪切剛度對錨桿承載性能的影響，在研究過程中，進行多次拉拔模擬，設置錨固劑的剪切剛度為0.5×108（N/m）/m 至2.5×108（N/m）/m不等，得到的不同剪切剛度條件下錨桿的承載性能曲線如圖6。由圖6 可以看出，在錨固劑不同的剪切剛度下，錨桿均發生了拉伸破壞。但破壞時所對應的錨桿拉拔位移顯著不同。

圖6 不同剪切剛度條件下錨桿的承載性能曲線Fig.6 Rock bolt performance under different shear stiffness

提取圖6 中錨桿破斷時對應的拉拔位移，得到的錨固劑不同剪切剛度下錨桿破斷時對應的拉拔位移變化曲線如圖7。由圖7 可知，隨著錨固劑剪切剛度的增加，錨桿破斷時對應的拉拔位移顯著減小。

圖7 錨固劑不同剪切剛度條件下錨桿破斷時對應的拉拔位移Fig.7 The corresponding pulling displacement of anchor bolt fracture under different shear stiffness of anchor agent

2 有圍壓條件下錨桿拉拔過程模擬

2.1 圍壓作用下錨桿的承載性能

考慮到現場實踐中，錨固體內部會賦存應力，從而在錨桿的周圍形成圍壓[20-21]，為了模擬這種效果，對圓柱體網格的外圍施加圍壓，其大小為1 MPa。

設置錨固劑的黏聚力為150 kN/m，其它參數與1.1 節中的參數相同，對錨桿進行拉拔，直至失效，得到的錨桿在圍壓為1 MPa 時，拉拔力與拉拔位移之間的關系如圖8。由圖8 可以看出，在加載的初始階段，拉拔力與拉拔位移基本呈線性關系；當位移增加至2.5 mm 時，拉拔力的增長速度逐漸放緩；當拉拔位移增加至3.24 mm 時，拉拔力達到錨桿的抗拉強度，但此時錨桿并未發生破斷，拉拔力在錨桿的抗拉強度左右進行振蕩；當拉拔位移達到3.43 mm 時，錨桿最終發生斷裂，拉拔力瞬間下降至0。

圖8 圍壓為1 MPa 條件下錨桿的承載性能曲線Fig.8 The rock bolt performance under 1 MPa confining pressure

2.2 錨固劑內摩擦角的作用

為了研究錨固劑的內摩擦角對錨桿承載性能的影響，在模擬時，設置錨固劑的內摩擦角從20°到40°不等，并對計算的結果進行對比，不同錨固劑內摩擦角情況下錨桿的承載性能曲線如圖9。由圖9可知，錨固劑的內摩擦角對錨桿的承載性能有一定的影響，當錨固劑的內摩擦角大于等于30°時，錨桿均發生了拉斷破壞。

圖9 不同錨固劑內摩擦角情況下錨桿的承載性能曲線Fig.9 Bearing performance curves of bolt under different internal friction angle of anchor agent

提取圖9 中的最大載荷，得到的錨桿最大承載力隨錨固劑內摩擦角變化的關系如圖10。由圖10可以看出，在錨固劑的內摩擦角小于30°之前，隨著錨固劑內摩擦角的增加，錨桿的最大承載力逐漸增加，這說明提高錨固劑的內摩擦角有助于提高錨桿的支護阻力，改善錨桿的支護性能。但當錨固劑的內摩擦角超過30°以后，錨桿均發生了破斷，此時，錨桿的支護阻力主要受到錨桿自身桿體強度的限制。

圖10 錨桿的最大承載力隨錨固劑內摩擦角的變化規律Fig.10 The maximum bearing capacity of bolt varies with internal friction angle of anchorage agent

2.3 圍壓的作用

考慮到圍壓大小對錨桿的支護性能有重要影響，因此在數值計算中，通過改變圍壓大小以研究圍壓對錨桿支護阻力的影響。模擬過程中，設置圍壓從0.5 MPa 到2.5 MPa 不等，并對計算的結果進行對比，不同圍壓條件下錨桿的承載性能曲線如圖11。由圖11 可以看出，不同圍壓條件下，錨桿的支護性能曲線有明顯差異。當沒有達到錨桿的抗拉強度之前，隨著圍壓的增加，錨桿的支護阻力逐漸增加。這一點與畢全超等[22]在實驗室內進行的錨桿拉拔的物理試驗結果一致，再次驗證了采用樁結構單元對錨桿拉拔過程進行模擬的有效性。

圖11 不同圍壓條件下錨桿的承載性能曲線Fig.11 Bearing performance curves of bolt under different confining pressures

同時可以看出，圍壓不同時，錨固體的破壞方式和破壞時所對應的錨桿位移也不同。當圍壓較小時，例如0.5 MPa，隨著拉拔的進行，錨桿支護逐漸到達其最大承載力，但由于并未達到錨桿的抗拉強度，因此桿體并未破壞，錨固體內的破壞方式為錨桿與錨固劑接觸面上的黏結破壞。當圍壓提高到1 MPa 后，錨固體的破壞方式從黏結破壞轉變為桿體的拉伸破壞。繼續增大圍壓，發現錨固體的破壞方式仍然為桿體的拉伸破壞，但發生桿體拉伸破壞時，錨桿的拉拔位移明顯減小。例如當圍壓為1 MPa的條件下，錨桿破斷時對應的拉拔位移為3.43 mm；當圍壓增加到1.5 MPa 后，錨桿破斷時對應的拉拔位移為3.02 mm；繼續增加圍壓至2.5 MPa 后，錨桿破斷時對應的拉拔位移為2.93 mm。這說明隨著圍壓的增大，錨桿支護越容易出現桿體的拉伸破壞。

3 結 語

1）研究結果表明，錨桿的承載性能受錨固劑的影響較為明顯，當黏聚力增加后，錨桿支護阻力明顯增加。但黏聚力超過一定的閾值后，錨桿受載后，桿體會發生破斷，承載力瞬間下降至0。此時，繼續增加錨固劑的黏聚力，對提高錨桿的支護阻力意義不大。因此，在保證錨桿桿體具有足夠抗拉強度的條件下，增加錨固劑的黏聚力有助于提高錨桿的支護阻力。

2）當錨桿周圍存在圍壓時，增加錨固劑的內摩擦角有助于提高錨桿的支護阻力。此外，錨桿的支護性能受圍壓影響明顯，在低圍壓條件下錨固體的破壞方式為桿體與錨固劑接觸面上的黏結破壞；而高圍壓條件下，破壞方式為桿體的拉伸破斷；較高的圍壓更容易導致錨桿桿體的拉伸破斷。